パストレーシング

パス トレーシングは、グローバル イルミネーションが現実に忠実になるように 3 次元シーンの画像をレンダリングするコンピュータ グラフィックス のモンテ カルロ法です。基本的に、このアルゴリズムは、オブジェクトの表面上の 1 点に到達するすべての照度を積分します。次に、この照度は表面反射関数 ( BRDF ) によって削減され、そのうちのどれだけが視点カメラに向かうかが決定されます。この積分手順は、出力画像のすべてのピクセルに対して繰り返されます。物理的に正確な表面モデル、実際の光源の正確なモデル、および光学的に正確なカメラと組み合わせると、パス トレーシングは写真と区別がつかない静止画像を作成できます。

パス トレーシングは、ソフトシャドウ、被写界深度、モーション ブラー、コースティクス、アンビエント オクルージョン、間接照明など、他の方法 (従来のレイ トレーシングまたはスキャンライン レンダリング) に特別に追加する必要がある多くの効果を自然にシミュレートします。これらの効果を含むレンダラーの実装は、それに応じて簡単になります。アルゴリズムの拡張バージョンは、シーンの 光の散乱を考慮するボリューム パス トレーシングによって実現されます。

パス トレーシングは、その正確性、偏りのない性質、アルゴリズムの単純さから、他のレンダリングアルゴリズムの品質をテストする際に参照画像を生成するために使用されます。ただし、パス トレーシング アルゴリズムは比較的非効率的です。ノイズ アーティファクトのない高品質の画像を取得するには、非常に多くの光線をトレースする必要があります。双方向パス トレーシング、ボリューム パス トレーシング、メトロポリス ライト トランスポートなど、多くのシーンで元のアルゴリズムよりも効率的ないくつかのバリエーションが導入されています。

レンダリング方程式とコンピュータグラフィックスにおけるその使用は、1986 年にJames Kajiyaによって発表されました。 ^{[1]パス トレーシングは、レンダリング方程式の積分の}数値解を求めるアルゴリズムとして導入されました。10 年後、Lafortune は双方向パス トレーシングを含む多くの改良を提案しました。^[2]

メトロポリス ライト トランスポートは、難しいシーンでのパフォーマンスを向上させるために、以前に見つかったパスを乱す手法であり、1997 年に Eric Veach とLeonidas J. Guibasによって導入されました。

最近では、CPUとGPUがより高速に画像をレンダリングできるほど強力になり、パストレーシングアルゴリズムへの関心が高まっています。Tim Purcellは2002年にGPUで実行されるグローバルイルミネーションアルゴリズムを初めて発表しました。 ^{[3] 2009年2月には、} NvidiaのAustin RobisonがGPUで実行されるパストレーサーの最初の商用実装を実演し^[4]、2009年8月のVladimir Koylazovなどの実装が続きました。^[5]これは、CUDAやOpenCLなどのGPGPUプログラミングツールキットやOptiXなどのGPUレイトレーシングSDKの成熟によって促進されました。

パストレーシングは映画業界で重要な役割を果たしてきました。初期の映画では、CGの視覚効果やアニメーションを作成するためにスキャンラインレンダリングに依存していました。1998年、ブルースカイスタジオは、アカデミー賞を受賞した短編映画「バニー」を、ソフトシャドウと間接照明効果を特徴とする独自のCGIスタジオパストレーシングレンダラーでレンダリングしました。ソニーピクチャーズイメージワークスのモンスターハウスは、2006年に商用のArnoldレンダラーを使用して、パストレーサーで完全にレンダリングされた最初のアニメーション長編映画でした。また、ウォルトディズニーアニメーションスタジオは、 2014年のベイマックスの制作以来、Hyperionと呼ばれる独自の最適化されたパストレーサーを使用しています。 ^[6] ピクサーアニメーションスタジオも、商用のRenderManレンダラーにパストレーシングを採用しています。

加治屋のレンダリング方程式は、大域照明の原理、等価の原理（反射光は放射光と等価である）、方向の原理（反射光と散乱光には方向がある）という 3 つの光学原理に準拠しています。

現実世界では、物体や表面は光を反射しているために見えます。反射した光は、次に他の物体を照らします。この単純な観察から、2 つの原理が導き出されます。

I.特定の屋内シーンでは、室内のすべてのオブジェクトが他のすべてのオブジェクトに照明を与える必要があります。

II.第二に、光源から放射される照明と表面から反射される照明を区別する必要はない。

1984 年に発明された、ラジオシティと呼ばれるかなり異なる方法は、両方の原理に忠実でした。しかし、ラジオシティは、表面に当たる総照度を、表面から出る均一な輝度と関連付けます。これにより、すべての表面がランバート、つまり「完全に拡散」する必要がありました。ラジオシティは導入時に多くの注目を集めましたが、現実世界には完全に拡散する表面は存在しません。表面からの散乱は入射方向と出射方向の両方に依存するという認識は、双方向反射分布関数(BRDF) の背後にある重要な原理です。この方向依存性は研究の焦点となり、 1990 年代を通じて重要なアイデアが発表されました。方向を考慮すると、デスクトップ コンピューターでの計算時間が常に大幅に増加するという代償が伴うためです。原理 III は次のようになります。

III.表面から来る照明は、到着する照明の入射方向とサンプリングされる出射方向の関数である特定の方向に散乱する必要があります。

加治屋方程式はこれら 3 つの原理を完全にまとめたものであり、方程式の解を近似するパス トレーシングは、その実装においてこれらに忠実です。加治屋方程式の焦点では​​ない他の光学原理もあり、そのためアルゴリズムではシミュレートが困難であったり、正しくシミュレートされなかったりすることがよくあります。パス トレーシングは、3 つの原理に含まれない光学現象によって混乱します。たとえば、

• 明るくシャープなコースティクス。輝度は空間内の照度の密度によって変化します。
• 表面下散乱。上記の原則 III に違反します。
• 色収差、蛍光、虹彩、光は周波数のスペクトルです。

次の疑似コードは、単純なパス トレースを実行するための手順です。TracePath 関数は、ギャザリング パスのみを考慮して、ピクセルの 1 つのサンプルを計算します。

カラーTracePath (レイray 、深さのカウント) {     
  深さ> =最大深さの場合    
    return Black ; // 十分な回数バウンスしました。   
  }

  ray.FindNearestObject ( ) ;
  if ( ray . hitSomething == false ) {    
    return Black ; // 何もヒットしませんでした。   
  }

  マテリアルmaterial = ray . thingHit -> material ;   
  色の放射率=材質。エミッタンス;   

  // ここからランダムな方向を選択して進み続けます。
  レイニューレイ; 
  newRay.origin = ray.pointWhereObjWasHit ;​​​​  

  // これはコサイン加重分布ではありません。
  newRay.direction = RandomUnitVectorInHemisphereOf ( ray.normalWhereObjWasHit ) ;​​​  

  // newRayの確率
  定数float p = 1 / ( 2 * PI );        

  // この光線のBRDFを計算する（ランバート反射を想定）
  float cos_theta = DotProduct ( newRay . direction , ray . normalWhereObjWasHit );    
  カラーBRDF =材質.反射率/ PI ;     

  // 反射光源を再帰的にトレースします。
  入力カラー= TracePath ( newRay , depth + 1 );      

  // ここでレンダリング方程式を適用します。
  戻りエミッタンス+ ( BRDF *入力* cos_theta / p );         
}

void Render (イメージfinalImage 、numSamplesの数) {     
  foreach ( finalImageのピクセル) {    
    foreach ( i in numSamples ) {    
      Ray r = camera.generateRay ( pixel ) ;​   
      ピクセル.color + = TracePath ( r , 0 );   
    }
    Pixel . color /= numSamples ; // 平均サンプル。    
  }
}

次に、すべてのサンプルを平均して出力色を取得します。法線の半球で常にランダムな光線をサンプリングするこの方法は、完全に拡散した表面に対してのみ有効であることに注意してください。他のマテリアルの場合、一般的には重要度サンプリング、つまり BRDF の分布に従って確率的に新しい光線を選択する必要があります。たとえば、完全に鏡面反射性のマテリアルでは上記の方法は機能しません。新しい光線が正しい反射光線 (放射が反射される唯一の光線) である確率がゼロだからです。このような状況では、モンテ カルロ積分に従って、反射率をサンプリング スキームの確率密度関数で割る必要があります(上記の単純なケースでは、特定のサンプリング スキームがないため、PDF は になります)。 ${\displaystyle {\frac {1}{2\pi }}}$

エネルギーの保存を保証するために、他にも考慮すべき点があります。特に、単純なケースでは、拡散 BRDF の反射率が超過してはなりません。超過すると、オブジェクトは受け取る光よりも多くの光を反射することになります (ただし、これは使用するサンプリング スキームに依存し、正しく行うことが難しい場合があります)。 ${\displaystyle {\frac {1}{\pi }}}$

積分のサンプリングは、次の 2 つの異なるアプローチのいずれかで実行できます。

• 後方パス トレーシングでは、カメラから始まってシーン内を反射して光源に出会うまでパスが生成されます。カメラから始まって光源に向かって進むパスが、実際に光が進む方向と逆であるため、「後方」と呼ばれます。すべての光学システムは可逆的であるため、同じ結果が生成されます。
• ライト トレーシング(またはフォワード パス トレーシング) では、光源から始まってシーン内を跳ね回り、カメラに到達するまでパスが生成されます。

どちらの場合も、次のイベント推定と呼ばれる手法を使用して分散を減らすことができます。これは、パスが偶然に当たるのを待つのではなく、重要なフィーチャ (ライト トレーシングの場合はカメラ、または逆パス トレーシングの場合は光源) を直接サンプリングすることによって機能します。この手法は通常は効果的ですが、鏡面または鏡面に近い BRDF が存在する場合にはあまり役に立ちません。逆パス トレーシングの場合、これは拡散面と相互作用し、光源に当たる前に鏡面反射面で跳ね返るコースティックパスの分散を大きくします。鏡面反射の相互作用は中央にあるため、次のイベント推定を使用してこれらのパスを拡散面から直接サンプリングすることはできません。同様に、光が跳ね返る方向は 1 つしかないため、鏡面反射面からパスをサンプリングするために使用することはできません。ライト トレーシングでは、パスがカメラに当たる前に鏡面反射面と相互作用する場合に同様の問題が発生します。この状況は非常に一般的であり、ノイズの多い（または完全に黒い）ガラスのオブジェクトは視覚的に非常に邪魔になるため、実際には逆方向パス トレーシングが単方向パス トレーシングに使用される唯一の方法です。

双方向パス トレーシングは、2 つのアプローチを組み合わせたアルゴリズムを提供し、どちらか一方の方法だけよりも分散を低くすることができます。サンプルごとに、2 つのパスが個別にトレースされます。1 つは光源から、もう 1 つはカメラからトレースされます。これにより、1 つのパスのすべての頂点をもう一方のパスのすべての頂点に直接接続できる、一連の可能なサンプリング戦略が生成されます。オリジナルのライト トレーシング アルゴリズムと逆方向パス トレーシングアルゴリズムは、どちらもこれらの戦略の特殊なケースです。ライト トレーシングの場合、カメラ パスの頂点をライト パスの最初の頂点に直接接続します。逆方向パス トレーシングの場合、ライト パスの頂点をカメラ パスの最初の頂点に接続します。さらに、中間の頂点を接続するまったく新しいサンプリング戦略もいくつかあります。複数の重要度サンプリングを使用してこれらすべてのサンプリング戦略に重み付けすると、各サンプルに必要な作業は増えますが、単方向パス トレーシングよりも速く収束できる新しいサンプラーが作成されます。これは、主に間接照明によって照らされるコースティクスまたはシーンに特に適しています。

パス トレーサーは、画像のピクセルを継続的にサンプリングします。画像は、ピクセルあたりわずか数個、おそらく 100 個のサンプルをサンプリングするだけで認識可能になります。ただし、画像が「収束」してノイズを許容レベルまで低減するには、ほとんどの画像で通常約 5000 個のサンプルが必要であり、異常なケースではさらに多く必要です。ノイズは特にアニメーションで問題となり、通常は不要な「フィルム グレイン」のようなランダムな斑点が発生します。

パス トレーシングにおけるパフォーマンスのボトルネックの中心となるのは、光線を投射する複雑な幾何学的計算です。重要度サンプリングは、シーンに投射される光線の数を減らしながら、表面ポイントの出力輝度に正しく収束するようにする手法です。これは、輝度がいずれにしても高くなる方向に、より多くの光線を投射することによって行われます。特定の方向に投射される光線の密度が、それらの方向への寄与の強さと一致する場合、結果は同じですが、実際に投射される光線の数ははるかに少なくなります。重要度サンプリングは、光線密度をランバートの余弦法則に一致させるために使用され、BRDF を一致させるためにも使用されます。

メトロポリス光トランスポートは、サンプル数が少なくノイズの少ない画像を生成します。このアルゴリズムは、カメラが見ているシーンの一部に到達するために光が奇妙な通路や小さな穴を通過しなければならないシーンで、より高速な収束を得るために作成されました。また、コースティクスによる異常な状況を正しくレンダリングする上でも有望であることが示されています。ランダムなパスを生成する代わりに、既存のパスのわずかな変化として新しいサンプリング パスが作成されます。この意味で、アルゴリズムは光源からカメラまでの正常なパスを「記憶」します。

表面の反射特性 (量、方向、色) は、BRDF を使用してモデル化されます。透過光 (オブジェクトを通過する光) に相当するものはBSDFです。パス トレーサーは、オブジェクトの外観 (コンピュータ グラフィックスの用語では「マテリアル」、「テクスチャ」、または「シェーディング」) を制御する、複雑で慎重にモデル化または測定された分布関数を最大限に活用できます。

• アーノルド（ソフトウェア）
• Blender (ソフトウェア) –パストレーシングGPUアクセラレーションレンダリングエンジンであるCyclesを統合した3Dプログラム
• オクタンレンダリング
• ピクサー レンダーマン
• LuxCoreレンダラー

1. ^ Kajiya, JT (1986) .「レンダリング方程式」。第 13 回コンピュータグラフィックスとインタラクティブ技術に関する年次会議の議事録。ACM。CiteSeerX 10.1.1.63.1402 。
2. ^ Lafortune, E.、物理ベースレンダリングのための数学モデルとモンテカルロアルゴリズム、(博士論文)、1996年。
3. ^ Purcell, TJ; Buck, I; Mark, W; Hanrahan, P、「Ray Tracing on Programmable Graphics Hardware」、 Proc. SIGGRAPH 2002、703 – 712。また、Purcell, T、「Ray tracing on a stream processer (PhD thesis)」、2004 も参照してください。
4. ^ Robison, Austin、「GPU および NVIRT でのインタラクティブ レイ トレーシングの概要」、スライド 37、I3D 2009。
5. ^ Vray デモ。その他の例としては、Octane Render、Arion、Luxrender などがあります。
6. ^ シーモア、マイク。「ディズニーの新しいプロダクションレンダラー『Hyperion』 - そう、ディズニー！」fxguide 。 2017年9月16日閲覧。
7. ^ Veach, E.、およびGuibas, LJ「メトロポリス光トランスポート」SIGGRAPH'97（1997年8月）65～76ページ。
8. SmallPt は Kevin Beason による教育用パス トレーサーです。99 行の C++ を使用しています (シーン記述を含む)。このページには、この手法によって生じるノイズの優れた例が多数掲載されています。