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平均経度は、軌道が円形で摂動がない場合に、その軌道を回る天体が存在する黄道経度です。名目上は単純な経度ですが、実際には平均経度は特定の物理的な角度に対応しません。[1]
意味
- 黄道に沿って基準方向♈︎を定義します。通常、これは3月の春分点の方向です。この時点で、黄道経度は0°です。
- 天体の軌道は一般に黄道に対して傾いているため、♈︎ から軌道が黄道を南から北に横切る場所までの角度距離を昇交点の経度Ωとして定義します。
- 昇交点から近点までの軌道面に沿った角距離を近点引数ωとして定義します。
- 平均近点角Mを、実際の物体が楕円軌道を回るのと同じ軌道周期で、物体が円軌道を回った場合に近点からとる角度距離として定義します。
これらの定義から、平均経度Lは、物体が一定速度で移動した場合に基準方向から得られる角度距離である。
- L = Ω + ω + M、
黄道に沿って♈︎から昇交点まで測定し、その後、天体の軌道面に沿って平均位置まで上昇する。[2]
このように定義された値は「平均平均経度」と呼ばれることもあり、「平均経度」という用語は、短期的な変動（月の場合は朔望月または1年など）があるが、真の異常と平均異常の差による補正を含まない値に対して使用されます。[3] [4]また、平均経度（または平均平均経度）は、単純な時間の線形関数ではなく、マクローリン級数 でモデル化された、ゆっくり変化する関数であると見なされることもあります。[3]
議論
平均経度は、平均近点角と同様に、物体間の角度を測定するものではありません。これは単に、物体が基準方向を通過してから軌道上でどれだけ進んだかを示す便利な一律の尺度です。平均経度は平均位置を測定し、一定速度を前提としますが、真経度は実際の経度を測定し、物体が楕円軌道上で変化する実際の速度で動いたと想定します。この2つの差は中心方程式として知られています。[5]
公式
上記の定義から、近点の経度を定義する。
- ϖ = Ω + ω です。
平均経度も[1]
- L = ϖ + Mです。
よく見られる別の形式は、エポック ε における平均経度です。これは、エポックと呼ばれる基準時間t 0における平均経度です。平均経度は次のように表すことができます。[2]
- L = ε + n ( t − t 0 )、または
- エポックt 0ではt = 0 なので、 L = ε + ntです。
ここでnは平均角運動量、tは任意の時間である。軌道要素のいくつかのセットでは、εは6つの要素のうちの1つである。[2]
参照
参考文献
- ^ ab メーウス、ジーン (1991).天文アルゴリズム。 Willmann-Bell, Inc.、バージニア州リッチモンド。 197-198ページ。ISBN 0-943396-35-2。
- ^ abc Smart, WM (1977).球面天文学の教科書（第6版）. ケンブリッジ大学出版局, ケンブリッジ. p. 122. ISBN 0-521-29180-1。
- ^ Jean-Louis Simon 他 (1994)。「月と惑星の歳差運動の公式と平均要素の数値表現」( PDF)。天文学と天体物理学。282 :663。Bibcode : 1994A&A...282..663S。
- ^ "Comprendre - Glossaire".プロムナード・ダン・ル・システム・ソレール。 FP7 ESPaCE プログラム。2024 年3 月 26 日に取得。
- ^ ミーウス、ジーン（1991）。222ページ