オイラー数（物理学）

オイラー数（Eu）は、流体流れの計算で使用される無次元数です。これは、制限によって生じる局所的な圧力降下と流れの体積あたりの運動エネルギーとの関係を表し、流れにおけるエネルギー損失を特徴付けるために使用されます。摩擦のない完全な流れは、オイラー数が0に対応します。オイラー数の逆数は、ルアーク数と呼ばれ、記号はRuです。

オイラー数は次のように定義される。

$${\displaystyle \mathrm {Eu} ={\frac {\text{圧力力}}{\text{慣性力}}}={\frac {({\text{圧力}})({\text{面積}})}{({\text{質量}})({\text{加速度}})}}={\frac {(p_{u}-p_{d})\,L^{2}}{(\rho L^{3})(v^{2}/L)}}={\frac {p_{u}-p_{d}}{\rho v^{2}}}}$$

どこ

• ${\displaystyle \rho }$は流体の密度です。
• ${\displaystyle p_{u}}$は上流側の圧力です。
• ${\displaystyle p_{d}}$は下流側の圧力です。
• ${\displaystyle v}$これは流れの特性速度である。

オイラー数の別の定義は、ShahとSekulicによって与えられている^{[ 1 ]。}$${\displaystyle \mathrm {Eu} ={\frac {\text{圧力降下}}{\text{動水頭}}}={\frac {\Delta p}{\rho v^{2}/2}}}$$

どこ

• ${\displaystyle \Delta p}$圧力低下は${\displaystyle =p_{u}-p_{d}}$

• ダルシー・ワイスバッハ方程式は、オイラー数を解釈する別の方法である。
• 流れ解析および流れの相似性に使用するレイノルズ数
• キャビテーション数：意味が異なる、同様の形式で表現された数値

• バチェラー、GK（1967）。流体力学入門。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 0-521-09817-3。