非摂動的

数学と物理学において、非摂動的な 関数または過程とは、摂動論では記述できないものである。例としては、関数

${\displaystyle f(x)=e^{-1/x^{2}},}$

これは、 x = 0 の周りのどの近傍でもそれ自身のテイラー級数と等しくありません。x = 0の周りのテイラー展開のすべての係数は正確にゼロですが、 x ≠ 0の場合、関数はゼロ以外になります。

物理学では、そのような関数は、摂動論では理解できない現象に対して、有限オーダーで生じる。量子場理論では、トホーフト・ポリアコフ単極子、ドメイン壁、フラックスチューブ、インスタントンなどがその例である。^[1]具体的な物理的例としては、シュウィンガー効果^[2]が挙げられ、強い電場が自発的に電子陽電子対に崩壊することがある。あまり強くない電場の場合、この過程の単位体積あたりの速度は次のように表される。

${\displaystyle \Gamma ={\frac {(eE)^{2}}{4\pi ^{3}}}\mathrm {e} ^{-{\frac {\pi m^{2}}{eE }}}}$

これは、電荷、または電場強度のテイラー級数で展開することはできません。(SVG の解析に失敗しました (MathML はブラウザのプラグインで有効にできます): サーバー "http://localhost:6011/en.wikipedia.org/v1/" からの無効な応答 ("Math 拡張機能は Restbase に接続できません。"): {\displaystyle E} 。ここでは電子の質量であり、 の単位を使用しています。 ${\displaystyle e}$${\displaystyle m}$${\displaystyle c=\hbar =1}$

理論物理学において、非摂動的な解とは、空の空間などの単純な背景に関する摂動の観点からは説明できない解のことです。このため、非摂動的な解と理論は、摂動的な方法では明らかにできない領域や主題についての洞察をもたらします。