ゲイン（アンテナ）

電磁気学では、アンテナの利得は、アンテナの指向性と放射効率を組み合わせた重要な性能パラメータです。電力利得という用語は、IEEEでは非推奨となっています。^[1] 送信アンテナでは、利得は、アンテナが入力電力を特定の方向に向かう電波に変換する効率を表します。受信アンテナでは、利得は、アンテナが特定の方向から到着する電波を電力に変換する効率を表します。方向が指定されていない場合、利得は利得のピーク値、つまりアンテナのメインローブの方向の利得を指すものと理解されます。方向の関数として利得をプロットしたものは、アンテナパターンまたは放射パターンと呼ばれます。アンテナの放射効率を考慮し ない指向性と混同しないように注意してください。

利得または「絶対利得」は、「特定の方向の放射強度と、アンテナが受信した電力が等方的に放射された場合に生成される放射強度の比」と定義されます。^{[1]通常、この比は}等方性放射体に対するデシベル(dBi) で表されます。別の定義では、受信電力をロスレス半波長ダイポールアンテナが受信する電力と比較します。この場合、単位はdBdと表記されます。ロスレスダイポールアンテナの利得は 2.15 dBi であるため、これらの単位の関係は です。特定の周波数では、アンテナの有効面積は利得に比例します。アンテナの有効長は、特定の周波数でのアンテナの利得と放射抵抗の平方根に比例します。相互関係により、受信時のどのアンテナの利得も、送信時の利得と等しくなります。 ${\displaystyle \mathrm {ゲイン(dBd)} \approx \mathrm {ゲイン(dBi)} -2.15}$

利得はアンテナの放射効率 と指向性Dを組み合わせた単位のない尺度である^{[1] [2] [3]}${\displaystyle \eta}$

${\displaystyle G=\eta D}$

アンテナの放射効率とは、「アンテナから放射される総電力と、接続された送信機からアンテナが受け取る正味電力の比」である。[ 1 ^]${\displaystyle \eta}$

${\displaystyle \eta ={P_{R} \over P_{O}}}$

送信アンテナには、アンテナを無線送信機に接続する伝送線路から電力が供給されます。アンテナが受け取る電力は、アンテナの端子に供給される電力です。アンテナ端子の前の損失は、別のインピーダンス不整合係数によって考慮されるため、放射効率の計算には含まれません。 ${\displaystyle P_{O}}$

アンテナ利得の公表値は、ほとんどの場合、対数スケールのデシベル(dB) で表されます。利得係数 G から、デシベル単位の利得は次のように求められます。

${\displaystyle G_{\text{dBi}}=10\log _{10}\left(G\right).}$

したがって、ピーク電力利得が 5 のアンテナは、利得が 7 dBi であると言えます。アンテナを等方性放射器と比較する基本定義に従った利得であることを強調するために、単に dB ではなく dBi が使用されます。

アンテナの利得を研究室で実際に測定する場合、テスト アンテナの電界強度は、たとえば 1 ワットの送信電力を特定の距離で供給されたときに測定されます。この電界強度は、同じ距離で同じ電力を受信するいわゆる基準アンテナを使用して測定された電界強度と比較され、テスト中のアンテナの利得が決定されます。基準アンテナが等方性放射体 (irad) である場合、この比率はGに等しくなります。

しかし、真の等方性放射器は作れないので、実際には別のアンテナが使用されます。これは多くの場合、半波長ダイポールアンテナです。これは、どの周波数でも簡単に作れる、よく知られた繰り返し可能なアンテナです。等方性放射器に対する半波長ダイポールアンテナの指向性利得は 1.64 であることがわかっており、ほぼ 100% の効率にすることができます。利得はこの基準アンテナを基準にして測定されているため、テストアンテナの利得の差は、ダイポールアンテナの利得と比較されることがよくあります。そのため、ダイポールアンテナに対する利得が引用されることが多く、混乱を避けるために dBi ではなく dBd を使用して表されます。したがって、真の利得 (等方性放射器に対する) Gに関して、この利得の数値は次の式で表されます。

${\displaystyle G_{\text{dBd}}\approx 10\log _{10}\left({\frac {G}{1.64}}\right).}$

たとえば、利得G = 5 の上記のアンテナは、ダイポールに対する利得が 5/1.64 ≈ 3.05 になります。デシベルでは、10 log(3.05) ≈ 4.84 dBd となります。一般的には、

${\displaystyle G_{\text{dBd}}\approx G_{\text{dBi}}-2.15\,{\text{dB}}}$

dBi と dBd はどちらもよく使用されます。アンテナの最大ゲインがデシベルで指定されている場合 (たとえば、製造元によって)、これが等方性放射器に対するゲインを意味するのか、ダイポールに対するゲインを意味するのかを明確にする必要があります。dBi または dBd が指定されている場合は曖昧さはありませんが、dB のみが指定されている場合は、詳細を確認する必要があります。上記の関係を使用して、どちらの数値も簡単に他の数値に変換できます。

アンテナの指向性パターンを考慮する場合、ダイポールに対する利得は、各方向のアンテナの利得をその方向のダイポールの利得と比較することを意味するものではありません。むしろ、各方向のアンテナの利得をダイポールのピーク利得 (1.64) と比較することを意味します。したがって、どの方向でも、このような数値は dBi で表される利得よりも 2.15 dB 小さくなります。

部分利得は、特定の偏波に対する電力利得として計算されます。これは、特定の偏波に対応する放射強度 の一部を等方性アンテナの全放射強度で割ったものとして定義されます。^[2]${\displaystyle U}$

および成分の部分ゲインは次のように表される。 ${\displaystyle \theta }$${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle G_{\theta }=4\pi \left({\frac {U_{\theta }}{P_{\text{in}}}}\right)}$

そして

${\displaystyle G_{\phi }=4\pi \left({\frac {U_{\phi }}{P_{\text{in}}}}\right)}$、

ここで、およびは、それぞれのフィールド成分に含まれる特定の方向の放射強度を表します。 ${\displaystyle U_{\theta }}$${\displaystyle U_{\phi }}$${\displaystyle E}$

この定義の結果として、アンテナの総利得は任意の 2 つの直交偏波の部分利得の合計であると結論付けることができます。

${\displaystyle G=G_{\theta }+G_{\phi }}$

損失のないアンテナの放射パターンが次のように表されるとします。

${\displaystyle U=B_{0}\,\sin ^{3}(\theta ).}$

このようなアンテナの利得を調べてみましょう。まず、このアンテナのピーク放射強度を調べます。

${\displaystyle U_{\text{max}}=B_{0}}$

総放射電力は、すべての方向にわたって積分することで求められます。

${\displaystyle {\begin{aligned}P_{\text{rad}}&=\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\pi }U(\theta ,\phi )\sin(\theta )\,d\theta \,d\phi =2\pi B_{0}\int _{0}^{\pi }\sin ^{4}(\theta )\,d\theta =B_{0}\left({\frac {3}{4}}\pi ^{2}\right)\\D&=4\pi \left({\frac {U_{\text{max}}}{P_{\text{rad}}}}\right)=4\pi \left[{\frac {B_{0}}{B_{0}\left({\frac {3}{4}}\pi ^{2}\right)}}\right]={\frac {16}{3\pi }}\approx 1.698\end{aligned}}}$

アンテナは損失なしとして指定されているため、放射効率は 1 です。最大利得は次の式に等しくなります。

${\displaystyle {\begin{aligned}G&=\eta D\approx (1)(1.698)=1.698\\G_{\text{dBi}}&\approx 10\,\log _{10}(1.698)\approx 2.30\,{\text{dBi}}\end{aligned}}}$

半波長ダイポールの利得を基準に表すと次のようになります。

${\displaystyle G_{\text{dBd}}=10\,\log _{10}\left({\frac {1.698}{1.64}}\right)=0.15\,{\text{dBd}}}$。

例として、ある距離で電界の振幅がある電磁波を放射するアンテナを考えてみましょう。その振幅は次のように表されます。 ${\displaystyle \ E_{\theta }\ }$${\displaystyle \ r\ .}$

${\displaystyle E_{\theta }={AI \over r}}$

どこ：

• ${\displaystyle \ I\ }$アンテナに供給される電流（アンペア）であり、
• ${\displaystyle \ A\ }$各アンテナの特性定数（オーム単位）です。

遠距離では、放射波は局所的には平面波とみなすことができます。電磁平面波の強度は、次のようになります。 ${\displaystyle \ r\ .}$

${\displaystyle {P \over S}={c_{\circ }\varepsilon _{\circ } \over 2}{E_{\theta }}^{2}={1 \over 2}{{E_{\theta }}^{2} \over Z_{\circ }}\ }$

どこ

${\displaystyle Z_{\circ }={\sqrt {{\mu _{\circ } \over \varepsilon _{\circ }}\ }}=376.730313461{\mathsf {\ \Omega \ }}}$真空インピーダンスと呼ばれる普遍定数です。

そして

${\displaystyle \left({P \over S}\right)_{\mathsf {ant}}={1 \over 2Z_{\circ }}{A^{2}I^{2} \over r^{2}}\ }$

アンテナの直列インピーダンスの抵抗部分がアンテナに供給される電力は等方性アンテナの強度は供給される電力を半径rの球の表面で割った値です。 ${\displaystyle \ {R_{s}}\ ,}$${\displaystyle \scriptstyle {1 \over 2}{R_{s}I^{2}}\ .}$

${\displaystyle \left({P \over S}\right)_{\mathsf {iso}}={{1 \over 2}R_{s}I^{2} \over 4\pi r^{2}}\ }$

指令ゲインは次のとおりです。

${\displaystyle G={\left[{1 \over 2Z_{\circ }}{A^{2}I^{2} \over r^{2}}\right] \over {\left[{\frac {{1 \over 2}R_{s}I^{2}}{4\pi r^{2}}}\right]}}\approx {A^{2} \over 30R_{s}}\ }$

一般的に使用される半波長ダイポールの場合、特定の公式は、 dBi (等方性放射器を基準としたデシベル) で表されるデシベル相当値を含めて、次のようになります。

${\displaystyle {\begin{aligned}R_{\frac {\lambda }{2}}&=60\operatorname {Cin} (2\pi )=60\left[\ln(2\pi )+\gamma -\operatorname {Ci} (2\pi )\right]=120\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}{\frac {\cos \left({\frac {\pi }{2}}\cos \theta \right)^{2}}{\sin \theta }}d\theta \ ,\\&=15\left[2\pi ^{2}-{\frac {1}{3}}\pi ^{4}+{\frac {4}{135}}\pi ^{6}-{\frac {1}{630}}\pi ^{8}+{\frac {4}{70875}}\pi ^{10}+\ldots +(-1)^{n+1}{\frac {(2\pi )^{2n}}{n(2n)!}}\right]\ ,\\&=73.12960\ldots {\mathsf {\;\Omega ;}}\end{aligned}}\ }$

（ほとんどの場合、 73.130で十分です）

${\displaystyle {\begin{aligned}G_{\frac {\lambda }{2}}&={\frac {60^{2}}{30R_{\frac {\lambda }{2}}}}={\frac {3600}{30R_{\frac {\lambda }{2}}}}={\frac {120}{R_{\frac {\lambda }{2}}}}={\frac {1}{{}^{\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}{\frac {\cos \left({\frac {\pi }{2}}\cos \theta \right)^{2}}{\sin \theta }}d\theta }}}\ ,\\&\approx {\frac {120}{73.1296}}\approx 1.6409224\approx 2.15088\ {\mathsf {\ dBi}};\end{aligned}}}$

（同様に、1.64 dBiと2.15 dBiが通常引用される値です）

場合によっては、等方性放射器の代わりに半波長ダイポールが基準として採用されます。その場合、ゲインはdBd (ダイポールに対するデシベル) で表されます。

0 dBd = 2.15 dBi

実現ゲインは、ゲインとは異なり、「インピーダンス不整合係数によって減少する」という点が異なります。この不整合により、上記の散逸損失を超える損失が発生します。したがって、実現ゲインは常にゲインよりも小さくなります。実現ゲインと区別するためにさらに明確にする必要がある場合は、ゲインを絶対ゲインとして表現することもあります。^[1]

総放射電力（TRP）は、測定にソース電力を含めた場合にアンテナから放射されるすべてのRF電力の合計です。TRPはワットまたは対応する対数表現（通常はdBmまたはdBW）で表されます。^[4]

モバイルデバイスをテストする場合、TRPはユーザーの体や手などの電力吸収損失の近くで測定できます。^[5]

TRP は、ボディ損失 (BoL) を決定するために使用できます。ボディ損失は、損失がある状態で測定された TRP と自由空間で測定された TRP の比率として考えられます。

• アンテナ
• アンテナの照準
• アンテナ有効エリア
• アンテナ測定
• カーディオイド

• アンテナ理論（第 3 版）、C. Balanis 著、Wiley、2005 年、ISBN 0-471-66782-X 
• Antenna for all applications (第 3 版)、John D. Kraus、Ronald J. Marhefka 著、2002 年、ISBN 0-07-232103-2 

 この記事には、連邦規格 1037Cのパブリック ドメイン コンテンツが組み込まれています。一般調達局。2022 年 1 月 22 日時点のオリジナルよりアーカイブ。( MIL-STD-188 をサポート)。