表面波が浅瀬に入ると波高が変化する効果
浅瀬や 砕ける波での サーフィン 。 エアリー波理論 による、 一定 周波数の 表面重力波 の 位相 速度 c p (青) と 群速度 c g (赤) を水深 h の関数として表したもの 。 重力加速度 g と 周期 T を 用いて 無次元 化した量 で、深海の 波長は L 0 = gT 2 /(2π)、深海の位相速度 c 0 = L 0 / T で与えられて いる。灰色の線は浅瀬の限界 c p = c g = √( gh ) に対応している。 位相速度、つまり波長 L = c p Tは、水深が浅くなるにつれて 単調に 減少する。しかし、群速度はまず深海の値 ( c g = )に対して 20% 増加する。 1 / 2 c 0 = gT /(4π)) となり、浅い深さでは減少する。 [1] 流体力学 では 、 波の浅瀬化は 、浅い水域に入る 表面波の 波高 が変化する効果です。これは、波のエネルギー輸送速度でもある 群速度が 水深とともに低下することによって発生します。定常状態では、輸送速度の低下は、 エネルギー密度 の増加によって補われ 、一定のエネルギー流束が維持されなければなりません。 [2]浅瀬化する波は、 周波数が 一定のままで 波長 が短くなることも示します 。
つまり、波が岸に近づき、水が浅くなるにつれて、波は高くなり、速度が遅くなり、波同士の距離も近くなります。
浅瀬 や平行な 等深線 では 、砕けない波は 波束が 浅瀬に入るにつれて波高が増します。 [3] これは特に 津波の場合に顕著で、 海岸線 に近づくにつれて波高が増し 、壊滅的な被害をもたらします。
概要 海岸に近づく波は、さまざまな影響により波高が変化します。重要な波のプロセスには、 屈折 、 回折 、 反射 、 砕波 、 波と流れの相互作用 、摩擦、風による波の成長、 波の浅瀬化などがあります。他の影響がない場合、波の浅瀬化は、波の伝播方向やエネルギーの 散逸 の変化なしに、平均水深の変化のみによって発生する波高の変化です 。純粋な波の浅瀬化は、 緩やかに傾斜した海底の 平行な等深線に対して 垂直 に 伝播する 長い波頭の 波で発生します。この場合、特定の場所の波高は次のように表すことができます。 [4] [5]
H
{\displaystyle H}
H =
け
S
H
0
、
{\displaystyle H=K_{S}\;H_{0},}
は、浅水係数と 深海における波高 で表されます。浅水係数は 、局所的な水深 と波の 周波数 （または 、波の周期 ）に依存します。深水とは、波が海底の影響を（ほとんど）受けないことを意味し、水深が 深水 波長の約半分よりも大きい場合に発生します。
け
S
{\displaystyle K_{S}}
H
0
{\displaystyle H_{0}}
け
S
{\displaystyle K_{S}}
h
{\displaystyle h}
ふ
{\displaystyle f}
h
{\displaystyle h}
T = 1
/
ふ
{\displaystyle T=1/f}
h
{\displaystyle h}
ら
0
= グ
T
2
/
（ 2 π ） 。
{\displaystyle L_{0}=gT^{2}/(2\pi ).}
物理 波は浅瀬に入ると減速します。静止状態では、波長は短くなります。エネルギー フラックスは一定に保たれる必要があり、グループ (輸送) 速度の低下は波高 (したがって波エネルギー密度) の増加によって補われます。 カリフォルニア州マーベリックス における 波線の収束 (幅の減少) により 、 サーフィンに適し た高い波が生まれます。赤い線は波線、青い線は 波面です。隣接する波線間の距離は、 水深 による 屈折(深さの変化) のため、海岸に向かって変化します。波面間の距離 (つまり波長) は、 位相速度 の減少のため、海岸に向かって減少します 。
b
{\displaystyle b}
相対水深の関数としての 浅瀬係数は、波の浅瀬化が 波高 に与える影響を説明しています。 エネルギー保存則と エアリー波動理論 の結果 に基づいています。 ある平均水深での 局所波高は 、深海での波高（つまり、水深が 波長の 約半分よりも大きい場合）と 等しくなります 。浅瀬係数は、 深海での波長が どこにあるか（ 波 の周期 と 地球の重力 ） によって 異なります 。青い線は、浅瀬の波に対する グリーンの法則 による浅瀬の波の浅瀬係数です。つまり、水深が局所波長の1/20倍未満の場合に有効です [5]
け
S
{\displaystyle K_{S}}
h
/
ら
0
、
{\displaystyle h/L_{0},}
H
{\displaystyle H}
h
{\displaystyle h}
H =
け
S
H
0
、
{\displaystyle H=K_{S}\;H_{0},}
H
0
{\displaystyle H_{0}}
け
S
{\displaystyle K_{S}}
h
/
ら
0
、
{\displaystyle h/L_{0},}
ら
0
{\displaystyle L_{0}}
ら
0
= グ
T
2
/
（ 2 π ） 、
{\displaystyle L_{0}=gT^{2}/(2\pi ),}
T
{\displaystyle T}
グ
{\displaystyle g}
ら = T
グ h
。
{\displaystyle L=T\,{\sqrt {gh}}.}
砕けない波 の場合 、 2本の 波線 間の波動運動に伴う エネルギー流束（ 波エネルギー 密度と 群速度 の積）は 保存量（つまり、 波束 のエネルギーをある場所から別の場所まで追跡する場合に一定 ）である。定常状態では、総エネルギー輸送は波線に沿って一定でなければならない。これは 1915年に ウィリアム・バーンサイドによって初めて示された。 [6]
屈折と浅瀬化の影響を受ける波（つまり、 幾何光学 近似の範囲内）の場合、 波エネルギー輸送の 変化率は次のようになる。 [5]
d
d s
（ b
ｃ
グ
え ） = 0 、
{\displaystyle {\frac {d}{ds}}(bc_{g}E)=0,}
ここで、は 波線に沿った座標であり、 は単位波頭長あたりのエネルギーフラックスである。 波線間の群速度と距離の減少は 、エネルギー密度の増加によって補償されなければならない 。これは、深海における波高に対する浅瀬係数として定式化できる。 [5] [4]
s
{\displaystyle s}
b
ｃ
グ
え
{\displaystyle bc_{g}E}
ｃ
グ
{\displaystyle c_{g}}
b
{\displaystyle b}
え
{\displaystyle E}
浅瀬では、 波長が 水深よりもはるかに大きい場合、つまり一定の光線距離 （つまり、平行な等深線を持つ海岸に垂直に波が入射する場合）の場合、波の浅瀬化は グリーンの法則 を満たします。
b
{\displaystyle b}
H
h
4
=
絶え間ない
、
{\displaystyle H\,{\sqrt[{4}]{h}}={\text{定数}},}
平均水深、 波高、および 4 乗根 を 用いて
h
{\displaystyle h}
H
{\displaystyle H}
h
4
{\displaystyle {\sqrt[{4}]{h}}}
h 。
{\displaystyle h.}
水波の屈折 フィリップス （1977）と メイ （1989）に従って 、 [7] [8]は 波動光線 の 位相 を次のように
表す。
S = S （
x
、 t ） 、 0 ≤ S < 2 π
{\displaystyle S=S(\mathbf {x} ,t),\qquad 0\leq S<2\pi }
。 局所 波数ベクトル は位相関数の勾配であり、
け
= ∇ S
{\displaystyle \mathbf {k} =\nabla S}
、 そして 角周波数 はその局所的な変化率に比例する。
ω = − ∂ S
/
∂ t
{\displaystyle \omega =-\partial S/\partial t}
。 1 次元に簡略化して相互微分すると、上記の定義は、波数の変化率が光線に沿った周波数の収束によってバランスが取れていることを単に示していることが簡単にわかります。
∂ け
∂ t
+
∂ ω
∂ x
= 0
{\displaystyle {\frac {\partial k}{\partial t}}+{\frac {\partial \omega }{\partial x}}=0}
。 定常状態（ ）を仮定すると、波の山頂は保存され、 周波数は として波線に沿って一定に保たれる必要があることを意味します 。波が浅い水域に入ると、 水深の減少によって引き起こされる 群速度 の低下により、波の 位相速度の 分散関係 の 非分散 浅水限界により 波長 が短くなります。
∂
/
∂ t = 0
{\displaystyle \partial /\partial t=0}
∂ ω
/
∂ x = 0
{\displaystyle \partial \omega /\partial x=0}
λ = 2 π
/
け
{\displaystyle \lambda =2\pi /k}
ω
/
け ≡ ｃ =
グ h
{\displaystyle \omega /k\equiv c={\sqrt {gh}}}
それを指示する
け = ω
/
グ h
{\displaystyle k=\omega /{\sqrt {gh}}}
、 つまり、 一定の条件下で 位相速度が低下すると、 k は着実に増加します（ は減少します ） 。
λ
{\displaystyle \lambda}
ω
{\displaystyle \omega}
参照
エアリー波理論 – 重力波の伝播に関する流体力学理論 砕波 – 過度の傾斜の結果として不安定になる波 分散（水波） – 水面上の波の分散 海洋表面波 – 開放水域での風によって発生する表面波 リダイレクト先の簡単な説明を表示するページ 浅水方程式 – 流体の圧力面下の流れを記述する偏微分方程式のセット 浅瀬 – 水域から表面近くまで隆起した自然の水中砂州 波と浅水 – 浅水が表面重力波に与える影響 波高 – 波の山と隣接する谷の標高の差 アーセル数 – 流体層上の長い表面重力波の非線形性を示す無次元数。
注記
^ Wiegel, RL (2013). 海洋工学 . Dover Publications. p. 17, 図2.4. ISBN 978-0-486-16019-1 。 ^ Longuet-Higgins, MS; Stewart, RW (1964). 「水波の放射応力; 物理的考察と応用」 (PDF) . Deep-Sea Research and Oceanographic Abstracts . 11 (4): 529–562. Bibcode :1964DSRA...11..529L. doi :10.1016/0011-7471(64)90001-4. 2010-06-12 に オリジナル (PDF)からアーカイブ 。2010-03-25 に取得 。 ^ WMO (1998). 波動解析および予測ガイド (PDF) . 第702巻 (第2版). 世界気象機関. ISBN 92-63-12702-6 。 ^ ab ゴダ, Y. (2010). ランダム海と海洋構造物の設計。海洋工学の高度シリーズ。第33巻（第3版）。シンガポール：ワールドサイエンティフィック。pp. 10–13 & 99–102。ISBN 978-981-4282-39-0 。 ^ abcd Dean, RG; Dalrymple, RA (1991). エンジニアと科学者のための水波力学。海洋工学上級シリーズ。第2巻。シンガポール：World Scientific。ISBN 978-981-02-0420-4 。 ^ Burnside, W. (1915). 「浅瀬に進む波列の変化について」. ロンドン数学会紀要 . シリーズ 2. 14 : 131–133. doi :10.1112/plms/s2_14.1.131. ^ フィリップス、オーウェン M. (1977)。上層海洋のダイナミクス（第 2 版）。ケンブリッジ大学出版局 。ISBN 0-521-29801-6 。 ^ Mei, Chiang C. (1989). 海洋表面波の応用ダイナミクス。シンガポール: World Scientific。ISBN 9971-5-0773-0 。
外部リンク
ウィキメディア・コモンズには、 Wave shoaling に関連するメディアがあります 。
![{\displaystyle H\,{\sqrt[{4}]{h}}={\text{定数}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7a7c8f81ffbc4b7b6c26ee815f763e09871f723)
![{\displaystyle {\sqrt[{4}]{h}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e6decf5b49fd506f06f0b5250e58db38a41efda)
