ムーディーチャート

工学分野において、ムーディー線図（またはスタントン線図）は_、円形管内の完全発達流におけるダルシー・ワイスバッハ摩擦係数fD、レイノルズ数Re、および表面粗さの関係を示す無次元グラフである。このグラフは、そのような管内の圧力損失や流量を予測するために使用できる。

1944年、ルイス・フェリー・ムーディは、さまざまな相対粗度ε / Dの値に対して、ダーシー・ワイスバッハ摩擦係数をレイノルズ数Reに対してプロットした。^{[ 1 ]} この図は、ムーディ図またはムーディ線図として一般に知られるようになった。これはハンター・ラウズの研究^{[ 2 ]を}応用したものだが、さまざまな情報源からの約10,000の実験の分析に基づいていたRJSピゴット[ ^{3 ]} が採用したより実用的な座標を使用している。 ^{[ 4 ]} J.ニクラドセ^{[ 5 ]} による人工的に粗面化されたパイプ内の流体の流れの測定は、当時ピゴットの図に含めるには新しすぎた。

^{この図表の目的は、CF Colebrook と CM White [ 6 ]}の共同研究の機能をグラフィカルに表現することであり、滑らかなパイプと粗いパイプの間の遷移領域、つまり不完全な乱流の領域を橋渡しする実用的な遷移曲線を提供しました。

ムーディーのチームは、入手可能なデータ（ニクラドセのデータを含む）を使用して、粗いパイプ内の流体の流れは、レイノルズ数、圧力損失係数、パイプの直径比、パイプの相対粗さという 4 つの無次元量で記述できることを示しました。次に、これらすべてが一連の線上に集約されることを示す単一のグラフを作成しました。これは現在、ムーディーチャートとして知られています。この無次元チャートは、圧力損失を計算するために使用されます。${\displaystyle \Delta p}$(Pa) (または頭部喪失、${\displaystyle h_{f}}$(m))とパイプを通る流量。ヘッド損失は、ダルシー摩擦係数を用いたダルシー・ワイスバッハ式を使用して計算できます。${\displaystyle f_{D}}$表示される :

${\displaystyle h_{f}=f_{D}{\frac {L}{D}}{\frac {V^{2}}{2\,g}};}$

圧力損失は次のように評価できます。

${\displaystyle \Delta p=\rho \,g\,h_{f}}$

または直接

${\displaystyle \Delta p=f_{D}{\frac {\rho V^{2}}{2}}{\frac {L}{D}},}$

どこ${\displaystyle \rho }$は流体の密度であり、${\displaystyle V}$はパイプ内の平均速度です。${\displaystyle f_{D}}$はムーディーチャートの摩擦係数です。${\displaystyle L}$はパイプの長さで、${\displaystyle D}$はパイプの直径です。

このグラフはダルシー・ワイスバッハ摩擦係数を示しています。${\displaystyle f_{D}}$さまざまな相対粗度に対するレイノルズ数Reに対して、パイプの平均粗度高さとパイプ直径の比または${\displaystyle \epsilon /D}$。

ムーディー線図は、流れの2つの領域、すなわち層流と乱流に分けられます。層流領域の場合（${\displaystyle Re}$< ~3000)、粗さは目立った影響を与えず、ダルシー・ワイスバッハ摩擦係数${\displaystyle f_{D}}$ポアズイユの原理により解析的に決定された。

${\displaystyle f_{D}=64/\mathrm {Re} ,{\text{層流の場合}}。}$

乱流領域では、摩擦係数と${\displaystyle f_{D}}$レイノルズ数 Re と相対粗度${\displaystyle \epsilon /D}$より複雑です。この関係のモデルの一つはコールブルック方程式（これは暗黙の方程式です）です。${\displaystyle f_{D}}$):

$乱流の場合、1 \over {\sqrt {f_{D}}}}=-2.0\log _{10}\left({\frac {\epsilon /D}{3.7}}+{\frac {2.51}{\mathrm {Re} {\sqrt {f_{D}}}}}\right) となります。$

この式は、ファニング摩擦係数を用いたファニング方程式と混同してはならない。${\displaystyle f}$ダルシー・ワイスバッハ摩擦係数の4分の1に等しい${\displaystyle f_{D}}$ここでの圧力降下は次のとおりです。

${\displaystyle \Delta p={\frac {\rho V^{2}}{2}}{\frac {4fL}{D}},}$

摩擦損失

ダルシー摩擦係数の式