チュー・ハリントン限界

電気工学および電気通信において、チュー・ハリントン限界またはチュー限界は、小型無線アンテナのQ値の下限を設定する。^{[ 1 ]}この定理は、1948年から1960年の間に、ラン・ジェン・チュー^{[ 2 ]}、ハロルド・ウィーラー^{[ 3 ]}、そして後にロジャー・F・ハリントン^{[ 4 ]}によって いくつかの論文で開発された。小型アンテナの定義は、直径が球体の中に収まるアンテナである。${\displaystyle {\tfrac {1}{\pi }}\lambda }$（半径${\displaystyle {\tfrac {\lambda }{2\pi }}}$） – 最も広い寸法が波長の1/3よりわずかに小さい。小型アンテナの場合、Qはそれを囲む球の体積の逆数に比例します。実際には、これは携帯電話で使用されるような小型アンテナで送受信できるデータの帯域幅に制限があることを意味します。 

より具体的には、Chuは損失のないアンテナのQの限界を次のように定めた。${\displaystyle Q\geq {\frac {1}{k^{3}a^{3}}}+{\frac {1}{ka}}}$直線偏波アンテナの場合、${\displaystyle a}$はアンテナとその電流分布を含む最小の球の半径であり、${\displaystyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}}$は波数です。円偏波アンテナは半分のサイズにすることができます^{[ 5 ]}（ハリントンによるチューの理論の拡張）。^{[ 6 ]}

アンテナが小型化すると、帯域幅が狭くなり、放射抵抗が損失抵抗に比べて小さくなるため、放射効率が低下します。ユーザーにとっては、これはビットレートの低下、通信範囲の制限、バッテリー寿命の短縮につながります。

チュウは、電磁場を実数成分を持つエバネッセントモードと非伝搬モードを用いて表現した。電磁場は、ルジャンドル関数と球面ベッセル関数を成分とする球面調和関数級数として表された。インピーダンスは、ハンケル関数の導関数と他のハンケル関数の比の級数として表すことができた。

等価回路は、シャント（ラング）がインダクタ、直列接続されたコンデンサ（レール）で構成されるラダーラインです。数学的級数で使用される要素の数は、等価回路内のコンデンサとインダクタのペアの数と一致します。^{[ 7 ]}

実際には、電気的に小型のアンテナとは、その固有共振周波数より低い周波数で動作するアンテナのことである。^{[ 8 ]}小型アンテナは放射抵抗が低く、リアクタンスが比較的高いという特徴があるため、リアクタンスを打ち消し、接続先の回路との整合を助けるために、アンテナと直列に同調部品を追加する必要がある。この追加部品を加えることで同調回路が形成され、そのQ値はアンテナを通過する信号に利用可能な瞬時帯域幅を制限する可能性がある。これは、特定の周波数と特定の帯域幅で使用されるアンテナの最小サイズを設定する根本的な制限である。^{[ 9 ]}

チュー限界は、損失がないという仮定の下で、特定のサイズのアンテナの最小Q値、ひいては最大帯域幅を示します。しかし、 Q値を低下させる追加の抵抗が存在する場合、どのアンテナでもチュー限界で示されるよりも広い帯域幅を示すことが可能であり、この限界を超えたアンテナに関する主張がなされてきましたが、これまでのところ、いずれも立証されていません。

• 1976年のGoubauアンテナは、サイズ比が1、帯域幅が80%です。Q値 は限界値の1.5倍です。 ^{[ 10 ]}
• 1998年に開発されたフォルツの画鋲のようなアンテナは、サイズが0.62、帯域幅が22%である。
• 2001年製のロジャースコーンはサイズが0.65で、まさに限界値だ。
• リナとチューの平面螺旋のサイズ比は0.2から0.5の範囲である。
• フラクタルコッホ曲線アンテナは 限界に近づく。^{[ 5 ]}
• 蛇行線アンテナは、10%程度の狭い帯域幅に対してサイズを最適化します。^{[ 11 ]}
• アンダーヒルとハーパーは、電気的に小さなループアンテナがチュー限界^{[ 12 ]を破る可能性があると主張している。}

• Yazdandoost, K. Yekeh (c. 2005). 「超広帯域システム用アンテナの設計と解析」(PDF) . 2011年8月28日取得。