光フロント量子化

量子場の理論 における光面量子化^{[1] [2] [3]}は 、通常の等時間 量子化の有用な代替手段を提供します。特に、量子力学的な波動関数 による束縛系の相対論的記述につながります。量子化は光面座標の選択に基づいています^[4]。 ここで、 は時間の役割を果たし、対応する空間座標は です。ここで、は通常の時間、 は 1 つの直交座標、 は光速です。他の 2 つの直交座標および はそのままで、横方向または垂直方向と呼ばれることが多く、 型の記号で表されます 。時間 と- 軸が定義される参照フレームの選択は、厳密に解ける相対論的理論では指定しないままにすることができますが、実際の計算では、いくつかの選択が他の選択よりも適している場合があります。 ${\displaystyle x^{+}\equiv ct+z}$${\displaystyle x^{-}\equiv ct-z}$${\displaystyle t}$${\displaystyle z}$${\displaystyle c}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle {\vec {x}}_{\perp }=(x,y)}$${\displaystyle t}$${\displaystyle z}$

実際には、事実上すべての測定は固定された光波頭時間で行われます。たとえば、ハドロンのクォーク構造を発見した有名なSLAC実験のように、電子が 陽子に散乱する場合、構成要素との相互作用は単一の光波頭時間で発生します。フラッシュ写真を撮ると、記録された画像には、フラッシュからの光波の前面が物体を横切るときに物体が映ります。したがって、ディラックは、通常の瞬間時間と「瞬間形式」とは対照的に、「光波頭」と「前面形式」という用語を使用しました。^[4] 負の方向に移動する光波は、単一の光波頭時間で伝播し続けます。 ${\displaystyle z}$${\displaystyle x^{-}}$${\displaystyle x^{+}}$

ディラックが強調したように、固定された光面時間における状態のローレンツブーストは単純な運動学的変換である。光面座標における物理システムの記述は、最初に指定されたフレームに対して移動するフレームへの光面ブーストによって変更されない。これはまた、外部座標と内部座標が分離していること (非相対論的システムの場合と同様) と、外部力または外部場がない場合には内部波動関数が外部座標から独立していることも意味する。対照的に、固定された瞬間時間に定義された状態のブーストの効果を計算することは困難な力学問題である。 ${\displaystyle t}$

量子電気力学(QED)の原子や量子色力学(QCD)のハドロンなど、量子場の理論における束縛状態の記述には、一般に複数の波動関数が必要である。これは、量子場の理論が粒子の生成と消滅の過程を含んでいるためである。したがって、システムの状態には決まった数の粒子はなく、それぞれが決まった数の粒子を持つフォック状態の量子力学的線形結合である。粒子数の単一の測定は、その数の粒子を持つフォック状態の振幅によって決まる確率で値を返す。これらの振幅は、光面波動関数である。光面波動関数はそれぞれフレームに依存せず、全運動量にも依存しない。

波動関数は、非相対論的量子力学の シュレーディンガー方程式 の場の理論的類似体の解である。非相対論的理論では、ハミルトニアン演算子は単なる運動量部分とポテンシャル部分である。波動関数は座標 の関数であり、は エネルギーである。光面量子化では、定式化は通常、粒子指数、 、 、および粒子質量、および光面エネルギー を伴う光面運動量 で記述される 。これらは質量殻条件を満たす。${\displaystyle H\psi =E\psi }$ ${\displaystyle H}$${\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}}$${\displaystyle V({\vec {r}})}$${\displaystyle \psi}$${\displaystyle {\vec {r}}}$${\displaystyle E}$${\displaystyle {\underline {p}}_{i}=(p_{i}^{+},{\vec {p}}_{\perp i})}$${\displaystyle i}$${\displaystyle p_{i}^{+}\equiv {\sqrt {p_{i}^{2}+m_{i}^{2}}}+p_{iz}}$${\displaystyle {\vec {p}}_{\perp i}=(p_{ix},p_{iy})}$${\displaystyle m_{i}}$${\displaystyle p_{i}^{-}\equiv {\sqrt {p_{i}^{2}+m_{i}^{2}}}-p_{iz}}$${\displaystyle m_{i}^{2}=p_{i}^{+}p_{i}^{-}-{\vec {p}}_{\perp i}^{2}}$

非相対論的ハミルトニアンの類似物は光面演算子 であり、これは光面時間における並進運動を生成する。これは選択された量子場理論のラグランジアンから構築される。系の全光面運動量 は、単一粒子の光面運動量の合計である。全光面エネルギーは質量殻条件によって に固定され、ここで は系の不変質量である。したがって、光面量子化のシュレーディンガー型方程式は となる。これは、格子アプローチとはまったく異なる量子場理論の非摂動解析の基礎を提供する。^{[5] [6] [7]}${\displaystyle H}$${\displaystyle {\mathcal {P}}^{-}}$${\displaystyle {\underline {P}}\equiv (P^{+},{\vec {P}}_{\perp })}$${\displaystyle P^{-}}$${\displaystyle (M^{2}+P_{\perp }^{2})/P^{+}}$${\displaystyle M}$${\displaystyle {\mathcal {P}}^{-}\psi ={\frac {M^{2}+P_{\perp }^{2}}{P^{+}}}\psi }$

光面上の量子化は、無限運動量フレームで固定された で定式化されるパートン模型の直感的なアイデアの厳密な場の理論的実現を提供する。 ^{[8] [9] （「無限運動量フレーム」を参照）。任意のフレームのフロント形式で同じ結果が得られます。たとえば、}深非弾性散乱 で測定された構造関数やその他の確率的パートン分布は、ブースト不変な光面波動関数の平方、^[10] 光面ハミルトニアンの固有解から得られます。深非弾性散乱のビョルケン運動変数は、小さい での光面分率と同一視されます 。構造関数の Balitsky–Fadin–Kuraev–Lipatov (BFKL) ^[11] Regge 挙動は、小さい での光面波動関数の挙動から実証できます。構造関数のDokshitzer-Gribov-Lipatov-Altarelli-Parisi（DGLAP）発展^[12]と 分布振幅の Efremov-Radyushkin-Brodsky-Lepage（ERBL）発展^{[13] [14]}は、高横運動量における光面波動関数の特性である。 ${\displaystyle t}$${\displaystyle x_{bj}}$${\displaystyle x}$${\displaystyle x}$${\displaystyle \log Q^{2}}$

電流のハドロン行列要素の計算は、光面上では特に簡単です。なぜなら、それらは、ドレル・ヤン・ウェスト公式のように、光面波動関数の重なりとして厳密に得られるからです。^{[15] [16] [17]}

ハード排他的反応と直接反応を制御するゲージ不変の中間子と重粒子の分布振幅は、固定された で横方向運動量にわたって積分された価電子光波面波動関数である。分布振幅の「 ERBL 」発展^{[13] [14]}とハード排他的プロセスの因数分解定理は、光波面法を使用して最も簡単に導くことができる。フレームに依存しない光波面波動関数が与えられれば、一般化パートン分布、ウィグナー分布などを含むハドロン観測量の広い範囲を計算することができる。例えば、光波面波動関数の重なりから計算できる深仮想コンプトン散乱の一般化パートン分布への「ハンドバッグ」寄与は、既知の和則 を自動的に満たす。 ${\displaystyle x_{i}={k_{i}^{+}/P^{+}}}$

光波面波動関数には、QCD の新しい特徴に関する情報が含まれています。これには、色の透明性、隠れた色、固有のチャーム、海クォーク対称性、ダイジェット回折、直接ハードプロセス、ハドロンスピンダイナミクスなど、他のアプローチから示唆された効果が含まれます。

また、フロント形式を使用して、相対論的量子場理論の基本定理を証明することもできます。これには、(a)クラスター分解定理^[18] と (b) ハドロンの任意のフォック状態に対する異常重力磁気モーメントの消失^[19]が含まれます。 また、束縛状態の非ゼロの異常磁気モーメントには、構成要素の非ゼロの角運動量が必要であることも示されます。 光フロント時間順序摂動論のクラスター特性^[20]は、保存則とともに、多重グルーオン散乱振幅のパーク–テイラー則をエレガントに導くために使用できます。^[21] 構造関数の大規模 計数規則^[22]の振る舞いとブルーム–ギルマン双対性^{[23] [24]} も光フロントQCD (LFQCD) で導出されています。スピン依存半包括的深非弾性散乱における奇数「シヴァーズ効果」のような、リーディングツイストにおける「レンズ効果」の存在は 、光面法を用いて初めて実証された。 ^[25]${\displaystyle J^{z}}$${\displaystyle x}$${\displaystyle T}$

したがって、光面量子化は、量子色力学におけるハドロンの非摂動的相対論的束縛状態構造を記述するための自然な枠組みである。この形式は厳密で、相対論的で、フレームに依存しない。しかし、LFQCDには、徹底的な調査を必要とする微妙な問題が存在している。たとえば、理論上のヒッグス機構や凝縮体など、通常の瞬間的な定式化における真空の複雑さは、ゼロモードまたは、おそらく、LFQCDハミルトニアンのべき乗カウントによって許可される追加の項で対応するものがある。^[26] 真空の光面の考慮、およびLFQCDで完全な共変性を達成する問題は、光面の特異点とゼロモードの寄与に細心の注意を払う必要がある。^{[27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37]} 光前面フォック空間の切断には、切断効果を克服するための有効クォークとグルーオンの自由度の導入が必要である。このような有効自由度の導入は、メロッシュが追求し、ゲルマン氏がQCDの切断方法として提唱した、標準（または現在の）クォークと有効（または構成）クォーク間の動的接続を求める際に望まれるものである。 ${\displaystyle \phi ^{4}}$

このように、光面ハミルトニアンの定式化により、振幅レベルでの QCD へのアクセスが可能になり、単一の共変形式での分光法とハドロンのパートン構造の共通処理の基礎となり、これまでほとんど分離されていた低エネルギー実験データと高エネルギー実験データの間に統一的な接続が提供されます。

フロントフォーム相対論的量子力学は、1949年にポール・ディラックがReviews of Modern Physicsに掲載した論文で導入されました。^[4]光フロント量子場理論は、局所相対論的量子場理論のフロントフォーム表現です。

量子論の相対論的不変性は、観測可能量（確率、期待値、アンサンブル平均）がすべての慣性座標系で同じ値を持つことを意味します。異なる慣性座標系は非同次ローレンツ変換（ポアンカレ変換）によって関連付けられるため、ポアンカレ群が理論の対称群である必要があります。Wigner ^[38] と Bargmann ^[39]は、この対称性は量子論のヒルベルト空間上のポアンカレ群の連結成分のユニタリ表現によって実現される必要があることを示しまし た。ポアンカレ対称性は動的対称性です。なぜなら、ポアンカレ変換は空間変数と時間変数の両方を混合するからです。この対称性の動的性質は、ハミルトニアンがポアンカレ生成子 の 3 つの交換子 の右側に現れることに注目することで最も簡単にわかります。ここで、 は線形運動量の成分であり、 は 回転のないブースト生成子の成分です。ハミルトニアンに相互作用が含まれる場合、つまり、少なくとも 3 つのポアンカレ生成子にも相互作用が含まれていない限り、交換関係は満たされません。 ${\displaystyle [K^{j},P^{k}]=i\delta ^{jk}H}$${\displaystyle P^{k}}$${\displaystyle K^{j}}$${\displaystyle H=H_{0}+V}$

ディラックの論文^{[4] は、}ポアンカレ リー代数に相互作用を最小限に含める 3 つの異なる方法を紹介しました。彼は、これらの異なる最小限の選択肢を、力学の「瞬間形式」、「点形式」、「前面形式」と呼びました。各「力学形式」は、ポアンカレ群の異なる相互作用のない (運動学的な) 部分群によって特徴付けられます。ディラックの瞬間形式力学では、運動学的な部分群は空間的な並進と回転によって生成される 3 次元ユークリッド部分群であり、ディラックの点形式力学では、運動学的な部分群はローレンツ群であり、ディラックの「光前面力学」では、運動学的な部分群は光円錐不変量に接する 3 次元の超平面を残す変換のグループです。

光面は、次の条件によって定義される 3 次元超平面です。

とすると、通常は を選択する 。光前面超平面上の点の座標は、 ${\displaystyle x^{0}=ct}$${\displaystyle {\hat {n}}={\hat {z}}}$

2つの 4元ベクトル、およびのローレンツ不変内積は、それらの光面成分で次のように表すことができます。 ${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$

フロントフォームの相対論的量子論では、ポアンカレ群の 3 つの相互作用生成子は、光フロントに対して垂直な並進の生成子 と、光フロントに対して横方向の回転の生成子 です。 は「光フロント」ハミルトニアンと呼ばれます。 ${\displaystyle P^{-}:=H-{\vec {P}}\cdot {\hat {n}}}$${\displaystyle {\vec {J}}_{\perp }:={\vec {J}}-{\hat {n}}({\hat {n}}\cdot {\vec {J}}) }$${\displaystyle P^{-}}$

光面の接線方向の変換を生成する運動学的な生成器は、相互作用がありません。これには、軸の周りの回転を生成する光面の接線方向の変換を生成する と 、および光面保存ブーストの 生成器 、 、が含まれます。${\displaystyle P^{+}:=H+{\vec {P}}\cdot {\hat {n}}}$${\displaystyle {\vec {P}}_{\perp }:={\vec {P}}-{\hat {n}}({\hat {n}}\cdot {\vec {P}}) }$${\displaystyle J_{3}:={\hat {n}}\cdot {\vec {J}}}$${\displaystyle {\hat {n}}}$${\displaystyle K_{3}:={\hat {n}}\cdot {\vec {K}}}$${\displaystyle E_{1}}$${\displaystyle E_{2}}$

閉じた部分代数を形成する。

光面量子理論には次のような特徴的な性質があります。

• 相互作用を含むのは 3 つのポアンカレ生成器だけです。ディラックのダイナミクスの他の形式はすべて、相互作用する 4 つ以上の生成器を必要とします。
• 光フロントブーストは、光フロントを不変のままにするローレンツ群の 3 パラメータサブグループです。
• 運動学ジェネレータのスペクトルは、正の実数直線です。${\displaystyle P^{+}}$

これらのプロパティは、アプリケーションで役立つ結果をもたらします。

光面相対論的量子理論を使用しても、一般性は失われません。有限数の自由度のシステムでは、光面運動学的サブグループを持つ理論を、インスタント形式またはポイント形式の運動学的サブグループを持つ同等の理論に変換する、明示的な - 行列保存ユニタリー変換があります。これは量子場の理論でも当てはまると予想されますが、同等性を確立するには、異なる形式のダイナミクスにおける理論の非摂動的な定義が必要です。 ${\displaystyle S}$

等時刻における正準交換関係は、量子化された場に対する正準量子化法の中心となる。標準的な量子化法（ディラックの相対論的力学の分類における「インスタントフォーム」^[4]）では、例えばスピン0の場とその正準共役の関係は次のようになる。 ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \pi }$

$${\displaystyle {\rm {Instant~Form:}}~~[\phi (t,{\vec {x}}),\phi (t,{\vec {y}})]=0,\ \ [\pi (t,{\vec {x}}),\pi (t,{\vec {y}})]=0,\ \ [\phi (t,{\vec {x}}),\pi (t,{\vec {y}})]=i\hbar \delta ^{3}({\vec {x}}-{\vec {y}}),}$$

ここで、関係は等時間 でとられ、 とは空間変数である。等時間要件は、 が空間的量であることを課す。交換子の非ゼロ値は、と が 空間的距離だけ離れている場合、それらの距離が の場合を除き、互いに通信できず、したがって交換できないという事実を表現している。^[40]${\displaystyle t}$${\displaystyle {\vec {x}}}$${\displaystyle {\vec {y}}}$${\displaystyle {\vec {x}}-{\vec {y}}}$${\displaystyle [\phi (t,{\vec {x}}),\pi (t,{\vec {y}})]}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \pi }$${\displaystyle {\vec {x}}-{\vec {y}}\to 0}$

しかし、光前面形式では、光前面の時間が光円錐に沿っているため、同じ時間にある場は因果的にリンクされている（つまり、通信できる）。その結果、光前面の標準的な交換関係は異なる。例えば：^[41]${\displaystyle x^{+}}$${\displaystyle x^{+}\equiv t-z}$

$${\displaystyle {\rm {Light-Front~form:}}~~[\phi (x^{+},{\vec {x}}),\phi (x^{+},{\vec {y}})]={\frac {i}{4}}\epsilon (x^{-}-y^{-})\delta ^{2}({\vec {x_{\bot }}}-{\vec {y_{\bot }}}),}$$

ここで、 は反対称ヘヴィサイドステップ関数です。 ${\displaystyle \epsilon (x)=\theta (x)-\theta (-x)}$

一方、生成演算子と消滅演算子の交換関係は、インスタント形式とライトフロント形式の両方で同様です。

$${\displaystyle {\rm {Instant~Form:}}~~[a(t,{\vec {k}}),a(t,{\vec {l}})]=0,\ \ [a^{\dagger }(t,{\vec {k}}),a^{\dagger }(t,{\vec {l}})]=0,\ \ [a(t,{\vec {k}}),a^{\dagger }(t,{\vec {l}})]=\hbar \delta ^{3}({\vec {k}}-{\vec {l}}).}$$

$${\displaystyle {\rm {Light-Front~form:}}~~[a(x^{+},{\vec {k}}),a(x^{+},{\vec {l}})]=0,\ \ [a^{\dagger }(x^{+},{\vec {k}}),a^{\dagger }(x^{+},{\vec {l}})]=0,\ \ [a(x^{+},{\vec {k}}),a^{\dagger }(x^{+},{\vec {l}})]=\hbar \delta (k^{+}-l^{+})\delta ^{2}({\vec {k_{\bot }}}-{\vec {l_{\bot }}}).}$$

ここで、およびは場の波数ベクトルであり、です。 ${\displaystyle {\vec {k}}}$${\displaystyle {\vec {l}}}$${\displaystyle k^{+}=k_{0}+k_{3}}$${\displaystyle l^{+}=l_{0}+l_{3}}$

一般に、右側のローレンツブーストに運動量依存回転を掛け合わせると、静止ベクトルは変化せず、異なるタイプのブーストが得られる。原理的には、運動量依存回転の数だけブーストの種類がある。最も一般的な選択肢は、回転なしのブースト、ヘリシティブースト、および光面ブーストである。光面ブースト（4）は、光面を不変にするローレンツブーストである。

光フロントブーストは、光フロント運動学サブグループのメンバーであるだけでなく、閉じた 3 パラメータサブグループも形成します。これには 2 つの結果があります。まず、ブーストには相互作用が含まれないため、相互作用する粒子システムの光フロントブーストのユニタリ表現は、光フロントブーストの単一粒子表現のテンソル積です。次に、これらのブーストはサブグループを形成するため、開始フレームに戻る光フロントブーストの任意のシーケンスは、ウィグナー回転を生成しません。

相対論的量子理論における粒子のスピンは、静止系における粒子の角運動量である。スピン観測量は、粒子の角運動量テンソルを粒子の静止系に ブーストすることによって定義される。

ここで、は に変換するローレンツブーストです。 ${\displaystyle \Lambda ^{-1}(p)^{\mu }{}_{\nu }}$${\displaystyle p^{\mu }}$${\displaystyle (m,{\vec {0}})}$

結果として得られるスピンベクトルの成分は常に交換関係を満たすが、個々の成分はブーストの選択に依存する。スピンの光面成分は、 光面保存ブーストの逆を選択することで得られる( 4 )。 ${\displaystyle {\vec {j}}}$${\displaystyle SU(2)}$${\displaystyle \Lambda ^{-1}(P)^{\mu }{}_{\nu }}$${\displaystyle \Lambda ^{-1}(P)^{k}{}_{\mu }}$

スピンの光面成分は、光面保存ブースト ( 4 )を用いて粒子を静止系に変換した後、粒子の静止系で測定されたスピン成分である。光面保存ブーストはウィグナー回転を生成しないため、光面スピンは光面保存ブーストに対して不変である。このスピンの方向に沿った成分は 光面ヘリシティと呼ばれる。不変であることに加えて、これは運動学的観測量、すなわち相互作用がないとも言える。スピン量子化軸が光面の方向によって決まるため、ヘリシティと呼ばれる。これは、量子化軸が運動量の方向によって決まるヤコブ・ウィック・ヘリシティとは異なる。 ${\displaystyle {\hat {n}}}$

これらの特性により、(1) 異なるフレームの初期状態と最終状態が運動学的ローレンツ変換によって関連付けられる、(2) ハード散乱に重要な電流行列への一体寄与が光フロントブースト下での電流の相互作用依存部分と混合しない、(3) 光フロントヘリシティが光フロントブーストに対して不変である、という理由で、電流行列要素の計算が簡素化されます。したがって、光フロントヘリシティは、すべての頂点でのすべての相互作用によって保存されます。

これらの特性のため、フロントフォーム量子論は、光フロントブーストによって関連付けられたすべてのフレームで一体型電流演算子が一体型演算子のままであり、システムに伝達される運動量が構成粒子に伝達される運動量と同一であるという意味で、真の「フレームに依存しない」インパルス近似を持つ唯一の相対論的ダイナミクス形式です。回転共変性と電流共変性から生じる動的制約は、異なる磁気量子数を持つ行列要素を関連付けます。これは、一貫したインパルス近似は、線形独立な電流行列要素にのみ適用できることを意味します。

光面量子論の 2 つ目のユニークな特徴は、演算子が非負かつ運動学的であるためです。運動学的特徴とは、ジェネレータが非負の単一粒子ジェネレータの合計( であることを意味します。したがって、ある状態で がゼロの場合、個々の もその状態で消える必要があります。 ${\displaystyle P^{+}}$${\displaystyle P^{+}}$${\displaystyle P_{i}^{+}}$${\displaystyle P^{+}=\sum _{i}P_{i}^{+})}$${\displaystyle P^{+}}$${\displaystyle P_{i}^{+}}$

摂動的な光面量子場理論では、この性質は、内部 がゼロであるすべての真空図を含む、多くの図のクラスの抑制につながる。この条件は 無限運動量 に対応する。光面量子場理論の単純化の多くは、通常の正準場理論の無限運動量極限^{[42] [43]}で実現される （「無限運動量フレーム」を参照）。 ${\displaystyle P^{+}}$${\displaystyle P^{+}=0}$${\displaystyle (-P^{3}\to H)}$

摂動論におけるスペクトル条件とそれに続く真空図の抑制の重要な結果は、摂動真空が自由場真空と同じであるということです。これは光面量子場理論の大きな単純化の1つをもたらしますが、同時に自発的に破れた対称性を持つ理論の定式化に関するいくつかのパズルも導きます。 ${\displaystyle P^{+}}$

Sokolov ^{[44] [45]}は 、異なる形式のダイナミクスに基づく相対論的量子理論が、行列保存ユニタリー変換によって関連付けられていることを実証しました。場の理論における同値性は、場の理論の定義が、動的生成子に現れる不明確な局所演算子積の再定義を必要とするため、より複雑です。これは、くりこみによって達成されます。摂動レベルでは、正準場の理論の紫外発散は、 光面場の理論における紫外と赤外の発散の混合に置き換えられます。これらは、完全な回転共変性を回復し、行列の同値性を維持する方法でくりこみされなければなりません。光面場の理論のくりこみについては、光面計算方法#くりこみグループで説明されています。 ${\displaystyle S}$${\displaystyle (P^{+}=0)}$${\displaystyle S}$

古典的な波動方程式の特性の 1 つは、光面が初期値問題の特性面であることです。これは、光面のデータが、光面から独自の進化を生成するには不十分であることを意味します。純粋に古典的な観点から考えると、この問題は量子化時に不明確な量子理論につながる可能性があると予想できます。

量子の場合、問題はポアンカレ・リー代数を満たす10個の自己随伴演算子のセットを見つけることです。相互作用がない場合、ポアンカレ群の既知のユニタリ既約表現のテンソル積にストーンの定理を適用すると、必要なすべての特性を備えた自己随伴光面生成子のセットが得られます。相互作用を追加する問題は、 追加された相互作用も交換関係を保存する必要があることを除いて、非相対論的量子力学の場合と変わりません ^{[46] 。}

しかし、関連する観察がいくつかあります。1 つは、 の異なる値を持つ表面からの発展の古典的な描像を真剣に受け止めると、 を持つ表面は 6 つのパラメータ サブグループの下でのみ不変であることがわかります。これは、 の固定された非ゼロ値を持つ量子化表面を選択した場合、結果として得られる量子理論には 4 番目の相互作用するジェネレータが必要になることを意味します。これは光面量子力学では発生しません。7 つの運動学的ジェネレータはすべて運動学的のままです。その理由は、光面の選択は、初期値表面の選択よりも、運動学的サブグループの選択に密接に関連しているためです。 ${\displaystyle x^{+}}$${\displaystyle x^{+}\not =0}$${\displaystyle x^{+}}$

量子場理論では、光面に制限された2つの場の真空期待値は、光面に制限されたテスト関数上では明確に定義された分布ではない。それらは4つの時空変数の関数上でのみ明確に定義された分布となる。^{[47] [48]}

光面量子理論における回転の動的性質は、完全な回転不変性を保つことが簡単ではないことを意味します。場の理論では、ノイマンの定理が回転生成器の明示的な表現を提供しますが、有限数の自由度への切り捨ては回転不変性の違反につながる可能性があります。一般的な問題は、および残りの運動生成器とのポアンカレ交換関係を満たす動的回転生成器をどのように構築するかです。関連する問題は、光面の方向の選択が理論の回転対称性を明らかに破ることを考えると、理論の回転対称性をどのように回復するかということです。 ${\displaystyle P^{-}}$

回転の動的ユニタリ表現 が与えられた場合、運動学的回転と対応する動的回転の逆との積は、(1) -行列を保存し、(2) 運動学的部分群を回転した光面 を持つ運動学的部分群 に変更する ユニタリ演算子である。逆に、-行列が光面の方向の変化に対して不変である場合、回転の動的ユニタリ表現 は、 光面の異なる方向に対する一般化波動演算子^{[49] [50] [51] [52] [53]} と回転の運動学的表現を 使用して構築できる。${\displaystyle U(R)}$${\displaystyle U_{0}(R)U^{\dagger }(R)}$${\displaystyle S}$${\displaystyle {\hat {n}}'=R{\hat {n}}}$${\displaystyle S}$${\displaystyle U(R)}$

-行列への動的入力は であるため、光面の向きの変更に関する -行列の不変性は、その生成器を明示的に構築する必要なく、一貫した動的回転生成器が存在することを意味します。このアプローチの成功または失敗は、波動演算子の構築に使用される漸近状態の正しい回転特性を保証することに関連しており、これは次に、サブシステムの境界状態が に関して不可分に変換されることを必要とします。 ${\displaystyle S}$${\displaystyle P^{-}}$${\displaystyle S}$${\displaystyle SU(2)}$

これらの観察から、理論の回転共変性は光面ハミルトニアンの選択にコード化されていることが明らかである。カルマノフ^{[54] [55] [56]は} 、光面の向きが自由度として扱われる光面量子論の共変定式化を導入した。この形式は、光面の向きに依存しない観測量を識別するために使用できる（「共変定式化」を参照）。 ${\displaystyle {\hat {n}}}$

スピンの光面成分は光面ブースト下では不変であるが、回転なしのブーストおよび通常の回転下ではウィグナー回転する。回転下では、異なる粒子の単一粒子スピンの光面成分は異なるウィグナー回転を経験する。これは、光面スピン成分を標準的な角運動量加算の規則を使用して直接結合することができないことを意味する。代わりに、それらはまず、回転のウィグナー回転が回転であるという特性を持つ、より標準的なカノニカルスピン成分に変換されなければならない。次に、標準的な角運動量加算の規則を使用してスピンを追加し、結果として得られる複合カノニカルスピン成分を光面複合スピン成分に戻すことができる。異なるタイプのスピン成分間の変換はメロッシュ回転と呼ばれる。^{[57] [58]} これらは、光面ブーストに続いて対応する回転なしのブーストの逆を乗算することによって構築される運動量依存の回転である。相対軌道角運動量も追加するには、各粒子の相対軌道角運動量を、スピンとともにウィグナー回転する表現に変換する必要があります。

スピンと内部軌道角運動量を加える問題はより複雑であるが^[59] 、 相互作用を必要とするのは全角運動量のみであり、全スピンは必ずしも相互作用依存性を必要としない。相互作用依存性が明示的に現れるのは、全スピンと全角運動量との関係においてである^{[58] [60]。}

ここで、およびは相互作用を含む。光フロントスピンの横方向成分は相互作用依存性がある場合とない場合がある。しかし、クラスター特性も要求する場合、^[61] 総スピンの横方向成分は必然的に相互作用依存性を持つ。結果として、スピンの光フロント成分を運動学的に選択することにより、クラスター特性を犠牲にして完全な回転不変性を実現することが可能になる。あるいは、完全な回転対称性を犠牲にしてクラスター特性を実現することは容易である。有限数の自由度のモデルの場合、完全な回転共変性とクラスター特性の両方を実現する構成がある。^[62] これらの実現はすべて、生成器に、より少数の相互作用の関数である追加の多体相互作用を持つ。 ${\displaystyle P^{-}}$${\displaystyle M}$${\displaystyle {\vec {j}}_{\perp }}$

回転生成子の動的性質は、回転生成子との交換関係がこれらの演算子の成分において線形であるテンソル演算子とスピノル演算子が、これらの演算子の異なる成分を関連付ける動的制約を課すことを意味します。

光前面場の理論で非摂動計算を実行する戦略は、格子計算で使用される戦略に似ています。どちらの場合も、非摂動的な正則化と繰り込みを使用して、除去された自由度に影響されない有限数の自由度の有効理論を構築しようとします。どちらの場合も、繰り込みプログラムが成功するには、理論が繰り込み群の固定点を持っている必要がありますが、2 つのアプローチの詳細は異なります。光前面場の理論で使用される繰り込み方法については、光前面計算方法#繰り込み群で説明します。格子の場合、有効理論の観測量の計算には、大規模積分の評価が含まれますが、光前面場の理論の場合、有効理論の解には、大規模な線形方程式のシステムを解くことが含まれます。どちらの場合も、多次元積分と線形システムは、数値誤差を正式に推定できるほど十分に理解されています。実際には、このような計算は最も単純なシステムに対してのみ実行できます。光面計算には、計算がすべてミンコフスキー空間で行われ、結果が波動関数と散乱振幅になるという特別な利点があります。

光面量子力学の応用のほとんどは量子場理論の光面定式化ですが、光面運動学サブグループを持つ直接相互作用する粒子の有限システムの相対論的量子力学を定式化することもできます。光面相対論的量子力学は、単一粒子ヒルベルト空間のテンソル積の直和で定式化されます。この空間上のポアンカレ群の運動学的表現は、ポアンカレ群の単一粒子ユニタリ既約表現のテンソル積の直和です。この空間上のフロントフォームダイナミクスは、がポアンカレ群の運動学サブグループ内にある場合の、この空間上のポアンカレ群の動的表現によって定義されます。 ${\displaystyle U_{0}(\Lambda ,a)}$${\displaystyle U(\Lambda ,a)}$${\displaystyle U(g)=U_{0}(g)}$${\displaystyle g}$

光波面量子力学の利点の 1 つは、有限数の自由度のシステムに対して正確な回転共変性を実現できることです。これを行う方法は、単一粒子生成子の和である完全なポアンカレ群の非相互作用生成子から始めて、運動不変質量演算子、光波面に接する 3 つの運動生成子、3 つの運動光波面ブースト生成子、および光波面スピン演算子の 3 つの成分を構築することです。生成子は、 ( 1 ) およびで与えられるこれらの演算子^{[60] [63]}の明確に定義された関数です。運動質量を除くこれらすべての演算子と交換可能な相互作用が運動質量演算子に追加され、動的質量演算子が構築されます。( 1 ) のこの質量演算子と の式を使用すると、光波面運動学サブグループを持つ動的ポアンカレ生成子のセットが得られます。^[62]${\displaystyle P^{-}=({\vec {P}}_{\perp }^{2}+M^{2})/P^{+}}$${\displaystyle P^{-}}$

相互作用する質量演算子を、運動量の光面成分、運動質量、運動スピン、および運動スピンの軸への投影の同時固有状態の基底で対角化することにより、完全な既約固有状態のセットを見つけることができます。これは、非相対論的量子力学における質量中心シュレーディンガー方程式を解くことと同じです。結果として得られる質量固有状態は、ポアンカレ群の作用下で既約に変換されます。これらの既約表現は、ヒルベルト空間上のポアンカレ群の動的表現を定義します。 ${\displaystyle {\hat {n}}}$

この表現はクラスター特性を満たさないが^{[61] 、ソコロフ[44]}によって与えられた再帰的構成のフロントフォーム一般化^{[58] [62]を使用することで復元できる。}

無限運動量フレーム（IMF）は、もともと^{[42] [43]}、ファインマンのパートン模型における深い非弾性レプトン-陽子散乱で測定されたビョルケン変数の物理的解釈を提供するために導入されました。（ここで、はレプトンによって与えられた空間的運動量転送の2乗であり、は陽子の静止フレームで転送されたエネルギーです。）観測者が負の方向に無限運動量で動いている仮想のローレンツフレームを考えると、は、高速で動いている入射陽子に衝突したクォーク（または「パートン」）によって運ばれる縦方向の運動量分率として解釈できます。実験で測定された陽子の構造関数は、無限運動量にブーストされたその瞬間形式波動関数の2乗で与えられます。 ${\displaystyle x_{bj}={\frac {Q^{2}}{2M\nu }}}$${\displaystyle \ell p\to \ell ^{\prime }X}$${\displaystyle Q^{2}=-q^{2}}$${\displaystyle \nu =E_{\ell }-E_{\ell ^{\prime }}}$${\displaystyle P\to \infty }$${\displaystyle {\hat {z}}}$${\displaystyle x_{bj}}$${\displaystyle x={\frac {k^{z}}{P^{z}}}}$

形式的には、観測者が無限の運動量で動いている、固定時間で量子化された量子場理論のハミルトン定式化 (「インスタント形式」) と、固定光前面時間で量子化された光前面ハミルトン理論(「前面形式」) の間には、単純な関係があります。インスタント形式の典型的なエネルギー分母は、 中間 状態の粒子のエネルギーの合計です。観測者が負の方向に高運動量で動いている IMF では、 の主要な項が 打ち消され、エネルギー分母は に なります。 は初期状態の不変質量の 2 乗です。したがって、インスタント形式で の項を維持することにより、光前面ハミルトン理論に現れるエネルギー分母を復元できます。この対応には物理的な意味があります。無限の運動量で動いている観測者による測定は、光速に近づく観測に類似しており、したがって、光波の前面に沿って測定が行われる前面形式と一致します。量子電磁力学への応用の例としては、ブロツキー、ロスキーズ、スアヤの研究が挙げられる。^[64]${\displaystyle t}$${\displaystyle \tau =t+z/c}$${\displaystyle {1/[E_{initial}-E_{intermediate}+i\epsilon ]}}$${\displaystyle E_{intermediate}=\sum _{j}E_{j}=\sum _{j}{\sqrt {m^{2}+{\vec {k}}_{j}^{2}}}}$${\displaystyle P}$${\displaystyle {\hat {z}}}$${\displaystyle P}$${\displaystyle 2P/[{\mathcal {M}}^{2}-\sum _{j}{\big [}{k_{\perp }^{2}+{\frac {m^{2}}{x_{i}}}}{\big ]}_{j}+i\epsilon ]}$${\displaystyle {\mathcal {M}}^{2}}$${\displaystyle {\frac {1}{P}}}$

固定で定義されたインスタント形式の真空状態は非因果的で無限に複雑である。例えば、量子電気力学では、 中間状態から始まるすべてのオーダーのバブルグラフが基底状態の真空に現れる。しかし、Weinberg ^[43]が示し​​たように、そのような真空グラフはフレームに依存し、観測者が で移動すると形式的には の累乗で消滅する。したがって、インスタント形式をフロント形式の定式化に再び一致させることができ、そこではそのような真空ループ図は QED の基底状態に現れない。これは、各構成要素の運動量は正であるが、運動量は保存されるため、真空状態では合計がゼロになる必要があるためである。しかし、インスタント形式とは異なり、動的ブーストは必要なく、フロント形式の定式化は因果的でフレームに依存しない。無限運動量フレーム形式は直感的なツールとして有用であるが、限界は 厳密な限界ではなく、インスタント形式の波動関数をブーストする必要があることで複雑さが生じる。 ${\displaystyle t}$${\displaystyle e^{+}e^{-}\gamma }$${\displaystyle 1/P^{2}}$${\displaystyle P\to \infty }$${\displaystyle +}$${\displaystyle +}$${\displaystyle P\to \infty }$

光面座標、、では、空間座標は 対称的に入らず、座標は区別されますが、とはまったく表示されません。この非共変定義は空間対称性を破壊し、その結果、参照フレームの何らかの変換によって光面平面の方向が変わる可能性があるという事実に関連したいくつかの困難が生じます。つまり、参照フレームの変換と光面平面の方向の変化は、互いに切り離されていません。波動関数は、それが定義されている平面の方向に動的に依存するため、これらの変換では、光面波動関数は動的演算子によって変換されます (相互作用によって異なります)。したがって、一般に、特定の参照フレームから新しい参照フレームに移動するには、相互作用を知っておく必要があります。座標と間の対称性の喪失は、 明確な角運動量を持つ状態の構築も複雑にします。これは、後者が、すべての座標 に影響を与える回転に対する波動関数の特性にすぎないためです。 ${\displaystyle x^{+}=ct+z}$${\displaystyle x^{-}=ct-z}$${\displaystyle x,y,z}$${\displaystyle z}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle z}$${\displaystyle x,y}$${\displaystyle x,y,z}$

この不便さを克服するために、光面量子化の明示的共変バージョン^{[54] [55] [56]が開発されました（Carbonellら[65]}によるレビュー）。このバージョンでは、状態ベクトルは一般的な向きの光面平面上で定義されます：（ の代わりに）ここで、 は 4次元時空における4次元ベクトルであり、 も特性 を持つ4次元ベクトルです。特定のケースでは、 標準的な構成に戻ります。明示的共変定式化では、参照フレームの変換と光面平面の向きの変更は切り離されています。すべての回転とローレンツ変換は純粋に運動学的です（相互作用の知識は必要ありません）が、光面平面の向きへの（動的）依存性は、4次元ベクトル への波動関数の依存性によって共変的にパラメーター化されます。 ${\displaystyle \omega \cdot x=\omega _{0}ct-{\vec {\omega }}\cdot {\vec {x}}=\omega _{0}t-\omega _{x}x-\omega _{y}y-\omega _{z}z=0}$${\displaystyle ct+z=0}$${\displaystyle x=(ct,{\vec {x}})}$${\displaystyle \omega =(\omega _{0},{\vec {\omega }})}$${\displaystyle \omega ^{2}=\omega _{0}^{2}-{\vec {\omega }}^{2}=0}$${\displaystyle \omega =(1/c,0,0,-1/c)}$${\displaystyle \omega }$

グラフ技法の規則が定式化され、これにより、与えられたラグランジアンに対して、光面時間で発展する状態ベクトルの摂動分解を計算できるようになりました（方向またはの発展とは対照的です）。現在の形の力学では、これらの規則は Kadyshevsky によって初めて開発されました。^{[66] [67]} これらの規則により、光面振幅は中間状態にある粒子の運動量の積分として表されます。これらの積分は 3 次元であり、4 運動量はすべて 対応する質量殻 上にあります。これは、質量殻外運動量の 4 次元積分を含むファインマン規則とは対照的です。ただし、計算された光面振幅は質量殻上にあるため、一般にはオフエネルギー殻振幅です。これは、これらの振幅が依存する質量殻上の 4 運動量が方向 （または一般には方向）で保存されないことを意味します。オフエネルギー殻振幅はファインマン振幅と一致せず、光面の向きに依存します。共変定式化では、この依存性は明示的です。振幅は の関数です。これにより、共変ファインマン振幅に対して開発されたよく知られた手法（振幅が依存するマンデルシュタム変数に似た不変変数の構築、スピンを持つ粒子の場合の不変振幅での分解、電磁形状因子の抽出など）を、これらに完全に適用できます。既約なオフエネルギー殻振幅は、光面波動関数の方程式の核として機能します。後者はこれらの方程式から求められ、ハドロンと原子核の解析に使用されます。 ${\displaystyle \sigma =\omega \cdot x}$${\displaystyle x^{+}}$${\displaystyle t}$${\displaystyle k_{i}}$${\displaystyle k_{i}^{2}=m_{i}^{2}}$${\displaystyle x^{-}}$${\displaystyle \omega }$${\displaystyle \omega }$

スピンのない粒子、特に の場合、共変グラフ法の規則によって求められる振幅は、変数の置き換え後に、無限運動量フレームにおけるワインベルグ則^[43]によって与えられる振幅に縮小される。光面の向きへの依存性は、オフエネルギーシェル・ワインベルグ振幅が個別に取られた変数に依存することで現れるが、マンデルシュタム変数 のような特定の組み合わせではそうではない。 ${\displaystyle \omega =(1/c,0,0,-1/c)}$${\displaystyle {\vec {k}}_{\perp i},x_{i}}$${\displaystyle s,t}$

エネルギー シェル上では​​、振幅は対応する光前面の方向を決定する 4 ベクトルに依存しません。これらのエネルギー シェル上の振幅は、ファインマン規則によって与えられる質量シェル上の振幅と一致します。ただし、近似のため、 への依存性は存続します。${\displaystyle \omega }$${\displaystyle \omega }$

共変定式化は、特定の角運動量を持つ状態を構築するのに特に便利です。この構築では、4 元ベクトルが他の 4 元運動量と同等の立場で関与するため、この問題の主要部分はよく知られているものに簡略化されます。たとえば、よく知られているように、相対運動量 と全角運動量 を持つ2 つのスピンのない粒子で構成される非相対論的システムの波動関数は、球面関数 に比例します。ここで、 と は係数 に依存する関数です。角運動量演算子は、 と表されます。次に、光面ダイナミクスの共変定式化における相対論的システムの波動関数は、同様の形式になります。 ${\displaystyle \omega }$${\displaystyle {\vec {k}}}$${\displaystyle l}$${\displaystyle Y_{lm}({\hat {\vec {k}}})}$${\displaystyle \psi _{lm}({\vec {k}})=f(k)Y_{lm}({\hat {k}})}$${\displaystyle {\hat {k}}={\vec {k}}/k}$${\displaystyle f(k)}$${\displaystyle k=|{\vec {k}}|}$${\displaystyle {\vec {J}}=-i[{\vec {k}}\times \partial {\vec {k}}]}$

ここで、およびは、に加えて、スカラー積に依存する関数である。変数、は、ベクトルの回転に対して不変であるだけでなく、回転および初期4元ベクトル、の回転およびローレンツ変換に対しても不変である。2番目の寄与は、明示的に共変な光波面ダイナミクスにおける全角運動量の演​​算子が追加の項を得ることを意味する。ゼロでないスピン粒子の場合、この演算子はスピン演算子の寄与を得る。^{[49] [50] [51] [52] [68] [69]}${\displaystyle {\hat {n}}={\vec {\omega }}/|{\vec {\omega }}|}$${\displaystyle f_{1,2}(k,{\vec {k}}\cdot {\hat {n}})}$${\displaystyle k}$${\displaystyle {\vec {k}}\cdot {\hat {n}}}$${\displaystyle k}$${\displaystyle {\vec {k}}\cdot {\hat {n}}}$${\displaystyle {\vec {k}}}$${\displaystyle {\hat {n}}}$${\displaystyle k}$${\displaystyle \omega }$${\displaystyle \propto Y_{lm}({\hat {n}})}$${\displaystyle {\vec {J}}=-i[{\vec {k}}\times \partial {\vec {k}}]-i[{\hat {n}}\times \partial {\hat {n}}]}$

${\displaystyle {\vec {J}}=-i[{\vec {k}}\times \partial {\vec {k}}]-i[{\hat {n}}\times \partial {\hat {n}}]+{\vec {s}}_{1}+{\vec {s}}_{2}.}$

光面の向きを変える変換が動的であるという事実（ポアンカレ群の対応する生成元には相互作用が含まれる）は、単位ベクトルの向きが変わると係数がスカラー積に依存することで明らかになる（ は固定）。この依存性は（ への依存性とともに）波動関数の動的方程式から求められる。 ${\displaystyle f_{1,2}}$${\displaystyle {\vec {k}}\cdot {\hat {n}}}$${\displaystyle {\hat {n}}}$${\displaystyle {\vec {k}}}$${\displaystyle k}$

この構成の特殊性は、ハミルトニアンおよび と可換な演算子が存在するという事実にある。この場合、状態は演算子の固有値によってもラベル付けされる: 。与えられた角運動量 に対して、そのような状態が存在する。それらはすべて退化している、すなわち同じ質量に属する (近似を行わない場合)。しかし、波動関数はいわゆる角度条件も満たす必要がある^{[55] [56] [70] [71] [72]}この条件を満たした後、解は異なる固有値 を持つ 状態の一意の重ね合わせの形になる。^{[56] [65]}${\displaystyle A=({\hat {n}}\cdot {\vec {J}})^{2}}$${\displaystyle {\vec {J}}^{2},J_{z}}$${\displaystyle a}$${\displaystyle A}$${\displaystyle \psi =\psi _{lma}({\vec {k}},{\hat {n}})}$${\displaystyle l}$${\displaystyle l+1}$${\displaystyle \psi _{lma}({\vec {k}},{\hat {n}})}$${\displaystyle a}$

光面角運動量演算子の追加の寄与は、光面波動関数のスピン成分の数を増加させる。例えば、非相対論的重陽子波動関数は2つの成分（- 波と- 波）によって決定される。一方、相対論的光面重陽子波動関数は6つの成分によって決定される。^{[68] [69]} これらの成分は1ボソン交換モデルで計算された。^[73]${\displaystyle -i[{\hat {n}}\times \partial {\hat {n}}]}$${\displaystyle S}$${\displaystyle D}$

光面量子化の中心的な課題は、QCD の第一原理からハドロン、原子核、およびそれらのシステムを厳密に記述することです。光面ダイナミクスを使用した研究の主な目標は次のとおりです。

• QCD の光面ハミルトニアンを用いたハドロンの質量と波動関数の評価。
• クォーク・グルーオン法と核多体法の関係を活用した、基本的なクォークとグルーオンのダイナミクスに基づくハドロンと核の現象論の分析。
• 有限の温度と密度における QCD の特性を理解することは、初期宇宙やコンパクトな恒星の理解に重要です。
• 新規およびアップグレードされたハドロン実験施設（JLAB、LHC、RHIC、J-PARC、GSI（FAIR））でのテストの予測を開発します。
• 強磁場 QED への非摂動論的アプローチを含む、強力なレーザー場の物理を分析します。
• 標準モデルの例のように、モデル理論に対するボトムアップの適合性テストを提供します。

光面 QCD の非摂動解析には次のものが必要です。

• 単純な理論で光面ハミルトニアン アプローチのテストを継続し、共変量子化法と比較した際のその特異性と危険な点についての理解を深めます。これには、湯川理論や QED などの理論、および破れていない超対称性を持つ理論に関する作業が含まれ、さまざまな方法の長所と限界を理解します。この分野ではすでに多くの進歩が遂げられています。

• 光面QCDの対称性保存正規化および再正規化スキームを構築し、サンクトペテルブルク群のパウリ-ヴィラーズベースの方法、^{[74] [75]}ハミルトニアンに対するグラゼック-ウィルソン相似再正規化群手順、^{[76] [77] [78]}マティオ-グランジ検定関数、^[79]カルマノフ-マティオ-スミルノフ^[80]セクター依存再正規化の実現を含め、光面量子化に対称性の破れをどのように組み込むかを決定する。^{[81] [82] [83] [84] [85] [86] [87]}これにはゼロモードとハドロン内凝縮体の解析が必要になる可能性が高い。^{[5] [27 ] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [ 35] [ 36] [37]}

• 正規化と再正規化スキームを実装するコンピュータコードを開発する。研究者が光前面結合クラスター法を含む場の理論的固有値問題に対するさまざまな数値近似を実装できるように、プラットフォームに依存しない、十分に文書化されたルーチンのコアを提供する^[88]

^[89] 有限要素、関数展開、^[90] AdS/QCDから得られる完全な正規直交波動関数。これは、非相対論的原子核物理学アプリケーション用に開発されたLanczosベースのMPIコードと、湯川理論および低次元超対称ヤン・ミルズ理論用の同様のコードに基づいて構築されます。

• 特に QCD が強く結合しているエネルギースケールについて、切り捨て誤差の厳密な境界を計算する問題に対処します。

切り捨て誤差を定量化する際の、再正規化群法、漸近的自由度、およびスペクトル特性の役割を理解します。 ${\displaystyle P^{+}}$

• ハドロン質量と波動関数を解きます。これらの波動関数を使用して、形状因子、一般化パートン分布、散乱振幅、および崩壊率を計算します。可能な場合は、AdS/QCD からの洞察を使用して、摂動理論、格子 QCD、およびモデル計算と比較します。軽い核から始めて、核の自由度への移行を研究します。

• スペクトルを全角運動量に関して分類します。等時間量子化では、回転の3つの生成元は運動学的なものであり、全角運動量の分析は比較的簡単です。光面量子化では、軸周りの回転の生成元のみが運動学的なものであり、軸周りの回転の生成元は他の2つです。${\displaystyle z}$

${\displaystyle x}$および は動的です。角運動量分類問題を解くには、これらの生成子の平方和の固有状態とスペクトルを構築する必要があります。これは、3 つのブーストがすべて動的である等時間量子化よりも多くの運動学的生成子を持つことの代償です。光フロント量子化では、 に沿ったブーストは運動学的であり、これにより、フォーム ファクタを計算するために必要なものなど、ブーストを含む行列要素の計算が大幅に簡素化されます。光フロントに投影された共変 Bethe–Salpeter アプローチとの関係は、角運動量の問題と、光フロント ハミルトニアンのフォック空間切断との関係を理解するのに役立つ可能性があります。光フロント ヘリシティ振幅によって満たされる必要がある一般的な角度条件からのモデルに依存しない制約も調査する必要があります。ゼロ モードからの寄与は、ハドロン フォーム ファクタが角度条件によって表現される角運動量保存を満たすために必要であると思われます。完全な回転共変性を正確に実現し、動的回転生成子の明示的な表現を構築することが可能な光面量子力学との関係も調査する必要がある。 ${\displaystyle y}$${\displaystyle z}$

• AdS/QCD対応と光前面ホログラフィーを調べる。^{[91] [92] [93] [94] [95] [96]}

質量ゼロのクォークの極限における近似的な双対性は、修正横座標を用いた1次元光面シュレーディンガー方程式に基づく中間子と重粒子のスペクトルの少数体解析の動機となる。質量のあるクォークへのアプローチを拡張するモデルが提案されているが、QCD内でより基本的な理解が必要である。ゼロでないクォークの質量は縦方向運動量への非自明な依存性を導入し、それによって形式論内での回転対称性の表現を理解する必要性を浮き彫りにする。LFQCDハミルトニアンを対角化するために物理的に動機付けられたフォック空間基底セットの一部としてAdS / QCD波動関数を調べることは、両方の問題を明らかにするはずである。相補的なエーレンフェスト解釈^[97]は 、重粒子のダイクォークなどの有効自由度を導入するために使用できる。 ${\displaystyle \zeta }$

• 基本的な熱力学量として、分配関数（つまり熱力学的ポテンシャル）を直接評価するための数値的手法/コンピュータ コードを開発します。該当する場合は、格子 QCD と比較し、有限の化学ポテンシャルに焦点を当てます。この場合、信頼性の高い格子 QCD の結果は、現在、非常に小さい（正味の）クォーク密度でのみ利用可能です。また、光前面 AdS/QCD を使用して、重イオン衝突の非常に初期の状態における輸送特性などの非平衡現象を調査する機会もあります。光前面 AdS/QCD は、このような非平衡の強く結合したクォーク グルーオン プラズマでのハドロン形成を調査する可能性を開きます。

• フェルミ国立加速器研究所やその他の場所で可能なニュートリノ振動実験への光フロントアプローチを開発し、ニュートリノを生成するハドロン源のエネルギー拡散を減らすことを目標とし、振動パターンの3エネルギースリット干渉像^[98]を解決し、ハミルトン力学のフロント形式を利用して、質的に新しい（真空を異なる方法で扱う）ニュートリノ質量生成メカニズムの研究の基礎を提供する。

• 有効粒子に対する繰り込み群の手順（RGPEP）^{[99] [100]}によって、系統的に繰り込まれた収束的な光前面フォック空間展開における固有のチャーム、ボトム、グルーを研究できるのであれば、グルーオンとクォークの分裂関数に基づく計算には含まれない固有の成分を使った生成過程の新たな実験的研究を多数検討できるかもしれない。

• 光波計算法
• 光フロント量子化アプリケーション
• 量子場理論
• 量子色力学
• 量子電気力学
• 光前面ホログラフィー