アクチュアリー科学

保険数理学は、葬儀費用、生命保険、年金などの長期保険に対する需要の高まりに伴い、17世紀後半に正式な数学分野として確立されました。これらの長期保険では、年金や死亡給付金など、何年も先の将来の給付金を支払うために資金を積み立てる必要がありました。そのためには、年齢別の死亡率などの将来の偶発事象を推定するとともに、積み立てて投資した資金の価値を割り引くための数学的手法を開発する必要がありました。これが、将来の金額の現在価値と呼ばれる重要な保険数理概念の開発につながりました。年金基金の割引に関する保険数理的手法のいくつかの側面は、現代の金融経済学から批判を受けています。

• 従来の生命保険では、アクチュアリー科学は死亡率の分析、生命表の作成、複利の適用による生命保険、年金、養老保険の作成に重点を置いています。現代の生命保険プログラムは、信用保険や住宅ローン保険、中小企業向けのキーパーソン保険、長期介護保険、健康貯蓄口座を含むように拡張されています。^{[ 4 ]}
• 健康保険（雇用主が直接提供する保険を含む）や社会保険において、アクチュアリー科学は障害率、罹患率、死亡率、出生率、その他の偶発事象の分析に焦点を当てています。消費者の選択の影響、医療サービスや処置の利用の地理的分布、医薬品や治療法の利用も非常に重要です。これらの要因は、ハーバード大学で行われた学際的な研究で資源ベース相対価値尺度（RBRVS）が開発された背景にあります。 ^{[ 5 ]}アクチュアリー科学は、給付構造、償還基準、および提案された政府基準が医療費に与える影響の設計にも役立ちます。^{[ 6 ]}
• 年金業界では、年金制度の設計、資金調達、会計、管理、維持、または再設計に関する代替戦略のコストを測定するために、数理的手法が用いられます。これらの戦略は、短期および長期の債券利回り、年金および給付制度の積立状況、団体交渉、雇用主の既存および新規の競合企業、海外の競合企業、労働力人口構成の変化、内国歳入法の変更、剰余金の計算に関する内国歳入庁の姿勢の変化、そして同様に重要な短期および長期の金融および経済動向によって大きく左右されます。合併・買収では、複数の年金制度を統合するか、少なくとも公平な基準で管理する必要があるのが一般的です。給付内容の変更が発生すると、旧制度と新制度を統合し、新たな社会的要求や様々な政府の差別テスト計算を満たし、従業員と退職者に分かりやすい選択肢と移行経路を提供する必要があります。給付制度の負債は、過去の勤務に対する既得給付と将来の勤務に対する給付の両方を反映して、適切に評価されなければなりません。最後に、資金調達スキームは、管理しやすく、かつ、米国における財務会計基準審議会（FASB）など、該当国の基準委員会や規制当局の要件を満たすものでなければならない。
• 社会福祉プログラムにおいて、社会保障庁主席アクチュアリー室（OCACT）は、社会保障庁が管理する退職年金、遺族年金、障害年金プログラム、およびこれらのプログラムの変更案に関連するアクチュアリーによる見積もりと分析のプログラムを計画・指揮しています。同室は、連邦老齢・遺族年金信託基金および連邦障害年金信託基金の運営を評価し、プログラムの資金調達に関する調査を実施し、死亡率、罹患率、利用状況、退職、障害、遺族年金、結婚、失業、貧困、老齢、子を持つ家族などを含む社会保険および関連プログラムの問題に関するアクチュアリーおよび人口統計学的調査を実施し、将来の業務量を予測します。さらに、同室は、低所得の高齢者、視覚障害者、および障害者を対象とした、一般財源で賄われる資力調査に基づく補足的保障所得（SSI）プログラムに関連する費用分析を実施する責任を負っています。同事務所は、長官、社会保障信託基金の理事会に対し、技術的および助言的なサービスを提供しており、職員は議会委員会に出席し、社会保障問題の数理的側面に関する専門家証言を行っている。

保険数理学は、財産保険、賠償責任保険、一般保険にも応用されています。これらの保険では、一般的に更新可能な期間（例えば1年ごと）で補償が提供されます。補償は、期間終了時にどちらの当事者も解約できます。

損害保険会社は、リスクの複雑さと多様性から、専門化を図る傾向があります。その一つが、個人向け保険と法人向け保険の分野分けです。個人向け保険は個人を対象とし、火災保険、自動車保険、住宅保険、盗難保険、包括賠償責任保険などが含まれます。法人向け保険は企業の保険ニーズに対応し、財産保険、事業継続保険、製造物責任保険、車両保険／商用車保険、労災保険、信用保証保険、役員賠償責任保険などが含まれます。保険業界はまた、大災害、気象関連リスク、地震、特許侵害、その他の企業スパイ行為、テロ、そして「唯一無二の」（例えば、衛星打ち上げ）といったリスクに対する補償も提供しています。アクチュアリー科学は、データ収集、測定、見積もり、予測、評価ツールを提供し、経営陣がマーケティング機会やリスクの性質を評価するための財務データや引受データを提供します。アクチュアリー科学は、引受能力や剰余金との関連で、大災害による全体的なリスクを評価するのに役立つことがよくあります。

再保険分野では、アクチュアリー科学を用いて再保険および再々保険契約の設計と価格設定を行い、既知の請求および将来の請求や災害に備えるための準備金を積み立てることができる。

保険や年金などの従来の分野以外にも、アクチュアリーのスキルをさまざまな用途に応用できるという認識が広まりつつあります。注目すべき例の1つは、米国の一部の州で、刑事量刑ガイドラインを設定するためにアクチュアリーモデルが使用されていることです。これらのモデルは、犯罪の種類、年齢、教育背景、犯罪者の民族などの評価要因に基づいて再犯の可能性を予測しようとします。^{[ 7 ]}しかし、これらのモデルは、法執行機関職員による特定の民族グループに対する差別を正当化するものとして批判を受けています。これが統計的に正しいのか、自己成就的な相関関係なのかは、依然として議論の的となっています。^{[ 8 ]}

もう1つの例は、性犯罪の再犯リスクを評価するための数理モデルの使用です。MnSOST-R、Static-99、SORAGなどの数理モデルと関連する表は、1990年代後半から、性犯罪者が再犯する可能性を判断し、それによってその者を施設に収容するか釈放するかを決定するために使用されてきました。^{[ 9 ]}

米国の伝統的なアクチュアリー科学と現代の金融経済学は、資金調達や投資戦略の計算方法の違い、および規制の違いにより、異なる手法を用いている。

規制の根拠としては、 1905年のアームストロング調査、1932年のグラス・スティーガル法、市場変動を緩和する目的で全米保険監督官協会が採用した強制証券評価準備金制度、そして年金評価と資金調達を規制する米国およびカナダの財務会計基準審議会（FASB）などが挙げられる。

古代には、基本的な相互扶助協定や年金制度が出現した。 ^{[ 16 ]}ローマ帝国初期には、埋葬、火葬、記念碑の費用を賄うための団体が結成された。これは、埋葬保険や友愛団体の前身である。少額の金額が毎週共同基金に支払われ、会員が亡くなると、基金が儀式や埋葬の費用を負担した。これらの団体は、基金が所有する埋葬室（コロンバリア）の建設の株式を販売することもあった。これは、相互保険会社の前身である。^{[ 17 ]}相互保証や保証協定のその他の初期の例は、イングランドのサクソン氏族とそのゲルマン祖先、そしてケルト社会における様々な形態の仲間関係に遡ることができる。^{[ 18 ]}しかし、これらの初期の保証や援助の形態の多くは、理解や知識の不足のためにしばしば失敗に終わった。^{[ 19 ]}

17世紀は、ドイツ、フランス、イギリスで数学が飛躍的に進歩した時代でした。同時に、個人のリスク評価をより科学的な根拠に基づかせたいという願望と必要性が急速に高まりました。複利はそれぞれ独立して研究され、確率論は十分に理解された数学分野として確立されました。もう一つの重要な進歩は、1662年にロンドンの布地商人であり、人口統計学の父と呼ばれるジョン・グラントによってもたらされました。彼は、個々の死亡日が不確実であっても、同年代の人々の集団（コホート）における寿命と死亡には予測可能なパターンが存在することを示しました。この研究は、最初の生命表の基礎となりました。これにより、集団に生命保険や年金を提供する保険制度を構築し、一定の利率で運用されると想定される共通基金に、集団内の各人がいくら拠出すべきかをある程度の精度で計算することが可能になりました。この方法を公に実証した最初の人物は、エドモンド・ハレー（ハレー彗星で有名）でした。ハレーは独自の生命表を作成し、特定の年齢の人が終身年金を購入するために支払うべき保険料を計算するためにそれを使用する方法を示した。 ^{[ 20 ]}

ジェームズ・ドッドソンによる、毎年同じ保険料が請求される長期保険契約に関する先駆的な研究は、1762年にロンドンでエクイタブル生命保険協会（現在はエクイタブル生命保険として知られている）の設立につながった。 ^{[ 21 ]}ウィリアム・モーガンは、1780年代と90年代のこの分野での業績により、しばしば現代アクチュアリー科学の父とみなされている。その後200年の間に、他の多くの生命保険会社や年金基金が設立された。エクイタブル生命保険は、1762年に最高経営責任者に「アクチュアリー」という言葉を初めて使用した。^{[ 22 ]}それ以前は、「アクチュアリー」とは、教会裁判所の決定、つまり「行為」を記録する役人を意味していた。^{[ 19 ]}このような数学的および科学的方法を使用しなかった他の会社は、ほとんどの場合失敗するか、エクイタブルが先駆的に行った方法を採用せざるを得なかった。^{[ 23 ]}

18 世紀と 19 世紀には、計算はコンピュータなしで行われていました。生命保険料と準備金要件の計算はかなり複雑で、アクチュアリーは、たとえば「交換関数」（基本的に、生存確率と死亡確率の割引値を時間にわたって合計した列を事前に計算したもの）などの計算をできるだけ簡単にする技術を開発しました。^{[ 24 ]}アクチュアリー組織は、アクチュアリーとアクチュアリー科学の両方を支援および促進し、能力と倫理基準を促進することによって公共の利益を保護するために設立されました。^{[ 25 ]}しかし、計算は依然として面倒で、アクチュアリーの近道は一般的でした。20 世紀には、損害保険のアクチュアリーは生命保険の同僚の足跡をたどりました。ニューヨークに拠点を置く全米労働者災害補償保険料率の 1920 年の改訂には、アクチュアリーの昼夜チームによる 2 か月以上の 24 時間体制の作業が必要でした。^{[ 26 ]} 1930年代と1940年代には、確率過程の数学的基礎が開発されました。^{[ 27 ]}保険数理士は、これまで使用していた決定論的方法ではなく、ランダムイベントのモデルを使用して損失を推定できるようになりました。コンピュータの導入と開発は、保険数理士の職業にさらなる革命をもたらしました。鉛筆と紙からパンチカード、そして現在の高速デバイスへと、保険数理士のモデリングと予測能力は急速に向上しましたが、モデルに入力される仮定に大きく依存しているため、保険数理士はこの新しい世界に適応する必要がありました。^{[ 28 ]}

• Charles L. Trowbridge (1989). 「アクチュアリー科学の基本概念」（PDF）。改訂版。アクチュアリー教育研究基金。2006年6月29日にオリジナル（PDF）からアーカイブ。 2006年6月28日に取得。