光フロント量子化アプリケーション

量子場理論の光フロント量子化^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}は、通常の等時間量子化に代わる有用な方法を提供する。特に、量子力学的波動関数を用いて束縛系の相対論的記述を行うことができる。この量子化は、光フロント座標の選択に基づいている^{[ 4 ]}。${\displaystyle x^{+}\equiv ct+z}$は時間の役割を果たし、対応する空間座標は${\displaystyle x^{-}\equiv ct-z}$。 ここ、${\displaystyle t}$通常の時間では、${\displaystyle z}$はデカルト座標であり、${\displaystyle c}$は光速です。他の2つのデカルト座標は、${\displaystyle x}$そして${\displaystyle y}$は、そのままの状態であり、横断または垂直と呼ばれることが多く、次のタイプの記号で表されます。${\displaystyle {\vec {x}}_{\perp }=(x,y)}$時間の参照フレームの選択${\displaystyle t}$そして${\displaystyle z}$軸は定義されますが、厳密に解ける相対論的理論では指定しなくても構いません。しかし、実際の計算では、いくつかの選択肢が他の選択肢よりも適している場合があります。基本的な形式については、別の箇所で説明します。

この技術には多くの応用例があり、そのいくつかを以下に説明する。基本的に、あらゆる相対論的量子系の解析は、光面座標と、その系を支配する理論の量子化を用いることで恩恵を受けることができる。

光フロント法は、フランクフルトとストライクマンの先駆的な論文によって原子核物理学に導入されました。 ^{[ 5 ] [ 6 ]}重点は、高エネルギー核反応を正しく扱うために、正しい運動学的変数（およびそれに伴う簡略化）を使用することに置かれました。このサブセクションでは、いくつかの例のみに焦点を当てます。

原子核からの深非弾性散乱の計算には、原子核内の核子分布関数の知識が必要です。これらの関数は、運動量を持つ核子が${\displaystyle p}$特定の分数を保持する${\displaystyle y}$核運動量のプラス成分のうち、${\displaystyle P}$、${\displaystyle y=p^{+}/P^{+}}$。

核波動関数は、等時間フレームワークを用いて最も正確に決定されてきた。したがって、光フロント形式を用いて核波動関数を再計算できるかどうかを検討することは妥当であると思われる。特定の方法が有効であることを確認するためには、いくつかの基本的な核構造上の問題を解決しなければならない。重水素の波動関数を計算し、無限核物質と有限サイズの原子核について平均場理論（基本的な核殻モデル）を解き、核子間相関の効果を含めることで平均場理論を改良する必要がある。核物理学の多くは回転不変性に基づいているが、光フロント処理では明らかな回転不変性が失われる。したがって、回転不変性を回復することは、核応用において非常に重要である。

各問題の最も単純なバージョンは処理済みである。重水素の光フロント処理はクックとミラーによって行われ、^{[ 7 ] [ 8 ]}回転不変性の回復が強調された。^{[ 9 ]}有限原子核の平均場理論はブランデンらによって処理された。^{[ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]}無限核物質は平均場理論の枠組みで処理され^{[ 13 ] [ 14 ]}、相関も含まれている。^{[ 15 ] [ 16 ]}深非弾性散乱への応用はミラーとスミスによって行われた。^{[ 17 ] [ 18 ] [ 19 ]}主な物理学的結論は、EMC効果（クォーク分布関数の核修正）は従来の核物理学の枠組みでは説明できないということである。クォーク効果が必要である。これらの発展のほとんどはミラーのレビューで議論されている。^{[ 20 ]}

ハドロンや核の光フロント波動関数に固有のものではない初期状態と最終状態の相互作用物理を扱うことが、単一スピン非対称性、回折過程、核シャドウイングなどの現象を理解するために必要であるという新たな認識が生まれている。^{[ 21 ]}このことから、LFQCD を反応理論に拡張し、ハドロンの高エネルギー衝突を調査する動機が生まれている。ハミルトニアンフレームワークにおける標準的な散乱理論は、高エネルギー反応の LFQCD に基づく解析を開発するための貴重な指針となる。

光円錐形式の最も重要な応用分野の1つは、排他的ハドロン過程です。「排他的過程」とは、初期状態と最終状態の粒子の運動学が測定され、完全に特定される散乱反応のことです。これは、最終状態の1つ以上の粒子が直接観測されない「包括的」反応とは対照的です。代表的な例としては、次のような排他的レプトン・ハドロン散乱過程で測定される弾性および非弾性形状因子が挙げられます。$\displaystyle ep\to e^{\prime }p^{\prime }.}$非弾性排他的プロセスでは、初期ハドロンと最終ハドロンは異なる場合がある。$\displaystyle ep\to e^{\prime }\Delta ^{+}}$排他的反応の他の例としては、コンプトン散乱がある。$\gamma p\to \gamma ^{\prime }p^{\prime }}$パイオン光生成${\displaystyle \gamma p\to \pi ^{+}n}$弾性ハドロン散乱など${\displaystyle \pi ^{+}p\to {\pi ^{+}}^{\prime }p^{\prime }}$「ハード排他的プロセス」とは、少なくとも1つのハドロンが大きな角度に散乱し、横方向運動量が大きく変化する反応を指します。

排他的プロセスは、QCD におけるハドロンの束縛状態構造と、振幅レベルでハドロンのダイナミクスを制御する基本プロセスへの窓を提供する。排他的振幅を記述するために必要な、相対論的複合システムの束縛状態構造を記述するための自然な計算は、フレームに依存しない波動関数でハドロンのマルチクォーク、グルーオン、およびカラー相関を符号化する光フロントフォック展開である。ハドロンが大きな運動量伝達を受けるハード排他的プロセスでは、摂動的 QCD は、ハドロンの束縛状態構造の物理を、これらの反応の根底にある関連するクォークおよびグルーオンのハード散乱反応の物理から分離する因子化定理^{[ 22 ]}につながる。リーディングツイストでは、束縛状態の物理は、ハドロンおよび原子核の価クォークのサブ構造を記述する基本的な理論量である普遍的な「分布振幅」 ^{[ 23 ]}で符号化される。 AdS/QCD、ベテ・サルピーター法、離散化光円錐量子化、横格子法などの非摂動的手法は、現在、パイオン分布振幅の非摂動的予測を提供している。ゲージ理論形式の基本的な特徴は「色の透明性」^{[ 24 ]} 、すなわち、高速で移動するコンパクトな色一重項状態の初期状態と最終状態の相互作用がないことである。排他的因子分解解析の他の応用には、半レプトンが含まれる。${\displaystyle B}$メソン崩壊や深い仮想コンプトン散乱、そして包括的反応における動的高次ツイスト効果などが含まれます。排他的プロセスは、ハドロンの光円錐波動関数をクォークとグルーオンの自由度の観点から、また原子核の構成を核子とメソンの自由度の観点から重要な制約を与えます。

排他的反応で測定された形状因子${\displaystyle eH\to eH^{\prime }}$ハドロンの複合性による散乱振幅の1からのずれを符号化する。ハドロンの形状因子は、空間的運動量伝達とともに単調に減少する。これは、ハドロンがそのままの状態を保つための振幅が継続的に減少するためである。また、パウリ（スピン反転）形状因子やディラック（スピン保存）形状因子のように、スピン1/2陽子などのハドロンのスピン方向（ヘリシティ）が散乱中に変化するか、変化しないかを実験的に区別することもできる。

ハドロンの電磁形状因子は、次のような電磁電流の行列要素によって与えられる。${\displaystyle F_{H}(q^{2})=<H^{\prime }(p+q)|j^{+}|H(p)>}$どこ$q^{\mu }}$は交換された仮想光子の運動量4元ベクトルであり、${\displaystyle |H(p)>}$ハドロンの固有状態は${\displaystyle H}$4つの勢いで${\displaystyle p^{\mu }}$ライトフロントフレームを選ぶと便利です。${\displaystyle q^{+}=0,q_{\perp }=Q,q^{-}={\frac {2q\cdot p}{P^{+}}}}$と${\displaystyle q_{\perp }^{2}=Q^{2}=-q^{2}.}$弾性および非弾性形状因子は、光円錐フォック固有状態波動関数の積分された重なりとして表現できる^{[ 25 ]。}${\displaystyle \Psi _{H}(x_{i},{\vec {k}}_{\perp },\lambda _{i})}$そして${\displaystyle \Psi _{H}(x_{i},{\vec {k}}_{\perp }^{\prime },\lambda _{i})}$それぞれ初期状態と最終状態のハドロンである。${\displaystyle x}$衝突したクォークの値は変化せず、$${\displaystyle k_{\perp }^{\prime }={\vec {k}}_{\perp }+(1-x_{i}){\vec {q}}_{\perp }}$$衝突を受けていない（傍観者）クォークは${\displaystyle {\vec {k}}_{\perp }^{\prime }={\vec {k}}_{\perp }-x_{1}{\vec {q}}_{\perp }}$畳み込みの結果は、ハドロンのすべてのフォック状態について合計すると、すべての運動量伝達に対して正確な形状因子を与える。フレームの選択$\displaystyle q^{+}=0}$初期状態と最終状態の粒子数が異なる非対角成分を排除するため、この式が選択されました。これは元々、DrellとYan ^{[ 26 ] 、およびWest [ 27 ]}によって発見されました。光フロント波動関数による厳密な定式化は、BrodskyとDrellによって与えられています。^{[ 25 ]}

光フロント波動関数はフレームに依存しないが、通常の瞬間形式波動関数はフレームからブーストする必要がある。${\displaystyle p}$に${\displaystyle p+q}$これは、ディラックが強調したように、困難な動的問題である。さらに悪いことに、正しいフレーム非依存の結果を得るためには、外部光子が真空ゆらぎから生じる接続電流と相互作用する電流行列要素への寄与を含める必要がある。このような真空寄与は、すべての物理的な線が正であるため、光フロント形式では発生しない。${\displaystyle k^{+}}$真空には$\displaystyle k^{+}=0}$、 そして${\displaystyle +}$運動量は保存される。

大きな運動量伝達では、弾性ヘリシティ保存形状因子は公称出力の増加に伴って減少する。${\displaystyle F_{H}(Q^{2})\propto \left({\frac {1}{Q^{2}}}\right)^{n-1}}$どこ${\displaystyle n}$は構成要素の最小数である。^{[ 28 ] [ 29 ] [ 30 ]}例えば、${\displaystyle n=3}$陽子の3 クォークフォック状態の場合。この「クォーク計数規則」または「次元計数規則」は、ラグランジアン内の相互作用がスケール不変（共形）である QCD などの理論で成り立ちます。この結果は、大きな運動量伝達における形状因子がハドロンの波動関数の短距離挙動によって制御され、それが構成要素の分離がゼロのときにハドロンを生成できる主要な補間演算子の「ねじれ」（次元 - スピン）によって制御されるという事実の結果です。この規則は、非弾性形状因子と、初期状態と最終状態の間でハドロンのスピンが変化する形状因子のべき乗則の減衰を与えるように一般化できます。これは、ゲージ/弦理論の双対性^{[ 31 ]}と摂動的 QCD からの対数補正^{[ 22 ]を使用して非摂動的に導出できます。}

弾性散乱振幅の場合、${\displaystyle K^{+}p\to K^{+}p}$大きな運動量伝達における支配的な物理的メカニズムは、${\displaystyle u}$クォーク間の${\displaystyle K^{+}(u{\bar {s}})}$カオンと陽子${\displaystyle (uud)}$[ ^{32 ]この振幅は、} 4つの初期状態および最終状態の光フロント価電子フォック状態波動関数の畳み込みとして表すことができる。振幅をマンデルスタム変数で表すと便利である。[ ^{33 ]ここ}で、反応の場合、${\displaystyle A+B\to C+D}$勢いをつけて${\displaystyle P_{X}}$変数は${\displaystyle s=(P_{A}+P_{B})^{2}=E_{CM}^{2},t=(P_{D}+P_{B})^{2},u=(P_{A}-P_{D})^{2}}$結果として得られる「クォーク交換」振幅は、次の主要な形式を持つ。${\displaystyle M\propto {\frac {1}{ut^{2}}}}$これは、運動量伝達に伴う振幅の角度依存性およびべき乗則による減衰とよく一致する。${\displaystyle p_{T}^{2}={\frac {tu}{s}}}$固定された重心角度において${\displaystyle \cos \theta _{CM}={\frac {t-u}{2s}}}$.${\displaystyle {\frac {1}{u}}}$振幅の挙動（固定されているが大きな運動量伝達の二乗の場合）${\displaystyle t}$は、レッジ振幅の切片を示しています${\displaystyle u^{\alpha }(t)\to -1}$全体的にネガティブ${\displaystyle t}$[ ^{34 ]公称}べき乗則${\displaystyle s^{-8}}$結果として得られる硬排他的散乱断面積の減少${\displaystyle K^{+}p\to K^{+}p}$固定された重心角度では、硬弾性散乱の次元計数規則と一致する。${\displaystyle {\frac {d\sigma }{dt}}(A+B\to C+D)\propto {\frac {F(\theta _{CM}}{s^{n_{A}+n_{B}+n_{C}+n_{D}-2}}}}$、 どこ${\displaystyle n_{A}}$は構成要素の最小数です。

より一般的には、QCDにおけるハード排他的反応の振幅は、ハード散乱サブプロセスであるクォーク散乱振幅の積として、主要項で因数分解できる^{[ 22 ]。}${\displaystyle T}$ハドロンはそれぞれ、その構成要素である価クォークまたはグルーオンに置き換えられ、それぞれの光円錐運動量を持つ。${\displaystyle k^{+}=x_{i}P^{+}}$、${\displaystyle {\vec {k}}_{\perp }=x_{i}{\vec {P}}_{\perp }}$「分布振幅」と複雑に絡み合っている${\displaystyle \phi _{H}(x_{i},Q)}$各初期および最終ハドロンについて。^{[ 23 ]}ハード散乱振幅は、摂動的QCDの基本クォークおよびグルーオン相互作用から系統的に計算できます。この因数分解手順は、有効なQCD実行結合定数から系統的に実行できます。${\displaystyle \alpha _{s}(q^{2})}$QCDの漸近的自由性の性質により、高運動量伝達では小さくなる。

各ハドロンの物理特性は、その分布振幅を通して現れる。${\displaystyle \phi _{H}(x_{i},Q)}$これは、価電子構成要素の光面運動量の分割を規定する。${\displaystyle x_{i}={\frac {k_{i}^{+}}{P^{+}}}}$光円錐ゲージで表されます。${\displaystyle A^{+}=0}$として${\displaystyle \Pi _{i}\int ^{Q}d^{2}{\vec {k}}_{\perp i}\psi _{H}(x_{i},{\vec {k}}_{\perp i})}$価電子光フロント波動関数の内部横運動量の二乗の積分${\displaystyle k_{\perp }^{2}<Q^{2}}$上限${\displaystyle Q^{2}}$は排他的反応における特徴的な横方向運動量である。分布振幅の対数的変化は${\displaystyle \log Q^{2}}$摂動 QCD では ERBL 発展方程式によって厳密に与えられます。^{[ 23 ] [ 35 ]}結果は、繰り込み群などの一般的な原理とも一致しています。分布の漸近挙動は、${\displaystyle \phi _{\pi }\to {\sqrt {3}}f_{\pi }x(1-x)}$どこ${\displaystyle f_{\pi }}$パイオン崩壊で測​​定される崩壊定数は${\displaystyle \pi ^{+}\to W^{*}\to \mu ^{+}\nu _{\mu }}$第一原理からも決定できる。ハドロン光円錐波動関数と分布振幅の非摂動形式は、光円錐ホログラフィーを用いてAdS/QCDから決定できる。^{[ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ]}重水素分布振幅は、6つのカラートリプレットクォークの5つの異なるカラーシングレット組み合わせに対応する5つの成分を持ち、そのうち1つだけが標準的な核物理学の積である。${\displaystyle d\to np}$2色の単色服。${\displaystyle 5\times 5}$進化方程式^{[ 41 ]}は、重水素の光フロント波動関数の5つの成分に等しい重みを与える。${\displaystyle Q^{2}\to \infty .}$新しい自由度は「隠れた色」と呼ばれます。^{[ 41 ] [ 42 ] [ 43 ]}ハード排他反応から放出される各ハドロンは、高い運動量と小さな横方向サイズを持って出現します。ゲージ理論の基本的な特徴は、ソフトグルーオンが、入射ハドロンと最終状態ハドロンのコンパクトで高速なカラーシングレット波動関数配置の小さなカラー双極子モーメントから分離することです。横方向にコンパクトなカラーシングレット配置は、オーダーの距離にわたって持続することができます。${\displaystyle E_{\rm {lab}}/Q^{2}}$、イオッフェのコヒーレンス長。したがって、原子核ターゲットでハード準弾性過程を研究すると、出射および入射ハドロンの吸収は最小限になります。これは「カラー透明性」と呼ばれる新しい現象です。^{[ 24 ] [ 44 ]}これは、大きな運動量伝達での準弾性ハドロン-核子散乱が、原子核内のすべての核子に対して加算的に発生し、原子核内の弾性または非弾性最終状態相互作用による減衰が最小限になることを意味します。つまり、原子核は透明になります。対照的に、従来のグラウバー散乱では、初期状態と最終状態の減衰はほぼエネルギーに依存しないと予測されます。カラー透明性は、多くのハード散乱排他的実験、特に回折ダイジェット実験で検証されています^{[ 45 ]}${\displaystyle \pi A\to JetJetA^{\prime }}$フェルミラボで行われたこの実験では、観測されたパイ中間子の光フロント価電子波動関数の測定値も得られました。${\displaystyle x}$生成されたダイジェットの横方向運動量依存性。^{[ 46 ]}

ハドロン物理学における最近の最も興味深い進歩の1つは、弦理論の分派である反ド・ジッター/共形場理論（AdS/CFT）をQCDに適用したことです。^{[ 47 ]} QCDは共形不変場理論ではありませんが、5次元反ド・ジッター空間における共形群の数学的表現を使用して、理論の解析的な第1近似を構築することができます。結果として得られるモデル^{[ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 48 ]}はAdS/QCDと呼ばれ、ハドロン分光法の正確な予測と、短い距離でのスケール不変性と次元計数、および長い距離でのカラー閉じ込めを持つ中間子とバリオンのクォーク構造の記述を与えます。

「光フロントホログラフィー」とは、5次元AdS空間におけるダイナミクスが物理法則におけるハミルトニアン理論の半古典的近似と双対であるという驚くべき事実を指す。${\displaystyle 3+1}$固定された光フロント時間で量子化された時空。驚くべきことに、AdS空間の5次元座標と特定のインパクト変数との間には正確な対応関係が存在する。${\displaystyle \zeta _{\perp }^{2}=b_{\perp }^{2}x(1-x)}$これは、固定された光円錐時間におけるハドロン内のクォーク構成要素の物理的分離を測定するものである。${\displaystyle \tau }$そして不変質量の二乗と共役である${\displaystyle {M_{q{\bar {q}}}^{2}}}$この関係により、ハドロンの特性を符号化し、排他的散乱振幅の計算を可能にする、フレームに依存しない簡略化された光円錐波動関数の解析形式を、中間子とバリオンについて計算することができる。

メソンの場合、価電子フォック状態波動関数は${\displaystyle H_{LF}}$ゼロクォーク質量の場合、不変変数に関する一変数相対論的運動方程式を満たす${\displaystyle \zeta ^{2}=b_{\perp }^{2}x(1-x)}$これは不変質量の二乗と共役である。${\displaystyle {M_{q{\bar {q}}}^{2}}}$有効閉じ込めポテンシャル${\displaystyle U(\zeta ^{2})}$このフレームに依存しない「光円錐シュレーディンガー方程式」は、高次クォークおよびグルーオンのフォック状態の効果を体系的に組み込んでいる。驚くべきことに、カイラルQCD作用が共形不変であるという条件を課すと、ポテンシャルは調和振動子ポテンシャルの独特な形をとる。その結果、カラー閉じ込めやハドロン物理学のその他の重要な分光学的および動的特徴を組み込んだ、非摂動的な相対論的光円錐量子力学的波動方程式が得られる。

AdS/CFT双対性に関するこれらの最近の進展は、LFQCDで求められる完全な解への第一近似を形成する可能性のある光円錐波動関数に関する新たな洞察をもたらし、基底光円錐量子化（BLFQ）法のように、LFQCDハミルトニアンを対角化するための物理的に動機付けられたフォック空間基底セットを構築するステップとみなすことができる。

理論物理学における大きな未解決問題の一つは、ほとんどの量子場理論が量子真空に対して巨大な値を予測することである。このような議論は通常、次元解析と有効場理論に基づいている。宇宙がプランクスケールまで有効な局所量子場理論で記述される場合、宇宙定数はオーダーになると予想される。${\displaystyle M_{\rm {pl}}^{4}}$^{前述のように、測定された宇宙定数はこれより 10 −120}倍小さい。この不一致は「物理学史上最悪の理論的予測」と呼ばれている。^{[ 49 ]}

光フロント量子化は、通常の第2量子化方法に代わる厳密な方法であり、解決策 として考えられます。光フロント真空状態では真空ゆらぎは現れません。^{[ 50 ] [ 51 ]}このゆらぎの欠如は、 QED、弱い相互作用、QCDが宇宙定数に寄与しないことを意味し、平坦な時空では宇宙定数はゼロになると予測されます。^{[ 52 ]}測定された宇宙定数の小さな非ゼロ値は、例えば宇宙の形状のわずかな曲率（2017年時点で0.4%以内で排除されていない）^{[ 53 ] [ 54 ] [ 55 ]}に起因する可能性があります。曲がった空間はヒッグス場のゼロモードを変化させ、それによって宇宙定数に非ゼロの寄与を生み出す可能性があるからです。

高強度レーザー施設は、真空複屈折、光子-光子散乱、そしてまだ遠い将来ではあるがシュウィンガー対生成など、これまで観測されていなかった QED のプロセスを直接測定する可能性を秘めている。さらに、「壁を透過する光」実験は、素粒子物理学の低エネルギー領域を探索し、標準模型を超える粒子を探すことができる。これらの可能性は、強い光源を記述する背景場における量子場理論、特に QED の特性に対する大きな関心につながっており、^{[ 56 ] [ 57 ]}この理論の基本的な予測のいくつかは実験的に検証されている。^{[ 58 ]}

「強場QED」の基本理論は40年以上前に開発されたにもかかわらず、近年までいくつかの理論的な曖昧さが残っており、その一部は、レーザー背景のために光のような方向を自然に区別する理論で瞬間形式を使用していることに起因する。したがって、光フロント量子化は、強レーザー場の物理学への自然なアプローチである。強場QED ^{[ 59 ]}でフロント形式を使用することで、レーザーパルスの有効質量の性質、背景で覆われたプロパゲーターの極構造、QED 内の古典的放射反作用の起源など、長年の疑問のいくつかに答えが得られている。

場の理論における時間依存問題に特化した「時間依存基底光フロント量子化」^{[ 60 ] [ 61 ]}などの非摂動的アプローチと組み合わせることで、フロント形式は外部場における QED のより良い理解をもたらすことが期待されます。このような研究は、例えばRHICにおける強磁場での QCD 物理を理解するための基礎も提供します。

量子色力学（QCD）は、強い相互作用の理論であり、素粒子の標準模型の一部です。標準模型には、QCDに加えて電弱（EW）相互作用の理論も含まれています。これらの相互作用の強さの違いを考慮すると、EW相互作用は、強い相互作用に反応する複合粒子であるハドロンからなる系における摂動として扱うことができます。摂動論はQCDにも適用されますが、漸近的自由性を示す大きなエネルギーまたは運動量の値の場合に限られます。摂動QCDの分野は十分に発展しており、因子分解、パートン分布、単一スピン非対称性、ジェットなど、多くの現象がこれを用いて記述されています。しかし、エネルギーと運動量の伝達が小さい場合、相互作用の強さが大きくなり、ハドロンのパートン成分であるクォークとグルーオンの閉じ込めを無視できなくなるため、強い相互作用は非摂動的に扱う必要があります。この強い相互作用領域には、基礎理論から直接導き出される計算によって説明されるべき膨大なデータが存在する。QCDへの第一原理アプローチの代表的な応用例の一つとして、多くの大規模な実験プログラムが、ハドロンのクォークおよびグルーオン成分の確率分布を直接測定するか、あるいはその分布に関する知識に依存している。

これまで、強結合領域では3つのアプローチが大きな成功を収めてきた。まず、ハドロンモデルが定式化され、成功裏に適用されてきた。^{[ 62 ] [ 63 ] [ 64 ] [ 65 ] [ 66 ] [ 67 ] [ 68 ] [ 69 ] [ 70 ]}この成功は、定量的に特定する必要のあるパラメータを導入するという代償を伴う場合がある。例えば、相対論的弦ハミルトニアン^{[ 71 ]}は、現在のクォーク質量、弦の張力、および対応するパラメータに依存する。${\displaystyle \Lambda _{\rm {QCD}}}$2 番目の方法である格子 QCD ^{[ 72 ] [ 73 ] [ 74 ]}は、QCD のラグランジアンに直接結びついた第一原理アプローチです。ユークリッド定式化に基づく格子 QCD は、QCD経路積分の推定値を提供し、質量などの低エネルギー ハドロン特性へのアクセスを可能にします。格子 QCD はいくつかの観測量を直接推定できますが、ハドロンの構造とダイナミクスの記述に必要な波動関数は提供しません。3 番目は Dyson-Schwinger アプローチです。^{[ 75 ] [ 76 ] [ 77 ] [ 78 ]}これもユークリッド時空で定式化され、頂点関数のモデルを使用します。

光円錐ハミルトニアン法は、格子法やダイソン・シュウィンガー法とは異なり、ミンコフスキー空間で展開され、量子論の主要な対象である波動関数を直接扱う第4のアプローチである。モデリング法とは異なり、QCDの基本ラグランジアンに基づいている。

任意の場の理論的ハミルトニアン${\displaystyle H}$粒子数を保存しない。したがって、粒子数が固定された基底では、非対角行列となる。その固有ベクトル（物理系の状態ベクトル）は、粒子数の異なる状態の無限重ね合わせ（フォック分解）である。 ${\displaystyle |p\rangle =\sum _{n=1}^{\infty }\int \psi _{n}(k_{1},\ldots ,k_{n},p)|n\rangle D_{k}.}$

${\displaystyle \psi _{n}}$は${\displaystyle n}$-ボディ波動関数（フォック成分）および${\displaystyle D_{k}}$は積分尺度である。光円錐量子化では、ハミルトニアンは${\displaystyle H}$そして状態ベクトル${\displaystyle |p\rangle }$ここで定義されるのは、光面平面上における定義である。

多くの場合、常にではないが、有限個の自由度が支配的であると予想できる。つまり、フォック成分への分解は十分に速く収束する。このような場合、分解を切り捨てることができ、無限和を有限和で近似的に置き換えることができる。次に、切り捨てられた状態ベクトルを固有ベクトル方程式に代入する。

${\displaystyle H|p\rangle =M|p\rangle ,}$

フォック波動関数に関する有限個の積分方程式系が得られる。${\displaystyle \psi _{n}}$これは数値的に解くことができる。結合定数が小さい必要はない。したがって、切り捨てられた解は非摂動的である。これが、場の理論に対する非摂動的アプローチの基礎であり、これは開発され、今のところ QED ^{[ 79 ] [ 80 ] [ 81 ] [ 82 ] [ 83 ]}および湯川モデル^{[ 84 ] [ 85 ]}に適用されている。

この方法における主な難点は、繰り込み後に無限大が相殺されることを保証することである。摂動論的アプローチでは、繰り込み可能な場の理論の場合、任意の固定された結合定数の次数において、この相殺は繰り込み手順の副産物として得られる。しかし、相殺を保証するためには、与えられた次数におけるグラフの完全なセットを考慮に入れることが重要である。これらのグラフの一部を省略すると相殺が失われ、繰り込み後に無限大が残る。これは、フォック空間を切り捨てた後に起こることである。切り捨てられた解は結合定数に関して無限級数に分解できるが、任意の次数において、その級数には摂動グラフの完全なセットが含まれていない。したがって、標準的な繰り込みスキームでは無限大は除去されない。

^{Brodsky ら[ 79 ]}のアプローチでは、無限大は相殺されないままですが、切り捨て後に保持されるセクターの数が増えるとすぐに、カットオフに対する結果の安定領域も増加すると予想されます。この安定領域の値は、物理値として採用される厳密解の近似値にすぎません。

セクター依存アプローチ^{[ 85 ] [ 86 ]}は、任意の切り捨てに対して無限大の相殺を回復するように構築されています。対項の値は、明確に定式化された規則に従ってセクターごとに構築されます。3 つのフォック セクターを保持する切り捨てにおけるフェルミオンの異常磁気モーメントの数値結果は、カットオフの増加に対して安定しています。^{[ 87 ]}しかし、正則化のために導入されたパウリ・ビラール状態の負のノルムのために、波動関数の解釈が問題になります。^{[ 88 ]}セクターの数が増えると、両方のスキームの結果は互いに近づき、正確な非摂動解に近づくはずです。

光フロント結合クラスター法^{[ 89 ]}（光フロント計算手法#光フロント結合クラスター法を参照）は、フォック空間の切り捨てを回避します。この手法の応用は始まったばかりです。

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