風波モデル

流体力学において、風波モデリングは、数値的手法を用いて海の状態を描写し、風波のエネルギーの進化を予測する取り​​組みを指します。これらのシミュレーションでは、大気の風の力、非線形波の相互作用、摩擦による消散を考慮し、地域海域または全球海洋の波高、周期、伝播方向を示す統計を出力します。このような波の予測と予報は、公海での商業的利益にとって非常に重要です。^[1]たとえば、海運業界では、運用計画と戦術的な航海目的のためのガイダンスが必要です。^[1]

海洋上の風波統計を予測する特定のケースでは、海洋表面波モデルという用語が使用されます。

その他の応用、特に沿岸工学では、沿岸用途向けに特別に設計された風波モデルの開発につながっています。

初期の海況予測は、現在の海況、予想される風の状況、波の飛程/持続時間、波の伝播方向などの経験的関係に基づいて手動で作成されていました。 ^[2]一方、うねりの部分は、1920年には遠隔観測によって早くも予測されていました。^[3]

1950 年代から 1960 年代にかけて、波の発展を数値的に記述するために必要な理論的基礎の多くが築かれました。予測の目的では、海況のランダムな性質は、波のエネルギーをそれぞれ特定の方向と周期を持つ必要な数の波列に帰属させるスペクトル分解によって最もよく記述できることが認識されました。このアプローチにより、風海とうねりを組み合わせた予測が可能になりました。海況のスペクトル分解に基づく最初の数値モデルは、1956 年にフランス気象局によって運用され、北大西洋に焦点を当てていました。^{[4] 1970 年代には、}フリート数値海洋学センター で最初の運用可能な半球波モデルであるスペクトル波海洋モデル (SWOM) が登場しました。^[5]

第一世代の波動モデルは、非線形波動相互作用を考慮していませんでした。1980年代初頭までに利用可能になった第二世代のモデルは、これらの相互作用をパラメータ化しました。それらには、「結合ハイブリッド」と「結合離散」の定式化が含まれていました。^[6] 第三世代のモデルは、海面状態の発達に関連するすべての物理を2次元で明示的に表現します。国際的な取り組みである波動モデリングプロジェクト（WAM）は、1984年から1994年の10年間に現代の波動モデリング技術の改良につながりました。^[7] 改良には、風と波の双方向結合、衛星波動データの同化、および中期運用予報が含まれていました。

風波モデルは、予測システムまたは事後予測システムのコンテキストで使用されます。モデル結果の違いは、風と海氷の強制の違い、物理プロセスのパラメータ化の違い、データ同化と関連手法の使用、波エネルギー発展方程式を解くために使用される数値手法によって生じます (重要度の降順で)。

第二次世界大戦後、波の成長に関する研究は大きな注目を集めた。太平洋、大西洋、地中海での戦闘を含む世界規模の戦争であったため、敵の支配する海岸への上陸作戦を実行する必要があった。波の荒い海では上陸用舟艇が転覆する危険があったため、安全な上陸は最も重要であった。その結果、天候と波の状況を正確に予測することが不可欠となり、交戦国による気象学者と海洋学者の採用が促進された。 ^{[8] [9]}

この時期、日本と米国はともに波浪予測研究に乗り出した。米国ではカリフォルニア大学付属スクリプス海洋研究所で総合的な研究が進められた。ハラルド・スベドルップの指導の下、ウォルター・ムンクはアメリカ海軍のために先進的な波浪計算手法を考案し、その後海軍研究局でこの手法を改良した。

この先駆的な取り組みにより、有意波法が開発され、その後改良とデータ統合が進められました。この方法は、やがて、その創始者であるスヴェルドラップ、ムンク、チャールズ・L・ブレトシュナイダーにちなんでSMB法と呼ばれるようになりました。^{[10] [11]}

1950年から1980年にかけて、さまざまな公式が提案されました。当時は2次元のフィールドモデルが定式化されていなかったため、オランダではRijkswaterstaatとTechnische Adviescommissie voor de Waterkeringen （TAW - 洪水防御技術諮問委員会）によって、堤防基部の波高を計算するための最も適切な公式を識別するための研究が開始されました。^[12]この研究では、1973年のB​​retschneider公式が最も適切であると結論付けられました。しかし、1997年のYoungとVerhagenによるその後の研究では、特定の係数を調整することで、浅水域での公式の有効性が向上することが示唆されました。

波動モデルは、海の状態を記述する情報を初期条件として必要とする。海や海洋の分析は、ブイや衛星高度計の測定などの観測と、過去の予報や気候学からの背景推測を組み合わせて、現在の状況の最良の推定値を作成するデータ同化によって作成できる。実際には、多くの予報システムは、観測の同化を行わず、過去の予報のみに依存している。^[13]

さらに重要な入力は、風速と風向の時間変化マップである風場による「強制」です。波モデルの結果における最も一般的なエラーの原因は、風場のエラーです。 海流も重要になることがあります。特に、メキシコ湾流、黒潮、アガラス海流などの西境界流や、潮流が強い沿岸地域では重要です。波は海氷や氷山の影響も受け、運用されているすべてのグローバル波モデルでは、少なくとも海氷が考慮されています。

海面の状態はスペクトルとして記述されます。重ね合わせの原理を使用して、海面をさまざまな周波数の波に分解できます。波は伝播方向によっても分離されます。モデル領域のサイズは、地域的な海洋から地球全体の海洋までさまざまです。関心領域の解像度を高めるために、より小さな領域を地球全体の領域内にネストすることができます。海面の状態は、波の伝播/移流、屈折（水深と流れによる）、浅瀬、波のエネルギーを増加または減少させるソース関数を含む、波の作用の保存のスペクトル表現に基づく物理方程式に従って進化します。ソース関数には、風の強制、非線形伝達、白波による消散という少なくとも3つの項があります。^[6]風データは通常、運用気象予報センターの別の大気モデルから提供されます。

中程度の水深では、底摩擦の影響も考慮する必要があります。^[14]海洋スケールでは、うねりが砕けることなく消散することが非常に重要な用語です。^[15]

風波モデルの出力は、各周波数と伝播方向に関連付けられた振幅を持つ波スペクトルの説明です。結果は通常、有義波高（最大波の 3 分の 1 の平均高さ）と、支配的な波の周期と伝播方向によって要約されます。

風波はまた、地表付近の風の摩擦抵抗と熱流束を通じて大気の性質を変える働きをする。^[16] 双方向結合モデルにより、波の活動が大気にフィードバックされる。以下に説明するヨーロッパ中期予報センター（ECMWF）の結合大気波動予報システムは、海面粗度を制御するチャーノックパラメータの交換を通じてこれを可能にする。これにより、風波が強まったり弱まったりする につれて、大気は表面粗度の変化に反応することができる。

NOAAの運用波浪予報システムは、WAVEWATCH III モデルに基づいています。^[17]このシステムは約 50 km の解像度のグローバル ドメインを持ち、北半球の海洋盆地のネストされた地域ドメインは約 18 km と約 7 km の解像度です。物理学には、波場の屈折、非線形共鳴相互作用、未解決の島のサブグリッド表現、および動的に更新される氷の覆いが含まれます。風のデータは、GFS 気象モデルの GDAS データ同化システムから提供されます。2008 年まで、モデルは波が浅い深さの影響を強く受けないサーフ ゾーンの外側の領域に限定されていました。^[18]

このモデルは、1990 年代にHendrik Tolmanが設計した当初から波に対する流れの影響を組み込むことができ、現在は沿岸域での応用に拡張されています。

波動モデルWAMは、2次元波動スペクトルがスペクトル形状に制約を受けることなく自由に（カットオフ周波数まで）進化することを許した、最初のいわゆる第3世代予測波動モデルでした。 ^[19]このモデルは、1980年代後半の発足以来、一連のソフトウェアアップデートを経てきました。^[20]最後の公式リリースは、ドイツのヘルムホルツセンター、ゲーストハトによって管理されているCycle 4.5です。^[21]

ECMWFはWAMを統合予報システム（IFS）として知られる決定論的アンサンブル予報システム^[22]に組み込んでいる。このモデルは現在、平均空間解像度25kmで36の周波数ビンと36の伝播方向から構成されている。このモデルは1998年以来、IFSの大気コンポーネントと結合されている。^{[23] [24]}

風波予報はカナダ環境省によって地域別に発表されている。^[25]

地域的な波浪予測は大学でも行われており、テキサスA&M大学ではデルフト工科大学が開発したSWANモデルを使用してメキシコ湾の波浪を予測しています。^[26]

もう一つのモデルであるCCHE2D-COASTは、プロセスベースの統合モデルであり、沖合から陸地への不規則な波の変形、放射応力によって誘発される沿岸流、波の立ち上がり、波の沈降、堆積物の輸送、海底の形態変化など、複雑な海岸線を持つさまざまな海岸の沿岸プロセスをシミュレートすることができます。^[27]

その他の風波モデルとしては、米国海軍標準波浪モデル（NSSM）がある。^[28]

長時間のフェッチを受ける深海での波の成長を決定するための基本的な式は次のとおりです。

${\displaystyle {{gH_{s}} \over {u_{w}^{2}}}=0.283}$

${\displaystyle {{gT_{s}} \over {u_{w}}}=7.54}$

どこ：

${\displaystyle g}$ = 重力加速度 (m/s ² )

${\displaystyle H_{s}}$ = 有義波高（m）

${\displaystyle T_{s}}$ = 有義波周期（秒）

${\displaystyle u_{w}}$ = 風速 (m/s)

これらの式内の定数は、経験的データから推定されます。水深、風向、嵐の継続時間を考慮すると、式はかなり複雑になります。ただし、無次元値を適用することで、これらすべての変数のパターンの識別が容易になります。使用される無次元パラメータは次のとおりです。

${\displaystyle {\widehat {H}}={gH_{s}/u_{w}^{2}}}$

${\displaystyle {\widehat {T}}={gT_{s}/u_{w}}}$

${\displaystyle {\ワイドハット {d}}={gd/u_{w}^{2}}}$

${\displaystyle {\widehat {F}}={gF/u_{w}^{2}}}$

${\displaystyle {\widehat {t}}={gt/u_{w}}}$

どこ：

${\displaystyle d}$= 水深（m）

${\displaystyle F}$= 風向（メートル）

${\displaystyle t}$= 嵐の持続時間（秒）

無次元風向に対してプロットすると、無次元波高と波周期は直線的に並ぶ傾向があります。ただし、この傾向は、無次元風向が長くなると顕著に平坦になります。さまざまな研究者が、この観察された動作を捉える方程式を定式化しようと努めてきました。

ブレトシュナイダー（1952、1977）：

${\displaystyle {\widehat {H}}=0.283\tanh(0.0125{\widehat {F}})^{0.42}}$

${\displaystyle {\widehat {T}}=7.54\tanh(0.077{\widehat {F}})^{0.25}}$

ウィルソン（1965）：^[30]

${\displaystyle {\widehat {H}}=0.30\{1-[1+0.004{\widehat {F}}^{1/2}]^{-2}\}}$

${\displaystyle {\widehat {T}}=1.37\{1-[1+0.008{\widehat {F}}^{1/3}]^{-5}\}}$

オランダでは、Groen & Dorrestein (1976) が考案した式も一般的に使用されている: ^[31]

${\displaystyle {\widehat {H}}=0.24\tanh \left(0.015{\widehat {F}}\right)^{0.45}}$のために${\displaystyle {\ワイドハット {F}}>10}$

${\displaystyle {\widehat {T}}=2\pi \tanh \left(0.0345{\widehat {F}}\right)^{0.37}}$のために${\displaystyle {\ワイドハット {F}}>400}$

${\displaystyle {\widehat {T}}=0.502{\widehat {F}}^{0.225}}$のために${\displaystyle 10<{\ワイドハット {F}}<400}$

プログラム可能なコンピュータが一般的に利用されていなかった時代には、これらの式は扱いにくいものでした。その結果、実用的な用途では、次元のない単位を廃止し、代わりに波の高さをメートル、嵐の継続時間を時間、風速を km で表すノモグラムが開発されました。

水深を同じチャートに統合すると、入力パラメータが多すぎるため問題がありました。そのため、ノモグラムが最初に使用されたときは、異なる水深ごとに別々のノモグラムが作成されました。コンピューターの使用により、ノモグラムへの依存は減少しました。

深水の場合、さまざまな式の違いは微妙です。しかし、浅水の場合は、YoungとVerhagen ^[32]によって修正された式がより適していることが証明されています。これは次のように定義されます。

${\displaystyle {\widehat {H}}=0.241\left(\tanh {A_{H}}\tanh {{B_{H}} \over {\tanh {A_{H}}}}\right)^{0.87}}$

${\displaystyle A_{H}=0.493{\widehat {d}}^{0.75}}$そして${\displaystyle B_{H}=0.00313{\widehat {F}}^{0.57}}$

そして

${\displaystyle {\widehat {T}}=7.519\left(\tanh {A_{T}}\tanh {{B_{T}} \over {\tanh {A_{T}}}}\right)^{0.387}}$

${\displaystyle A_{T}=0.331{\widehat {d}}^{1.01}}$そして${\displaystyle B_{T}=0.0005215{\widehat {F}}^{0.73}}$

バートによる研究では、オランダの条件下（例えばアイセル湖）ではこの式が信頼できることが実証された。^[33]

イタリアのガルダ湖は、深さ約 350 m、長さ 45 km の深く細長い湖です。南南西からの風速 25 m/s の場合、ブレトシュナイダーとウィルソンの式では、H _sは 3.5 m、周期は約 7 秒と予測されます (嵐が少なくとも 4 時間続くと仮定)。一方、ヤングとフェルハーゲンの式では、波高は 2.6 m と低く予測されています。この低い結果は、式が浅瀬用に調整されているためですが、ガルダ湖は特に深いです。

Bretschneider の公式に基づくと、次のようになります。

• 予測波高: 3.54メートル
• 予測される波周期: 7.02秒

ウィルソンの公式を利用すると、予測は次のようになります。

• 予測波高: 3.56メートル
• 予測される波周期: 7.01秒

一般的に浅瀬に適用される Young & Verhagen の式は次のようになります。

• 予測波高: 2.63メートル
• 予測される波周期: 6.89秒

WAVEWATCHやWAMなどの全球風波モデルは、海岸近くの浅瀬では信頼性が低い。この問題に対処するため、1993年にデルフト工科大学が、国立水路局および米国海軍研究局と共同でSWAN（Simulating WAves Nearshore）プログラムを開発した。 ^{[34] [35]当初、この開発の主な焦点は、}砕波や屈折などの影響による波の変化にあった。その後、このプログラムは波の成長の解析も含めるように開発された。 ^[36]

SWANは本質的に波動場のエネルギー（波動スペクトルの形で）を計算し、このスペクトルから有意波高を導き出します。SWANには、入力ファイルを簡単に作成して出力を表示するためのユーザーインターフェイスがありません。このプログラムはオープンソースであり、多くの機関や企業が独自のSWANユーザー環境を開発してきました。このプログラムはこのような計算の世界標準となり、1次元モードと2次元モードの両方で使用できます。^[37]

SWAN による計算時間は数秒単位です。1 次元モードでは、断面プロファイルと風情報を入力すると結果が得られます。多くの場合、特に風の経路が浅い領域を横切る場合、これによって十分に信頼性の高い局所波スペクトルの値が得られます。

例として、ヴェスタースヘルデ川の波の成長の計算が行われました。この例では、SWANの1次元バージョンとオープンソースのユーザーインターフェイスSwanOneが使用されました。^[38]ヴェスタースヘルデ川トンネルのちょうど西、サウスベベランドのグードルペ近くの堤防の基部の波高が、南西から25m/sの風速（風力9～10）で吹いている状態で計算されました。グラフでは、これは左から右に示されています。堤防は深水からかなり離れており、その前には 塩性湿地があります。

計算は、干潮時、平均水位、満潮時について行われました。満潮時には、塩性湿地は水面下になります。干潮時には、塩性湿地のみが水没します (ここでの潮汐の差は約 5 メートルです)。満潮時には、波の高さが一定に増加しますが、これは浅瀬よりも深い水域の方が速くなります。干潮時には、一部のプレートが乾燥し、波の成長が最初からやり直さなければなりません。海岸近く (Gat van Borssele の向こう側) には、背の高い塩性湿地があります。干潮時には、そこに波はなく、平均潮位では、堤防で波の高さがほとんどゼロにまで減少しますが、満潮時には、まだ 1 メートルの波の高さが存在します。これらのグラフに示されている周期の尺度は、スペクトル周期(T _m-1,0 ) です。

著しい屈折が発生する場合や海岸線が不規則な場合、1 次元法では不十分で、フィールド モデルを使用する必要があります。ガルダ湖のような比較的長方形の湖でも、2 次元計算により、特に南部地域では、かなり多くの情報が得られます。次の図は、このような計算の結果を示しています。

この事例は、1次元アプローチのもう1つの限界を浮き彫りにしている。ある地点では、実際の波の成長は1次元モデルで予測されたよりも小さい。この矛盾は、モデルが広い波場を想定しているために生じるが、狭い湖ではそうではない。^[40]

波浪モデルの予測と観測結果の比較は、モデルの欠陥を特徴付け、改善すべき領域を特定するために不可欠です。現場観測はブイ、船舶、石油プラットフォームから得られます。GEOSATやTOPEXなどの衛星からの高度測定データも、風波の特性を推測するために使用できます。

極端な状況での波動モデルの予測は、モデルの有用なテストベッドとしても役立ちます。^[41]

遡及分析、または再解析は、利用可能なすべての観測と物理モデルを組み合わせて、数十年にわたるシステムの状態を記述します。風波は、NCEP再解析^[42]とECMWFのERA-40の両方の一部です。 ^[43]このようなリソースにより、月ごとの波の気候値の作成が可能になり、年単位および数十年単位のタイムスケールで波の活動の変化を追跡できます。北半球の冬の間、最も激しい波の活動は、アリューシャン列島の南の中央北太平洋とアイスランドの南の中央北大西洋にあります。南半球の冬の間、激しい波の活動は南緯50度付近で極を取り囲み、南インド洋では典型的に5メートルの有意波高になります。^[43]