等価球径

不規則な形状の物体の等価球径とは、調査対象の粒子と幾何学的、光学的、電気的、空気力学的、または流体力学的挙動が同等の球の直径である。[ 1 ] [ 2 ^{] [ 3]}

完全に滑らかな球形の物体の粒子サイズは、粒子直径という単一のパラメータで正確に定義できます。ただし、現実の粒子は不規則な形状や表面の凹凸を持つことが多く、粒子のサイズを単一のパラメータで完全に特徴付けることはできません。

等価球径の概念は、粒度分布を単純化して均質化した方法で表現できるように、粒度分析の分野で導入されました。ここでは、実際の粒子が、定義された原則に従って同じ特性を持つ仮想球と一致し、実際の粒子を仮想球の直径によって定義できるようになります。  

現実の粒子と仮想球を一致させるために使用される原理は、粒子を測定するために使用される測定技術に応じて異なります。

顕微鏡検査や動的画像解析などの光学ベースの粒子サイズ測定法では、3 次元の物体を 2 次元平面に投影して解析を行います。粒子の投影された輪郭から等価球径を決定するために最も一般的に使用される方法は次のとおりです。

• フェレ直径 D _{F は}、粒子の投影像の反対側にある 2 つの平行接線間の距離に対応します。
• マーティン直径 D _Mは、粒子の投影領域を二等分する粒子の輪郭の弦の長さとして定義されます。言い換えると、投影を等しい表面の 2 つの領域に分割する線の長さです。
• 面積相当直径D _Aは、円相当直径とも呼ばれ、粒子の投影と同じ投影面積を持つ球の直径です。デジタル画像解析の導入により、これはピクセルカウントによる投影面積の直接測定に相当します。

画像撮影時の粒子の向きはこれらすべてのパラメータに大きな影響を与えるため、等価球径は、さまざまな粒子の向きに対応する多数の測定値を平均化することによって得られます。

注目すべきは、静的および動的画像解析による粒子サイズ測定のガイドラインを提供するISO規格（それぞれISO 13322-1および13322-2）^{[4] [5]では、面積相当径、最大フェレ径、最小フェレ径の3つの主要な測定値の組み合わせによって粒子サイズを定義することを推奨している。これらのパラメータの組み合わせは、}形状係数を定義するために使用される。

ふるい分析では、粒状物質の粒度分布は、その物質を段階的に小さいメッシュサイズの一連のふるいに通すことによって評価されます。その場合、等価球径は等価ふるい径、つまり定義されたふるいの孔を通過する球の直径に相当します。

注目すべきは、粒子が最小投影面に対応する方向でふるいの開口部を通過できるため、等価ふるい直径は光学的方法で得られる面積等価直径よりも大幅に小さくなる可能性があることです。

レーザー回折分析は、粒子によって回折される光の角度がそのサイズに反比例するという観察に基づいています。

厳密に言えば、レーザー回折等価直径とは、同じ検出器形状で粒子と同じ回折パターンを生成する球の直径です。フラウンホーファー近似が有効なサイズ領域では、この直径はランダム配向の粒子の投影面積直径に対応します。0.1 μm以下の粒子の場合、定義を体積等価直径に拡張できます。この場合、断面積は等しい体積の球の断面積とほぼ同じになります。^[6]さらに、レーザー回折結果に好まれる平均粒子サイズはD[4,3]またはDe Brouckere平均直径であり、これは通常、測定信号が粒子の体積に比例する測定技術に適用されます。

したがって、簡略化すると、レーザー回折等価直径は体積等価球径、つまり調査対象の粒子と同じ体積の球の直径と見なされます。

動的光散乱は、小さな粒子によって散乱された光 (レイリー散乱) が、粒子がブラウン運動をすると変動するという原理に基づいています。この技術の等価球径は、流体力学的直径 (HDD) と呼ばれます。これは、同じ流体および同じ条件下で、粒子と同じ移動拡散係数Dを持つ球の直径に相当します。拡散係数Dと HDDの関係は、ストークス・アインシュタインの式によって定義されます。

${\displaystyle \mathrm {HDD} ={\frac {k_{\text{B}}T}{3\pi \eta D}}}$

どこ

• k _{B は}ボルツマン定数である
• Tは絶対温度である
• ηは分散媒の動粘度である

重力または遠心沈降に基づく粒度分析技術（例えば、土壌テクスチャに使用される比重計技術^{[7] ）は}ストークスの法則に基づいており、粒子が液体中で沈降する速度から粒子のサイズを計算します。

その場合、等価球径はストークス直径と呼ばれ、ストークスの法則の条件下で粒子と同じ沈降速度を持つ球の直径に対応します。  

• 等価半径
• 水力直径
• 球形度指数
• 形状係数
• 球形度
• ストークス半径