レイノルズ数

流体力学において、レイノルズ数( Re )は、慣性力と粘性力の比率を測定することにより、さまざまな状況での流体の流れのパターンを予測するのに役立つ無次元量です。^{[2]レイノルズ数が低い場合、流れは}層流 (シート状)になる傾向があり、レイノルズ数が高い場合、流れは乱流になる傾向があります。乱流は、流体の速度と方向の違いによって発生し、流れの全体的な方向と交差したり、逆方向に動いたりすることがあります (渦電流)。これらの渦電流により流れがかき混ぜられ、その過程でエネルギーが消費されるため、液体の場合はキャビテーションの可能性が高くなります。

レイノルズ数は、パイプ内の液体の流れから航空機の翼上の空気の流れまで、幅広い用途があります。層流から乱流への移行を予測するために使用され、風洞内の航空機モデルと実物大バージョンの間など、類似しているが異なるサイズのフロー状況のスケーリングに使用されます。乱流の開始の予測とスケーリング効果を計算する機能は、局所的または全体的な空気や水の動きなど、より大規模な流体の挙動を予測し、それによって関連する気象および気候学的影響を予測するのに役立ちます。

この概念は1851年にジョージ・ストークスによって導入されましたが^[3] 、レイノルズ数は1883年にその使用を普及させたオズボーン・レイノルズにちなんで、アーノルド・ゾンマーフェルトによって1908年に命名されました^{[4]。[5] [6] （}このリストを参照）

レイノルズ数は、異なる流体速度により相対的な内部運動を受ける流体内の慣性力と粘性力の比です。これらの力が変化する領域は、パイプの内部の境界面などの境界層として知られています。同様の効果は、空気中の炎から放出される高温ガスなどの低速流体に高速流体の流れを導入することによっても作成されます。この相対運動により流体摩擦が発生し、これが乱流の発生要因となります。この効果を打ち消すのが流体の粘性であり、乱流を抑制する傾向があります。レイノルズ数は、与えられた流れの条件に対するこれら2種類の力の相対的な重要性を定量化し、特定の状況で乱流が発生する時期のガイドとなります。^[7]

乱流の発生を予測するこの能力は、配管システムや航空機の翼などの機器の設計に重要なツールですが、レイノルズ数は流体力学の問題のスケーリングにも使用され、模型飛行機とその実物大バージョンなど、2 つの異なる流体の流れのケース間の動的相似性を判断するために使用されます。このようなスケーリングは線形ではなく、レイノルズ数を両方の状況に適用することで、スケーリング係数を開発できます。

層流と乱流に関して:

• 層流は、粘性力が支配的な低レイノルズ数で発生し、滑らかで一定の流体の動きを特徴とします。
• 乱流は高レイノルズ数で発生し、慣性力によって支配され、混沌とした渦や渦流、その他流れの不安定性を生み出す傾向があります。^[8]

レイノルズ数は次のように定義される: ^[4]

どこ：

• ρは流体の密度（ SI単位：kg/m ³）
• uは流速（m/s）
• Lは特性長さ（m）
• μは流体の動粘度（Pa·sまたはN·s/m ²またはkg/(m·s)）
• νは流体の動粘度（m ² /s）です。

レイノルズ数は、流体が表面に対して相対的に運動しているいくつかの異なる状況について定義できます。^{[n 1]}これらの定義には通常、密度と粘性という流体の特性に加えて、速度と特性長さまたは特性寸法 (上記の式の L) が含まれます。この寸法は慣例の問題です。たとえば、半径と直径は球体や円を表すのに等しく有効ですが、慣例によりいずれかが選択されます。航空機や船舶の場合、長さまたは幅を使用できます。パイプ内の流れ、または流体内を移動する球体の場合、今日では内径が一般的に使用されます。長方形のパイプや非球形物体などの他の形状には、同等の直径が定義されています。圧縮性ガスなどの密度が変化する流体や、非ニュートン流体などの粘度が変化する流体の場合は、特別なルールが適用されます。速度も、特に撹拌容器など、状況によっては慣例の問題になることがあります。

実際には、レイノルズ数を一致させるだけでは相似性を保証するのに十分ではありません。流体の流れは一般に無秩序であり、境界面の形状や表面粗さをわずかに変更するだけで、流れが大きく異なる可能性があります。それでも、レイノルズ数は非常に重要なガイドであり、広く使用されています。

物理システム内の関連する物理量が のみであるとわかっている場合、レイノルズ数は基本的にバッキンガムのπ定理によって決定されます。 ${\displaystyle \rho ,u,L,\mu }$

詳細には、4 つの量がありますが、それらは 3 つの次元 (長さ、時間、質量) しかないため、 を考えることができます。ここで、は実数です。 の 3 つの次元を 0 に設定すると、3 つの独立した線形制約が得られるため、解空間は 1 次元になり、ベクトル によって張られます。 ${\displaystyle \rho ,u,L,\mu }$${\displaystyle \rho ^{x_{1}}u^{x_{2}}L^{x_{3}}\mu ^{x_{4}}}$${\displaystyle x_{1},...,x_{4}}$${\displaystyle \rho ^{x_{1}}u^{x_{2}}L^{x_{3}}\mu ^{x_{4}}}$${\displaystyle (1,1,1,-1)}$

したがって、 から構成される任意の無次元量は、レイノルズ数 の関数です。${\displaystyle \rho ,u,L,\mu }$${\displaystyle \rho uL\mu ^{-1}}$

あるいは、非圧縮ナビエ・ストークス方程式（対流形式）を採用することもできます。重力項 を除去すると、左辺は慣性力、粘性力で構成されます。それらの比は 、レイノルズ数 のオーダーになります。この議論は、スカロップ定理のページに詳しく書かれています。 $${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+(\mathbf {u} \cdot \nabla )\mathbf {u} -\nu \,\nabla ^{2}\mathbf {u} =-{\frac {1}{\rho }}\nabla p+\mathbf {g} }$$${\displaystyle {\mathbf {g}}}$${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+(\mathbf {u} \cdot \nabla )\mathbf {u} }$${\displaystyle \nu \,\nabla ^{2}\mathbf {u} }$${\displaystyle {\frac {(\mathbf {u} \cdot \nabla )\mathbf {u} }{\nu \,\nabla ^{2}\mathbf {u} }}\sim {\frac {u^{2}/L}{\nu u/L^{2}}}={\frac {uL}{\nu }}}$

レイノルズ数は、ラグランジアン微分で表されるニュートン流体の非圧縮ナビエ・ストークス方程式の無次元形式を使用すると得られます。

${\displaystyle \rho {\frac {D\mathbf {v} }{Dt}}=-\nabla p+\mu \nabla ^{2}\mathbf {v} +\rho \mathbf {f} .}$

上記の式の各項は、密度と加速度の積と同じ次元の「体積力」（単位体積あたりの力）の単位を持っています。したがって、各項は流れの正確な測定値に依存します。式を無次元化すると、つまり基本式の逆単位の係数を掛けると、物理的なサイズに直接依存しない形式が得られます。無次元式を得るための 1 つの方法は、式全体に係数を掛けることです。

${\displaystyle {\frac {L}{\rho V^{2}}},}$

どこ

• Vは流体に対する平均速度vまたはv （m/s）です。
• Lは特性長さ（m）であり、
• ρは流体の密度（kg/m ³）である。

ここで

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {v} '&={\frac {\mathbf {v} }{V}},&p'&=p{\frac {1}{\rho V^{2}}},&\mathbf {f} '&=\mathbf {f} {\frac {L}{V^{2}}},&{\frac {\partial }{\partial t'}}&={\frac {L}{V}}{\frac {\partial }{\partial t}},&\nabla '&=L\nabla ,\end{aligned}}}$

ナビエ・ストークス方程式を次元なしで書き直すことができます。

${\displaystyle {\frac {D\mathbf {v} '}{Dt'}}=-\nabla 'p'+{\frac {\mu }{\rho LV}}\nabla '^{2}\mathbf {v} '+\mathbf {f} ',}$

ここで、⁠μ/ρLV⁠ = ⁠1/再⁠ .

最後に、読みやすくするためにプライムを削除します。

${\displaystyle {\frac {D\mathbf {v} }{Dt}}=-\nabla p+{\frac {1}{\mathrm {Re} }}\nabla ^{2}\mathbf {v} +\mathbf {f} .}$

このため、数学的には、同じレイノルズ数を持つすべてのニュートン流体の非圧縮性流れは比較可能です。また、上記の式では、粘性項はRe → ∞で消えることにも注意してください。したがって、レイノルズ数が高い流れは、自由流ではほぼ非粘性です。

オズボーン・レイノルズは、パイプ内の流体の流れが層流から乱流に移行する条件を研究したことで有名です。1883 年の論文で、レイノルズは、大きなパイプ内の透明な水の流れの中心に少量の着色水の流れを流し込み、異なる流速での水の流れの挙動を調べた古典的な実験で、層流から乱流への移行について説明しました。

大きい方のパイプはガラス製で、染色された流れの層の挙動を観察できます。このパイプの端には、管内の水流速度を変えるための流量制御バルブがあります。速度が低い場合、染色された層は大きな管の全長にわたってはっきりと残っています。速度が増加すると、層は特定のポイントで分解され、流体の断面全体に拡散します。これが発生したポイントは、層流から乱流への遷移ポイントです。

これらの実験から、動的相似性を表す無次元レイノルズ数（慣性力と粘性力の比）が生まれました。レイノルズはまた、現在では乱流のレイノルズ平均として知られているものも提案しました。これは、速度などの量を平均成分と変動成分の合計として表すものです。このような平均化により、レイノルズ平均ナビエ・ストークス方程式などを使用して、乱流の「バルク」記述が可能になります。

パイプやチューブ内の流れの場合、レイノルズ数は一般的に次のように定義されます^[9]

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {uD_{\text{H}}}{\nu }}={\frac {\rho uD_{\text{H}}}{\mu }}={\frac {\rho QD_{\text{H}}}{\mu A}}={\frac {WD_{\text{H}}}{\mu A}},}$

どこ

• D _{H は}パイプの水力直径（パイプが円形の場合は内径）（m）です
• Qは体積流量（m ³ /s）であり、
• A はパイプの断面積です ( A = ⁠πD2 ^.../4⁠ ) (m ² )、
• uは流体の平均速度（m/s）、
• μ（ミュー）は流体の動粘度（Pa·s = N·s/m ² = kg/(m·s)）です。
• ν (nu) は動粘性係数( ν = ⁠μ/ρ⁠ ) (m ² /s),
• ρ（ロー）は流体の密度（kg/m ³）であり、
• W は流体の質量流量 (kg/s) です。

高さと幅が同程度の正方形、長方形、環状ダクトなどの形状の場合、内部流れの状況における特性寸法は、次のように定義される 水力直径D _{Hとみなされます。}

${\displaystyle D_{\text{H}}={\frac {4A}{P}},}$

ここで、Aは断面積、Pは濡れ周囲長です。チャネルの濡れ周囲長は、流れに接触するすべてのチャネル壁の合計周囲長です。^[10]つまり、空気にさらされるチャネルの長さは濡れ周囲長に含まれませ ん。

円形パイプの場合、水力直径はパイプの内径と正確に等しくなります。

${\displaystyle D_{\text{H}}=D.}$

チューブインチューブ熱交換器の外側チャネルのような環状ダクトの場合、水力直径は代数的に次のように表すことができます。

${\displaystyle D_{\text{H,annulus}}=D_{\text{o}}-D_{\text{i}},}$

どこ

• D _{o は}外側のパイプの内径であり、
• D _{i は}内管の外径です。

非円形ダクト内の流れを計算する場合、ダクト断面のアスペクト比ARが範囲内であれば、水力直径を円形ダクトの直径に代用して、妥当な精度で計算することができます。1/4⁠ < AR < 4. ^[11]

平板上の境界層流では、一定の長さの流れの後、層流境界層が不安定になり乱流になることが実験で確認されている。この不安定性は、通常、 Re _x ≈5 × 105、^[12]ここで^xは平板の前縁からの距離であり、流速は境界層外の流体の 自由流速度である。

直径Dのパイプ内の流れについては、実験的観察により、「完全に発達した」流れの場合、^{[n 2]} Re _D < 2300 のときに層流が発生し、 Re _D > 2900のときに乱流が発生することが示されています。 ^{[13] [14]}この範囲の下限では、連続的な乱流が形成されますが、パイプの入口から非常に遠い距離でのみ形成されます。中間の流れは、層流から乱流に移行し始め、その後不規則な間隔で層流に戻ります。これを断続流と呼びます。これは、パイプの断面のさまざまな領域で流体の速度と状態が異なるためです。これは、パイプの粗さや流れの均一性などの他の要因によって異なります。層流は、動きの速いパイプの中心部で優勢になる傾向がありますが、壁の近くでは動きの遅い乱流が優勢になります。レイノルズ数が増加すると、連続的な乱流は入口に近づき、その間の断続性が増加し、Re _D > 2900で流れが完全に乱流になります。 ^{[13]この結果は、}水力直径を使用して非円形チャネルに一般化され、他の形状のチャネルの遷移レイノルズ数を計算できます。^[13]

これらの遷移レイノルズ数は臨界レイノルズ数とも呼ばれ、1895年頃にオズボーン・レイノルズによって研究されました。^[6]臨界レイノルズ数は形状によって異なります。^[15]

2つの平行な平面の間を流体が移動する場合は、流体の幅がプレート間のスペースよりもはるかに大きいため、特性寸法はプレート間の距離に等しくなります。^[16]これは、限界アスペクト比を考慮した上記の環状ダクトと長方形ダクトのケースと一致しています。

自由表面を持つ液体の流れを計算するには、水力半径を決定する必要があります。これは、チャネルの断面積を濡れ周囲長で割ったものです。半円形のチャネルの場合、これは直径の 4 分の 1 です (パイプ全体が流れている場合)。長方形のチャネルの場合、水力半径は断面積を濡れ周囲長で割ったものです。一部の文献では、水力半径の 4 倍の特性寸法を使用していますが、これはパイプの流れの場合と同じ乱流の開始のRe値を与えるため選択されています。 ^[17]一方、他の文献では、水力半径を特性長さスケールとして使用し、遷移流と乱流 で異なるRe値を使用しています。

レイノルズ数は、翼型設計において、特性を計算/比較する際の「スケール効果」を管理するために使用されます（小さな翼をスケールアップすると、性能が異なります）。^[18]流体力学者は、弦レイノルズ数を R = Vc / νと定義します。ここで、Vは飛行速度、cは弦長、νは翼が動作する流体の動粘性です。海面の大気では1.460 × 10 ⁻⁵  m ² /sである。^[19]特別な研究では、弦長以外の特性長さが使用されることがある。まれに「スパンレイノルズ数」が使用されるが、これは翼のスパン方向の位置と混同しないようにする必要がある。スパン方向の位置では弦長が依然として使用される。^[20]

流体中を移動する物体のレイノルズ数は粒子レイノルズ数と呼ばれ、Re _pと表記されることが多く、周囲の流れの性質とその落下速度を特徴付けます。

ポリマー溶液やポリマー溶融物など、粘度が自然に高い場合、流れは通常層流です。レイノルズ数は非常に小さく、ストークスの法則を使用して流体の粘度を測定できます。球を流体中を落下させると、すぐに終端速度に達し、そこから粘度を決定できます。^[21]

ポリマー溶液の層流は、魚やイルカなどの動物によって利用されており、泳ぐときに体の上を流れるのを助けるために皮膚から粘性溶液を滲出させています。^{[22]これは、低分子量}ポリオキシエチレンなどのポリマー溶液を水中に注入して船体の濡れた表面に送り込むことで速度の優位性を得たいヨットレースのオーナーによって使用されています。

しかし、ポリマーを混合する場合、乱流は材料全体に微細な充填剤などを分配するために必要となるため、問題となります。「キャビティ トランスファー ミキサー」などの発明は、移動する溶融物に複数の折り目を付けて混合効率を向上させるために開発されました。この装置は、混合を補助するために押し出し機に取り付けることができます。

流体中の球の場合、特性長さスケールは球の直径であり、特性速度は球から少し離れた流体に対する球の速度であり、球の運動は流体の基準区画を乱さない。密度と粘度は流体に属する。^{[23]この定義では、純粋な層流は}Re = 10までしか存在しないことに注意する。

Reが低い条件下では、力と運動速度の関係はストークスの法則で表されます。^[24]

レイノルズ数が高い場合、球体の抗力は表面粗さに依存します。したがって、たとえば、ゴルフボールの表面にディンプルを追加すると、ボールの上流側の境界層が層流から乱流に移行します。乱流境界層は、層流境界よりもはるかに長くボールの表面に付着したままになるため、より狭い低圧の伴流が生成され、圧力抵抗が減少します。圧力抵抗が減少すると、ボールはより遠くまで飛びます。^[25]

長方形の物体の方程式は球体の方程式と同一で、物体は楕円体として近似され、長さの軸が特性長さスケールとして選択されます。このような考慮は、たとえば完全に球形の粒子がほとんど存在しない自然の流れでは重要です。各軸の測定が実用的でない粒子の場合、特性粒子長さスケールとして代わりにふるいの直径が使用されます。両方の近似により、臨界レイノルズ数の値が変更されます。

粒子のレイノルズ数は、粒子の落下速度を決定する上で重要です。粒子のレイノルズ数が層流を示している場合、ストークスの法則を使用して粒子の落下速度または沈降速度を計算できます。粒子のレイノルズ数が乱流を示している場合、適切な沈降速度をモデル化するために乱流抵抗法則を構築する必要があります。

直径Dのほぼ球形の粒子が接触している層を通る流体の流れの場合、空隙率がεで表面速度がv _sである場合、レイノルズ数は次のように定義されます^[26]

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho v_{\text{s}}D}{\mu }},}$

または

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho v_{\text{s}}D}{\mu \varepsilon }},}$

または

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho v_{\text{s}}D}{\mu (1-\varepsilon )}}.}$

方程式の選択は関係するシステムによって異なります。最初の方程式は、さまざまなタイプの充填床と流動床のデータの相関に成功しており、2番目のレイノルズ数は液相データに適しています。一方、3番目の方程式は流動床データの相関に成功しており、液体流動床システム用に初めて導入されました。^[26]

層流条件はRe = 10まで適用され、 Re = 2000からは完全に乱流となる。 ^[23]

中央の回転するパドル、タービン、またはプロペラによって撹拌される円筒形の容器では、特性寸法は撹拌機の直径Dです。速度VはNDで、N はrad/秒で表した回転速度です。したがって、レイノルズ数は次のようになります。

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho ND^{2}}{\mu }}={\frac {\rho VD}{\mu }}.}$

システムはReが1を超えると完全に乱流となる。10000 [ ²⁷ ]

パイプを通る流体の完全に発達した流れで見られる圧力降下^[28]は、ダルシー・ワイスバッハ摩擦係数fをレイノルズ数Reと相対粗さに対してプロットしたムーディ図を使用して予測することができる。 ε/だ⁠。この図は、レイノルズ数が増加するにつれて、層流、遷移流、乱流の流れの状態が明確に示されています。パイプの流れの性質は、流れが層流か乱流かによって大きく異なります。

2 つの流れが類似しているためには、それらの形状が同じで、レイノルズ数とオイラー数が等しくなければなりません。モデルと実物大の流れの対応するポイントでの流体の挙動を比較すると、次のことが当てはまります。

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {Re} _{\text{m}}&=\mathrm {Re} ,\\\mathrm {Eu} _{\text{m}}&=\mathrm {Eu} ,\end{aligned}}}$

ここで、はモデルのレイノルズ数、はフルスケールのレイノルズ数、オイラー数についても同様です。 ${\displaystyle \mathrm {Re} _{\text{m}}}$${\displaystyle \mathrm {Re} }$

モデル番号と設計番号は同じ比率であるべきなので、

${\displaystyle {\frac {p_{\text{m}}}{\rho _{\text{m}}v_{\text{m}}^{2}}}={\frac {p}{\rho v^{2}}}.}$

これにより、技術者は水路や風洞で縮小モデルを使用して実験を行い、データを実際の流れと相関させることができるため、実験中のコストと実験室の時間を節約できます。真の動的相似性には、圧縮性流れで使用されるマッハ数や、開水路流れを支配するフルード数など、他の無次元数も一致させる必要がある場合があることに注意してください。流れによっては、利用可能な装置と流体で実際に満たすことができるよりも多くの無次元パラメータが含まれるため、どのパラメータが最も重要であるかを判断する必要があります。実験的な流れのモデリングが有用であるためには、技術者のかなりの経験と判断が必要です。

レイノルズ数だけでは流れの相似性（あるいは流れの状態 - 層流か乱流か - さえも）を判定するのに十分でない例として、境界流れ、すなわち壁やその他の境界によって制限される流れが挙げられる。この典型的な例はテイラー・クエット流れであり、境界にある円筒の半径の無次元比も重要であり、多くの技術的応用においてこれらの区別が重要な役割を果たしている。^{[29] [30]これらの制限の原理は}、モーリス・マリー・アルフレッド・クエットとジェフリー・イングラム・テイラーによって開発され、フロリス・テイケンスとデビッド・ルエルによってさらに開発が進められた。

レイノルズ数の典型的な値^{[31] [32]}

• 細胞性アメーバ: ~ 1 × 10 ^{-6 [33]}
• 細菌~ 1 × 10 ⁻⁴
• 繊毛虫~ 1 × 10 ⁻¹
• 一番小さい魚～1
• 脳内の血流量~ 1 × 10 ²
• 大動脈の血流~ 1 × 10 ³
• 乱流の発生範囲は、パイプ内流れの場合2.3 × 10 ³～ 5.0 × 10 ^4、境界層の場合10 ^{6である。}
• メジャーリーグの典型的な投球~ 2 × 10 ⁵
• 泳いでいる人~ 4 × 10 ⁶
• 最速の魚~ 1 × 10 ⁸
• シロナガスクジラ~ 4 × 10 ⁸
• 大型船（クイーンエリザベス2号）～5× ¹⁰⁹
• 大気熱帯低気圧~ 1 x 10 ¹²

乱流では、時間とともに変化する流体運動のスケールの範囲が存在します。流体運動の最大スケール (渦と呼ばれることもあります) のサイズは、流れの全体的な形状によって決まります。たとえば、工業用煙突では、流体運動の最大スケールは煙突自体の直径と同じくらいの大きさです。最小スケールのサイズはレイノルズ数によって決まります。レイノルズ数が増加すると、流れのスケールがますます小さくなります。煙突では、煙に大きな渦に加えて、非常に小さな速度の乱れや渦が多数あるように見えることがあります。この意味で、レイノルズ数は流れのスケールの範囲の指標です。レイノルズ数が高いほど、スケールの範囲が大きくなります。最大の渦は常に同じサイズで、最小の渦はレイノルズ数によって決まります。

この現象はどのような説明がつくのでしょうか。レイノルズ数が大きいということは、流れの大きなスケールでは粘性力が重要ではないことを示しています。慣性力が粘性力よりも優勢であるため、流体運動の最大のスケールは減衰しません。つまり、その動きを消散させるのに十分な粘性がありません。運動エネルギーは、これらの大きなスケールから徐々に小さなスケールへと「カスケード」していき、あるレベルに達すると、粘性が重要になります (つまり、粘性力が慣性力と同じ程度になります)。粘性作用によるエネルギーの消散が最終的に起こるのは、これらの小さなスケールです。レイノルズ数は、この粘性消散がどのスケールで起こるかを示します。^[34]

体内の血液循環に関するポアズイユの法則は層流に依存しています。^[35]乱流では流量は圧力勾配の平方根に比例しますが、層流では流量は圧力勾配に直接比例します。

レイノルズ数の定義を用いると、直径が大きく流れが速い場合、血液の密度が高く、乱流になりやすいことがわかります。血管の直径が急激に変化すると、例えば狭い血管が広い血管に広がると乱流が発生する可能性があります。さらに、アテロームの膨らみが乱流の原因となる可能性があり、聴診器で聞こえる乱流が検出される場合があります。^[36]

レイノルズ数の解釈は、任意の複雑系の領域にまで拡張されている。例えば、金融フロー、^[37]非線形ネットワーク、^[要出典]などである。後者の場合、人工粘性は、複雑なネットワーク媒体におけるエネルギー分布の非線形メカニズムに還元される。レイノルズ数は、開放境界システムの注入エネルギー流と散逸エネルギー流のバランスを表す基本的な制御パラメータを表す。レイノルズ臨界領域は、加速器（アトラクター）と減速器の2種類の位相空間運動を分離することが示されている。^{[38]高いレイノルズ数は、}ストレンジアトラクターモデルの枠組みの中でのみ、カオス的領域遷移を引き起こす。

流体力学には無次元数が数多く存在します。レイノルズ数は、速度場の構造に対する移流と拡散の影響の比率を測定するもので、そのため、温度や磁場など、流れによって運ばれる他の場に対するこれらの影響の比率を測定するペクレ数と密接に関連しています。動粘性 ν = ⁠の置き換えμ/ρ⁠ Reの熱拡散率または磁気拡散率は、それぞれ熱ペクレ数と磁気レイノルズ数をもたらします。したがって、これらは拡散率の比、つまりプラントル数と磁気プラントル数を持つRe副産物に関連しています。

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