軌道共鳴

天体力学では、軌道共鳴は、軌道を周回する物体が互いに規則的で周期的な重力の影響を及ぼし合うときに発生します。これは通常、それらの軌道周期が小さな整数の比で関連しているためです。最も一般的には、この関係は一対の物体 (バイナリ共鳴) 間に見られます。軌道共鳴の背後にある物理的原理は、概念的には子供をブランコで押す動作に似ており、軌道とブランコはどちらも固有振動数を持ち、「押す」物体は周期的に繰り返して動作し、運動に累積的な影響を及ぼします。軌道共鳴は、物体の相互重力影響 (つまり、互いの軌道を変更または制限する能力) を大幅に強化します。ほとんどの場合、これは不安定な相互作用をもたらし、物体は共鳴がなくなるまで運動量を交換し、軌道をシフトします。状況によっては、共鳴システムは自己修正可能であり、したがって安定する場合があります。例としては、木星の衛星ガニメデ、エウロパ、イオの1:2:4共鳴や、海王星と冥王星の2:3共鳴がある。土星の内衛星との不安定な共鳴により、土星の環に隙間ができる。同様の軌道半径を持つ天体間の1:1共鳴の特殊なケースでは、大きな惑星系の天体が、同じ軌道を共有する他のほとんどの天体を追い出す。これは、近隣を一掃するというはるかに広範なプロセスの一部であり、現在の惑星の定義で使用されている効果である。^[1]

この記事における二天体共鳴比は、同じ時間間隔で完了する軌道の数の比として解釈されるべきであり、逆比となる軌道周期の比として解釈されるべきではない。したがって、上記の 2:3 の比は、冥王星が海王星が 3 周するのにかかる時間で 2 周することを意味する。3 つ以上の天体間の共鳴関係の場合、どちらのタイプの比も使用でき (最小の整数比シーケンスが必ずしも互いの反転である必要はない)、比のタイプが指定される。

17 世紀にニュートンが万有引力の法則を発見して以来、ピエール＝シモン・ラプラスに始まり、太陽系の安定性は多くの数学者の関心を集めてきました。2体近似で生じる安定軌道は、他の天体の影響を無視します。これらの追加相互作用が太陽系の安定性に与える影響は非常に小さいですが、最初は、これらの相互作用が長期間にわたって蓄積され、軌道パラメータを大幅に変更して完全に異なる構成につながるかどうか、または他の何らかの安定化効果が惑星の軌道の構成を維持するかどうかは不明でした。

ガリレオ衛星の連結軌道を説明する最初の答えを見つけたのはラプラスでした(下記参照)。ニュートン以前にも、軌道運動の比率と割合が考慮されており、「天体の音楽」または「普遍音楽」と呼ばれていました。

共鳴相互作用に関する記事では、一般的な現代の状況における共鳴について説明します。動的システムの研究から得られた主な成果は、モード同期の非常に単純化されたモデルの発見と説明です。これは、駆動モーターとの弱い結合を介して周期的なキックを受ける振動子です。 ここでの類似点は、より質量の大きい物体が通過するときに、より質量の小さい物体に周期的な重力キックを与えることです。 モード同期領域は、アーノルド タングと呼ばれます。

一般的に、軌道共鳴は

• 軌道パラメータの 1 つまたは任意の組み合わせ (例:離心率と長半径、離心率と傾斜) が関係します。
• 軌道周期に見合った短期から、10 ⁴～ 10 ⁶年で測定される長期まで、あらゆる時間スケールで作用します。
• 軌道の長期的な安定化につながるか、あるいは軌道の不安定化の原因となるかのいずれかです。

平均運動軌道共鳴は、 2 つの物体の公転周期が互いに単純な整数比である場合に発生します。これは、そのような比の存在だけに依存するものではなく、より正確には、長い周期にわたって平均しても周期の比は正確には有理数ではありません。たとえば、冥王星と海王星の場合(以下を参照)、真の方程式では、 の平均変化率は正確にゼロになります。ここで、 は冥王星の経度、は海王星の経度、 は冥王星の近日点の経度です。後者の運動率は約${\displaystyle 3\alpha _{P}-2\alpha _{N}-\varpi _{P}}$${\displaystyle \alpha_{P}}$${\displaystyle \alpha_{N}}$${\displaystyle \varpi_{P}}$0.97 × 10 ⁻⁴度/年なので、長期的には周期比は実際には1.503になります。^[5]

詳細に応じて、平均運動軌道共鳴は軌道を安定化することも不安定化させることもできます。 安定化は、2 つの物体が同期して移動し、決して接近しない場合に発生する可能性があります。例:

• 冥王星とプルティノスの軌道は、はるかに大きい海王星の軌道を横切っているにもかかわらず、海王星と 2:3 共鳴しているため安定しています。共鳴により、近日点と海王星の軌道に近づくと、海王星は一貫して遠くにあります (平均して軌道の 4 分の 1 離れています)。共鳴していない他の (はるかに多数の) 海王星横断天体は、海王星による強い摂動によってその領域から追い出されました。また、海王星に対して1:1 (海王星トロヤ群)、3:5、4 : 7、1 :2 (トゥーティノ)、2:5共鳴などを占める、より小規模ですが重要な共鳴海王星外縁天体のグループもあります。
• 太陽から3.5AUを超える小惑星帯では、木星との3:2、4:3、1:1共鳴に小惑星の塊（それぞれヒルダ族、少数のチューレ小惑星、多数のトロヤ小惑星）が集中している。

軌道共鳴は軌道の1つを不安定にすることもあります。このプロセスは、宇宙船を軌道から外すためのエネルギー効率の良い方法を見つけるために利用できます。^{[6] [7]}小さな天体の場合、不安定化は実際にははるかに起こり得ます。例えば：

• 太陽から 3.5 AU 以内の小惑星帯では、木星との主要な平均運動共鳴は、小惑星分布のギャップ、カークウッド ギャップ (最も顕著なのは 4:1、3:1、5:2、7:3、および 2:1 共鳴) の場所にあります。小惑星は、度重なる摂動によって、これらのほとんど空の帯から排除されてきました。ただし、これらの共鳴内またはその近くに一時的に存在する小惑星の集団はまだ存在します。たとえば、アリンダ ファミリーの小惑星は 3:1 共鳴内またはその近くにあり、木星との相互作用によって軌道離心率が着実に増加し、最終的に共鳴から排除される内惑星との接近遭遇を起こします。
• 土星の環のうち、カッシーニの間隙は、内側のB リングと外側のA リングの間にある隙間で、衛星ミマスとの 2:1 共鳴によって解消されています。(より具体的には、共鳴の場所は、 B リングの外縁を囲むホイヘンス ギャップです。)
• 土星の環では、 A リング内のエンケギャップとキーラーギャップは、それぞれ内側にある小衛星パンとダフニスとの 1:1 共鳴によって解消されています。A リングの外縁は、衛星ヤヌスとの不安定な 7:6 共鳴によって維持されています。

共鳴軌道にある天体のほとんどは同じ方向に周回しているが、逆行小惑星514107 Kaʻepaokaʻawelaは、木星と1:−1の共鳴状態（少なくとも100万年間）にあるようだ。^[8]さらに、木星や土星と平均運動共鳴状態に一時的に捕らえられている逆行小惑星がいくつか見つかっている。^[9]このような軌道相互作用は、同じ方向に周回する天体間の対応する相互作用よりも弱い。^{[9] [10]}海王星外縁天体 2011 KT _19は、惑星の軌道面に対して110 °の軌道傾斜角を持ち、現在海王星と7:9の極共鳴状態にある。^[11]

ラプラス共鳴は、軌道周期比が 1:2:4 の 3 体共鳴です (軌道比 4:2:1 に相当)。この用語は、ピエール＝シモン・ラプラスが、木星の衛星イオ、エウロパ、ガニメデの運動がこのような共鳴によって支配されていることを発見したことから生まれました。現在では、同じ比率の他の 3 体共鳴にも適用されることが多く、^たとえば太陽系外惑星 グリーゼ 876 c、b、e 間の共鳴などがあります。^{[13] [14] [15]}他の単純な整数比を含む 3 体共鳴は、「ラプラスのような」^[16]または「ラプラス型」と呼ばれています。^[17]

リンドブラッド共鳴は、銀河（星は渦巻き腕自体によって力を受ける）と土星の環（環の粒子は土星の衛星によって力を受ける） の両方で渦巻き密度波を駆動します。

永年共鳴は、2 つの軌道の歳差運動が同期しているときに発生します(通常は近日点または昇交点の歳差運動)。はるかに大きな天体 (たとえば惑星)と永年共鳴している小天体は、大きな天体と同じ速度で歳差運動します。長い時間 (100 万年程度) にわたって、永年共鳴により小天体の 離心率と傾斜角が変化します。

永年共鳴の顕著な例には土星が関係している。土星の自転軸の歳差運動と海王星の公転軸の歳差運動（どちらも周期は約187万年）はほぼ共鳴しており、これが土星の大きな軸の傾き（26.7°）の原因である可能性が高いとされている。^{[18] [19] [20]}当初、土星の傾きは木星の傾き（3.1°）に近いものだったと思われる。カイパーベルトが徐々に減少したことで、海王星の軌道の歳差運動率は低下した。最終的に周波数が一致し、土星の軸の歳差運動が自転軌道共鳴に取り込まれ、土星の傾斜角が増加した（海王星の軌道の角運動量は土星の自転速度の10 ⁴倍であるため、相互作用を支配している）。しかし、共鳴はもはや存在しないようである。カッシーニ宇宙船のデータを詳細に分析すると、土星の慣性モーメントの値が共鳴が存在する範囲のすぐ外側にあることが分かりました。これは、自転軸が海王星の軌道傾斜と長期的には同調していないことを意味しますが、これは明らかに過去にそうであったようです。共鳴が終了した理由の1つの理論は、土星の周りに別の衛星があり、その軌道が約1億年前に不安定になり、土星を乱したというものです。^{[21] [22]}

小惑星と土星の近日点共鳴( ν 6 ₌ g − g 6 ₎は、小惑星帯の形成に寄与している (添え字の「6」は、土星が太陽から 6 番目の惑星であることを示す)。小惑星帯に近づく小惑星は、離心率が徐々に増加して火星横断小惑星となり、その時点で火星に接近して小惑星帯から排除されるのが一般的である。この共鳴により、約 2 AUの小惑星帯の内側境界と「側方」境界が約 20° の傾斜角で形成される。

数値シミュレーションによれば、水星と木星の間の近日点共鳴（g ₁ = g ₅）が最終的に形成されると、水星の離心率が大幅に増加し、数十億年後には太陽系内部が不安定になる可能性があることが示唆されている。^{[23] [24]}

土星のCリング内にあるタイタン・リングレットは、ある軌道の遠心歳差運動の速度が別の軌道の公転速度と正確に一致する、別のタイプの共鳴を表しています。この偏心リングレットの外側の端は常に土星の主要な衛星タイタンを指しています。^[2]

コザイ共鳴は、摂動を受けた軌道の傾斜角と離心率が同期して振動する（離心率が増加する一方で傾斜角が減少する、またはその逆）ときに発生します。この共鳴は、大きく傾斜した軌道上の天体にのみ適用されます。その結果、そのような軌道は不安定になる傾向があります。なぜなら、離心率が増加すると近点が小さくなり、通常は衝突や（大きな衛星の場合は）潮汐力による破壊につながるからです。

軌道離心率を伴う別のタイプの共鳴の例として、ガニメデとカリストの離心率は、位相は逆ではあるが、181年の共通周期で変化している。^[25]

太陽系には、惑星、準惑星、または大型衛星が関与する平均運動共鳴 (MMR) がわずかしか知られていません(小惑星、惑星の環、小衛星、および多くの準惑星の可能性を含むより小さなカイパーベルト天体が関与する MMR ははるかに多く存在します)。

• 2:3冥王星–海王星(オルクスや他の冥王星も)
• 2:4テティス–ミマス(土星の衛星)。交点の秤動を考慮する必要があるため、簡略化されていません。
• 1:2ディオネ–エンケラドゥス（土星の衛星）
• 3:4ハイペリオン–タイタン（土星の衛星）
• 1:2:4ガニメデ–エウロパ–イオ(木星の衛星、軌道の比率)。

さらに、ハウメアは海王星と7:12の共鳴関係にあると考えられており^{[26] [27]}、ゴンゴンは海王星と3:10の共鳴関係にあると考えられています。^[28]

期間間の単純な整数比は、より複雑な関係を隠しています。

• 結合点は、共鳴によって定義される平衡点の周りで振動（秤動）する可能性があります。
• 離心率がゼロでない場合、交点または近点がドリフトする可能性があります（共鳴に関連した短い周期であり、永年歳差運動ではありません）。

後者の例として、よく知られているイオ・エウロパの2:1共鳴を考えてみましょう。もし公転周期がこの関係にあるとしたら、平均運動 （周期の逆数、通常は1日あたりの度数で表されます）は次の式を満たすでしょう 。${\displaystyle n\,\!}$

${\displaystyle n_{\rm {Io}}-2\cdot n_{\rm {Eu}}=0}$

データを代入すると（Wikipedia から）、−0.7395°/日となり、ゼロとは大幅に異なる値になり^ます。

実際には、共鳴は完全ですが、近木点（木星に最も近い点）の歳差運動も伴います。正しい方程式（ラプラス方程式の一部）は次のようになります。 ${\displaystyle {\dot {\omega }}}$

${\displaystyle n_{\rm {Io}}-2\cdot n_{\rm {Eu}}+{\dot {\omega }}_{\rm {Io}}=0}$

言い換えれば、近木点の歳差を考慮すると、イオの平均運動はエウロパの2倍である。（漂う）近木点に座った観測者は、同じ場所で衛星が合になるのを見るだろう（離角）。上に挙げた他のペアは、ミマス-テティス共鳴を除いて、同じタイプの方程式を満たしている。この場合、共鳴は次の方程式を満たしている。

${\displaystyle 4\cdot n_{\rm {Te}}-2\cdot n_{\rm {Mi}}-{\dot {\Omega }}_{\rm {Te}}-{\dot {\Omega }}_{\rm {Mi}}=0}$

合点は、2 つの衛星の 交点間の中点を中心に振動します。

イオ・エウロパ・ガニメデを含むラプラス共鳴には、衛星の 軌道位相を固定する次の関係が含まれます。

${\displaystyle \Phi _{L}=\lambda _{\rm {Io}}-3\cdot \lambda _{\rm {Eu}}+2\cdot \lambda _{\rm {Ga}}=180^{\circ }}$

ここで、は衛星の 平均経度です（2 番目の等号は秤動を無視します）。${\displaystyle \lambda}$

この関係により、三重合は起こり得ない。（対照的に、グリーゼ876系のラプラス共鳴は、秤動を無視すると、最外惑星の軌道ごとに1つの三重合と関連している。）グラフは、イオ周期の1、2、3後の衛星の位置を示している。振幅0.03°で約180°秤動する。^[29]${\displaystyle \Phi_{L}}$

もう一つの「ラプラスのような」共鳴は冥王星の衛星 ステュクス、ニクス、ヒドラに関係している：^[16]

${\displaystyle \Phi =3\cdot \lambda _{\rm {S}}-5\cdot \lambda _{\rm {N}}+2\cdot \lambda _{\rm {H}}=180^{\circ }}$

これは、ステュクス、ニクス、ヒドラの軌道周期がそれぞれ 18:22:33 の比率に近いことを反映しています (または、カロンの周期との近似共鳴で言えば、3+3/11:4:6。下記参照)。それぞれの軌道比は 11:9:6 です。朔望周期の比率に基づくと、ステュクスとニクスの 2 つの合ごとに、ステュクスとヒドラの合が 5 回、ニクスとヒドラの合が 3 回あります。^{[16] [30]}ガリレオ衛星共鳴と同様に、三重合は禁止されています。は、少なくとも 10° の振幅で約 180° 振動します。^[16]${\displaystyle \Phi}$

準惑星の冥王星は、海王星との共鳴の網に閉じ込められた軌道を描いています。共鳴には次のものが含まれます。

• 平均運動共鳴2:3
• 近日点の共鳴（90°前後の秤動）、近日点を黄道より上に維持する
• 近日点の経度と海王星の経度の共鳴

これらの共鳴の結果、冥王星が海王星の軌道を横切るとき、少なくとも30AUの分離が維持されます。2つの天体全体の最小分離は17AUですが、冥王星と天王星の最小分離はわずか11AUです^[31]（詳細な説明とグラフについては冥王星の軌道を参照）。

海王星と2:3の共鳴関係にある次に大きい天体は、冥王星と呼ばれ、準惑星である可能性が高いオルクスである。オルクスの軌道は、傾斜角と離心率が冥王星に似ている。しかし、海王星との相互共鳴により、この2つは常に軌道が逆位相になるように制約されており、そのためオルクスは「反冥王星」と呼ばれることもある。^[32]

海王星の最も内側の衛星ナイアードは、次に外側の衛星タラッサと 73:69 の 4 次共鳴状態にある。海王星を周回するにつれて、より傾斜したナイアードはタラッサを上から 2 回、次に下から 2 回通過する。このサイクルは、地球の約 21.5 日ごとに繰り返される。2 つの衛星は、互いを通過するときに約 3540 km 離れている。軌道半径はわずか 1850 km しか違わないが、ナイアードは最接近時にタラッサの軌道面から上または下に約 2800 km 振れる。通常どおり、この共鳴により、合の際の分離が最大化されて軌道が安定するが、離心率が最小限の場合にこの回避を容易にする上で軌道傾斜角が果たす役割は珍しい。^{[33] [34] [注 1]}

発見された太陽系外惑星系のほとんどには平均運動共鳴にある惑星は見つかっていないが、最大5つの共鳴惑星の連鎖^[36]と少なくとも共鳴に近い最大7つの惑星^[37]が発見されている。シミュレーションでは、惑星系の形成中に、惑星胚の共鳴連鎖の出現は原始ガス円盤の存在によって促進されることが示されている。そのガスが消散すると、それらの連鎖の90〜95％は、観測された共鳴連鎖の低周波数と一致するように不安定になる必要がある。^[38]

• 前述のように、グリーゼ876 e、b、cはラプラス共鳴状態にあり、周期比は4:2:1（124.3、61.1、30.0日）である。^{[13] [39] [40]}この場合、振幅は40°±13°で振動し、共鳴は時間平均関係に従う：^[13]${\displaystyle \Phi_{L}}$

${\displaystyle \Phi _{L}=\lambda _{\rm {c}}-3\cdot \lambda _{\rm {d}}+2\cdot \lambda _{\rm {e}}=0^{\circ }}$

• ケプラー223には、8:6:4:3の軌道比と3:4:6:8の周期比（7.3845、9.8456、14.7887、19.7257日）で共鳴している4つの惑星があります。^{[41] [42] [43] [44]}これは、初めて確認された4体軌道共鳴を表しています。^[45]このシステム内の秤動は、2つの惑星が接近するのは、他の惑星が軌道上で離れた部分にあるときだけであるようなものです。シミュレーションは、この共鳴システムは惑星の移動によって形成されたに違いないことを示唆しています。^[44]
• ケプラー 80 d、e、b、c、g の周期は、約 1.000: 1.512: 2.296: 3.100: 4.767 の比率 (3.0722、4.6449、7.0525、9.5236、14.6456 日) です。ただし、合とともに回転する基準フレームでは、周期比率は 4:6:9:12:18 (軌道比率は 9:6:4:3:2) に減少します。 d と e、e と b、b と c、c と g の合は、慣性系または非回転系では 2:3:6:6 (9.07、13.61、27.21 日) の相対間隔で発生し、このパターンは、約 190.5 日 (回転系では 7 周期) ごとに繰り返されます (合は軌道運動の反対方向に循環するため、非回転系では 62:41:27:20:13 の軌道比共鳴に相当します)。起こり得る 3 体共鳴の振動の振幅は約 3 度しかなく、モデル化により共鳴系は摂動に対して安定していることが示されています。三重合は発生しません。^{[46] [36]}
• TOI-178には6つの惑星が確認されており、そのうち外側の5つの惑星は回転座標系で同様の共鳴鎖を形成しており、周期比では2:4:6:9:12、軌道比では18:9:6:4:3と表すことができます。さらに、周期1.91dの最も内側の惑星bは、同じラプラス共鳴鎖の一部である場所の近くを公転しており、惑星cとの3:5共鳴は周期約1.95dで満たされるため、そこで進化した可能性があるが、おそらく潮汐力によって共鳴から外れた可能性があります。^[47]
• TRAPPIST-1の 7 つの地球とほぼ同じ大きさの惑星は、近似共鳴の連鎖 (知られている中では最長の連鎖) を形成しており、その軌道比はおよそ 24、15、9、6、4、3、2、または最近傍周期比 (外側に向かって) はおよそ 8/5、5/3、3/2、3/2、4/3、3/2 (1.603、1.672、1.506、1.509、1.342、1.519) である。また、隣接する惑星の 3 つがそれぞれラプラス共鳴を形成するように配置されている (つまり、あるラプラス共鳴では b、c、d、別のラプラス共鳴では c、d、e、など)。^{[48] [37]}この共鳴構成は、惑星の移動中に生じたと仮定すると、数十億年の時間スケールで安定していると予想される。^{[49] [50]}共鳴の音楽的解釈も提供されている。^[50]
• ケプラー29には7:9の共鳴関係にある惑星のペアがある（比率は1/1.28587）。^[43]
• ケプラー36には6:7共鳴に近い惑星のペアがある。^[51]
• ケプラー37d、c、bは、軌道比8:15:24、周期比15:8:5（39.792187、21.301886、13.367308日）で共鳴の1％以内にある。^[52]
• ケプラー90の8つの既知の惑星のうち、周期比b:c、c:i、i:dはそれぞれ4:5、3:5、1:4に近く（4:4.977、3:4.97、1:4.13）、d、e、f、g、hは2:3:4:7:11の周期比に近い（2:3.078:4.182:7.051:11.102、7:11.021）。^{[53] [36]} f、g、hも3:5:8の周期比に近い（3:5.058:7.964）。^{[54]このようなシステムや}ケプラー36のようなシステムに関連して、計算では、外側の巨大ガス惑星の存在が、内側のスーパーアース間の密集した共鳴の形成を促進することを示唆している。^[55]
• HD 41248には、5:7共鳴（比率1/1.39718）の0.3%以内にスーパーアースのペアがあります。 ^[56]
• K2-138には、3:2に近い共鳴鎖（周期は2.353、3.560、5.405、8.261、12.758日）が途切れることなく続いている5つの惑星が確認されている。この系は、市民科学プロジェクトExoplanet ExplorersでK2データを使用して発見された。^{[57] K2-138には}共軌道天体が存在する可能性がある（平均運動共鳴は1:1）。^[58]共鳴鎖系は共軌道天体を安定化させることができ^{[59] 、} HARPSによるK2の光度曲線と視線速度の専用分析により、共軌道天体が明らかになる可能性がある。^[58]スピッツァー宇宙望遠鏡による追跡観測では、3:2共鳴鎖を継続する6番目の惑星が存在することが示唆されているが、鎖には2つのギャップ（周期は41.97日）が残っている。これらのギャップは、より小さな非トランジット惑星によって埋められる可能性がある。^{[60] [61]} CHEOPSによる今後の観測では、この系の通過タイミングの変化を測定して惑星の質量をさらに分析し、この系内の他の惑星を発見する可能性がある。^[62]
• K2-32には、ほぼ1:2:5:7の共鳴関係にある4つの惑星（周期は4.34、8.99、20.66、31.71日）がある。惑星eの半径は地球とほぼ同じである。他の惑星は海王星と土星の間の大きさである。^[63]
• V1298 Tauriには 4 つの惑星が確認されており、そのうち惑星 c、d、b は 1:2:3 共鳴 (周期は 8.25、12.40、24.14 日) に近い。惑星 e は K2 光度曲線で 1 回の通過しか示さず、周期は 36 日以上である。惑星 e は惑星 b と低次の共鳴 (2:3、3:5、1:2、または 1:3) にある可能性がある。この系は非常に若く (23±4 Myr )、コンパクトな多惑星系の前駆である可能性がある。2:3 共鳴は、いくつかの近接惑星が共鳴で形成されるか、10 Myr 未満の時間スケールで共鳴に進化する可能性があることを示唆している。この系の惑星は海王星と土星の間の大きさである。惑星 b のみが木星に似た大きさである。^[64]
• HD 158259には、3:2の共鳴に近い軌道に4つの惑星（それぞれ周期は3.432、5.198、7.954、12.03日、周期比はそれぞれ1.51、1.53、1.51）があり、5つ目の惑星も3:2の共鳴に近い軌道（周期は17.4日）にある可能性がある。太陽系外惑星は、SOPHIEエシェル分光器の視線速度法で発見された。^[65]
• ケプラー1649には、9:4共鳴に近い地球サイズの惑星が2つ含まれており（周期は19.53527日と8.689099日、周期比は2.24825）、そのうち1つ（「c」）は居住可能領域内にある。周期が13.0日の未検出の惑星は、3:2共鳴チェーンを形成する。^[66]
• ケプラー88には、1:2共鳴（周期比2.0396）に近い内側の惑星が2つあり、質量比は約22.5で、最も内側の惑星では約0.5日という非常に大きな通過タイミングの変動が生じます。さらに質量の大きい外側の惑星が約1400日の軌道で周回しています。^[67]
• HD 110067には6つの惑星が知られており、共鳴比は54:36:24:16:12:9である。^[68]

1:2 の平均運動共鳴に近い太陽系外惑星の例はかなり一般的である。トランジット法で発見された系の 16 パーセントにこの例 (周期比は 1.83～2.18 の範囲) があると報告されている^[43] 。また、ドップラー分光法で特徴付けられた惑星系の 6 分の 1 にも(この場合は周期比の範囲がより狭い) 見られる。^[69]系に関する知識が不完全なため、実際の割合はこれより高い可能性がある。^[43]全体として、視線速度で特徴付けられた系の約 3 分の 1 に、共均性に近い一対の惑星があるように見える。^{[43] [69]}一対の惑星の軌道周期比が平均運動共鳴比より数パーセント大きいことは、数パーセント小さい場合よりも、はるかに一般的である (特に、比率の整数が 1 だけ異なる一次共鳴の場合)。^[43]これは、恒星との潮汐相互作用が著しい場合に当てはまると予測されていた。 ^[70]

惑星や主要な衛星の軌道周波数の間には、整数比に近い関係がいくつか指摘されることがあります (以下のリストを参照)。ただし、共鳴を完璧にするための適切な近日点歳差運動やその他の秤動がないため、これらは力学的な意味を持ちません (上記のセクションの詳細な説明を参照)。このような共鳴に近い状態は、たとえミスマッチが非常に小さくても、力学的には重要ではありません。なぜなら (真の共鳴とは異なり) 各サイクルの後に天体の相対的な位置がシフトするためです。天文学的に短い時間スケールで平均すると、それらの相対的な位置は、共鳴にほど遠い天体と同様にランダムです。たとえば、地球と金星の軌道を考えてみましょう。地球は 8 周、金星は 13 周した後、ほぼ同じ配置になります。実際の比率は 0.61518624 で、ちょうど 8:13 からわずか 0.032% しか離れていません。8 年後のミスマッチは、金星の軌道移動のわずか 1.5° です。それでも、金星と地球は、120 サイクル (960 年) ごとに、元の状態とは反対の相対的な向きになるので、これで十分です。したがって、数千年以上の時間スケール (天文学の基準からするとまだ非常に小さい) では、それらの相対的な位置は事実上ランダムです。

近い共鳴の存在は、過去に完全な共鳴が存在したこと、またはシステムが将来的に完全な共鳴に向かって進化していることを反映している可能性があります。

軌道周波数の一致には次のようなものがあります。

リストの中で最も可能性の低い軌道相関関係、つまり単なる偶然ではない可能性が最も高い関係は、イオとメティスの関係であり、続いてロザリンドとコーデリア、パラスとケレス、木星とパラス、カリストとガニメデ、ヒドラとカロンの関係となっている。

木星と土星の過去の共鳴は、太陽系の初期の歴史において劇的な役割を果たした可能性がある。ニースのコート・ダジュール天文台のアレサンドロ・モルビデリが2004年に作成したコンピュータモデルでは、木星と土星の間に1:2の共鳴が形成されるのは、微惑星との相互作用によりそれらがそれぞれ内側と外側に移動したためであると示唆されている。このモデルでは、これにより重力が生まれ、天王星と海王星の両方がより高い軌道に押し上げられ、いくつかのシナリオではそれらの場所が入れ替わり、海王星の太陽からの距離が2倍になったと考えられる。海王星が外側に移動したときにプロトカイパーベルトから物体が排出されたことで、太陽系形成から6億年後の後期重爆撃と木星のトロヤ群小惑星の起源を説明できるかもしれない。^[88]海王星の外向きの移動は、カイパーベルト内のいくつかの共鳴（特に2:5共鳴）の現在の占有を説明できるかもしれない。

土星の中型衛星ディオネとテティスは現在、正確な共鳴にはほど遠いが、太陽系の歴史の初期には2:3の共鳴状態にあった可能性がある。これにより軌道の偏心と潮汐加熱が生じ、テティスの内部が十分に暖められ、地下海が形成された可能性がある。衛星が共鳴から脱出した後、海が凍結したことで伸張応力が生じ、テティスにイサカ・カズマの巨大な地溝系が形成された可能性がある。^[79]

天王星の衛星系は、木星や土星の衛星系とは大きく異なり、大きな衛星同士の正確な共鳴がないのに対し、木星（4つのうち3つ）と土星（8つのうち6つ）の大きな衛星の大半は平均運動共鳴している。3つの衛星系すべてにおいて、衛星は過去に潮汐力散逸により軌道がシフトした際に平均運動共鳴に巻き込まれた可能性が高い。潮汐力散逸とは、衛星が主星の回転エネルギーを犠牲にして軌道エネルギーを獲得するプロセスであり、内側の衛星に不均衡な影響を与える。しかし、天王星系では、惑星の扁平度が低く、衛星の相対的なサイズが大きいため、平均運動共鳴からの脱出ははるかに容易である。主星の扁平度が低いと、その重力場が変化し、さまざまな共鳴の可能性のある間隔がより近くなる。衛星の相対的なサイズが大きいほど、それらの相互作用が強くなる。両方の要因により、平均運動共鳴時またはその付近で、より無秩序な軌道挙動が発生します。共鳴からの脱出は、二次共鳴への捕捉、および/または潮汐進化による軌道離心率または傾斜角の増加と関連している可能性があります。

天王星系にかつて存在したと考えられる平均運動共鳴には、(3:5) アリエル-ミランダ、(1:3) ウンブリエル-ミランダ、(3:5) ウンブリエル-アリエル、(1:4) ティタニア-アリエルがある。^{[82] [81]}このような過去の共鳴の証拠には、天王星の内側の衛星の軌道の比較的高い離心率と、ミランダの異常に高い軌道傾斜角がある。(1:3) ウンブリエル-ミランダ共鳴と(1:4) ティタニア-アリエル共鳴に関連する過去の高い軌道離心率は、それぞれミランダとアリエルの内部の潮汐加熱につながった可能性がある^[89]。ミランダはおそらく二次共鳴によってウンブリエルとの共鳴から逃れたと考えられており、この脱出のメカニズムによって、その軌道傾斜角が他の通常の天王星の衛星の10倍以上になっている理由が説明できると考えられている（天王星の天然衛星を参照）。^{[90] [91]}

ミランダの場合と同様に、木星の衛星アマルテアとテーベの現在の傾斜は、それぞれイオとの3:1と4:2の共鳴を通過した過去の兆候であると考えられています。^[92]

海王星の通常の衛星であるプロテウスとラリサは、数億年前に1:2の共鳴を通過したと考えられています。プロテウスは同期軌道の外側にあり、ラリサは同期軌道内にあるため、それ以来、両衛星は互いに離れています。共鳴を通過したことで、両衛星の離心率が刺激され、その後完全に減衰していないと考えられています。^{[83] [84]}

冥王星の衛星の場合、現在の近傍共鳴は、カロンの軌道の離心率の潮汐減衰によって乱された以前の正確な共鳴の名残であると提案されています (詳細については、冥王星の天然衛星を参照してください)。近傍共鳴は、冥王星-カロン重力場の 15% の局所的変動によって維持されている可能性があります。したがって、これらの近傍共鳴は偶然の一致ではない可能性があります。

準惑星 ハウメアの小さい内側の衛星ナマカは、大きい外側の衛星ヒイアカの10分の1の質量である。ナマカは、偏心した非ケプラーの軌道でハウメアの周りを18日で公転し、2008年の時点でヒイアカから13度傾いている。^[87]システムのタイムスケールでは、ナマカは潮汐力によってより円形の軌道に減衰しているはずだった。潮汐力の減衰によりハウメアから外側に移動するにつれて軌道が収束したため、より質量の大きいヒイアカとの共鳴によって乱されたと思われる。これらの衛星は、何度か軌道共鳴に巻き込まれ、その後そこから脱出した可能性がある。おそらく比較的最近になって3:1共鳴を通過し、現在は8:3共鳴かそれに近い状態にある。ナマカの軌道は大きく乱れており、現在の歳差運動は年間約-6.5°である。^[87]