電気リアクタンス

電気回路において、リアクタンスはインダクタンスと静電容量によって交流に与えられる抵抗です。^[1]抵抗とともに、リアクタンスはインピーダンスの2つの要素の1つです。ただし、両方の要素が電気エネルギーの転送に関与している一方で、リアクタンスでは熱として電気エネルギーが消散することはありません。代わりに、リアクタンスはエネルギーを蓄え、1/4サイクル後にエネルギーが回路に戻されます。リアクタンスが大きいほど、同じ印加電圧に対して電流は小さくなります。

リアクタンスは、回路要素を通過する正弦波交流電流の振幅と位相の変化を計算するために使用されます。抵抗と同様に、リアクタンスはオームで測定され、正の値は誘導性リアクタンスを示し、負の値は容量性リアクタンスを示します。これは記号 で示されます。理想的な抵抗器のリアクタンスはゼロですが、理想的なリアクタンスにはシャント コンダクタンスと直列抵抗がありません。周波数が増加すると、誘導性リアクタンスが増加し、容量性リアクタンスが減少します。 ${\displaystyle X}$

リアクタンスは抵抗と似ており、リアクタンスが大きいほど、同じ印加電圧に対して電流が小さくなります。さらに、リアクタンスのみを持つ (抵抗を持たない) 要素だけで構成された回路は、抵抗だけで構成された回路と同じように扱うことができます。これらの同じ手法を使用して、リアクタンスを持つ要素と抵抗を持つ要素を組み合わせることもできますが、通常は複素数が必要です。これは、以下のインピーダンスのセクションで説明します。

ただし、リアクタンスと抵抗には重要な違いがいくつかあります。まず、リアクタンスは位相を変えるため、要素を流れる電流は、要素にかかる電圧の位相に対して 1/4 サイクルだけシフトします。次に、電力は純粋にリアクタンスのある要素では消費されず、代わりに蓄えられます。3 番目に、リアクタンスは負になる場合があり、互いに「打ち消す」ことができます。最後に、リアクタンスを持つ主回路要素 (コンデンサとインダクタ) は、少なくとも理想的な場合にはすべての周波数で同じ抵抗を持つ抵抗とは異なり、周波数に依存するリアクタンスを持ちます。

リアクタンスという用語は、1893年5月10日にフランスの技術者M. HospitalierによってL'Industrie Electriqueで初めて提案されました。1894年5月にアメリカ電気技術者協会によって正式に採用されました。 ^[2]

コンデンサは、誘電体とも呼ばれる絶縁体によって分離された2 つの導体で構成されています。

容量性リアクタンスは、素子にかかる電圧の変化に対する抵抗です。容量性リアクタンスは信号周波数（または角周波数）と静電容量に反比例します。^[3]${\displaystyle X_{C}}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle C}$

文献ではコンデンサのリアクタンスを定義するための選択肢が2つある。1つは、リアクタンスをインピーダンスの虚数部として統一的に定義する方法であり、この場合、コンデンサのリアクタンスは負の数となる。^{[3] [4] [5]}

${\displaystyle X_{C}=-{\frac {1}{\omega C}}=-{\frac {1}{2\pi fC}}}$。

もう一つの選択肢は、容量性リアクタンスを正の数として定義することである。^{[6] [7] [8]}

${\displaystyle X_{C}={\frac {1}{\omega C}}={\frac {1}{2\pi fC}}}$。

ただし、この場合は、コンデンサのインピーダンスに負の符号を追加することを覚えておく必要があります。 ${\displaystyle Z_{c}=-jX_{c}}$

では、コンデンサのリアクタンスの大きさは無限大となり、開回路のように動作します（誘電体に電流が流れなくなります）。周波数が増加すると、リアクタンスの大きさは減少し、より多くの電流が流れるようになります。 が に近づくと、コンデンサのリアクタンスは に近づき、短絡のように動作します。 ${\displaystyle f=0}$${\displaystyle f}$${\displaystyle \infty}$${\displaystyle 0}$

コンデンサに直流電圧を印加すると、片側に正電荷が蓄積され、反対側に負電荷が蓄積されます。蓄積された電荷による電界が電流に対する抵抗源となります。電荷に関連する電位が印加電圧と正確に釣り合うと、電流はゼロになります。

AC 電源 (理想的な AC 電流源) によって駆動されるコンデンサは、電位差によって極性が変わり、電荷がソースに戻るまで、限られた量の電荷しか蓄積しません。周波数が高くなるほど、蓄積される電荷​​は少なくなり、電流に対する抵抗は小さくなります。

誘導リアクタンスはインダクタが示す特性であり、電流が周囲に磁場を生成するという事実に基づいて存在します。AC 回路のコンテキストでは (この概念は電流が変化するときはいつでも適用されますが)、この磁場は前後に振動する電流の結果として常に変化しています。この磁場の変化によって、同じワイヤに別の電流が流れます (逆起電力)。この電流は、磁場を生成する原因となった電流の流れに反対する方向 (レンツの法則として知られています) に流れます。したがって、誘導リアクタンスは、要素を通る電流の変化に反対するものです。

AC 回路の理想的なインダクタの場合、電流の変化に対する抑制効果により、交流電圧に対する交流電流の遅延、つまり位相シフトが発生します。具体的には、理想的なインダクタ (抵抗なし) では、電流は電圧より 1/4 サイクル、つまり 90° 遅れます。

電力システムでは、誘導リアクタンス (および容量リアクタンス。ただし、誘導リアクタンスの方が一般的) によって AC 送電線の電力容量が制限されることがあります。これは、電圧と電流が位相ずれしている場合 (上記で説明)、電力が完全に転送されないためです。つまり、位相ずれのシステムでは電流が流れますが、特定の時間に実際の電力は転送されません。これは、瞬間電流が正で瞬間電圧が負である (またはその逆) ポイントがあり、負の電力転送を意味するためです。したがって、電力転送が「負」のときは実際の作業は行われません。ただし、システムが位相ずれしている場合でも電流は流れ、電流が流れることで送電線が熱くなります。その結果、送電線はある程度しか熱くなりません (そうでなければ、金属送電線が熱で膨張するため、物理的にたわみすぎます)。そのため、送電線オペレータは特定の線を流れる電流量に「上限」があり、過度の誘導リアクタンスは線路の電力容量を制限する可能性があります。電力供給業者は、使用パターンに基づいてコンデンサを利用して位相をシフトし、損失を最小限に抑えます。

誘導性リアクタンスは正弦波信号の周波数とインダクタンスに比例し、インダクタの物理的形状に依存します。 ${\displaystyle X_{L}}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle L}$

${\displaystyle X_{L}=\omega L=2\pi fL}$。

RMS振幅と周波数の正弦波AC 電圧源と直列に接続されたインダクタンス に流れる平均電流は次の式に等しくなります。 ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle A}$${\displaystyle f}$

${\displaystyle I_{L}={A \over \omega L}={A \over 2\pi fL}.}$

方形波は正弦波の高調波で複数の振幅を持つため、RMS振幅と周波数の方形波AC電圧源と直列に接続されたインダクタンス に流れる平均電流は次の式に等しくなります。 ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle A}$${\displaystyle f}$

${\displaystyle I_{L}={A\pi ^{2} \over 8\omega L}={A\pi \over 16fL}}$

矩形波に対する誘導リアクタンスは、AC 正弦波に対するリアクタンスよりも 約 19% 小さいように見えます。${\displaystyle X_{L}={16 \over \pi }fL}$

有限寸法の導体にはインダクタンスがあります。電磁コイルの巻き数が多いほどインダクタンスは大きくなります。ファラデーの電磁誘導の法則は、電流ループを通る磁束密度の変化率によって逆起電力 (電圧と電流の逆方向の力)を生じます。 ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle {B}}$

${\displaystyle {\mathcal {E}}=-{{d\Phi _{B}} \over dt}}$

ループ付きコイルで構成されるインダクタの場合、次の式が得られます。 ${\displaystyle N}$

${\displaystyle {\mathcal {E}}=-N{d\Phi _{B} \over dt}}$。

逆起電力は、電流の流れに逆らう原因です。一定の直流電流は変化率がゼロで、インダクタを短絡と見なします(インダクタは通常、抵抗率の低い材料で作られています)。交流電流は、時間平均の変化率が周波数に比例するため、周波数とともに誘導リアクタンスが増加します。

リアクタンスと抵抗は両方ともインピーダンスの構成要素です。 ${\displaystyle {X}}$ ${\displaystyle {R}}$ ${\displaystyle {\mathbf {Z}}}$

${\displaystyle \mathbf {Z} =R+\mathbf {j} X}$

どこ：

• ${\displaystyle \mathbf {Z} }$複素インピーダンス（オーム単位）です。
• ${\displaystyle R}$は抵抗で、オーム単位で測定されます。これはインピーダンスの実数部です。${\displaystyle {R={\text{Re}}{(\mathbf {Z} )}}}$
• ${\displaystyle X}$リアクタンスはオームで測定されます。これはインピーダンスの虚数部です。${\displaystyle {X={\text{Im}}{(\mathbf {Z} )}}}$
• ${\displaystyle \mathbf {j} }$はマイナス 1 の平方根で、非電気式では通常 で表されます。 は、虚数単位と、通常 で表される電流を混同しないようにするために使用されます。${\displaystyle \mathbf {i} }$${\displaystyle \mathbf {j} }$${\displaystyle \mathbf {i} }$

コンデンサとインダクタの両方が回路内で直列に配置されている場合、回路全体のインピーダンスに対するそれらの寄与は逆になります。容量性リアクタンスと誘導性リアクタンスは、次のように総リアクタンスに寄与します。 ${\displaystyle X_{C}}$${\displaystyle X_{L}}$${\displaystyle X}$

${\displaystyle {X=X_{L}+X_{C}=\omega L-{\frac {1}{\omega C}}}}$

どこ：

• ${\displaystyle X_{L}}$誘導リアクタンスであり、オーム単位で測定されます。
• ${\displaystyle X_{C}}$容量性リアクタンスであり、オーム単位で測定されます。
• ${\displaystyle \omega }$は角周波数で、周波数をHzで掛けたものです。${\displaystyle 2\pi }$

したがって：^[5]

• の場合、全リアクタンスは誘導性であると言われる。${\displaystyle \scriptstyle X>0}$
• の場合、インピーダンスは純粋に抵抗性です。${\displaystyle \scriptstyle X=0}$
• の場合、総リアクタンスは容量性であると言われます。${\displaystyle \scriptstyle X<0}$

ただし、定義により、とが両方とも正であると仮定すると、中間式は差に変わることに注意してください。^[7]${\displaystyle X_{L}}$${\displaystyle X_{C}}$

${\displaystyle {X=X_{L}-X_{C}=\omega L-{\frac {1}{\omega C}}}}$

しかし、最終的な価値は同じです。

純粋にリアクタンスのあるデバイス（つまり、寄生抵抗がゼロ）の電圧の位相は、容量性リアクタンスの場合は電流よりラジアン遅れ、誘導性リアクタンスの場合は電流よりラジアン進みます。抵抗とリアクタンスの両方がわからないと、電圧と電流の関係を判定することはできません。 ${\displaystyle {\tfrac {\pi }{2}}}$${\displaystyle {\tfrac {\pi }{2}}}$

容量性リアクタンスと誘導性リアクタンスの異なる符号の原因は、インピーダンスの位相係数です。 ${\displaystyle e^{\pm \mathbf {j} {\frac {\pi }{2}}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {Z} _{C}&={1 \over \omega C}e^{-\mathbf {j} {\pi \over 2}}=\mathbf {j } \left({-{\frac {1}{\omega C}}}\right)=\mathbf {j} X_{C}\\\mathbf {Z} _{L}&=\omega Le^{ \mathbf {j} {\pi \over 2}}=\mathbf {j} \omega L=\mathbf {j} X_{L}\quad \end{aligned}}}$

リアクタンス部品の場合、部品にかかる正弦波電圧は、部品を流れる正弦波電流と直交（位相差）します。部品は交互に回路からエネルギーを吸収し、次に回路にエネルギーを戻すため、純粋なリアクタンスは電力を消費しません。 ${\displaystyle {\tfrac {\pi }{2}}}$

• 磁気リアクタンス
• サセプタンス

• Shamieh C. および McComb G.、「Electronics for Dummies」、 John Wiley & Sons、2011 年。
• Meade R., Foundations of Electronics、 Cengage Learning、2002 年。
• ヤング、ヒュー・D.、ロジャー・A・フリードマン、A・ルイス・フォード（2004）[1949]。シアーズとゼマンスキーの大学物理学（第11版）。サンフランシスコ：アディソンウェスレー。ISBN 0-8053-9179-7。

• 国立磁石研究所、誘導リアクタンス