コーザイ機構

天体力学 において、コザイ機構は、特定の条件下で遠方の第三の天体によって摂動を受けた連星系の軌道に影響を及ぼす力学現象である。この機構は、ツァイペル-コザイ-リドフ機構、リドフ-コザイ機構、コザイ-リドフ機構、またはコザイ、リドフ、および/またはツァイペルの組み合わせとも呼ばれる。また、効果、振動、周期、共鳴とも呼ばれる。この効果により、軌道の近点引数が一定値を中心に振動し、その結果、軌道の離心率と傾斜角が周期的に入れ替わる。このプロセスは、軌道周期よりもはるかに長い時間スケールで発生する。これにより、当初は円に近い軌道を任意の高い離心率にまで駆動したり、当初は中程度の傾斜角だった軌道を順行と逆行の間で反転させたりすることができる。

この効果は、惑星の不規則衛星、太陽系外天体、太陽系外惑星、多重星系の軌道を形成する重要な要素であることがわかっている。^{[1] : v}仮説的にはブラックホールの合体を促進する。^[2]これは、1961年にミハイル・リドフが惑星の人工衛星と自然衛星の軌道を分析しているときに記述された。^[3] 1962年に、古在義秀は木星によって摂動を受ける小惑星の軌道にこの同じ結果を応用して発表した。^[4]古在とリドフの論文の引用数は21世紀に急増している。2017年現在、このメカニズムは最も研究されている天体物理現象の一つである。^{[1] : vi} 2019年に伊藤隆と大塚克人によって、スウェーデンの天文学者エドヴァルド・フーゴ・フォン・ツァ​​イペルも1909年にこのメカニズムを研究していたことが指摘され、現在では彼の名前が付け加えられることもある。^{[5][アップデート]}

ハミルトン力学では、物理系は、位相空間の正準座標のハミルトニアンと呼ばれる関数 によって指定されます。正準座標は、配置空間の一般化座標と、システム内のN 個の物体 に対する共役運動量で構成されます (フォン・ツァ​​イペル・コザイ・リドフ効果の場合)。特定のシステムを記述するために必要なペアの数は、その自由度の数です。 ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ ${\displaystyle x_{k}}$ ${\displaystyle p_{k}}$${\displaystyle k=1,...N}$${\displaystyle N=3}$${\displaystyle (x_{k},p_{k})}$

座標ペアは通常、特定の問題を解く際に必要な計算を簡素化するように選択されます。 1 つの標準座標セットは、標準変換によって別の標準座標セットに変更できます。システムの運動方程式は、座標の時間微分をハミルトニアンの共役運動量に関する偏微分に関連付けるハミルトンの標準方程式を通じてハミルトニアンから得られます。

相互の重力作用下で作用する 3 つの物体から成るシステムのダイナミクスは複雑です。一般に、長期間にわたる 3 体システムの挙動は、初期条件のわずかな変化、初期条件の決定におけるわずかな不確実性、およびコンピュータの浮動小数点演算における丸め誤差に非常に敏感です。実際的な結果として、特別な場合を除き、3 体問題は、無期限に解析的に解くことはできません。^{[6] : 221}代わりに、利用可能な精度によって制限される予測時間には数値的手法が使用されます。 ^{[7] : 2, 10}

リドフ・コザイ機構は、階層的三体システムの特徴である。^{[8] : 86}これは、"摂動体"と呼ばれる物体の1つが、内側の連星を構成すると言われる他の2つから遠く離れた位置にあるシステムである。摂動体と内側の連星の質量中心は、外側の連星を構成する。^{[9] : §I}このようなシステムは、摂動論の方法を使用して、階層的3体系のハミルトニアンを、内側と外側の連星の孤立した発展を担う2つの項と、 2つの軌道を結合する3番目の項の合計として記述することによって研究されることが多い。 ^[9]

${\displaystyle {\mathcal {H}}={\mathcal {H}}_{\rm {in}}+{\mathcal {H}}_{\rm {out}}+{\mathcal {H}}_{\rm {pert}}.}$

結合項は、内側の連星と外側の連星の長半径の比として定義されるパラメータ のオーダーで展開され、したがって階層的システムでは小さくなります。 ^[9]摂動級数は急速に収束するため、階層的3体系の定性的な振る舞いは、展開における初期項、つまり四重極 （）、八重極（）、および十六重極（ ）オーダー項によって決まります。^{[10] : 4–5}${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle \propto \alpha ^{2}}$${\displaystyle \propto \alpha ^{3}}$${\displaystyle \propto \alpha ^{4}}$

${\displaystyle {\mathcal {H}}_{\rm {pert}}={\mathcal {H}}_{\rm {quad}}+{\mathcal {H}}_{\rm {oct}}+{\mathcal {H}}_{\rm {hex}}+O(\alpha ^{5}).}$

多くのシステムでは、摂動展開の最低の四重極次数で既に満足のいく記述が見出されている。八重極項は特定の領域で支配的になり、リドフ・コザイ振動の振幅の長期的変化の原因となる。^[11]

リドフ・コザイ機構は永年効果であり、つまり、内側と外側の連星の軌道周期に比べてはるかに長い時間スケールで発生します。問題を単純化し、計算しやすくするために、階層的な3体ハミルトニアンは世俗化、つまり2つの軌道の急速に変化する平均異常にわたって平均化することができます。このプロセスを通じて、問題は2つの相互作用する巨大なワイヤーループの問題に縮小されます。^{[10] : 4}

フォン・ツァ​​イペル・リドフ・コザイ機構の最も単純な扱いは、内側の連星の構成要素の1つである副粒子がテスト粒子、つまり他の2つの天体である主天体と遠方の摂動体に比べて質量が無視できるほど小さい理想化された点状物体であると仮定するものである。これらの仮定は、例えば、月によって摂動を受ける低地球軌道上の人工衛星や、木星によって摂動を受ける短周期彗星の場合に有効である。

これらの近似では、副天体の軌道平均運動方程式には保存量、すなわち主天体/摂動体軌道の角運動量と平行な副天体の軌道角運動量の成分が存在します。この保存量は、副天体の離心率 eと外側の連星面に対する 傾斜角 iで表すことができます。

${\displaystyle L_{\mathrm {z} }={\sqrt {1-e^{2}\;}}\,\cos i=\mathrm {constant} }$

L _zの保存は、軌道離心率を傾斜と「交換」できることを意味します。したがって、ほぼ円形で傾斜の大きい軌道は、非常に離心率が高くなる可能性があります。長半径を一定に保ちながら離心率を増やすと、近点にある物体間の距離が短くなるため、このメカニズムにより、彗星 (木星によって摂動を受ける) が太陽に接近するようになります。

L _{z が}特定の値より低い場合、リドフ・コザイ振動が発生します。L _zの臨界値では、「固定点」軌道が現れ、一定の傾斜角が次のように与えられます 。

${\displaystyle i_{\mathrm {crit} }=\arccos \left({\sqrt {{\frac {3}{5}}\,}}\,\right)\approx 39.2^{\mathsf {o}}}$

この臨界値より小さいL _zの値では、同じL _{z を}持ちながらeまたはiの変化量が異なる軌道解の1パラメータ族が存在する。注目すべきことに、iの変化の程度は関与する質量とは無関係であり、質量は振動の時間スケールを設定するだけである。^[12]

古在振動に関連する基本的な時間スケールは^{[12] : 575 である。}

${\displaystyle T_{\mathrm {Kozai} }=2\pi \,{\frac {\,{\sqrt {G\,M\;}}\,}{G\,m_{2}}}\,{\frac {\,a_{2}^{3}\,}{a^{3/2}}}\left(1-e_{2}^{2}\right)^{3/2}={\frac {\,P_{2}^{2}\,}{P}}\,\left(1-e_{2}^{2}\right)^{3/2}}$

ここで、a は半長径、Pは軌道周期、eは離心率、mは質量です。添え字「2」の付いた変数は外側 (摂動者) 軌道を示し、添え字のない変数は内側の軌道を示します。Mは主星の質量です。たとえば、月の周期は 27.3 日、離心率は 0.055、全地球測位システム衛星の周期は半日 (恒星日) であるため、Kozai 時間スケールは 4 年強です。静止軌道の場合は2 倍短くなります。

3 つの変数 ( e、i、ω、最後の ω は近点引数)の振動周期はすべて同じですが、軌道が固定点軌道からどれだけ「離れているか」によって異なり、振動軌道と振動軌道を分ける分離線軌道では非常に長くなります。

フォン・ツァ​​イペル・リドフ・コザイ機構により、近点引数( ω )は約 90° または 270° の振動を起こします。つまり、天体が赤道面から最も離れたときに近点が発生します。この効果は、冥王星が海王星との接近遭遇から力学的に保護されている理由の 1 つです。

リドフ・コザイ機構は、システム内で可能な軌道に制限を課します。例:

通常の衛星の場合

惑星の月の軌道が惑星の軌道に対して大きく傾いている場合、月の軌道の離心率は増加し、最も接近したときに月は潮汐力によって破壊されます。

不規則衛星の場合

離心率が大きくなると、通常の衛星や惑星との衝突を引き起こすか、あるいは遠心点が大きくなることで衛星がヒル球の外に押し出される可能性がある。最近、ヒル安定半径は衛星の傾斜角の関数として発見され、不規則な衛星の傾斜角の不均一な分布も説明できるようになった。^[13]

このメカニズムは、海王星の軌道をはるかに超えて太陽を周回する仮想惑星である第9惑星の探索に利用されてきた。 ^[14]

木星のカルポとエウポリエ^[15]、土星のキビウクとイジラク^[1]、^天王星のマーガレット^[16] 、海王星のサオとネソ^[17]など、多くの衛星が惑星とリドフ・コザイ共鳴関係にあることが発見されている。

いくつかの情報源によると、ソ連の宇宙探査機ルナ3号は、人工衛星がリドフ・コザイ振動を起こした最初の例である。1959年に高度に傾斜した偏心した地球中心軌道に打ち上げられ、月の裏側を撮影した最初のミッションとなった。11周した後、地球の大気圏で燃え尽きた。^{[1] : 9–10}しかし、Gkoliasら(2016) によると、リドフ・コザイ振動は地球の扁平率の影響で妨げられたはずなので、探査機の軌道の減衰は別のメカニズムによって引き起こされたに違いないという。^[18]

フォン・ツァ​​イペル・リドフ・コザイ機構は、潮汐摩擦と組み合わさって、タイトな軌道で恒星を周回する巨大ガス惑星であるホット・ジュピターを生み出すことができます。 ^{[19] [20] [21] [22]} HD 80606/80607システムの惑星HD 80606 bの高い離心率は、コザイ機構によるものと考えられます。^[23]

このメカニズムは、高密度の星団の中心にあるブラックホールの成長に影響を与えると考えられています。また、特定の種類の連星ブラックホールの進化を促進し^{[9] 、}ブラックホールの合体を可能にする役割を果たしている可能性があります。^[24]

この効果は、1909年にスウェーデンの天文学者フーゴ・フォン・ツァ​​イペルが天文ニュース誌で周期彗星の運動に関する論文の中で初めて説明しました。^{[25] [5]} 1961年にソ連の宇宙科学者ミハイル・リドフが惑星の人工衛星と自然衛星の軌道を分析しているときにこの効果を発見しました。当初はロシア語で発表され、1962年に英語に翻訳されました。^{[3] [26] : 88}

リドフは、1961年11月20日から25日にモスクワで開催された理論天文学の一般および応用問題に関する会議で、人工衛星の軌道に関する研究を初めて発表しました。 ^[27]彼の論文は、1961年にロシア語の雑誌に初めて掲載されました。 ^[3]日本の天文学者古在義秀は、1961年の会議の参加者の一人でした。^[27]古在は、1962年に広く読まれている英語の雑誌に同じ結果を発表し、その結果を使用して、木星によって摂動を受けた小惑星の軌道を分析しました。^[4]リドフが最初に発表したため、多くの著者がリドフ–古在メカニズムという用語を使用しています。しかし、他の人はそれを古在–リドフまたは単に古在メカニズムと呼んでいます。