レトログラード（音楽）

以前または同時に述べられた旋律線の逆である旋律線は、その逆行またはカンクリザンス（/ ˈ k æ ŋ k r ɪ ˌ z æ n z / [1]「後ろ向きに歩く」という意味で、中世ラテン語で「カニ」を意味するcancerから来ている）と呼ば^れる。正確な逆行では、ピッチとリズムの両方が逆になる。さらに正確な逆行では、音符自体の物理的な輪郭が逆になるが、これは電子音楽でのみ可能である。作曲家によっては、旋律線のピッチのみ、またはリズムのみを逆行させることを選択する。十二音音楽では、音域の配置によって作成される旋律の輪郭に関係なく、ピッチクラスのみが逆行すると逆行とみなされる。

1500 年以前の理論論文では、逆行については触れられていない。 ^[2] ニコラ・ヴィチェンティーノ(1555) は、カノンの模倣を見つけることの難しさについて論じている。「時には、フーガやカノンは、休符の妨害、または 1 つのパートが上昇しているのに別のパートが下降している、または 1 つのパートが最初から始まって他のパートが最後から始まっているなどの理由で、上記のシステムでは発見できないことがある。そのような場合、学生は最後から始めて最初までさかのぼり、カノンをどこからどの声部で始めるべきかを見つけることができます。」^[3]ヴィチェンティーノは、逆行（および同様の順列）から純粋に知的な喜びを得た人々を嘲笑した。「そのような空想の作曲家は、心地よく、甘美で調和に満ちたカノンやフーガを作ろうと努めなければならない。塔、山、川、チェス盤、またはその他の物体の形をしたカノンを作るべきではない。なぜなら、これらの作品は、調和の甘美さがほとんどなく、大勢の声で大きな音を生み出すからだ。実を言うと、これらの不均衡な空想は、聴く人を喜ばせるよりも、苛立たせる可能性が高い。これらの空想は心地よい調和を欠き、言葉の本質を模倣するという目的に反している。」^[3]

トーマス・モーリー（1597）はカノンの文脈でレトログラードを説明し、バードの作品に言及しています。^[4] フリードリヒ・ヴィルヘルム・マルプルグ（1754）は、イミタティオ・レトログラダ、カンクリザンス、ペル・モトゥム・レトログラダムという手法のさまざまな名前を指摘し、主にカノンとフーガで使用されていると述べています。^[5]

一部の作家は、音楽において逆行性を聴くことは難しいと認めており、それを自己言及的な作曲手法であると考えている。^{[6] [7] [8]}

1500年以前の理論論文には言及されていないが、それ以前に書かれた作品には逆行性が見られる。^[2]ヴィリ・アペルによれば、音楽における逆行性の最も古い例は13世紀のクラウズーラ「ヌスミド」であり、この曲ではテノールが典礼旋律「ドミヌス」を逆行している（フィレンツェのラウレンツィアーナ図書館所蔵の写本プルテオ29.1、裏面150ページに記載されている）。^{[9] [10] [11]}（「ヌスミド」という単語は「ドミヌス」という単語の音節逆行である。）^[12]

中世の逆行の例を調査したヴァージニア・ニューズは、初期の作曲家は詩人でもあったこと、音楽の逆行は同様に構成された詩のテキストに基づいていた可能性があると指摘している。^[13]彼女はダニエル・ポイリオンの言葉を引用して、マショーの三声ロンドー「Ma Fin est mon Commencement」の逆行カノンは、死を再生とみなす形而上学的見解、あるいはすべての主導権とすべての目的を包含する宮廷観の理想的な円環を象徴している可能性があると示唆している。^[14]彼女は、理由が何であれ、逆行の構築とその伝達は中世の作曲家の世界の一部であり、彼らは聴覚体験に加えて知的偉業として対称性とバランスを重んじていたと結論付けている。^[15]

トッドは、ジョン・ダンスタプル、ギヨーム・デュファイ、ヨハネス・オケゲムといった作曲家は時折逆行法を使ったが、他の順列と組み合わせることはなかったと指摘している。対照的に、アントワーヌ・ビュスノワとヤコブ・オブレヒトは逆行法と他の順列法を多用しており、お互いの作曲技法に精通していたことを示唆している。^[16]またトッドは、逆行法、反転法、逆行反転法の使用により、当時の作曲家は音楽を20世紀のセリアリストと同様の方法で捉えていたと指摘している。^[17]

しかし、エドマンド・ルブラ（1960、35ページ）が指摘するように、「もちろん、これは純粋に精神的な概念であり、音楽は与えられた曲調が逆になったとしても、前進することしかできない。テーマの方向を逆にすることで異なる関係が作られ、テーマが完全に認識できなくなる。作曲家がこの手法にふける場合、その手法を明らかにしても、音楽に対する私たちの理解に少しも違いは生じない。音楽は、私たちの存在の時間プロセスと並行して進むものとして聴かなければならないのだ。」^[18]

それでも、 J.S.バッハ、ハイドン、ベートーヴェン の音楽には逆行運動の例があります。バッハの「音楽の捧げもの」には、第2声部が第1声部の旋律線を逆順に演奏する2声のカノンが含まれています。

ジョセフ・ハイドンの交響曲第47番のメヌエット（第3楽章）は、正確な回文である。ハイドンはこの曲をピアノ用に編曲しており、このバージョンはピアノソナタ第2楽章イ長調XVI/26となっている。

ベートーヴェンのピアノソナタ第29番、作品106「ハンマークラヴィーア」 の第4楽章のフーガには、次の主題があります。

この楽章の後半で、ベートーヴェンは主題の逆行バージョンを思いついて使用しています。ベートーヴェンは主題を厳密に音符ごとに反転させたわけではありません。^[19]

• ギヨーム・ド・マショー、最後の月の始まり(ロンドー14) ^[20]
• ウィリアム・バード「ディリージュ・ドミヌム」、いいえ。 25カンティオンサクラエ出身^{[4] [21]}
• ヤコブ・オブレヒト、ミサ・グレコルム、アニュス・デイ
• Leonhard Päminger、Vexilla regis prodeunt、Secundus tomus ecclesiasticarum cantionum (ニュルンベルク、1573) より。^[22]
• グレゴリウス・ヨーゼフ・ヴェルナー、「好奇心豊かな音楽楽器」、「クレブスの息子」（カンクリザンテのメヌエット）
• ヨーゼフ・ハイドン、カノン「汝の声、おお調和よ」
• ヨーゼフ・ハイドン、交響曲第47番、第3楽章「メヌエット・アル・ローヴェルソ」
• ヨーゼフ・ハイドン、ピアノソナタ、XVI/26、メヌエット（交響曲第47番第3楽章の編曲）^[23]
• ヨーゼフ・ハイドン、ヴァイオリンソナタ第4番
• カール・フィリップ・エマヌエル・バッハ、メヌエット ハ長調
• ヴォルフガング・アマデウス・モーツァルト、セレナーデ ハ短調のメヌエットより三重奏曲（後に弦楽五重奏用に編曲された作品）。
• アダルベルト・ジャイロヴェッツ、弦楽四重奏曲ト長調のメヌエットより三重奏曲、作品29/2。
• ベートーヴェン、ピアノソナタ第29番作品106「ハンマークラヴィーア」、フーガ風の第4楽章には、主題が逆行するエピソードが含まれている^[24]
• フランツ・シューベルト、『ザウバーハルフェ』第3番、メロドラム（「フィンケの歌」）^[25]
• ジョン・ステイナー「Per Recte et Retro」^[26]
• ジョン・タヴナー「子羊」

1923年、アルノルド・シェーンベルクは旋律と和声の表現の等価性を「音楽空間の統一」と表現した。帽子を例にとり、帽子は下から見ても上から見ても、どちら側から見ても同じであるとシェーンベルクは説明した。同様に、反転、逆行、逆行反転などの順列は音楽空間を作り出す方法である。^[27]

ハインリヒ・ヤロウェッツは、アルノルト・シェーンベルクが十二音音楽の作曲技法として逆行（およびその他の順列）を頻繁に使用したことについて論じている。「この技法には主に 2 つの機能があります。1 つは、古典的な調性、およびその旋律とハーモニーのあらゆる結果の代替を提供することです。2 つ目の機能は、相互関係の手段を提供することです。これは、列を通常の位置だけでなく、反転、逆行、逆行反転で提示することによって行われます。音楽は、そのような関係を巧みに扱うことで、厳密な内部の結束を引き出しますが、聴き手は何が起こっているのか理解できないことがよくあります。」^[28]

十二音音楽では、音程の逆行は一般的であるが、リズムの逆行は比較的まれである。リズムの逆行の例は、アルバン・ベルクの音楽、例えばオペラ『ヴォツェック』や『ルル』、室内協奏曲に見られる。^[29]ベルクの逆行と回文の広範な使用について論じる中で、ロバート・モーガンは「循環的」という言葉を造り出し、「冒頭のジェスチャーが曲の終わりに戻ってくることで、音楽の時間的両極端が結合する」音楽的状況を表現している。^[30]

ドロシー・スレピアンは1947年に「現代のアメリカの作曲家が書くカノンは、構造が単純であろうと複雑であろうと、はっきりと識別できるものであろうと微妙に隠されているものであろうと、旋律素材の個々の必要性から直接生じる自然な表現手段である。したがって、ほとんどの作曲家は、カンクリザンを主題から生じた結果としてではなく、主題に押し付けられた人工的な装置とみなしている」と述べている。^[31]具体的には、ダグラス・ムーア、ハロルド・モリス、ポール・クレストン、バーナード・ロジャースは「カンクリザンの表現力をきっぱりと否定」しているのに対し、ウォルター・ピストン、アドルフ・ワイス、ウォリングフォード・リーガー、ロジャー・セッションズはそれを頻繁に使用している。^[32]特に色彩豊かで効果的な例はピストンの管弦楽協奏曲の第2楽章に見られる。ここではオスティナートベースのリズムとイングリッシュホルンのメロディを伴う連続した急速な弦楽器のパッセージが、楽章の後半で再現部として逆方向に演奏される。^[31]

• Alban Berg , Der Wein (1929)、「Der Wein der Liebenden」 (112 ～ 40 小節は、140 ～ 70 小節として逆行的に聞こえます)
• アルバン・ベルク『ルル』第 2 幕の「無声映画」の幕間。
• ルース・クロフォード・シーガー、 2つのクラリネットのためのディアフォニック組曲第3番（1930年）、第3楽章、第45小節から第56小節の第1クラリネットは、第2小節から第13小節の同じパートと全く逆行している、^[33]
• カレル・フーイファーツの「純音を伴う第5番」（1953年）は、その素材を「前」のバージョンに正確に逆行させている。[ 34 ^]その結果、後半の各イベントが作品の中心にある対称軸に沿って起こるだけでなく、各イベント自体が逆転し、前半の音のアタックが後半の音の減衰になり、その逆もまた同様である。^[35]
• パウル・ヒンデミットの「ルードゥス・トナリス」サイクルは高度に回文的であり、「ポストルディウム」は「イントロイトゥス」のほぼ逆行反転となっている。
• チャールズ・アイヴズのスケルツォ：ぐるりと一周して戻ってくる（1907-08）は回文である。^[36]
• オリヴィエ・メシアンの「鳥の群れ」（四重奏曲『終りの時』（1941年）より）は、その要素の間に多くの逆行関係が見られ、^[37]また、1つのリズムは「シャルンガデーヴァのコレクションの第93番、ラーガヴァルダナの逆行バージョン」であるサンギータ・ラトナカラである。^[38]
• ルイージ・ノノ、インコントリ（1955）。^[39]
• カール・ラグルズの『太陽踏破者』 （1926-31）には、b. 68-118にリズム的に自由なピッチの回文があり、b. 124-33に逆行カノンがある。^[40]
• イーゴリ・ストラヴィンスキー『カンティクム・サクルム』（1956年）。第5楽章は第1楽章とほぼ逆行している。^[41]
• ヤニス・クセナキスの『メタスタセイス』（1953-54年）には、逆行関係の例が数多く登場する。^[42]

音楽および音楽理論において、非逆行性リズムとは、リズムの回文、すなわち、前方または後方に読み返しても同じに読み取られたり演奏されたりする音符の長さのパターンである。 ^{[43]この用語は、}オリヴィエ・メシアンの音楽の文脈で最も頻繁に使用される。例えば、そのようなリズムは、メシアンの「終時の四重奏曲」の第1楽章「水晶の典礼」と「七つのトランペットのための燃える踊り」、つまり第6楽章に見られる。

• カニ大砲
• 回文
• 順列（音楽）
• 逆行反転

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