流速

連続体力学において、流体力学における流速、統計力学における巨視的速度^{[1] [2]}、または電磁気学におけるドリフト速度は、連続体の運動を数学的に記述するために使用されるベクトル場です。流速ベクトルの長さはスカラー、つまり流速です。これは速度場とも呼ばれ、線に沿って評価される場合は速度プロファイルと呼ばれます（たとえば、壁の法則など）。

流体の 流速uはベクトル場である

${\displaystyle \mathbf {u} =\mathbf {u} (\mathbf {x} ,t),}$

これは、位置と時間における流体要素の速度を与える。${\displaystyle \mathbf {x} \,}$${\displaystyle t.\,}$

流速qは流速ベクトルの長さである^[3]

${\displaystyle q=\|\mathbf {u} \|}$

スカラー場です。

流体の流速は、流体の動きに関するすべてを効果的に説明します。流体の多くの物理的特性は、流速の観点から数学的に表現できます。一般的な例をいくつか示します。

流体の流れが時間とともに変化しない場合、その流れは定常であると言われます。つまり、 ${\displaystyle \mathbf {u} }$

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}=0.}$

流体が非圧縮性の場合、発散はゼロになります。 ${\displaystyle \mathbf {u} }$

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {u} =0.}$

つまり、 がソレノイドベクトル場である場合です。 ${\displaystyle \mathbf {u} }$

の回転がゼロの場合、流れは非回転です。 ${\displaystyle \mathbf {u} }$

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {u} =0.}$

つまり、 が非回転ベクトル場である場合です。 ${\displaystyle \mathbf {u} }$

単純連結領域内の非回転の流れは、速度ポテンシャルを使用することで、ポテンシャル流れとして記述できます。流れが非回転かつ非圧縮性である場合、速度ポテンシャルのラプラシアンはゼロでなければなりません。 ${\displaystyle \Phi ,}$${\displaystyle \mathbf {u} =\nabla \Phi .}$${\displaystyle \Delta \Phi =0.}$

流れの渦度は、その流速によって次のように 定義できる。${\displaystyle \omega}$

${\displaystyle \omega =\nabla \times \mathbf {u} .}$

渦度がゼロの場合、流れは非回転です。

非回転流が単連結流体領域を占める場合、次のような スカラー場 が存在する。${\displaystyle \phi}$

${\displaystyle \mathbf {u} =\nabla \mathbf {\phi } .}$

スカラー場は流れの速度ポテンシャルと呼ばれます。（非回転ベクトル場を参照してください。） ${\displaystyle \phi}$

多くのエンジニアリング アプリケーションでは、局所的な流速ベクトル フィールドはすべての点で既知ではなく、唯一アクセス可能な速度はバルク速度または平均流速(通常の次元は時間あたりの長さ) であり、これは体積流量(次元は時間あたりの長さの 3 乗) と断面積(次元は長さの 2 乗) の商として定義されます。 ${\displaystyle \mathbf {u} }$ ${\displaystyle {\bar {u}}}$ ${\displaystyle {\dot {V}}}$${\displaystyle A}$

${\displaystyle {\bar {u}}={\frac {\dot {V}}{A}}}$。