モノポールアンテナ

モノポールアンテナは、直線状の棒状導体で構成される無線アンテナの一種で、多くの場合、接地面と呼ばれる何らかの導電性表面の上に垂直に取り付けられます。^{[ 1 ] [ 2 ]}送信機 からの電流、または受信アンテナの場合は受信機への出力信号電圧が、モノポールと接地面の間に印加されます。送信機または受信機への給電線の一方の端はモノポール素子の下端に接続され、もう一方の端は接地面（地球である場合もある）に接続されます。これは、送信機からの電流がアンテナの2つの半分の間に印加される、2つの同一の棒状導体で構成されるダイポールアンテナとは対照的です。モノポールアンテナは数学的にダイポールと関連しています。垂直モノポールは、2～5 dBiの低利得を持つ無指向性アンテナで、電力の大部分を水平方向または低い仰角に放射します。一般的なモノポールアンテナの種類としては、ホイップアンテナ、ラバーダッキーアンテナ、アンブレラアンテナ、逆L型アンテナ、逆T型アンテナ、逆F型アンテナ、折り畳み式ユニポールアンテナ、マストラジエーター、グランドプレーンアンテナなどがあります。 

モノポールは通常、共振アンテナとして使用されます。ロッドは、その長さに沿って電圧と電流の定常波で振動する、電波の開放共振器として機能します。したがって、アンテナの長さは、使用する電波の波長によって決まります。最も一般的な形式は、 1/4波長モノポールで、アンテナの長さは電波の波長の約1/4です。これは、世界で最も広く使用されているアンテナであると言われています。^{[ 3 ] [ 4 ]} 1/4波長より短いモノポールは、電気的に短いモノポールと呼ばれ、よりコンパクトであるため広く使用されています。波長の5/8 (5/8 = 0.625) の長さのモノポールも一般的です。この長さでは、モノポールは水平方向に最大の電力を放射します。容量負荷型またはトップローディング型モノポールアンテナとは、放射電力を増加させるために、モノポール素子の上部に接地から絶縁されたワイヤーやスクリーンなどの水平導体を取り付けたモノポールアンテナのことです。大型のトップローディング型モノポールアンテナ、T型アンテナ、逆L型アンテナ、アンブレラアンテナなどは、 LF帯やVLF帯といった長波長帯の送信アンテナとして使用されます。

モノポールアンテナは、1895年にラジオのパイオニアであるグリエルモ・マルコーニによって発明されました。そのため、ほぼ同時期にアレクサンダー・ポポフも独自に発明したにもかかわらず、マルコーニアンテナとも呼ばれています。 ^{[ 5 ] [ 6 ]}

垂直モノポールアンテナは、全方向放射パターンを持つため、送信機または受信機の方向が不明または常に変化する地上無線通信システムで一般的に使用されています。 ^{[ 7 ]}ラジオ放送、モバイル双方向無線機、ビーコン、携帯電話やWi-Fiネットワークなどのワイヤレスデバイスなどです。 ^{[ 8 ] [ 4 ]}これは、水平方向すべてに均等な無線電力を放射しますが、無駄になる上空への電力はほとんど放射しないためです。1/4波長モノポールは、共振する最小のアンテナであり、効率的な放射器です。世界で最も広く使用されているアンテナと言われています。^{[ 4 ]}

• 低周波モノポールアンテナ
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  アメリカのAMラジオ局の高さ200フィートのマスト型ラジエーター
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  ニューヨーク州リバーヘッドにあるアマチュア無線用ケージ型Tアンテナ 。 1922年、 1.5MHzの周波数でヨーロッパとの通信に使用された。
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  スウェーデン、グリメトン無線局のVLFフラットトップアンテナ
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  英国アンソーン軍事無線局のVLF送信機に搭載されたトリデコ傘型アンテナ。送信周波数は19.6kHz 。 
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  短波受信用のアマチュア向け逆L型アンテナの構造図

 大型モノポールアンテナは、3 MHz未満の低周波数帯、 MF、LF、VLFバンドで使用される主要な送信アンテナです。これらのバンドで使用される電波伝搬モードである地表波では、水平方向の放射特性が良好な垂直偏波アンテナが必要となるためです。 ^{[ 9 ] [ 10 ]} これらの周波数では、地球自体がアンテナの接地面として使用されます。最も一般的なアンテナはマスト放射器で、地面に設置されますが、電気的には地面から絶縁された垂直マストです。^{[ 9 ]}高さは約 1/6 波長から 5/8 波長です。^{[ 11 ]}送信機からの給電線 の片側は、放射素子として機能する導電性金属マストに接続され、もう片側は、アンテナ基部の端子から外側に伸びる埋設ワイヤの放射状ネットワークで構成される接地接続に接続されます。この設計は、 MFおよびLFバンドのAM ラジオ放送アンテナに使用されます。^{[ 11 ]} 別のバリエーションとして折り畳み式単極アンテナがあります。^{[ 12 ]} LFおよびVLFバンド の低周波数では、実際に構築できる最も高いアンテナ マストは電気的に短く、波長の 4分の 1 よりかなり短くなります。この短い単純な単極アンテナは放射抵抗が非常に低いため非効率です。そのため、効率と放射電力を向上させるために、逆 L アンテナ、T アンテナ、アンブレラ アンテナなどの容量性トップ ローディング 単極アンテナが使用されます。^{[ 13 ] [ 9 ] [ 14 ]}

短波帯では、折り畳みモノポール、Jポールアンテナ^{[ 15 ]}、ノーマルモードヘリカル^{[ 16 ]}などのバリエーションが使用されています。

• 高周波モノポールアンテナ
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  携帯ラジオのFM受信用、88 ～108MHz帯対応の伸縮式1/4波長ホイップアンテナ   
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  トランシーバーに取り付けられたゴム製アヒル型アンテナ、 144MHz
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  車載用携帯電話UHFホイップアンテナ
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  グラスファイバー製半波長ホイップアンテナ3本
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  アメリカ海軍広帯域円錐形モノポールアンテナ
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  VHFグランドプレーンアンテナ
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   家庭用Wi-Fiルーター用のデュアルバンド2.4GHzおよび5GHzモノポールアンテナ

VHF帯やUHF帯の高周波数では、必要なグランドプレーンのサイズが小さくなるため、アンテナを地上に設置できるように、スクリーンやロッドなどの人工的な金属グランドプレーンが使用されます。^{[ 17 ] [ 8 ]} マストや固定構造物に取り付ける一般的なタイプは、グランドプレーンアンテナです。これは、1/ 4波長ホイップアンテナと、基部から水平方向または斜め方向に放射する長さ1/4波長の3本または4本のワイヤーまたはロッドのグランドプレーンで構成され、給電線のグランド側に接続されています。^{[ 18 ]} もう1つのバリエーションはディスコーンアンテナで、非常に広い帯域幅を持つことで知られています。^{[ 19 ]} 30 MHz を超える周波数では、 自動車や航空機の機体は適切なグランドプレーンとなるため、^{[ 20 ] [ 21 ]}双方向無線機や携帯電話用のホイップアンテナは車のバンパーや屋根に取り付けられ、^{[ 8 ]}航空機の通信アンテナは、胴体から突き出た空力フェアリング内の短い導体で構成されることが多く、これはブレードアンテナと呼ばれます。^{[ 22 ] [ 9 ]}

VHF帯およびUHF帯のトランシーバーやポータブルFMラジオなどの携帯無線機で使用される1/4波長ホイップアンテナやラバーダッキーアンテナもモノポールアンテナです。 ^{[ 23 ] [ 4 ]} これらの携帯機器では、アンテナに有効なグランドプレーンがなく、送信機または受信機のグランド側は回路基板上のシャーシグランド接続に接続されているだけです。^{[ 24 ]} これらの「グランド」導体は素子自体よりも大きくないため、アンテナは通常、モノポールアンテナよりも非対称ダイポールのように機能します。^{[ 25 ] [ 26 ]}

マイクロ波周波数で動作する無線機器や携帯電話で広く使用されているモノポール型アンテナは、逆Fアンテナ（IFA）です。^{[ 27 ] [ 4 ]}モノポール素子は、回路基板 上の接地領域と平行なL字型に折り曲げられ、デバイスケースに収まるほどコンパクトになります。アンテナは、プリント基板上に銅箔で製造されることもあります。^{[ 27 ]}給電回路とのインピーダンス整合 を改善するために、アンテナはシャント給電され、給電線は素子に沿った中間点に接続され、素子の基部は接地されます。このアンテナの多くのバリエーションが、マルチバンドバージョンや蛇行アンテナなど、携帯機器で使用されています。^{[ 28 ]}

ヘルツの双極アンテナからマルコーニの単極アンテナへの発展

ヘルツのダイポールアンテナ送信機（1886年発明）

マルコーニは1895年に6×6 フィートの金属板の「容量領域」(r)を使用してダイポールアンテナを拡大することを最初に試みた^{[ 29 ]}。金属板と火花球は縮尺どおりには示されていない。

マルコーニの1896年の特許^{[ 29 ]}からの図解で、送信機（左）と受信機（右）の一方の端子に取り付けられた吊り下げられた金属板（u、w）で構成され、もう一方の端子は接地（E）されている、彼の最初のモノポールアンテナを示している。後に彼は、金属板は不要であり、吊り下げられたワイヤーで十分であることを発見した。

マルコーニ初の単極送信機

マルコーニが1900年にコーンウォール州ポルドゥの送信所に設置した初期の単柱アンテナの一つ。小さな金属板を木製の腕から吊り下げ、長いワイヤーで建物内の送信機まで伸ばした構造になっている。

モノポールアンテナは、無線通信の最初の実験中に、ラジオ起業家のグリエルモ・マルコーニによって1895年に発明され、1896年に特許を取得しました^{[ 29 ] [ 30 ]}。 彼は、ハインリヒ・ヘルツが発明した、金属板で終わる2本の同一の水平線からなるダイポールアンテナと、師であるアウグスト・リギが発明した4つの金属火花球からなるダイポールアンテナを使用していましたが、約0.5マイル以上送信することができませんでした。実験により、ダイポールの代わりに、送信機と受信機の端子の片側を頭上に吊り下げられた金属板に取り付けられたワイヤーに接続し、もう片側を地中に埋設された導体に接続すると、より遠くまで送信できることを発見しました^{[注1 ]} 。彼は、金属板は不要で、吊り下げられたワイヤーで十分であることを発見しました。モノポールはマルコーニアンテナとも呼ばれますが^{[ 5 ] [ 6 ]} 、アレクサンダー・ポポフもほぼ同時期に雷検出受信機のために独自に発明しています。^{[ 30 ] [ 31 ]}

その後数年間、マルコーニはより高いモノポールアンテナとより優れた送信機および受信機を使用することで、無線電信通信システムの通信範囲を数百キロメートル（マイル）にまで着実に拡大し、無線が実用的な通信手段であることを世界に納得させた。1901年には、60メートル（200フィート）のポール間の支持ケーブルから扇形に吊り下げられた50本の垂直ワイヤーからなるモノポール送信アンテナを使用して、大西洋横断無線送信を実現した。^{[ 31 ]}

マルコーニ以前にも、何人かの発明家が垂直アンテナ間の無線通信を実験したが、実用的なシステムは作られなかった。1866年10月、マローン・ルーミスは、22キロメートル離れた山頂に凧で支えられた2本の接地された183メートル（600フィート）のワイヤーアンテナ間の通信を実証した。^{[ 32 ]}一方のアンテナワイヤーを接地された接点に接触させると、その中の大気中の電流が電波を発生させ、それがもう一方のワイヤーに電流を誘導し、感度の高い検流計で検出された。1882年から、アモス・ドルベアも接地された垂直ワイヤーアンテナを接地された電話の開発に使用したが、彼のシステムは電波ではなく静電誘導によって機能していたようで、1895年までに達成できた距離はわずか1/4マイルだった。^{[ 33 ]} マルコーニがドルベアの1882年と1886年の無線特許を侵害したとする訴訟は1901年に棄却された。^{[ 34 ]} 1885年にトーマス・エジソンは、陸上の垂直塔と船のマストから吊り下げられた垂直ワイヤー間の港湾通信システムの特許を取得したが、これも静電誘導を利用したもので、試されることはなかった。^{[ 35 ]}

マルコーニの時代に使われていた原始的な火花送信機では、アンテナは電波を放射するだけでなく、周波数、ひいては波長を決定する振動電流を生成する共振器としても機能していました。マルコーニの新しいアンテナは、高さの約4倍の波長で放射する1/4波長モノポールとして機能しました^{[ 36 ] [ 37 ] [ 38 ]。} この長いアンテナは波長を大幅に増加させ、水平線を超えて送信できなかったヘルツのアンテナによって生成されたVHF帯とUHF帯からMF帯へとマルコーニの送信機の周波数を下げました^{[ 31 ]}。 また、ヘルツのアンテナによって生成された水平偏波ではなく、垂直偏波の電波を放射しました^{[ 39 ]} 。 電波が長いほど、距離による減衰が少なくなります。これらのより長い垂直偏波は、地球の曲率に沿って伝搬する地表波として伝搬する可能性があり、 ^{[ 39 ]}また、電離層で反射して（「スキップ」またはスカイウェーブ機構と呼ばれる）、視界の地平線を超えて伝搬する可能性もあります。これが、伝搬距離が伸びる理由です。^{[ 38 ]}

物理学を独学で学んだマルコーニは、当時これらのことを全く理解していませんでした。^{[ 38 ]}彼は単にアンテナの高さと伝送距離の間に経験的な関係を発見しただけでした。^{[ 40 ] [ 36 ]}彼は、ローマのモイゼ・アスコリ教授が1897年にアンテナがその高さの4倍の波長で放射することを初めて計算したと述べています。^{[ 38 ]}ワイヤーアンテナの電流に関する 積分方程式は、1897年にヘンリー・ポックリントンによって導出され、^{[ 38 ] [ 41 ]}彼は電流がほぼ正弦波の定在波であることを示しました。^{[ 42 ] [ 43 ]} 1898年頃、アンドレ・ブロンデルはイメージ理論を用いて、モノポールアンテナが長さが2倍の垂直ダイポールアンテナと同じ放射パターンを持つことを示しました。^{[ 44 ] [ 39 ] [ 45 ]} ポックリントン方程式のより有用なバージョンであるハレン方程式は、1938 年以降、エリック・ハレンによって導出された。 ^{[ 46 ] [ 47 ]}これらの積分方程式は、モノポールの現代的な解析の出発点であり、現代のコンピュータアンテナシミュレーションプログラムで数値的に解かれている。^{[注 2 ]}

無線電信時代（1900年～1920年代）に使用された多線式単極アンテナ

マルコーニ社製、高さ210フィート（64メートル）の逆円錐形モノポール送信アンテナ、英国ポルドゥ、1902年建造

逆L型、または「トライアティック」または「フラットトップ」アンテナは、50kHz以下の周波数帯の長距離無線電信送信局で使用されるモノポールアンテナで 、1904年にマルコーニによって発明された。

1910年、イギリスのニューカッスル近郊にある無線電信局の傘型アンテナ

 マサチューセッツ州スプリングフィールドにあるラジオ局WBZ（833kHz）のT型アンテナ。1921年建造。

無線電信の時代、つまり1900年から1920年代までの最初の20年間、無線通信システムはMF、LF、VLF 帯で200メートルを超える長波長（1.5MHz以下の周波数）を使用していた。^{[ 48 ]} モノポールが主なアンテナとして使われていた。長距離通信に使われる長波長では、実際に構築できる最も高いアンテナマストは、共振長である1/4波長よりもはるかに短かった。^{[ 13 ]}このように短いモノポールアンテナは効率が悪く、放射抵抗が5～20オームと 低いため、送信電力の大部分が接地システムの抵抗で無駄になっていた。^{[ 49 ]} 放射電力を増やすために知られている主な技術は、アンテナの頂上に導体を追加して接地に対する容量を増やし、それによってアンテナ電流を増やすことだった。^{[ 50 ]}マルコーニらは 、ハープ、逆円錐、逆 L、T アンテナ、アンブレラアンテナなど、これらの周波数でより効率的な巨大なマルチワイヤ容量トップロードモノポールアンテナを開発しました。^[ 51 ^{] [ 52 ] [ 53 ] [ 49 ]これら}はこの時期の主なアンテナであり、^{[ 50 ] [ 54 ]}後者の 3 つは現在でもこれらの低周波数で使用される主な送信アンテナです。^{[ 53 ]} 1920 年代初頭にMFバンドでラジオ放送が始まった とき、典型的な送信アンテナは T アンテナでした。^{[ 55 ] [ 49 ]} これには 2 つのマスト、広大な土地が必要であり、マスト内の電流が放射パターンを歪ませました。

1924年にスチュアート・バランタインが発表した2つの論文が、単一マストモノポール放射器の採用につながった。^{[ 49 ] [ 56 ]} 1つは、完全な接地平面上の垂直モノポールアンテナの放射抵抗を導出したものである。 ^{[ 57 ]} 彼は、放射抵抗が半波長の長さで最大になることを発見した。そのため、その長さ程度のマストは、接地抵抗よりもはるかに高い入力インピーダンスを持ち、接地システムで失われる送信電力の割合を減らし、容量性トップロードの必要性を排除した。同年発表された2つ目の論文では、接地波で水平方向に放射される電力量が、マストの高さが5/8波長（0.625）で最大になることを示した。${\displaystyle \lambda }$) ^{[ 58 ]}これらの発見により、1930 年までにT アンテナ の欠点により、放送局は中周波数帯で半波長マスト放射アンテナを採用するようになった。^{[ 59 ] [ 55 ] [ 60 ]} 同時に、接地損失を低減するために放射状ワイヤー接地システムが開発された。

1950年代から1960年代にかけて、トランジスタラジオやトランシーバーといった携帯型無線機が登場したことは、1947年のトランジスタの発明によって可能になったものであり、伸縮式の1/4波長ホイップアンテナやラバーダッキーアンテナのような、それら用の小型モノポールアンテナの開発を促した。

モノポールアンテナは、その由来となったダイポールアンテナと同様に共振アンテナです。電波を放射および受信するだけでなく、電気共振器としても機能します。^{[ 61 ]}給電点に印加される無線周波数交流電流が共振周波数のいずれかに近い場合、電波として電力を放射するだけでなく、定在波と呼ばれる振動電流としてアンテナにエネルギーが蓄積されます。この利点は、蓄積されたエネルギーが、送信機によって各サイクルでアンテナに供給されるエネルギー（または受信アンテナでは電波から吸収されるエネルギー）よりも大きいため、アンテナ内の電流の大部分はこの蓄積されたエネルギーによるものであることです。その結果、共振時のアンテナ電流は、アンテナが他の周波数で駆動されているときの電流よりも大きくなります。アンテナによって放射される電波電力はアンテナ電流の二乗に比例するため、共振周波数で給電されるアンテナは、同じ電圧で他の周波数で給電される同じアンテナよりもはるかに多くの電力を放射します。^{[ 62 ]} アンテナは共振状態にあるときのみ給電線からの入力電力をすべて吸収します。

垂直導体は、上部が開放された伝送線路スタブのように動作します。振動モードは、片端が固定された弾性梁の機械的振動に類似しています。^{[ 63 ]} 素子に沿った電流と電圧は正弦波です。アンテナ素子内の電流は両端の間を行ったり来たりし、2つの等しいが逆向きの電流波が干渉して定在波を形成します。^{[ 64 ] [ 65 ]}定在波は、上部に電流の節があり、下部に節または腹があります。これらの端条件により、モノポールは波長の4分の1またはその倍数の長さで共振します（純粋な抵抗入力インピーダンスを持ちます）。^{[ 66 ]}

一般的な1/4波長モノポールアンテナでは、垂直ロッドの上端とグランドプレーンは反対の電荷を持つコンデンサプレートとして機能し、電界にエネルギーを蓄積します。一方、ロッドの中央はインダクタとして機能し、磁界にエネルギーを蓄積します。^{[ 65 ]}そのため、アンテナ全体が直列共振同調回路のように動作します。サイクルの開始時にロッドの上端が負に帯電し、グランドプレーンが正に帯電している場合、電流はグランドプレーンからロッドを上向きに流れ始め、ロッドの周囲に円形の磁界を生成します。上端の負電荷とグランドプレーンの正電荷は、ゼロになるまで減少します。しかし、ロッドのインダクタンスが電流の変化に抵抗するため、電流は継続します。電流はロッドの上端を正に、グランドプレーンを負に帯電し始めます。ファラデーの誘導の法則から、この電荷の分離を生成するエネルギーは、減少する磁界から供給されます。最終的に磁界がゼロになると、電流は停止し、電荷は反転し、ロッドの上端は正に、グランドプレーンは負に帯電します。すると電流は棒に沿って逆方向に流れ始め、逆方向に回転する磁場が発生します。そして電荷は再び元の極性に戻り、棒の上部が負、接地面が正になります。この振動は繰り返され、印加される交流電流の半周期ごとに、エネルギーは電場と磁場に交互に蓄積されます。

これらの結合した振動する電場と磁場のほとんどは、アンテナ周辺の空間にエネルギーを蓄積する近接場（リアクティブ場または誘導場とも呼ばれる）ですが、一部の場はアンテナから出て電磁波、電波として伝搬し、エネルギーを運びます。放射される電力は、給電線からの入射電力によって供給されます。この電力損失のため、アンテナは給電点に放射抵抗と呼ばれる抵抗があるかのように動作します。

その結果、モノポールアンテナは電気的には損失のある同調回路のように動作し、一般に給電点には電気抵抗とリアクタンスの両方があります。^{[ 67 ]} 入力抵抗には、放射抵抗（通常は最大の部分）とアンテナ導体および接地平面のオーム損失による損失抵抗の2つの要素があります。共振時には、入力インピーダンスはこの純粋な抵抗のみになります。他の周波数では、抵抗に加えてリアクタンスがあり、したがってインピーダンスが高くなります。

送信アンテナは、送信機からの給電線とインピーダンス整合が取れている場合にのみ、給電点に印加された電力をすべて吸収します。これは、アンテナと給電線の抵抗が等しく、リアクタンスが逆向きであることを意味します。インピーダンス整合が取れていない場合、給電線からの送信電力の一部が給電線に沿って送信機に向かって反射され、SWRが高くなり、効率が低下したり、送信機や給電線が過熱したり、アーク放電が発生したりする可能性があります。同様に、受信アンテナも、給電線とインピーダンス整合が取れている場合にのみ、受信機に最大の無線電力を伝送します。

放射パターンと電気的特性を決定する細い線状アンテナに沿った電流分布を計算するには、アンテナの給電点に印加される送信機からの正弦波給電電圧の電界（または受信アンテナでは電波の入射電界）によって駆動される素子表面における結合電流、電界、磁界に関するマクスウェル方程式を解く必要があります。ポックリントン積分方程式（ヘンリー・ポックリントン、1897年^{[ 41 ]}）またはハレン積分方程式（エリック・ハレン、1938年^{[ 46 ] [ 47 ]}）は、細い円筒形アンテナの電流を与えます。^{[ 42 ] [ 43 ]} 一般に、アンテナの電気的特性を正確に計算することは数学的に難しく、NECなどのアンテナシミュレーションコンピュータプログラムが通常使用されます。^{[注2 ]}

接地平面が素子の高さよりも半径の大きい良導体である場合（本節ではこれを仮定する）、それは完全な無限接地平面に近似し、電流と放射は、モノポールと平面を高さの2倍の垂直ダイポールアンテナに置き換えることで計算できる。より小さな平面の場合、正確な結果を得るためには、接地平面内の共振と端部周辺の屈折も考慮に入れる必要があり、平面内の電流分布も計算しなければならない。

単極素子内の電流はほぼ正弦波定在波である^{[ 75 ]}${\displaystyle I(z)}$2 つの重なり合った進行電流波で構成され、1 つは${\displaystyle i_{\text{up}}(z,t)}$アンテナを上昇し、上部で反射すると、もう一方の${\displaystyle i_{\text{down}}(z,t)}$地面面から下降し、反射する。^{[ 76 ]}

${\displaystyle i(z,t)=I(z)\cos {\omega t}=i_{\text{up}}(z,t)+i_{\text{down}}(z,t)}$

第一近似として、ポックリントン方程式から、薄いアンテナ上の電流はヘルムホルツ方程式によって与えられる^{[ 77 ] [ 42 ]。}

${\displaystyle {\frac {{\partial ^{2}}I(z)}{\partial z^{2}}}+k^{2}I(z)=0}$

これは、損失のない伝送線路に関する電信方程式と同じであり、線形アンテナが伝送線路のように振る舞う理由を説明しています。モノポール素子を解き、境界条件を適用します。${\displaystyle I(h)=0}$そしてベース給電アンテナの場合${\displaystyle I(0)=I_{\text{0}}}$ピーク無線周波数電流${\displaystyle I(z)}$高さ${\displaystyle z}$モノポール上には、頂点に節を持つ正弦波状の定常波がほぼ存在する。 ^{[ 78 ] [ 79 ] [ 80 ]}

したがって、時間と高さの関数としてのアンテナ上の電流は次のようになります。

${\displaystyle i(z,t)=I_{0}{\sin {k(hz)} \over \sin {kh}}\cos 2\pi ft}$

どこ

${\displaystyle h}$はモノポール素子の長さです。

${\displaystyle f}$は給電電流の周波数です。

${\displaystyle k={2\pi \over \lambda }={2\pi f \over c}}$は、ラジアン/メートル単位の 波数です。${\displaystyle kh}$は、素子の電気的長さをラジアンで表したものです。

${\displaystyle I_{\text{max}}}$はループ電流、定常波の腹における電流です。${\displaystyle \lambda /4}$または、アンテナにかかる最大電流がそれよりも長くなります。

${\displaystyle I_{0}}$は、ベース給電型単極子の場合、素子のベースにおける入力電流です。

${\displaystyle z}$は、地面平面から測定した要素の高さです。

電流は、下図において給電電圧に対してほぼ90°位相がずれています。送信アンテナでは給電電圧より遅れ、受信アンテナでは給電電圧より進んでいます。

この近似は、アンテナのQ値が1よりはるかに大きいことを前提としています。 ^{[注3 ]}言い換えれば、蓄積エネルギーは、放射エネルギーに等しい1サイクルあたりの給電エネルギーよりもはるかに大きいということです。これは、共振で駆動される薄型アンテナに対しては良い近似です。直径と波長の比については数値的に正確ですが、${\displaystyle 2b/\lambda }$^{10 −4}未満、^{[ 81 ]}は、${\displaystyle 2b/\lambda <.05}$そして、厚いモノポールにも定性的に適用される。^{[ 82 ]} 有限幅のモノポールの場合、電流は節で完全にゼロにはならず、そこでの180度の位相変化は急激ではなく、節を中心とした短い距離にわたって連続的に発生する。^{[ 78 ]}

この近似では、給電線によって印加されるエネルギーと放射によって失われるエネルギーは無視できると仮定しているため、給電線にかかる電圧と放射抵抗は暗黙のうちにゼロであると仮定されています。改良された近似では、放射プロセスが考慮されています^{[ 83 ] [ 84 ]。}

${\displaystyle I(z)=I_{0}\sin {k(hz)}+jpI_{0}(\cos kz-\cos kh)}$

電流は2つの項の合計です。1つは給電電圧と90°位相がずれた元の正弦波、もう1つはアンテナ上の放射電界の反作用によって誘起される2番目の小さな波です。この波は給電電圧と同相で、放射電力を供給します。素子上のどの点においても、この電流はその上にある素子の部分から放射される電力を供給しなければならないため、素子に沿って高さとともに減少し、最上部でゼロになります。${\displaystyle p}$アンテナの長さに依存し、直径とともに減少する。

ほとんどのモノポールアンテナではオーム抵抗が小さいため、入力抵抗は主に放射抵抗で構成されます。${\displaystyle R_{\text{R}}}$完全導体の無限接地平面上では、モノポールの入力インピーダンスは、長さが2倍のセンター給電ダイポールの入力インピーダンスの半分になります。^{[ 85 ] [ 86 ]}線形アンテナのインピーダンスは、レオン・ブリルアンが考案した誘導起電力法を用いて、近接場を計算し、アンテナロッドの表面に沿ってポインティングベクトルを積分することで求めることができます。 ^{[ 87 ] [ 88 ]} 薄いベース給電モノポールの場合、約${\displaystyle h=\pi /4}$長い、その厚さ${\displaystyle 2b}$元素の波長よりもはるかに小さい（${\displaystyle kb\ll 1}$）完全導体無限接地平面上における放射抵抗${\displaystyle R_{\text{R}}}$リアクタンス${\displaystyle X_{\text{R}}}$オーム単位は^{[ 89 ] [ 90 ] [ 91 ]}

${\displaystyle R_{\text{R}}={\eta \over 4\pi \sin ^{2}kh}{\Biggl \{}{\text{Cin}}(2kh)+{1 \over 2}\sin 2kh{\Bigl [}{\text{Si}}(4kh)-2{\text{Si}}(2kh){\Bigr ]}+{1 \over 2}\cos 2kh{\Bigr [}2{\text{Cin}}(2kh)-{\text{Cin}}(4kh){\Bigr ]}{\biggr \}}}$        （１）

${\displaystyle X_{\text{R}}={\eta \over 4\pi \sin ^{2}kh}{\biggl \{}{\text{Si}}(2kh)+\cos 2kh{\Bigl [}{\text{Si}}(2kh)-{1 \over 2}{\text{Si}}(4kh){\Bigr ]}-\sin 2kh{\Bigl [}\ln(h/b)-{\text{Cin}}(2kh)+{1 \over 2}{\text{Cin}}(4kh)+{1 \over 2}{\text{Cin}}(kb^{2}/h){\Bigr ]}{\biggr \}}}$  （２）

長さの関数として測定された単極子の入力抵抗とリアクタンス${\displaystyle h}$長さと直径の比率が異なる場合（${\displaystyle h/2b}$）。同じ長さ／直径に対応する線は、2つのグラフで同じ色で表示されています。

どこ

${\displaystyle k={2\pi \over \lambda }={2\pi f \over c}}$は波数です。 ${\displaystyle kh}$は、素子の電気的な長さ（ラジアン）です。

${\displaystyle b}$は要素の半径です

${\displaystyle \eta ={\sqrt {\mu _{\text{0}} \over \epsilon _{\text{0}}}}}$= 376.73オームは自由空間のインピーダンスです

${\displaystyle {\text{Si}}(x)=\int \limits _{0}^{x}{\sin t \over t}dt}$正弦積分 は

${\displaystyle {\text{Cin}}(x)=\int _{0}^{x}{\frac {1-\cos t}{t}}dt}$修正コサイン積分

これらの式は、無限に薄いアンテナに対しては厳密に成り立つ。

完全な地面上で波長よりもはるかに薄い厚さを持つ、1/4波長以下のアンテナの場合、これらの近似式は有用です ^{[ 92 ] [ 93 ]。}${\displaystyle \quad R_{\text{R}}={\begin{cases}10(kh)^{2}\qquad \quad 0<h<\lambda /8\\12.35(kh)^{2.5}\quad \lambda /8<h<\lambda /4\\5.57(kh)^{4.17}\;\quad \lambda /4<h<0.3183\lambda \end{cases}}}$

${\displaystyle X_{\text{R}}=-{60 \over kh}(\ln {h \over b}-1)}$

モノポールアンテナは、その長さに応じて決まる一連の周波数で共振します（入力インピーダンスは純粋な抵抗性で、リアクタンスはありません）。${\displaystyle h}$これらは、共振時に伝送線路をアンテナに合わせやすくなるため重要です。これらを正確に求めるには、アンテナシミュレーションコンピュータプログラムを使用する必要があります。ただし、素子が過度に厚くないほとんどのモノポールアンテナとダイポールアンテナでは、導体を開放端の単線伝送線路（共振スタブ）とみなすことで共振周波数を近似的に計算することがよくあります。^{[注2 ]} 共振スタブと同様に、電流定在波と電圧定在波の位相差は90°に近い値になります。これは、電圧定在波が各電流節（最小値）で腹（最大値）を持ち、各電流腹（最大値）で節（最小値）を持つことを意味します。^{[ 94 ]}

最終効果

1/4波長モノポールアンテナ（A ）周辺のピーク電界（E ）の図。上部で電界線が広がっている様子が示されています。これにより、アンテナ上部付近では単位長さあたりに蓄積される電荷​​量が増加します。この余分な電荷を各サイクルで蓄積および除去するために、素子内の振動電流分布（I(z)、赤線）は上部付近で正弦波（青線）から外れ、高さとともに急速に減少し、共振長（h）をλ/4以下に短縮します。

素子直径の関数としてのモノポール共振長の相対的な減少。共振長は素子直径の増加とともに減少する。^{[ 109 ] [ 110 ]}${\displaystyle r}$上記の減少係数は、1/4波長モノポールの共振長は

${\displaystyle h=r{\lambda \over 4}=r{c \over 4f}}$

ロッドの直径と波長の比率が増加すると、定在波の節（N）は素子の端からさらに上方に移動するため、特定の周波数ではアンテナはより短い長さで共振する。

物理的な単極子が共鳴する正確な長さは、方程式を解くことによって求められます。${\displaystyle X_{\text{R}}(h)=0}$上記、またはアンテナシミュレーションプログラムを使用すると、調和共振長よりわずかに短くなります。${\displaystyle h}$前節で計算され、要素の直径に依存する。^{[ 111 ] [ 112 ]}

これは、素子（ A ）の上端における電界（フリンジ電界）の形状が扇状に広がるためである（図参照）。これにより、端部での静電容量が増加し、インダクタンスが減少する。 ^{[ 113 ] [ 112 ]}単位長さあたりに蓄積できる電荷量が増えるため、上部付近では定在波電流プロファイル（I(z)、赤線）は正弦波とは異なり、高さとともに急速に減少する。^{[ 112 ]} 正弦波（青線）で近似すると、これは定在波の節（N）がアンテナの頂部ではなく、その上方に発生することに相当する。^{[注4 ]} したがって、素子の共振長（h）は自由空間波長の4分の1の倍数よりも短くなる。${\displaystyle \lambda =c/f}$前のセクションから。

素子が厚いほど、端面容量は大きくなり、共振長は短くなる。

これを説明する別の一般的な方法は、共振周波数は素子の電気的長さ（導体内の電流の波長で表した長さ）に依存し、物理的長さ（自由空間における電波の波長で測定した長さ）には依存しないということです。^{[ 114 ] [ 115 ]} 線形アンテナの電気的長さは物理的長さよりも長いため、共振周波数は物理的長さから計算される値よりも低くなります。

方程式から${\displaystyle R_{\text{R}}(h)}$そして${\displaystyle X_{\text{R}}(h)}$上部には、自由空間波長のちょうど4分の1​​の長さの薄い単極子があり、${\displaystyle h=.25\lambda }$底部から給電され、誘導性入力インピーダンスは^{[ 116 ] [ 86 ] [ 117 ]である。}

${\displaystyle Z(h={\lambda \over 4})=R_{\text{R}}+jX_{\text{R}}={\eta \over 8\pi }{\text{Cin}}(2\pi )+j{\eta \over 4\pi }{\big [}2{\text{Si}}({\pi \over 2})-{1 \over 2}{\text{Si}}(\pi ){\big ]}=36.54+j21.25}$オーム

共鳴させるために、0.237に短縮することができます。${\displaystyle \lambda }$その長さでは入力インピーダンスは${\displaystyle 34+j0}$オーム。^{[ 118 ]}

さらに、接地された物体や絶縁コーティングや支持電気絶縁体などの高誘電率誘電体材料が素子の端付近に存在するなど、アンテナ素子に容量を追加するものはすべて共振長をさらに短くします。 ^{[ 114 ] [ 109 ]}

これらはまとめて「端部効果」と呼ばれます。^{[ 109 ]} 広く用いられている経験則は、これらの効果により共振長が${\displaystyle h}$1/4波長モノポールアンテナの長さは、公称長さより約5%短い。${\displaystyle \lambda /4}$前のセクションから、^{[ 114 ]}または${\displaystyle h}$メートル単位^{[ 119 ]}

   ${\displaystyle h=0.95{c \over 4f}={71.25 \over f{\text{(in MHz)}}}}$  

素子の長さ対直径比の関数としての、1/4波長モノポールの実際の共振長に関する経験式${\displaystyle \alpha =h/2b}$は^{[ 120 ]}

${\displaystyle h=0.24\lambda {\alpha \over 1-\alpha }}$

インピーダンスセクションのリアクタンスグラフからわかるように、半波長共振では、長さ/直径比やその他の端部効果が共振長に非常に大きな影響を与えます。

この記事の残りの部分で、モノポールの共振長について言及する場合、この補正が含まれているものとみなします。

垂直ダイポールアンテナと同様に、モノポールアンテナは全方向性放射パターンを持ち、アンテナ軸に垂直なすべての方位角方向に等しい電力を放射します。 ^{[ 1 ] [ 121 ] [ 122 ]}放射電力は仰角によって変化し、アンテナ軸上の天頂 では放射がゼロになります。垂直偏波の電波を放射し、電界は素子に平行です。

モノポールは、垂直ダイポールアンテナ（c）の下半分を、残りの半分に直角な導体平面（グランドプレーン）に置き換えることによって形成されるものとして視覚化できます（図を参照） 。 ^{[ 71 ] [ 123 ] [ 72 ]}グランドプレーンが十分に大きい場合、ダイポールの上半分（a）からの電波がグランドプレーンで反射されると、ダイポールの欠落した半分を形成するイメージアンテナ（b）から来ているように見え、直接放射に加えてダイポール放射パターンを形成します。したがって、完全に導電性の無限グランドプレーン上のモノポールのパターンは、ダイポールパターンの上半分と同一です。

放射パターンのギャラリーをご覧ください。半波長までの長さ（${\displaystyle {\lambda \over 2}}$放射パターンは、アンテナ軸に垂直な水平方向に最大の放射電力を持つ単一のドーナツ状のローブを持つ。長さが増加すると、${\displaystyle {\lambda \over 4}}$ローブは平坦になり、高角度では放射されるパワーが少なくなり、水平方向では放射されるパワーが多くなる。^{[ 124 ] [ 125 ]}

半波長を超えると、パターンは水平方向の主ローブと、空に向かって60°の仰角にある小さな円錐形の第2ローブに分裂します。^{[ 126 ] [ 127 ]} しかし、水平方向の放射電力と利得は増加し続け、波長の5/8の長さで最大値に達します。${\displaystyle {5 \over 8}\lambda =.625\lambda }$^{[ 124 ]} (これは典型的な厚さのアンテナに対して有効な近似値であり、無限に薄いモノポールアンテナの場合、最大値は${\displaystyle {2 \over \pi }\lambda =.637\lambda }$）^{[ 78 ] [ 128 ] [ 125 ]} 最大値はこの長さで発生します。これは、2つのローブからの逆位相の放射が高角度で破壊的に干渉して打ち消し合い、水平方向に放射される電力が増えるためです。^{[ 78 ]}

その上${\displaystyle .625\lambda }$高角ローブは大きくなり、主ローブとなり、水平ローブは急速に小さくなり、水平方向に放射される電力が減少します。^{[ 126 ]}そのため、これより長い長さを使用するアンテナはほとんどありません。^{[ 125 ]}第4高調波では、${\displaystyle h=\lambda }$アンテナが長くなると、水平ローブは消失し、すべての電力が高角度ローブに放射されるようになります。アンテナが長くなるにつれて、パターンはより多くのローブに分割され、その間にヌル点（放射電力がゼロとなる方向）が生じます。

電気的に小さな接地面や不完全な導電性の接地面の一般的な効果は、最大放射方向をより高い仰角に傾け、利得を減少させることである。^{[ 1 ] [ 129 ]} 地面に設置すると、土壌の有限抵抗により、地面と接触して水平方向に伝搬する地表波の部分は指数関数的に減衰し、長距離では消滅するため、（遠方場）放射パターンでは、放射電力は地平線（仰角0度）で滑らかにゼロまで減少する。^{[ 112 ] [ 124 ]}

車のバンパーに取り付けられたホイップアンテナのように、非対称なグランドプレーンを持つ場合、指向性は全方向性ではなくなり、グランドプレーンの面積が大きい側で水平方向の放射が強くなる。

共振アンテナでは、送信機から各サイクルでアンテナに供給されるエネルギーは、アンテナ上の定在波に蓄積されるエネルギーに比べて小さいため、電流定在波パターンを大きく変化させることなく、アンテナ上の異なる点に給電電流を印加できます。これにより、放射パターンは変化しません。この利点は、アンテナ上の異なる点で入力インピーダンスの値が異なるため、適切な給電点を選択することで、整合回路を用いずにアンテナを給電線の特性インピーダンスに整合させることができる点です。

• 直列給電またはベース給電- これは最も一般的なタイプで、上記で説明したタイプであり、給電線はモノポールアンテナのベースとグランドプレーンの間に接続されます。1/4波長の場合${\displaystyle \lambda /4}$モノポールと奇数次高調波の場合、入力インピーダンスは最小値となり、 1/4波長モノポールの場合は36.8オームです。半波長の場合${\displaystyle \lambda /2}$単極の場合、インピーダンスが非常に高いため、整合トランスが必要となる。
• シャント給電- 給電線の片側は接地され、もう片側はアンテナ素子に沿った点に接続され、素子の基部は接地されます。給電点と接地の間の素子部分は短絡スタブ として機能します。インピーダンスは基部でゼロであり、高さで800～4000オームという非常に高い値まで連続的に増加するため、${\displaystyle \lambda /4}$これらの値の間の任意の入力インピーダンスは、素子上の適切な給電高さを選択することによって実現できます。

• ガンママッチ-素子に接続する給電線にコンデンサを備えたシャント給電方式。

• 折り畳み型モノポール- モノポールは、素子の基部を接地し、その隣の上部に平行な導体を取り付け、下部から給電することで、上部給電も可能です。2つの素子は近接しているため結合され、それぞれの電流と電圧は同じになります。折り畳み型モノポールの放射抵抗は、基部給電型モノポールの4倍です。

動作周波数における基本共振長（1/4波長）よりも短いモノポールは、電気的に短いモノポールと呼ばれます。電気的に短いモノポールは、よりコンパクトであるため広く使用されており、長波長では、構造上の制約により、1/4波長の高さのアンテナマストを構築することは非現実的です。波長のごく一部の長さの非常に短いロッドでも、送信機にインピーダンス整合させることができ、給電線からのすべての電力を吸収できます。ただし、長さが短くなると、放射抵抗が低いため、アンテナは最終的に非効率になります。^{[ 13 ] [ 141 ]}

波長の4分の1以下では、単極子の放射抵抗は長さと波長の比の2乗にほぼ比例して減少します^{[ 142 ]。}

${\displaystyle R_{\text{R}}\approx {\eta \pi \over 3}{\Big (}{h \over \lambda }{\Big )}^{2}=(394{\text{Ω}}){\Big (}{h \over \lambda }{\Big )}^{2}\qquad h\ll {\lambda \over 4}}$

放射抵抗は、アンテナ端子における給電点抵抗の一部にすぎません。モノポールアンテナとその給電システムには、送信機端子における放射抵抗と直列に接続された追加の抵抗として現れるその他の電力損失があります。これには、金属アンテナ素子のオーム抵抗、絶縁材料の誘電損失、給電線損失、インピーダンス整合に必要な負荷コイルの損失、そして特に低周波モノポールアンテナでは最大の損失要因となることが多いアース接地システムの抵抗損失が含まれます。給電点抵抗の合計は、${\displaystyle R_{\text{IN}}}$送信機から見た放射抵抗の合計に等しい${\displaystyle R_{\text{R}}}$損失耐性${\displaystyle R_{\text{L}}}$^{[ 143 ]}

${\displaystyle R_{\text{IN}}=R_{\text{R}}+R_{\text{L}}}$

パワー${\displaystyle P_{\text{IN}}}$アンテナに供給される電力は、これら2つの抵抗に比例して分割される。^{[ 144 ] [ 145 ]}ジュールの法則 より

${\displaystyle P_{\text{IN}}=I_{\text{IN}}^{2}R_{\text{IN}}}$

${\displaystyle P_{\text{IN}}=I_{\text{IN}}^{2}(R_{\text{R}}+R_{\text{L}})}$

${\displaystyle P_{\text{IN}}=P_{\text{R}}+P_{\text{L}}}$

どこ

${\displaystyle P_{\text{R}}=I_{\text{IN}}^{2}R_{\text{R}}={\eta \pi \over 3}{\Big (}{hI_{\text{IN}} \over \lambda }{\Big )}^{2}\quad }$ そして${\displaystyle \quad P_{\text{L}}=I_{\text{IN}}^{2}R_{\text{L}}}$

パワー${\displaystyle P_{\text{R}}}$放射抵抗によって消費される電力は、アンテナの目的である電波に変換されるが、${\displaystyle P_{\text{L}}}$損失抵抗によって消費される電力は熱に変換され、送信機の電力の無駄遣いとなる。^{[ 146 ]} したがって、電力損失を最小限に抑えるには、放射抵抗が損失抵抗よりもはるかに大きいことが望ましい。放射抵抗と全給電点抵抗の比は効率に等しい。${\displaystyle e_{\text{A}}}$アンテナをトランスデューサとして使用する場合

${\displaystyle e_{\text{A}}={P_{\text{R}} \over P_{\text{IN}}}={R_{\text{R}} \over R_{\text{R}}+R_{\text{L}}}}$

モノポールが短くなると放射抵抗が減少し、送信電力のより大きな割合が損失抵抗で消費されます。約 0.16 波長より短いベース給電マスト放射アンテナは使用されません^{[ 147 ]。}その長さでの放射抵抗は約 10 オームで、埋設された放射状接地システムの典型的な抵抗である 2 オームの 5 倍であるため、接地アンテナでは送信電力の 20% 以上が接地抵抗で無駄になります。VLF バンドでは、メガワットの軍用送信機で使用される巨大なトップローディングワイヤモノポールは、高さが 0.01 波長未満であることが多く、放射抵抗は 0.1 オーム未満です。非常に低い抵抗の接地システムであっても、効率は 15% ～ 30% 程度であることがよくあります。

電気的に短いモノポールアンテナのもう1つの欠点は、アンテナが短くなり放射抵抗が減少すると、静電容量が減少し、その結果、容量性リアクタンスが増加することです。抵抗が低いことと、アンテナの静電容量、および必要な負荷コイルのインダクタンスが組み合わさることで、アンテナのQ値が大きくなります。これは、帯域幅が狭くなり、送受信できるデータレートが低下することを意味します。VLF帯域のアンテナは、帯域幅が50～100ヘルツしかない場合がよくあります。チュー・ハリントン限界は、小型アンテナの最小Q値を示します。

容量性トップロード型モノポール

電気的に短いモノポールの放射電力を増加させるには、接地から絶縁された水平金属導体をエレメントの上部に取り付けることで、接地への容量を上部に追加することができます。^{[ 148 ] [ 13 ]}これはトップロードモノポール と呼ばれます。これにより、垂直モノポールエレメント内の電流が増加し、各サイクルで容量を充電および放電します。モノポールから放射される電力は放射エレメント内の電流の二乗に比例するため、これにより放射電力が増加し、したがって放射抵抗が増加します。アンテナの下に埋設されたラジアルワイヤ接地システムは、「コンデンサ」の底板として機能します。

マスト放射器には、マストの頂上に放射状のロッドの円形構造が含まれることがあり、これは「トップハット」と呼ばれます。LF および VLF バンドの低周波数では、より大きなトップロードが使用されます。Tアンテナは、底部で駆動され、両端が絶縁された水平トップロードワイヤの中心に接続するために上昇する垂直ワイヤで構成され、マストによって支持されます。複数の平行なトップロードワイヤを使用して、容量を増やすことができます。最大のトップロードアンテナはアンブレラアンテナで、モノポールマスト放射器と、上部から対称的に放射する多数の斜めのトップロードワイヤで構成され、絶縁体を介して地面に固定されています。高い容量リアクタンスを調整してアンテナを共振させるには、アンテナの基部の給電線と直列に大きなローディングコイルが必要です。

低周波数では、高容量と低放射抵抗のため、トップローディングモノポールアンテナの帯域幅は非常に狭くなります。これにより、サイドバンドの幅が制限され、送信できるデータレートが制限される可能性があります。VLF帯域の高出力送信アンテナは通常、${\displaystyle Q}$数百の周波数と100Hz未満の帯域幅を 持つアンテナに蓄積されるエネルギーは、トップロードの静電場とローディングコイルの磁場として交互に蓄積され、各サイクルで送信機からの入力エネルギーの数百倍になります。トップロードワイヤの両端の電圧は非常に高く、${\displaystyle Q}$給電電圧の何倍もの電圧、場合によっては数百キロボルトにも達するため、非常に優れた絶縁が求められる。アンテナは、バリメータコイルを用いて送信機との共振周波数に同調させる必要がある。