定在波比

無線工学および電気通信において、定在波比（SWR ）は、負荷と伝送線路または導波管の特性インピーダンスとのインピーダンス整合度合いを示す指標です。インピーダンスの不整合は伝送線路に沿って定在波を発生させ、SWRは、部分定在波の腹（最大）における振幅と、線路上の節（最小）における振幅の比として定義されます。

電圧定在波比（VSWR）（「ヴィズワール」と発音します^{[ 1 ] [ 2 ]} ）は、伝送線路上の最大電圧と最小電圧の比です。たとえば、VSWRが1.2ということは、線路の長さが少なくとも半波長である場合、その線路上のピーク電圧が最小電圧の1.2倍であることを意味します。

SWRは、送電線の電流、電界強度、または磁界強度の最大振幅と最小振幅の比としても定義できます。送電線損失を無視すれば、これらの比はすべて同じになります。

電力定在波比（PSWR）はVSWRの二乗として定義されますが、^{[ 3 ]}この廃止された用語は、実際に伝送に関わる電力と直接的な物理的関係はありません。

SWRは通常、 SWRメーターと呼ばれる専用の計測器を使用して測定されます。SWRは、使用されている伝送線の特性インピーダンスに対する負荷インピーダンスの比率（後述するように、これらによって反射係数が決定されます）を表すため、SWRメーターは、伝送線の特性インピーダンスと同じ特性インピーダンスに合わせて設計されている場合にのみ、そのインピーダンスをSWRとして解釈できます。実際には、これらの用途で使用される伝送線のほとんどは、インピーダンスが50Ωまたは75Ωの同軸ケーブルであるため、ほとんどのSWRメーターはこれらのいずれかに対応しています。 

SWRの測定は、ラジオ局における標準的な手順です。インピーダンスアナライザ（または「インピーダンスブリッジ」）を用いて負荷のインピーダンスを測定することでも同様の情報が得られますが、SWRメーターの方がこの目的にはより簡便で堅牢です。送信出力におけるインピーダンス不整合の大きさを測定することで、アンテナまたは伝送線路に起因する問題が明らかになります。

SWRは、無線周波数（RF）信号を伝送する伝送線の特性インピーダンスに対する負荷のインピーダンス整合の尺度として使用されます。これは特に、無線送信機と受信機をアンテナに接続する伝送線、およびケーブルテレビとテレビ受信機や分配増幅器の接続など、RFケーブルの同様の用途に適用されます。インピーダンス整合は、ソースインピーダンスが負荷インピーダンスの複素共役である場合に達成されます。これを実現する最も簡単な方法、および伝送線に沿った損失を最小限に抑える方法は、ソースと負荷の両方の複素インピーダンスの虚数部をゼロ、つまり純抵抗にし、伝送線の特性インピーダンスに等しくすることです。負荷インピーダンスと伝送線の間に不整合があると、負荷に向かって送られた順方向波の一部が伝送線に沿ってソースに向かって反射されます。すると、ソースは予想とは異なるインピーダンスを認識するため、ソースから供給される電力が少なくなる（または場合によっては多くなる）ことがあり、その結果は伝送線の電気的長さに非常に敏感になります。

このような不整合は通常望ましくなく、伝送線路に沿って定在波が発生し、伝送線路の損失が増大します（高周波および長尺ケーブルの場合に顕著になります）。SWRはこれらの定在波の深さを表す指標であり、したがって、負荷と伝送線路の整合度合いを示す指標となります。整合された負荷の場合、SWRは1:1となり、反射波は発生しません。SWRが無限大となるのは、電力を吸収できない負荷による完全な反射であり、入射電力はすべて電源に向かって反射されます。

負荷と伝送線路の整合は、電源と伝送線路の整合、あるいは伝送線路を通して見た電源と負荷の整合とは異なることを理解しておく必要があります。例えば、負荷インピーダンスZ _loadと電源インピーダンスZ _source = Z ^* _{load が}完全に整合している場合、電源と負荷が、任意の特性インピーダンス Z 0 を持つ伝送線路を使用して、半波長 (または半波長の倍数) の電気長で接続されていても、その完全な整合は維持されます。ただし、SWR は一般に1 :1 にはならず、 Z _loadとZ ₀のみに依存します。伝送線路の長さが異なると、電源はZ _loadとは異なるインピーダンスを見ることになり、これは電源との整合が良い場合も悪い場合もあります。これは、整合が取れていない電源と負荷間の整合を改善するために 1/4 波長整合セクションを使用する場合など、意図的に行われることが_あります。

しかし、送信機や信号発生器などの一般的なRFソースは、一般的な伝送線の特性インピーダンスに対応する50Ωまたは75Ωといった純粋な抵抗負荷インピーダンスを観測するように設計されています。このような場合、負荷を伝送線に整合させることで、Z _load = Z ₀となり、ソースは伝送線がない場合と同じ負荷インピーダンスを常に観測できます。これは1:1のSWRと同じです。この条件（ Z _load = Z ₀）は、ソースから見た負荷が伝送線の電気的長さに依存しないことも意味します。伝送線の物理的なセグメントの電気的長さは信号周波数に依存するため、この条件に違反すると、Z _loadが周波数に依存しない場合でも、ソースが伝送線を通して見るインピーダンスは周波数の関数になります（特に伝送線が長い場合）。したがって、実際には、良好なSWR（1:1に近い）は、送信機の出力が最適かつ安全な動作のために期待される正確なインピーダンスを観測することを意味します。

均一な伝送線路における定在波の電圧成分は、順方向波（複素振幅）から構成される。${\displaystyle V_{f}}$）反射波に重ね合わせ（複素振幅）${\displaystyle V_{r}}$)

伝送線路が特性インピーダンスと異なるインピーダンスで終端されている場合、波は部分的に反射される。反射係数${\displaystyle \Gamma }$次のように定義できます。

${\displaystyle \Gamma ={\frac {V_{r}}{V_{f}}}.}$

または

${\displaystyle \Gamma ={Z_{L}-Z_{0} \over Z_{L}+Z_{0}}}$

${\displaystyle \Gamma }$は、反射の大きさと位相シフトの両方を表す複素数です。最も単純なケースでは、${\displaystyle \Gamma }$負荷部で測定された値は次のとおりです。

• ${\displaystyle \Gamma =-1}$: 線路が短絡すると完全な負反射が起こり、
• ${\displaystyle \Gamma =0}$: 線が完全に一致している場合、反射はありません。
• ${\displaystyle \Gamma =+1}$：回線が開放されている場合、完全な正反射が発生する。

SWRは、${\displaystyle \Gamma }$。

線路上のいくつかの地点では、前方波と反射波が建設的に干渉し、位相が完全に一致して振幅が変化する。${\displaystyle V_{\text{max}}}$それらの波の振幅の合計によって与えられる。

${\displaystyle {\begin{aligned}|V_{\text{max}}|&=|V_{f}|+|V_{r}|\\&=|V_{f}|+|\Gamma V_{f}|\\&=(1+|\Gamma |)|V_{f}|.\end{aligned}}}$

他の箇所では、波は180°位相がずれて干渉し、振幅が部分的に打ち消し合う。

${\displaystyle {\begin{aligned}|V_{\text{min}}|&=|V_{f}|-|V_{r}|\\&=|V_{f}|-|\Gamma V_{f}|\\&=(1-|\Gamma |)|V_{f}|.\end{aligned}}}$

電圧定在波比は

${\displaystyle {\text{VSWR}}={\frac {|V_{\text{max}}|}{|V_{\text{min}}|}}={\frac {1+|\Gamma |}{1-|\Gamma |}}。$

規模が${\displaystyle \Gamma }$は常に[0,1]の範囲に収まり、SWRは常に1以上になります。VfとVrの位相は伝送線路に沿って互いに逆方向に変化することに注意してください。_{したがって}、複素数_値の反射係数は${\displaystyle \Gamma }$も変化するが、位相のみである。SWRは複素振幅のみに依存する。${\displaystyle \Gamma }$伝送線路に沿って任意の地点で測定されたSWR（伝送線路損失を無視した場合）は、同一の値を示すことがわかる。

順方向波と反射波の電力は、それぞれの波による電圧成分の二乗に比例するため、SWRは順方向電力と反射電力を用いて表すことができる。

${\displaystyle {\text{SWR}}={\frac {1+{\sqrt {P_{r}/P_{f}}}}{1-{\sqrt {P_{r}/P_{f}}}}}.}$

SWR計は、挿入点における複素電圧と複素電流をサンプリングすることで、そのSWR計が設計された特性インピーダンスにおける伝送線路上の実効順方向電圧と反射電圧を算出することができます。順方向電力と反射電力は順方向電圧と反射電圧の二乗に比例するため、一部のSWR計は順方向電力と反射電力も表示します。

負荷R _Lが純粋に抵抗性であるが、伝送線の特性インピーダンスZ ₀と等しくない場合、SWR は単純にそれらの比で与えられる。

${\displaystyle {\text{SWR}}=\max \left\{{\frac {R_{\text{L}}}{\,Z_{\text{0}}\,}}\,,{\frac {\,Z_{\text{0}}\,}{R_{\text{L}}}}\right\}}$

比率またはその逆数を用いて、1より大きい値が得られるように選択する。

電圧振幅を複素数表記で表すと、周波数fの信号の場合、時間tの関数としての実際の（実数）電圧 V _{actual は}、複素電圧と次の関係にあると理解される。

${\displaystyle V_{\mathsf {actual}}={\mathcal {R_{e}}}(e^{i2\pi ft}V)~.}$

したがって、括弧内の複素量の実部を取ると、実際の電圧は周波数fの正弦波で、ピーク振幅はVの複素振幅に等しく、位相は複素Vの位相で与えられます。次に、伝送線路上の位置をxとし、線路の終端がx _oにある負荷である場合、順方向波と逆方向波の複素振幅は次のように表されます。

${\displaystyle {\begin{aligned}V_{\mathsf {fwd}}(x)&=e^{-ik(x-x_{\mathsf {o}})}A\\V_{\mathsf {rev}}(x)&=\Gamma e^{ik(x-x_{\mathsf {o}})}A\end{aligned}}}$

ある複素振幅A ( x _oにおける前方波に対応) に対して、いくつかの処理では時間依存性が以下のようになるフェーザーを使用する。${\displaystyle e^{-i2\pi ft}}$空間依存性（ +x方向の波の場合）${\displaystyle \ e^{+ik(x-x_{\mathsf {o}})}~.}$どちらの慣例でも、 V _actualについては同じ結果が得られます。

重ね合わせの原理によれば、送電線上の任意の点xにおける正味電圧は、順方向波と反射波による電圧の合計に等しい。

${\displaystyle {\begin{aligned}V_{\mathsf {net}}(x)&=V_{\mathsf {fwd}}(x)+V_{\mathsf {rev}}(x)\\&=e^{-ik(x-x_{\mathsf {o}})}\left(1+\Gamma e^{i2k(x-x_{\mathsf {o}})}\right)A\end{aligned}}}$

我々は、直線に沿ったV _netの大きさの変化( xの関数として) に関心があるので、代わりにその量の二乗の大きさを求めます。これにより、計算が簡略化されます。二乗の大きさを得るには、上記の量にその複素共役を掛けます。

${\displaystyle {\begin{aligned}|V_{\mathsf {net}}(x)|^{2}&=V_{\mathsf {net}}(x)V_{\mathsf {net}}^{*}(x)\\&=e^{-ik\left(x-x_{\mathsf {o}}\right)}\left(1+\Gamma e^{i2k\left(x-x_{\mathsf {o}}\right)}\right)A\,e^{+ik\left(x-x_{\mathsf {o}}\right)}\left(1+\Gamma ^{*}e^{-i2k\left(x-x_{\mathsf {o}}\right)}\right)A^{*}\\&=\left[\ 1+|\Gamma |^{2}+2\ \operatorname {\mathcal {R_{e}}} \left(\Gamma e^{i2k\left(x-x_{\mathsf {o}}\right)}\right)\ \right]|A|^{2}\end{aligned}}}$

第3項の位相に応じて、V _net（方程式中の量の平方根）の最大値と最小値は次のようになります。${\displaystyle \ \left(1+|\Gamma |\right)|A|\ }$そして${\displaystyle \ \left(1-|\Gamma |\right)|A|\ ,}$それぞれ、定在波比の場合：

${\displaystyle {\boldsymbol {\mathsf {SWR}}}={\frac {|V_{\mathsf {max}}|}{|V_{\mathsf {min}}|}}={\frac {1+|\Gamma |}{1-|\Gamma |}}}$

${\displaystyle \left|\Gamma \right|={\frac {\ {\boldsymbol {\mathsf {SWR}}}-1\ }{{\boldsymbol {\mathsf {SWR}}}+1}}}$

先に述べたように。その線に沿って、上記の式は${\displaystyle \ |V_{\mathsf {net}}(x)|^{2}\ }$は正弦波状に振動することが観察される${\displaystyle \ |V_{\mathsf {min}}|^{2}\ }$そして${\displaystyle \ |V_{\mathsf {max}}|^{2}\ }$周期は 2π/2k です 。これは、周波数 f における導波波長 λ = 2π / kの半分  です。これは、その周波数で反対方向に伝搬する 2つの波の干渉によるものと考えることができます。  

例えば、周波数f = 20 MHz (自由空間波長 15 m) で速度係数が0.67の伝送線路の場合、導波波長 (順方向波のみの電圧ピーク間の距離) はλ = 10 m になります。x = 0で順方向波がゼロ位相 (ピーク電圧)の場合、 x = 10 mでもゼロ位相になりますが、x = 5 mでは 180° 位相 (負のピーク電圧)になります。一方、反射波に加算されて生成される定在波による電圧の大きさは、ピーク間の波長がわずか 1 / 2 λ = 5 m になります。負荷の位置と反射の位相によっては、 x = 1.3 mでV _netの大きさにピークが生じる可能性があります。次に、 | V _net |で別のピークが見つかります。 = V _{max は}x = 6.3 mで発生しますが、定常波の最小値はx = 3.8 m、 8.8 m などで発生します。   

SWRを測定・検査する最も一般的なケースは、送信アンテナの設置と調整時です。送信機が給電線でアンテナに接続される場合、送信機が設計どおりのインピーダンス（給電線のインピーダンス、通常は50Ωまたは75Ω）を認識できるように、アンテナの駆動点インピーダンスが給電線の特性インピーダンスと一致している必要があります。

特定のアンテナ設計のインピーダンスは、必ずしも明確に特定できない多くの要因によって変化する可能性があります。これには、送信周波数（アンテナの設計周波数または共振周波数との比較）、アンテナの高さと地面の状態、大型金属構造物との近接性、アンテナの構築に使用される導体の正確なサイズのばらつきなどが含まれます。^{[ 5 ]（p20.2）}

アンテナと給電線のインピーダンスが一致しない場合、送信機は予期しないインピーダンスを検出し、全出力を生成できない可能性があり、場合によっては送信機が損傷することもあります。^{[ 5 ] (pp19.4–19.6)} 伝送線路における反射電力は、負荷に実際に供給される電力と比較して、平均電流を増加させ、したがって伝送線路の損失を増加させます。^{[ 6 ]} これらの反射波と順方向波の相互作用が定在波パターンを引き起こし、^{[ 5 ] (pp19.4–19.6)}先に述べたような悪影響をもたらします。^{[ 5 ] (p19.13)}

アンテナのインピーダンスを給電線のインピーダンスに合わせることは、アンテナ自体を調整することで実現できる場合もありますが、そうでない場合は、インピーダンス整合装置であるアンテナチューナーを使用することで可能です。給電線とアンテナの間にチューナーを設置することで、給電線は特性インピーダンスに近い負荷を見ることができるようになり、給電点のインピーダンスが本来許容できない値であっても、送信機の電力の大部分（チューナー内で消費される少量の電力）をアンテナから放射することができます。送信機と給電線の間にチューナーを設置することで、給電線の送信機側から見たインピーダンスを送信機が好むインピーダンスに変換することもできます。ただし、後者の場合、給電線には依然として高いSWRが存在し、結果として給電線の損失が増加しますが、これは軽減されません。

これらの損失の大きさは、伝送線路の種類と長さに依存します。損失は常に周波数とともに増加します。たとえば、共振周波数から十分に離れた場所で使用される特定のアンテナのSWRは6:1になる場合があります。3.5 MHzの周波数で、そのアンテナを75メートルのRG-8A同軸ケーブルで給電すると、定在波による損失は2.2 dBになります。しかし、75メートルのRG-8A同軸ケーブルで同じ6:1の不整合が発生すると、146 MHzでは10.8 dBの損失が発生します。^{[ 5 ]（pp19.4–19.6）}したがって、送信機が観測されるインピーダンスに対応できる場合（または送信機と給電線路の間にアンテナチューナーを使用する場合）でも、アンテナと給電線路のより良い整合、つまりSWRの低減は、周波数の増加とともにますます重要になります。    

伝送方式によっては、伝送線路上の反射波によって他の悪影響を受ける場合があります。アナログテレビでは、長い伝送線路上で信号が何度も反射を繰り返すことで「ゴースト」が発生することがあります。FMステレオも影響を受け、デジタル信号ではパルスの遅延によってビットエラーが発生することがあります。信号が伝送線路を往復する際の遅延時間が変調時定数と同程度になると、こうした影響が生じます。そのため、これらの伝送方式では、SWRによる損失が許容範囲内であっても、送信機側で整合処理を行っても、給電線路上のSWRを低く抑える必要があります。

定在波比を測定するには、さまざまな方法があります。最も直感的な方法は、スロット付き線路を使用する方法です。スロット付き線路とは、プローブが線路に沿ったさまざまな点で実際の電圧を検出できる開口部のある伝送線路の一部です。^{[ 7 ]}

このように、最大​​値と最小値を直接比較することができる。この方法はVHF帯以上の周波数帯で使用される。低周波数帯では、このような伝送線路は実用上長くなりすぎる。

方向性結合器は、 HF からマイクロ波周波数まで使用できます。一部の方向性結合器は 1/4 波長以上の長さであるため、使用がより高い周波数に制限されます。他のタイプの方向性結合器は、伝送経路の 1 点で電流と電圧をサンプリングし、それらを数学的に組み合わせて、一方向に流れる電力を表します。^{[ 8 ]} アマチュア無線で使用される一般的な SWR / 電力計には、デュアル方向性結合器が含まれている場合があります。他のタイプでは、どちらの方向に流れる電力もサンプリングするために 180 度回転できる単一の結合器を使用します。このタイプの単方向結合器は、多くの周波数範囲と電力レベルに対応し、使用するアナログ メーターに適した結合値で利用可能です。

方向性結合器で測定された順方向電力と反射電力を使用して、SWR を計算できます。計算は、アナログまたはデジタル形式で数学的に行うか、メーターに追加のスケールとして組み込まれたグラフ方式を使用するか、同じメーターの 2 つの針の交点から読み取ることによって行うことができます。上記の測定機器は「インライン」で使用できます。つまり、送信機の全電力を測定デバイスに通して、SWR を連続的に監視できます。ネットワーク アナライザ、低電力方向性結合器、アンテナ ブリッジなどの他の機器は、測定に低電力を使用するため、送信機の代わりに接続する必要があります。ブリッジ回路を使用して、負荷インピーダンスの実部と虚部を直接測定し、これらの値を使用して SWR を導出できます。これらの方法は、SWR や順方向電力と反射電力だけでなく、より多くの情報を提供できます。^{[ 9 ]} スタンドアロンのアンテナ アナライザは、さまざまな測定方法を使用し、周波数に対してプロットされた SWR やその他のパラメータを表示できます。方向性結合器とブリッジを組み合わせて使用​​することで、複素インピーダンスまたは SWR を直接読み取るインライン機器を作成できます。^{[ 10 ]}複数のパラメータを測定できる スタンドアロンのアンテナアナライザも利用可能です。

電力定在波比（PSWR）という用語は、電圧定在波比の二乗として言及され、定義されることがあります。この用語は「誤解を招く」と広く指摘されています。^{[ 11 ]}

時折見かける「電力定在波比」という表現は、さらに誤解を招く恐れがある。なぜなら、損失のない送電線路における電力分布は一定だからである 。

しかし、これはかつてマイクロ波周波数で標準測定器であったスロットラインを用いたSWR測定の一種に対応しています。スロットラインは導波管（または空気充填同軸線）であり、その中に結晶検出器または検出器の一部である小型のセンシングアンテナが線路内の電界に配置されます。アンテナに誘起された電圧は、検出器に組み込まれた点接触ダイオード（結晶整流器）またはショットキーバリアダイオードによって整流されます。これらの検出器は、入力レベルが低い場合に二乗則出力を持ちます。したがって、読み取り値はスロットに沿った電界の二乗E ² ( x )に対応し、プローブをスロットに沿って移動させると、最大値E ² _maxと 最小値E ² _minが得られます。これらの比がSWRの二乗、いわゆるPSWRとなります。^{[ 13 ]}

この用語の合理化手法には多くの問題が伴います。検出ダイオードの二乗則挙動は、ダイオード両端の電圧がダイオードのニー値以下の場合にのみ現れます。検出電圧がニー値を超えると、ダイオードの応答はほぼ線形になります。このモードでは、ダイオードとその関連フィルタコンデンサは、サンプリング電圧のピーク値に比例する電圧を生成します。このような検出器の操作者は、検出ダイオードがどのモードで動作しているかをすぐに把握できないため、SWRとPSWRを区別することは実用的ではありません。さらに悪いことに、検出電圧の最小値がニー値以下で、最大値がニー値以上の場合が一般的です。この場合、計算結果はほとんど意味をなしません。したがって、PSWRおよび電力定在波比という用語は非推奨であり、従来の測定の観点からのみ考慮されるべきです。

SWRはマイクロ波を用いた医療用途の性能にも悪影響を及ぼす可能性があります。マイクロ波電気外科では、組織内に直接配置されたアンテナが給電線と最適に整合しない場合があり、定在波が発生します。定在波の存在は、電力レベルを測定するために使用される監視コンポーネントに影響を与え、そのような測定の信頼性を低下させる可能性があります。^{[ 14 ]}

•  この記事は、連邦規格1037C（一般調達局）からのパブリックドメイン資料を組み込んでいます。 2022年1月22日にオリジナルからアーカイブされました。 （ MIL-STD-188に準拠）

• ベクトルネットワーク解析の基本原理の理解（PDF）（レポート）。アプリケーションノート。第1287巻1号。ヒューレット・パッカード。1997年。2022年10月9日にオリジナルからアーカイブ（PDF） 。 

• 「定常波図」。poynting.herokuapp.com 。2020年11月25日にオリジナルからアーカイブ済み。 2015年7月9日に取得。— 定在波図を描画し、SWR、入力インピーダンス、反射係数などを計算するWebアプリケーション
• 「VSWR」 . telestrian.co.uk .— SWR、リターンロス、反射係数間のオンライン変換ツール
• 「オンラインVSWR計算機」 . easycalculator.org .
• 「VSWRチュートリアル」 . electronics-notes.com . アンテナと伝搬。— VSWR、反射係数、リターンロス、実用面、測定など、VSWRのあらゆる側面を扱った一連のページ。
• 「オンラインインタラクティブ定常波アニメーション」 . portable-antennas.com .給電線における順方向波と反射波のアニメーション表示と設定、およびそれらによって生じる定在波パターンのアニメーション表示を行うオンラインツール。入力反射係数に基づいて、VSWR、ミスマッチ損失、電力損失、および反射損失も計算します。