生命表

生命表（死亡率表またはアクチュアリー表とも呼ばれる）は、各年齢について、その年齢の人が次の誕生日を迎える前に死亡する確率（「死亡確率」）を示す表です。言い換えれば、特定の集団の人々の生存率を表しています。 ^{[ 1 ]}また、人口の寿命を長期的に数学的に測定する方法として説明することもできます。^{[ 2 ]}ジョン・グラント、リードとメレル、ネイサン・キーフィッツ、トーマス・N・E・グレヴィルなどの人口統計学者によって、生命表が作成されました。^{[ 2 ]}

アクチュアリー科学では、2 種類の生命表が使用されます。期間生命表は、特定の期間における特定の集団の死亡率を表します。コホート生命表（世代生命表とも呼ばれる）は、特定の集団の生涯全体の死亡率を表すために使用されます。対象となる集団は、同じ特定の期間に生まれていなければなりません。コホート生命表は、将来の集団の死亡率の予想される変化を予測できるため、より頻繁に使用されます。このタイプの表は、時間の経過とともに観察できる死亡率のパターンも分析します。^{[ 3 ]}これらの 2 種類の生命表はどちらも、現在の実際の集団と、近い将来の集団の経験に関する専門家の予測に基づいて作成されます。^{[ 3 ]}真の平均余命を見つけるには 100 年が経過する必要があり、その頃には医療が絶えず進歩しているため、そのデータを見つけても役に立たなくなります。^{[ 4 ]}

歴史人口学におけるその他の生命表は、歴史的記録に基づいている場合があるが、これらの記録は、より良い記録を持つ他の地域との比較や、出生時の死亡率や平均余命の変動に対する数学的調整に基づいて、乳児数を過小評価したり、乳児死亡率を過小評価したりすることが多い。^{[ 5 ]}

この出発点から、いくつかの推論を導き出すことができる。

• 特定の年齢まで生き延びる確率
• さまざまな年齢層の人々の平均余命

生命表は生物学や疫学でも広く用いられています。このツールを使用している分野の一つが社会保障です。社会保障制度では、社会保障を受けているすべての人々の死亡率を調べて、どのような対策を講じるべきかを決定します。^{[ 3 ]}

この概念は、製品ライフサイクル管理においても重要である。

すべての死亡率表は、環境や生活状況に特化したものであり、それらの環境条件下における予想される最大寿命を確率的に決定するために使用されます。

米国社会保障庁（SSA）の「生命表」^{[ 6 ]}は、既に達成した年齢の関数としての平均余命の研究を可能にする。

SSAの生命表データ^{[ 6 ]}をプロットして、残りの平均余命（対象者の現在の年齢から予想される生存年数）を示した。

生命表には2種類あります。

• 期間生命表または静的生命表は、現在の死亡確率（異なる年齢層の人々が当該年に死亡する確率）を示します。
• コホート生命表は、特定のコホート（特に出生年）に属する人々が生涯を通じて死亡する確率を示すものです。

静的生命表は、世代が重複する定常人口を仮定して個人をサンプリングします。人口が平衡状態にあり、環境が変化しない場合、「静的生命表」と「コホート生命表」は同一になります。人口が毎年一定の人数である場合、生命表からの死亡確率は完全に正確であることを意味します。また、移民や移住が関係なく、毎年正確に10万人が生まれます。^{[ 3 ]} 「生命表」は主に期間生命表を指し、コホート生命表は現在までのデータと将来の死亡率の遠い予測を使用してのみ構築できます。

生命表は将来の死亡率の予測を用いて作成することもできますが、多くの場合、生命表は最近の過去の年齢別死亡率のスナップショットであり、必ずしも予測を意図したものではありません。これらの理由から、生命表に示されている高齢の年齢は、その年齢層が将来経験するであろうことを代表していない可能性が高くなります。これは、生命表が、このコホートの初期には存在しなかった現在の医学、公衆衛生、および安全基準の進歩に基づいているためです。生命表は、特定の人口の死亡率と国勢調査の数値から作成され、理想的には閉鎖的な人口統計システムの下で作成されます。これは、コホートを分析する際に移民と移住が存在しないことを意味します。閉鎖的な人口統計システムは、移住の流れがランダムで重要ではなく、他の人口からの移民は新しい人口の個人と同じ死亡リスクを持っていると仮定しています。死亡表のもう1つの利点は、人口統計または異なる人口に関する予測を行うために使用できることです。^{[ 7 ]}

しかし、生命表に表示される情報には弱点もあります。その一つは、人口全体の健康状態を示していないことです。世界には複数の病気が存在し、人は同時に複数の病気を異なる段階で患う可能性があり、これが併存疾患という用語を生み出します。 [ ^{8 ]したがって}、生命表は死亡率と罹患率の直接的な相関関係も示していません。^{[ 9 ]}

生命表は、10万人の出生からなる単一世代の死亡率を、生存可能なすべての年齢で記録したものです。^{[ 3 ]}

男女の死亡率が大きく異なるため、生命表は通常、男女別に作成される。喫煙状況、職業、社会経済的階級など、その他の特性もリスクの違いを区別するために用いられる。

生命表は、死亡率に加えて、例えば健康情報を用いて健康寿命を計算するなど、他の情報を含めるように拡張することができます。障害調整生命年や健康寿命といった健康寿命は、障害のない状態など、特定の健康状態で人が生きられると予想される残りの年数です。生命寿命をさまざまな状態で過ごす期間に分けるために、2種類の生命表が使用されます。

• 多状態生命表（増減生命表とも呼ばれる）は、異なる状態への遷移率と死亡までの遷移率に基づいて作成されます。
• 有病率に基づく生命表（サリバン法とも呼ばれる）は、各州における有病率の割合に関する外部情報に基づいて作成されます。生命表は、労働力構成や婚姻状況別に平均余命を示すように拡張することも可能です。

妊産婦死亡率や乳児死亡率に関する生命表は、特定の人口集団を対象とした家族計画プログラムの策定に役立つため重要です。また、各国の平均寿命を他国と比較するのにも役立ちます。^{[ 2 ]}世界的に平均寿命を比較することで、各国は互いの医療制度を検討し、そのアイデアを自国の制度に取り入れることで、ある国の平均寿命が大幅に上昇している理由を理解することができます。^{[ 10 ]}

保険商品の価格設定と、適切な準備金による保険会社の支払能力の確保のために、保険数理士は将来の保険対象事象（死亡、疾病、障害など）の予測を作成する必要があります。そのためには、保険数理士は事象の発生率とタイミングの数学的モデルを作成します。これは、最近の過去の事象の発生率を調査し、場合によっては、これらの過去の事象が時間の経過とともにどのように変化するか（たとえば、過去の死亡率の漸進的な減少が継続するかどうか）を予測し、通常は人口の年齢またはその他の関連する特性に基づいて、将来のそのような事象の予想発生率を導き出すことによって行われます。保険数理士の仕事は、死亡リスクのある人と実際に死亡した人を比較して、方程式で qx と定義される各年齢の人の死亡確率を算出することです。^{[ 7 ]}人口を分析する場合、必要な情報を収集するために使用される主な情報源の 1 つは、特定の人口に属する個人の記録を取得することによる保険です。^{[ 7 ]}これらは、死亡率を示す場合は死亡率表、さまざまな種類の病気や障害率を示す場合は罹患率表と呼ばれます。

コンピュータの普及と個人に関するデータ収集の拡大により、従来よりも大規模かつ集中的な計算（つまり、より多くの数値を処理する計算）が可能になり、用途に応じて異なる表を作成したり、リスク評価に用いられる一部の機関の専門的な計算に、ギャンブルや負債といった従来とは異なる行動を組み込んだりすることが一般的になっています。これは特に損害保険において顕著です（例えば、自動車保険の価格設定では多数のリスク要因を考慮に入れることができ、それに伴って複雑な予想保険金支払率表が必要となります）。しかしながら、「生命表」という表現は通常、人間の生存率を指すものであり、損害保険には当てはまりません。

生命表で使用される基本的な代数計算は以下のとおりです。

• $\displaystyle \,q_{x}}$: ちょうど${\displaystyle \,x}$年齢に達する前に死亡する${\displaystyle \,(x+1)}$。
• ${\displaystyle \,p_{x}}$: ちょうど${\displaystyle \,x}$年齢まで生き残る${\displaystyle \,(x+1)}$。

${\displaystyle \,p_{x}=1-q_{x}}$

• $\displaystyle \,\ell _{x}}$: 高齢まで生き残る人の数${\displaystyle \,x}$

これは基数^{[ 11 ]}または開始点に基づいています。$\displaystyle \,\ell _{0}}$一般的に10万人とされる命

${\displaystyle \,\ell _{x+1}=\ell _{x}\cdot (1-q_{x})=\ell _{x}\cdot p_{x}}$

${\displaystyle \,{\ell _{x+1} \over \ell _{x}}=p_{x}}$

• $\displaystyle \,d_{x}}$高齢で 亡くなる人の数${\displaystyle \,x}$最後の誕生日

${\displaystyle \,d_{x}=\ell _{x}-\ell _{x+1}=\ell _{x}\cdot (1-p_{x})=\ell _{x}\cdot q_{x}}$

• ${\displaystyle \,{}_{t}p_{x}}$: ちょうど${\displaystyle \,x}$生き残る${\displaystyle \,t}$さらに年数、つまり少なくとも年齢まで生きる${\displaystyle \,x+t}$年

${\displaystyle \,{}_{t}p_{x}={\ell _{x+t} \over \ell _{x}}}$

• ${\displaystyle \,{}_{t\mid k}q_{x}}$:ちょうど${\displaystyle \,x}$生き残る${\displaystyle \,t}$さらに数年後、次の期間内に死亡する${\displaystyle \,k}$年

${\displaystyle \,{}_{t\mid k}q_{x}={}_{t}p_{x}\cdot {}_{k}q_{x+t}={\ell _{x+t}-\ell _{x+t+k} \over \ell _{x}}}$

• μ _x  :死亡力、すなわち年齢xにおける瞬間死亡率、すなわち年齢xから始まる短い期間に死亡する人の数をℓ _xで割った値、さらにその期間の長さで割った値。

もう一つの一般的な変数は

• ${\displaystyle \,m_{x}}$

この記号は中心死亡率を表します。これは、年齢別平均死亡率とほぼ等しくなります。

詳細な説明: 変数 dx は、連続する 2 つの年齢の間に発生する死亡数を表します。この例としては、7 歳から 8 歳の間に記録されたコホートの死亡数などがあります。dx の反対を表す変数ℓxは、連続する 2 つの年齢の間に生存した人の数を表します。ℓが0の場合は 100,000 に等しくなります。変数Txは、各年齢 x 以降にその世代のすべてのメンバーが生存した年数を表します。Ėxは、特定の年齢に達したメンバーの平均余命を表します。^{[ 3 ]}

実際には、死亡率表に最終年齢を関連付けておくと便利です。最終年齢に達すると、死亡率は1.000とみなされます。この年齢は、遺族への生命保険金の支払いや年金支払いの停止の時点となる場合があります。

死亡率表を終了させるには、4つの方法を使用できます。^{[ 12 ]}

• 強制法：最終年齢を選択し、その年齢における死亡率を1.000に設定し、他の年齢における死亡率は一切変更しません。これにより、最終年齢において、最終年齢の1つ前およびそれ以前の年齢と比較して不連続性が生じます。
• ブレンド方式：最終年齢を選択し、それ以前の年齢からのレートをブレンドして、最終年齢でスムーズに1.000になるようにします。
• パターン法：死亡率のパターンが1.000に近づくか、1.000に達するまで継続し、その年齢を最終年齢とする。
• 1未満法：これは強制法の変形です。最終死亡率は、強制法のように1.000ではなく、選択した最終年齢における予想死亡率に等しくなります。この死亡率は1.000未満になります。

疫学および公衆衛生では、標準生命表（平均余命の計算に使用）とサリバン生命表および多状態生命表（健康平均余命の計算に使用）の両方が最も一般的に使用される数学的ツールです。後者には、死亡率に加えて健康に関する情報が含まれています。疫学者は、調査対象の任意の年の平均余命を監視することで、疾病が死亡率の全体的な増加に寄与しているかどうかを確認できます。^{[ 13 ]}疫学者は、特定の集団で発生している健康問題と平均余命の急激な低下を関連付けることで、人口統計学者が平均余命の急激な低下を理解するのを助けることができます。^{[ 13 ]}

• 年齢調整平均余命
• デクリメントテーブル
• ゴンペルツ＝マケハムの死亡率の法則
• 生存分析

• シェパード、ジョン；ロバート・W・グリーン（2003）。『社会学とあなた』オハイオ州：グレンコー・マグロウヒル。pp.  A-22。ISBN 0-07-828576-3。
• 「平均余命」。州保険数理局。2008年9月22日。2000年8月15日のオリジナルからアーカイブ。 2008年1月16日取得。
• プレストン、サミュエル・H.、パトリック・ヒューヴリン、ミシェル・ギヨ（2001）。人口統計学：人口プロセスの測定とモデリング。ブラックウェル出版。ISBN 1-55786-214-1。

• ワイススタイン、エリック・W. 「平均寿命」 . MathWorld .

• 人間の生命表データベース
• 人間の死亡率データベース
• カナダ人死亡率データベース
• オーストラリア人死亡率データベース （AHMD）2021年3月3日アーカイブ（ Wayback Machine ）
• 日本死亡率データベース（JMD）
• 米国死亡率データベース（USMDB）
• ラテンアメリカ死亡率データベース（LAHMD）
• ラテンアメリカ死亡率データベース（LAMBdA）
• 開発途上国向け国連モデル生命表
• 国連拡張モデル生命表
• WHOグローバルヘルスオブザーバトリー生命表
• 英国政府保険数理局の暫定生命表
• 米国社会保障局による生命表
• 米国疾病予防管理センター（CDC）の生命統計報告書
• Ehemuデータベース
• 世界保健機関の生命表