空間アンチエイリアシング

デジタル信号処理において、空間アンチエイリアシングは、高解像度の画像を低解像度で表現する際に歪みアーティファクト (エイリアシング)を最小限に抑える手法です。アンチエイリアシングは、デジタル写真、コンピューターグラフィックス、デジタルオーディオ、その他多くのアプリケーションで使用されます。

アンチエイリアシングとは、録音 (またはサンプリング) デバイスで適切に解決できる周波数よりも高い周波数の信号成分を除去することです。この除去は、より低い解像度で (再) サンプリングする前に行われます。信号のこの部分を除去しないままサンプリングを実行すると、白黒ノイズなどの望ましくないアーティファクトが発生します。

信号取得とオーディオでは、アンチエイリアシングは、アナログ-デジタル コンバーターでサンプリングする前に、アナログアンチエイリアシング フィルターを使用して入力信号の帯域外成分を除去することで行われることが多い。デジタル写真では、複屈折材料で作られた光学アンチエイリアシング フィルターが空間光学領域で信号を平滑化する。アンチエイリアシング フィルターは基本的に、画像をわずかにぼかして、デジタル センサーで達成可能な解像度以下に解像度を下げる (ピクセル ピッチが大きいほど、センサー レベルで達成可能な解像度は低くなる)。

コンピュータ グラフィックスでは、アンチエイリアシングにより、ポリゴンの「ギザギザ」のエッジ、つまり「ジャギー」の外観が改善され、画面上で滑らかになります。ただし、グラフィック カードのパフォーマンス コストがかかり、ビデオ メモリの消費量も増加します。アンチエイリアシングのレベルによって、ポリゴンのエッジの滑らかさ (および消費されるビデオ メモリの量)が決まります。

後退する市松模様の画像の上部付近では、認識が難しく、美的にも魅力的ではありません。対照的に、アンチエイリアス処理を行うと、上部付近の市松模様は灰色に溶け込みます。これは通常、解像度が不十分で詳細を表示できない場合に望ましい効果です。画像の下部付近でも、アンチエイリアス処理された画像のエッジははるかに滑らかに表示されます。より優れたアンチエイリアス アルゴリズムと考えられているsinc フィルターなど、複数の方法があります。 ^{[1]拡大すると、黒と白の両方のタイルがスペースを占有しているため、アンチエイリアス処理によって境界のピクセルの明るさが補間されて灰色の}ピクセルが生成されていることがわかります。これらにより、sinc フィルターのアンチエイリアス処理された画像は元の画像よりもはるかに滑らかに見えるようになります。

シンプルなダイヤモンド イメージでは、アンチエイリアシングによって境界ピクセルがブレンドされます。これにより、エイリアシングされたグラフィックに表示される鋭い階段状の境界の美観を損なう効果が軽減されます。

アンチエイリアシングは、コンピュータ画面にテキストをレンダリングする際によく適用され、従来のインクと紙の印刷で作成されたテキストの外観をよりよくエミュレートする滑らかな輪郭を表現します。特に、一般的な LCD 画面に表示されるフォントでは、 ClearTypeなどのサブピクセル レンダリング技術を使用するのが一般的です。サブピクセル レンダリングには、深刻な色の歪みをほとんど目立たない色の縁に変えるために、特別な色バランスのアンチエイリアシング フィルタが必要です。個々のサブピクセルを完全なピクセルのようにアドレス指定できるようにし、OLPC XO-1ラップトップのディスプレイ コントローラで行われているようにハードウェア ベースのアンチエイリアシング フィルタを提供することで、同等の結果を得ることができます。アンチエイリアシングとサブピクセルのアドレス指定がソフトウェアで行われるかハードウェアで行われるかに関係なく、ピクセル ジオメトリはこれらすべてに影響します。

ピクセルをアンチエイリアスする最も基本的な方法は、ベクター グラフィック内の特定の領域 (この場合は、複数のピクセルに転置される可能性のあるピクセル サイズの正方形) がピクセルの何パーセントを占めるかを決定し、そのパーセンテージを色として使用することです。

この方法を使用して、黒地に白のアンチエイリアス ポイントを 1 つプロットする非常に基本的なプロットは、次のように実行できます。

def  plot_antialiased_point ( x :  float ,  y :  float ): 
"""黒地に白のアンチエイリアス ポイントを 1 つプロットします。""" for rounded_x in floor ( x ) to ceil ( x ): for rounded_y in floor ( y ) to ceil ( y ): percent_x = 1 - abs ( x - rounded_x ) percent_y = 1 - abs ( y - rounded_y ) percent = percent_x * percent_y draw_pixel ( coordinates = ( rounded_x , rounded_y ), color = percent ( range 0 - 1 ))    
         
             
                  
                  
                
                

この方法は、一般的に、基本的な直線や曲線などの単純なグラフィックスや、3D グラフィックスなどの絶対座標をピクセル制約の座標に変換する必要があるアプリケーションに最適です。これはかなり高速な関数ですが、品質が比較的低く、形状の複雑さが増すにつれて速度が低下します。非常に高品質のグラフィックスや非常に複雑なベクター形状を必要とする目的の場合、これはおそらく最適なアプローチではありません。

注:draw_pixel上記のルーチンでは、計算されたパーセントに色の値を盲目的に設定することはできません。新しい値をその場所の既存の値に最大 1 まで追加する必要があります。そうしないと、各ピクセルの明るさは、その場所に対して時間内に計算された最も暗い値と等しくなり、非常に悪い結果になります。たとえば、あるポイントが特定のピクセルの明るさレベルを 0.90 に設定し、後で計算された別のポイントがそのピクセルにほとんど触れず明るさが 0.05 である場合、そのピクセルに設定される最終値は 0.05 ではなく 0.95 になります。

より複雑な形状の場合、アルゴリズムは、ターゲット表示面よりも高い解像度 (通常は歪みを減らすために 2 の累乗) のピクセル グリッドに形状をレンダリングし、次に双三次補間を使用して表示面上の各実際のピクセルの平均強度を決定するというように一般化される場合があります。

このアプローチでは、理想的な画像は信号と見なされます。画面に表示される画像は、各 ( x,y ) ピクセル位置で、信号のフィルタリングされたバージョンのサンプルとして取得されます。理想的には、人間の脳が元の信号をどのように処理するかを理解し、脳による最も類似した反応を生み出す画面上の画像を提供します。

このような問題に対する最も広く受け入れられている分析ツールはフーリエ変換です。これは信号を周波数成分と呼ばれる異なる周波数の基底関数に分解し、信号内の各周波数成分の振幅を与えます。波形は次の形式になります。

${\displaystyle \ \cos(2j\pi x)\cos(2k\pi y)}$

ここで、jとk は任意の非負の整数です。1 次元または 2 次元で正弦関数を含む周波数成分もありますが、この説明では余弦関数で十分です。

jとk の数値は、コンポーネントの周波数を表します。jはx方向の周波数、k はy方向の周波数です。

アンチエイリアシング フィルタの目的は、ナイキスト周波数と呼ばれる特定の制限を超える周波数を大幅に削減し、サンプリング定理に従って、信号がサンプルによって正確に、またはほぼ正確に表現されるようにすることです。フィルタ伝達関数が異なる詳細なアルゴリズムには、さまざまな選択肢があります。一般に、人間の視覚に関する現在の知識は、どのアプローチが最も見栄えが良いかを言うのに十分ではありません。

これまでの議論では、長方形メッシュ サンプリングが問題の主要な部分であると仮定しました。通常最適と見なされるフィルターは、この最初の図に示すように回転対称ではありません。これは、データが連続画像ではなく正方格子でサンプリングされるためです。このサンプリング パターンは、1 次元データで従来行われていたように、各軸に沿って信号処理を実行するための根拠となります。Lanczos再サンプリングは、 sinc 関数の離散表現によるデータの畳み込みに基づいています。

解像度がソース画像またはターゲット画像のいずれかの矩形サンプリング レートによって制限されない場合は、データが連続した x と y の 2 次元関数であるかのように、回転対称のフィルターまたは補間関数を使用するのが理想的です。半径の sinc 関数は、適切なフィルターを作成するには裾が長すぎます ( 2 乗積分もできません)。1 次元 sinc のより適切な類似物は、2 次元エアリー ディスク振幅、つまり正方形領域ではなく 2D 周波数空間の円形領域の 2D フーリエ変換です。

図に示すように、ガウス関数にその 2 次導関数を加えて、上部を平坦化 (周波数領域) するか、またはシャープに (空間領域) するのに十分な量を加えることを検討できます。ガウス関数に基づく関数は自然な選択です。ガウス関数との畳み込みにより、x と y に適用しても、半径に適用しても、別のガウス関数が得られるからです。ウェーブレットと同様に、もう 1 つの特性は、構成 (x と y) での局所化とスペクトル (j と k) 表現での局所化の中間にあることです。補間関数として、ガウス関数だけでは、最大限の詳細を保持するには広がりすぎているように思われるため、2 次導関数が追加されます。

たとえば、処理能力が十分で、六角形のパターンを持つプリンタで写真のネガを印刷する場合、sinc 関数補間を使用する理由はありません。このような補間では、対角線が水平線や垂直線とは異なる方法で処理されるため、弱いエイリアシングのようになります。

リアルタイム レンダリングエンジン (ソフトウェアまたはハードウェア アクセラレーション)の最低レベルで使用されるプリミティブは、ほんのわずかです。これらには、「ポイント」、「線」、「三角形」が含まれます。このようなプリミティブを黒の背景に白で描画する場合、このようなプリミティブのエッジをぼやけて、ある種のアンチエイリアシングを実現するように設計できます。ただし、このアプローチでは、隣接するプリミティブ (エッジを共有する三角形など) を処理するのが困難です。

均一平均化アルゴリズムに近似するには、サブピクセル データ用の追加バッファーを使用します。最初の (メモリ消費が最も少ない) アプローチでは、4 × 4 グリッドでピクセルあたり 16 ビットを追加使用しました。プリミティブを前から後ろなど、慎重な順序でレンダリングすると、適切な画像を作成できます。

これにはプリミティブが何らかの順序で並んでいる必要があるため、OpenGLなどのアプリケーション プログラミング インターフェイスとの相互作用が悪くなります。そのため、最新の方法では、各サブピクセルの完全な色情報を含め、ピクセルごとに 2 つ以上の完全なサブピクセルを持つだけです。一部の情報はサブピクセル間で共有される場合があります ( Z バッファなど)。

また、テクスチャ マッピングに特化したアプローチとして、ミップマッピングと呼ばれるものがあります。これは、テクスチャ マップの低解像度の、フィルタリング済みのバージョンを作成することで機能します。イメージをレンダリングするときに、適切な解像度のミップマップが選択されるため、テクスチャ ピクセル (テクセル) は画面に表示される時点ですでにフィルタリングされています。ミップマッピングは、最終結果を向上させるために、 通常、さまざまな形式のテクスチャ フィルタリングと組み合わせて使用​​されます。

フラクタルは詳細さに限りがなく、算術四捨五入の誤差以外のノイズもないため、写真やその他の測定データよりもエイリアシングがはっきりと示されます。ピクセルの正確な中心の色に変換されるエスケープタイムは、セットの境界で無限大になるため、境界付近の中心の色はエイリアシングのために予測できません。この例では、ピクセルの約半分にエッジがあるため、エイリアシングが多く見られます。最初の画像は、元のサンプリング レートでアップロードされています。(最近のソフトウェアのほとんどはアンチエイリアス機能を備えているため、エイリアシングをすべて確認するには、フルサイズ バージョンをダウンロードする必要がある場合があります。) 2 番目の画像は、サンプリング レートの 5 倍で計算され、アンチエイリアシングを使用してダウンサンプリングされています。各ピクセルの平均色のようなものが本当に必要な場合、この画像の方が近づいています。明らかに最初の画像よりも整然としています。

これらの画像を適切に比較するには、実物大で見る必要があります。

• 
  1. プログラム「MandelZot」で計算
• 
  2. ぼかしと5倍のダウンサンプリングによるアンチエイリアス処理
• 
  3. エッジポイントを補間し、アンチエイリアス処理してダウンサンプリングする
• 
  4. 前の画像から削除されたポイントの強調
• 
  5. アンチエイリアシングなしで再度ダウンサンプリング

この場合、使用できる追加情報があります。「距離推定」アルゴリズムを使用して再計算すると、セットの端に非常に近いポイントが特定され、セットの端近くで急速に変化する脱出時間から異常に細かいディテールがエイリアスされます。これらの計算されたポイントから得られた色は、そのピクセルを異常に代表していないと特定されました。セットはそこでより急速に変化するため、1 つのポイント サンプルはピクセル全体をあまり代表していません。3 番目の画像では、これらのポイントは、周囲のポイントを補間することで置き換えられました。これにより、画像のノイズが軽減されますが、色が明るくなるという副作用があります。したがって、この画像は、計算されたポイントのセットがさらに大きくなった場合に得られる画像とまったく同じではありません。破棄されたものを示すために、拒否されたポイントをグレーの背景にブレンドして、4 番目の画像に示します。

最後に、「Budding Turbines」は非常に規則的なので、最も近いピクセルを取得して縮小すると、メインの「タービン軸」の近くに系統的 (モアレ) エイリアシングがはっきりと見えます。最初の画像のエイリアシングは、ピクセル サイズ以下のすべての詳細レベルから発生するため、ランダムに見えます。低レベルのエイリアシングを抑制して 3 番目の画像を作成し、次にアンチエイリアシングなしでもう一度ダウンサンプリングして 5 番目の画像を作成すると、3 番目の画像のスケールの順序が 5 番目の画像に系統的エイリアシングとして表示されます。

画像を純粋にダウンサンプリングすると、次のような効果が得られます (フルスケールで表示することをお勧めします)。

• 
  1)マンデルブロ集合の特定の螺旋特徴を示す図
• 
  2) ピクセルあたり4つのサンプル
• 
  3) ピクセルあたり25サンプル
• 
  4) ピクセルあたり400サンプル

スーパーサンプリングアンチエイリアシング（SSAA） [ ^2]は、フルシーンアンチエイリアシング（FSAA）^[3]とも呼ばれ、フルスクリーン画像上のエイリアシング（または「ジャギー」）を回避するために使用されます。 ^{[4] SSAAは、初期のビデオカードで利用できる最初のタイプのアンチエイリアシングでした。しかし、その膨大な計算コストと、GPUでの}マルチサンプルアンチエイリアシング（MSAA）サポートの出現により、リアルタイムアプリケーションでは広く使用されなくなりました。MSAAはグラフィック品質が多少低下しますが、計算能力を大幅に節約します。

SSAA の結果の画像は柔らかく見え、よりリアルに見えるはずです。ただし、写真のような画像には便利ですが、単純なアンチエイリアシング手法 (スーパーサンプリングしてから平均化するなど) は、特にほとんどの線が水平または垂直である場合に、一部の種類の線画や図の外観を悪化させる可能性があります (画像がぼやけて見える)。このような場合は、事前にグリッド フィッティング手順を実行すると便利な場合があります (ヒントを参照)。

一般的に、スーパーサンプリングは、最終的なデータ解像度よりも高い解像度（通常は 2 の累乗）でデータ ポイントを収集する手法です。これらのデータ ポイントは、多くの場合、単純な平均によって、目的の解像度に結合（ダウンサンプリング）されます。結合されたデータ ポイントは、エイリアシング アーティファクト（またはモアレ パターン）が目立たなくなります。

スーパーサンプリングによるフルシーン アンチエイリアシングは、通常、各フルフレームがディスプレイ解像度の 2 倍 (2x) または 4 倍 (4x) でレンダリングされ、その後、ディスプレイ解像度に合わせてダウンサンプリングされることを意味します。したがって、2x FSAA は、各フレームの 1 つのピクセルごとに 4 つのスーパーサンプリングされたピクセルをレンダリングします。解像度を高くしてレンダリングすると、結果は良くなりますが、より多くのプロセッサ パワーが必要になるため、パフォーマンスとフレーム レートが低下する可能性があります。FSAA は、画像がスーパーサンプリングされ、その後、ダウンサンプリングされてから表示されることをグラフィカル アプリケーションが認識しないような方法でハードウェアに実装されることがあります。

グラフィックス レンダリング システムは、ポリゴン プリミティブで構成されたオブジェクトに基づいて画像を作成します。画像のエイリアシング効果は、オブジェクトのシルエット エッジを表す画像領域にのみアンチエイリアシング スキームを適用することで軽減できます。シルエット エッジは、不透明度が異なるアンチエイリアシング プリミティブを作成することでアンチエイリアシングされます。これらのアンチエイリアシング プリミティブはシルエット エッジに結合され、オブジェクトが背景に溶け込んでいるように見える領域を画像内に作成します。この方法は、蓄積バッファー^{[明確化が必要]に基づく従来の方法に比べて、わずか 2 回のパスでフルシーンのアンチエイリアシングを生成し、蓄積バッファーに必要な追加メモリを使用する必要がないという重要な利点があります。オブジェクト ベースのアンチエイリアシングは、} Silicon GraphicsのIndyワークステーション用に最初に開発されました。

デジタル画像は通常、ガンマ圧縮形式で保存されますが、ほとんどの光学アンチエイリアシングフィルタは線形です。そのため、光学的なぼかしに一致するように画像をダウンサンプリングするには、まず線形形式に変換し、次にアンチエイリアシングフィルタを適用し、最後にガンマ圧縮形式に戻す必要があります。^[5]ガンマ圧縮画像に線形演算を使用すると、理想的なフィルタとはわずかに異なる値が生成されます。この誤差は、高コントラスト領域を処理する場合に大きくなり、高コントラスト領域が暗くなります。つまり、光学的にアンチエイリアシングされた画像と比較して、明るい詳細（猫のひげなど）は視覚的に細くなり、暗い詳細（木の枝など）は太くなります。^[6]各ピクセルは個別に歪むため、アンチエイリアシング後は輪郭が滑らかでなくなります。リニア形式への変換やリニア形式からの変換により処理速度が大幅に低下し、違いが微妙なことが多いため、Final Cut ProやAdob​​e Photoshopなどのほとんどの画像編集ソフトウェアでは、ガンマ圧縮領域で画像を処理します。

最新のGPU のほとんどは、テクスチャをsRGB形式でメモリに保存することをサポートしており、パフォーマンスをほとんど損なうことなく、透過的に線形空間への変換とその逆の変換を実行できます。

アンチエイリアシングの歴史における重要な初期の研究には以下のものがあります。

• Freeman, H. ( 1974 年 3 月)。「線画画像のコンピュータ処理」。ACM Computing Surveys 6 (1): 57–97。doi :10.1145/356625.356627。S2CID 18962414  。
• Crow, Franklin C. (1977年11 月)。 「コンピュータ生成のシェーディング画像におけるエイリアシング問題」。Communications of the ACM。20 ( 11 ): 799–805。doi : 10.1145/359863.359869。S2CID  18799849 。
• Catmull, Edwin (1978 年 8 月 23 ～ 25 日)。「アンチエイリアシングによる隠面アルゴリズム」。コンピュータグラフィックスとインタラクティブ技術に関する第 5 回年次会議の議事録。pp. 6 ～ 11。

• アルファからカバレッジまで
• 異方性フィルタリング
• フォントのラスタライズ
• サンプリング（信号処理）
• 時間的アンチエイリアシング

• アンチエイリアシングと透明度のチュートリアル: 特に Web グラフィックを扱う場合のアンチエイリアシングと透明度の相互作用について説明します。
• 補間とガンマ補正 実際のシステムでは、センサーとディスプレイ システムの応答曲線を線形化するために、ガンマ補正が必要です。これを考慮しないと、結果として生じる非線形歪みによって、線形システム応答の仮定に基づくアンチエイリアシング計算の目的が達成されなくなります。
• アンチエイリアシングの将来: さまざまなアルゴリズム MSAA、MLAA、DLAA、FXAA の比較
• (フランス語) Le rôle du filtre anti-aliasing dans les APN (デジタル一眼レフカメラのアンチエイリアシングフィルターの機能)
• 「SMOOTHVISION™」(PDF) 。ATI Technologies。2007年 1 月 18 日のオリジナル(PDF)からアーカイブ。