潮汐ロック

2 つの天体が共周回する場合、一方の天体が完全な軌道を一周する間に自転速度に正味の変化がなくなる状態に達すると、潮汐ロックが発生します。潮汐ロックされた天体が同期回転する場合、その天体が自身の軸を中心に回転するのにかかる時間と、パートナーの周りを公転するのにかかる時間は等しくなります。たとえば、月の軌道は完全な円形ではないため多少の変動はありますが、月の同じ面が常に地球に面しています。通常、衛星だけがより大きな天体に潮汐ロックされます。^{[ 1 ]}ただし、2 つの天体の質量の差とそれらの間の距離の両方が比較的小さい場合、それぞれが互いに潮汐ロックされる可能性があります。これは、冥王星とカロン、およびエリスとディスノミアの場合です。潮汐ロックプロセスの別の名前は、重力ロック^{[ 2 ]} 、捕捉回転、およびスピン軌道ロックです。

この効果は、2 つの天体の重力相互作用によって一方の天体の自転が遅くなり、潮汐ロック状態になったときに生じます。何百万年もの間、この相互作用はエネルギー交換と熱放散の結果として、軌道と自転速度に変化をもたらします。一方の天体が、完全な軌道の過程で自転速度に正味の変化がなくなった状態に達すると、潮汐ロック状態になったと言われます。^{[ 3 ]}この状態から抜け出すにはシステムにエネルギーを再び加える必要があるため、天体はこの状態にとどまる傾向があります。たとえば、巨大惑星が天体を摂動した場合、潮汐ロックを解除するために、天体の軌道が時間とともに移動する可能性があります。

「潮汐ロック」および「潮汐ロック」という用語の使用には曖昧さがあり、一部の科学文献では、1:1 の同期回転 (月など) のみを指すのに使用されているのに対し、他の文献では、1 回の軌道の間に角運動量の伝達がそれ以上行われない非同期軌道共鳴も含まれています。^{[ 4 ]}水星の場合、惑星は太陽の周りを 2 回公転するごとに 3 回自転し、3:2 のスピン軌道共鳴となります。軌道がほぼ円形で、物体の自転軸が大きく傾いていない月のような特殊なケースでは、潮汐ロックにより、回転する物体の同じ半球が常にパートナーに面することになります。^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}潮汐ロックのどの定義が使用されているかにかかわらず、ロックされた物体の軌道速度と自転軸の傾きが時間とともに変化する ため、見える半球はわずかに変化します。

共軌道を回る2つの天体AとBを考えます。天体Bをより大きな天体Aに潮汐固定するために必要な回転速度の変化は、 Aの重力が潮汐力によってBに引き起こした膨らみに加えるトルクによって引き起こされます。^{[ 6 ]}

物体 A から B への重力は距離によって変化し、A に最も近い表面で最大となり、最も遠い表面で最小となる。これにより、物体 B 全体に重力勾配が生じ、その平衡形状がわずかに歪む。物体 B の本体は、A に向かう軸に沿って伸び、逆に、この軸に直交する方向では寸法がわずかに縮小する。この伸びた歪みは潮汐膨張として知られている。（固体地球の場合、これらの膨張は最大で約0.4 m または 1フィート 4インチの変位に達することがある。^{[ 7 ]}）B がまだ潮汐固定されていない場合、膨張は軌道運動によってその表面上を移動し、2 つの「高い」潮汐膨張のうちの 1 つは、物体 A が真上にある地点の近くを移動する。自己重力によってほぼ球形になっている大きな天体の場合、潮汐による歪みによってわずかに長楕円体、すなわち長軸に沿って伸びた軸対称の楕円体が形成される。小さな天体も歪みを受けるが、その歪みはそれほど規則的ではない。   

Bの物質は、潮汐力によって引き起こされるこの周期的な形状変化に抵抗する。実際、Bを重力平衡形状に再形成するにはある程度の時間が必要であり、その間に形成中の膨らみはBの自転によってA-B軸からある程度離れた位置に移動している。宇宙空間の視点から見ると、膨らみが最大となる点はAの方向を向いた軸からずれている。Bの自転周期が公転周期よりも短い場合、膨らみは回転方向に沿ってAの方向を向いた軸よりも前方に移動するが、Bの自転周期が長い場合は、膨らみは逆に後方に移動する。

膨らみがA-B軸からずれているため、Aの重力が膨らみ内の質量に及ぼす力はBにトルクを及ぼします。Aに面した膨らみにかかるトルクはBの自転を軌道周期に合わせる方向に働き、Aから遠ざかる「背面」の膨らみは逆方向に働きます。しかし、Aに面した膨らみは背面の膨らみよりもBの直径とほぼ同じ距離だけAに近いため、わずかに強い重力とトルクを受けます。したがって、両方の膨らみから生じる正味のトルクは常にBの自転を軌道周期に同期させる方向に働き、最終的に潮汐ロックにつながります。

軌道の変化

この過程ではA-B系全体の角運動量が保存されるため、Bが減速して回転角運動量を失うと、軌道角運動量は同程度に増加します（Aの回転にも若干の影響があります）。その結果、Bの回転減速に伴い、Aの周りのBの軌道が上昇します。一方、Bの回転速度が遅すぎる場合、潮汐ロックによって回転速度が上がり、軌道が下がります。

天体が潮汐固定されるまでの時間の推定値は、次の式を使用して得ることができます。^{[ 32 ]}

${\displaystyle t_{\text{lock}}\approx {\frac {\omega a^{6}IQ}{3Gm_{p}^{2}k_{2}R^{5}}}}$

どこ

• ${\displaystyle \omega \,}$は単位時間あたりのラジアン で表される初期回転速度です。
• ${\displaystyle a\,}$は、衛星が惑星の周りを回る運動の長半径（近点距離と遠点距離の平均で与えられる）です。
• ${\displaystyle I\,}$$\displaystyle \approx 0.4\;m_{s}R^{2}}$は衛星の慣性モーメントであり、
• ${\displaystyle m_{s}}$は衛星の質量であり、
• ${\displaystyle R}$は衛星の平均半径です。
• ${\displaystyle Q\,}$は衛星の散逸関数であり、
• ${\displaystyle G\,}$は重力定数です。
• ${\displaystyle m_{p}\,}$は惑星（つまり、周回している天体）の質量であり、
• ${\displaystyle k_{2}\,}$これは衛星の潮汐ラブ数です。

${\displaystyle Q}$そして$\displaystyle k_2}}$月を除いて、一般的にはよく知られていない。${\displaystyle k_{2}/Q=0.0011}$非常に大まかな見積もりとしては、${\displaystyle Q\approx 100}$（おそらく控えめに見積もって、ロック時間を過大評価している）、

${\displaystyle k_{2}\approx {\frac {1.5}{1+{\frac {19\mu }{2\rho gR}}}},}$

どこ

• ${\displaystyle \rho \,}$は衛星の密度です
• ${\displaystyle g\approx Gm_{s}/R^{2}}$は衛星の表面重力です
• ${\displaystyle \mu \,}$これは衛星の剛性です。これはおおよそ 3 × 10とみなすことができます。^{岩石物体の場合は10}  N/m ²、岩石物体の場合は 4 × 10氷の場合は⁹  N/m²^。

衛星のサイズと密度が分かっていても、推定しなければならないパラメータが多数残るため（特にω、Q、μ）、計算されたロック時間は10倍もの誤差が生じる可能性がある。さらに、潮汐ロック段階では、軌道長半径が変化する。${\displaystyle a}$潮汐加速の影響で、現在観測されている値とは大きく異なっていた可能性があり、ロック時間はこの値に非常に敏感である。

不確実性が非常に高いため、上記の式を簡略化して、やや扱いにくい式にすることができます。衛星が球形であると仮定すると、${\displaystyle k_{2}\ll 1\,,Q=100}$初期の非固定状態では、12時間ごとに1回転すると推測するのが妥当である（ほとんどの小惑星の自転周期は約2時間から約2日である）。

${\displaystyle t_{\text{lock}}\approx 6\ {\frac {a^{6}R\mu }{m_{s}m_{p}^{2}}}\times 10^{10}\ {\text{年}},}$^{[ 33 ]}

質量はキログラム、距離はメートルで表され、${\displaystyle \mu }$単位はニュートン毎平方メートル。${\displaystyle \mu }$おおよそ3 × 10とみなすことができる^{岩石物体の場合は10}  N/m ²、岩石物体の場合は 4 × 10氷の場合は⁹  N/m²^。

半長軸に極めて強い依存性がある${\displaystyle a}$。

冥王星の場合のように、主天体とその衛星を同期させる場合、衛星と主天体のパラメータを入れ替えることができる。

一つの結論は、他の条件が同じであれば（例えば、${\displaystyle Q}$そして${\displaystyle \mu }$）大きな衛星は、惑星からの同じ軌道距離にある小さな衛星よりも早くロックオンする。${\displaystyle m_{s}\,}$衛星半径の3乗に比例して増加する${\displaystyle R}$その一例として、土星系ではハイペリオンは潮汐固定されていないのに対し、より遠くを公転する大型のイアペトゥスは潮汐固定されている。しかし、ハイペリオンは近くにあるタイタンからの強い推進力も受けており、その自転は混沌としているため、このことは必ずしも明確ではない。

上記のロックの時間スケールの式は、周波数依存性を無視しているため、桁違いにずれている可能性があります。${\displaystyle k_{2}/Q}$さらに重要なことに、粘性連星（二重星や瓦礫の二重小惑星）には適用できない可能性がある。なぜなら、そのような天体のスピン軌道力学は、剛性ではなく粘性によって主に決定されるからである。^{[ 34 ]}

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