経度

経度（/ ˈ l ɒ n dʒ ɪ tj uː d /、オーストラリアとイギリスでは/ ˈ l ɒ ŋ ɡ ɪ -/とも）^{[ 1 ] [ 2 ]}は、地球または他の天体の表面上の点の東西の位置を指定する地理座標です。これは角度の測定値であり、通常は度で表され、ギリシャ文字のラムダ（λ）で示されます。子午線は、同じ経度の点を結ぶ極から極まで走る想像上の半円の線です。本初子午線は経度 0° を定義します。慣例として、地球の国際基準子午線は、グレートブリテン島のロンドン南東部にあるグリニッジ王立天文台の近くを通ります。正の経度は本初子午線の東、負の経度は西です。

地球の自転のため、経度と時刻測定には密接な関係があります。科学的に正確な地方時は経度によって変化し、経度15度の差は、太陽に対する位置の違いにより、地方時で1時間の差に相当します。地方時を絶対的な時刻と比較することで、経度を決定できます。時代によっては、絶対時刻は、月食など両方の場所から見える天体現象から得られる場合もあれば、電信や無線で送信される時刻信号から得られる場合もあります。原理は単純ですが、実際に信頼できる経度測定方法を見つけるには何世紀もの歳月と、数々の偉大な科学者の努力が必要でした。

ある地点の南北方向の位置は、その地点の緯度によって表されます。緯度は、その地点における地表からの法線と赤道面との間の角度のおおよその値です。

経度は一般的に測地法線または重力方向を用いて表されます。天文経度は、地球の重力場のわずかな変動である鉛直偏向のため、通常の経度とわずかに異なる場合があります（天文緯度を参照）。

経度の概念は、古代ギリシャの天文学者によって初めて開発されました。ヒッパルコス（紀元前2世紀）は、地球が球形であると仮定した座標系を使用し、現在も行われているように地球を360°に分割しました。彼の本初子午線はアレクサンドリアを通っていました。^{[ 3 ]： 31}彼はまた、2つの異なる場所での月食の地方時を比較することによって経度を決定する方法を提案し、経度と時間の関係についての理解を示しました。^{[ 3 ]： 11 [ 4 ]}クラウディオス・プトレマイオス（西暦2世紀）は、歪みを軽減する曲線緯線を使用した地図作成システムを開発しました。彼はまた、ブリテンから中東まで多くの場所のデータを収集しました。彼はカナリア諸島を通る本初子午線を使用したため、すべての経度値が正の値になりました。プトレマイオスのシステムは健全でしたが、彼が使用したデータはしばしば不正確で、地中海の長さを大幅に過大評価（約70%）することにつながりました。^{[ 5 ] [ 6 ] : 551–553 [ 7 ]}

ローマ帝国の崩壊後、ヨーロッパでは地理への関心が大きく低下した。^{[ 8 ] : 65}ヒンドゥー教徒とイスラム教徒の天文学者はこれらの考えを発展させ続け、多くの新しい場所を追加し、しばしばプトレマイオスのデータを改善した。^{[ 9 ] [ 10 ]}例えば、アル・バッターニーは2つの月食の同時観測を使用して、アンタキヤとラッカの経度の差を1°未満の誤差で決定した。これは、当時利用可能だった方法、つまり肉眼で月食を観測し、適切な「時計星」の高度をアストロラーベで測定して地方時を決定する方法で達成できる最良のものと考えられている。 ^{[ 11 ] [ 12 ]}

中世後期になると、旅行の増加に伴い、西欧で地理への関心が再び高まり、スペインや北アフリカとの交流を通じてアラブの学問が知られるようになった。12世紀には、トレドのアル＝ザルカーリーの研究に基づき、ヨーロッパの多くの都市のために天文表が作成された。1178年9月12日の月食は、トレド、マルセイユ、ヘレフォード間の経度差を確定するために用いられた。^{[ 13 ]： 85}

クリストファー・コロンブスは、月食を利用して経度を測ろうと2回試みた。1回目は1494年9月14日（第2回航海）にサオナ島で、2回目は1504年2月29日（第4回航海）にジャマイカで行われた。彼は天文表を参考にしたと考えられている。彼の経度の測定結果は、それぞれ西経13度と38度という大きな誤差を示した。^{[ 14 ]}ランドルズ（1985）は、1514年から1627年の間にポルトガル人とスペイン人がアメリカ大陸とアジアの両方で経度を測定したことを記録している。誤差は2度から25度の範囲であった。^{[ 15 ]}

望遠鏡は17世紀初頭に発明されました。当初は観測装置でしたが、その後の半世紀にわたる発展により、正確な測定ツールへと変化しました。^{[ 16 ] [ 17 ]}振り子時計は1657年にクリスティアーン・ホイヘンスによって特許が取得され^{[ 18 ]}、それまでの機械式時計に比べて精度が約30倍向上しました。^{[ 19 ]}これら2つの発明は、観測天文学と地図作成に革命をもたらしました。^{[ 20 ]}

陸上では、望遠鏡や振り子時計の開発から18世紀半ばまでの期間、経度が妥当な精度で決定された場所の数が着実に増加し、誤差は1度未満であることが多く、ほぼ常に2度から3度以内であった。1720年代までには、誤差は常に1度未満であった。^{[ 21 ]}同じ期間の海上では、状況は大きく異なっていた。2つの問題が解決不可能であることが判明した。1つ目は、航海士が即座に結果を得る必要性であり、2つ目は海洋環境であった。海のうねりの中で正確な観測を行うことは陸上よりもはるかに難しく、振り子時計はこのような状況ではうまく機能しない。

クロノメーター

航海上の問題に対応するため、ヨーロッパの多くの海洋大国が海上での経度測定方法に賞金を提供した。その中で最もよく知られているのは、1714年に英国議会で可決された経度法である。 ^{[ 22 ] : 8}この法律は、1°と0.5°以内の解に対して2段階の報酬を提供した。報酬は2つの解に対して与えられた。1つは、トビアス・マイヤーの表^{[ 23 ]}によって実用化された月の距離であり、王室天文官ネヴィル・マスケリンによって航海暦に発展した。もう1つは、ヨークシャーの大工兼時計職人ジョン・ハリソンによって開発されたクロノメーターである。ハリソンは30年以上にわたって5つのクロノメーターを製作した。この研究は経度委員会から数千ポンドの支援と報酬を受けたが^{[ 24 ]}、彼は最高額の2万ポンドの報酬を受け取るために闘い、最終的に議会の介入の後、1773年に追加の支払いを受けた。^{[ 22 ] : 26}どちらの方法も航海で広く使われるようになるまでにはしばらく時間がかかりました。初期の頃は、クロノメーターは非常に高価で、月距離の計算に必要な計算は依然として複雑で時間がかかりました。月距離は 1790 年以降に一般的に使われるようになりました。^{[ 25 ]}クロノメーターは、観測と計算の両方がより簡単であるという利点があり、19 世紀初頭に安価になると、月距離計に取って代わり始め、月距離計は 1850 年以降はほとんど使用されなくなりました。^{[ 26 ]}

最初の実用的な電信は、1839年にイギリスでホイートストンとクックによって、1844年にアメリカでモールスによって確立されました。電信が経度決定のための時間信号を送信するために使用できることがすぐに認識されました。^{[ 27 ]}この方法は、特に北アメリカで経度決定にすぐに実用化され、大西洋横断ケーブルの完成により西ヨーロッパを含む電信ネットワークの拡大に伴い、ますます長距離にわたって使用されるようになりました。1878年に米国沿岸測地測量局と改称された米国沿岸測量局は、米国だけでなく、この発展に特に積極的に関与しました。測量局は、1874年から1890年にかけて、中央アメリカ、南アメリカ、西インド諸島、そして遠くは日本や中国に至るまで、地図上の位置の連鎖を確立しました。これは、これらの地域の正確な地図作成に大きく貢献しました。^{[ 28 ] [ 29 ]}

船乗りは正確な海図の恩恵を受けたものの、航海中は電信信号を受信できなかったため、航海にこの方法を使用することはできなかった。20世紀初頭に無線電信（ラジオ）が利用可能になると、状況は変わった。^{[ 30 ]}船舶用の無線時刻信号は、1907年からノバスコシア州ハリファックスから^{[ 31 ]} 、 1910年からはパリのエッフェル塔から送信された。 ^{[ 32 ]}これらの信号により、航海士はクロノメーターを頻繁にチェックして調整することができた。^{[ 33 ]}

無線航法システムは第二次世界大戦後に広く普及しました。これらのシステムはすべて、固定航路標識からの送信に依存していました。船上の受信機は、これらの送信から船の位置を計算しました。^{[ 34 ]}視界不良で天体観測ができない場合でも正確な航行を可能にし、1990年代初頭にGPSに取って代わられるまで、商業航行の確立された方法となりました。

経度を決定する主な従来の方法を以下に示します。磁気偏角という例外を除き、これらはすべて、事象や測定の時刻を決定し、それを別の場所の時刻と比較するという共通の原理に基づいています。経度は、本初子午線から東西に最大180°までの範囲であり、数学的には最大12時間の時間差と15倍の係数で関連付けられています。したがって、2点間の時間差（時間単位）に15を掛けると、経度差（度単位）が得られます。

歴史的に、経度を計算するために用いられてきた時刻には、視太陽時、地方平均時、暦時などがあり、中でも平均時が海上航海において最も広く用いられてきた。これらの違いの詳細については、均時差の項も参照のこと。

• 月の距離と月の南中。地球の周りを公転する月は、恒星に対して毎時 0.5°強の速度で移動します。月の縁と適切な恒星、惑星、または太陽との間の角度は六分儀で測定され、暦表を参照した後、基準子午線（通常はグリニッジ）での平均時刻の値が計算できます。南中については、観測者は単に時刻を記録し、屈折やその他の誤差を補正した後、暦表の基準時刻と比較します。この方法は、 1786 年頃にナサニエル・ピゴットによって確立されました。^{[ 35 ]} 英国では 1767 年、アメリカでは1852 年に航海暦が発行されました。
• 木星の衛星。ガリレオは、衛星の軌道を十分に正確に把握できれば、それらの位置から絶対時間を測定できると提唱した。衛星は肉眼では見えないため、この方法には望遠鏡が必要となる。基準となる子午線との比較には、天文暦表が用いられる。
• 接近、掩蔽、通過、食。接近とは、2 つの物体 (月、恒星、または惑星) 間の見かけ上の距離が最小になる現象です。掩蔽は、恒星または惑星が月の後ろを通過するときに発生し、本質的には食の一種です。月食は引き続き使用されました。これらの現象の時刻は、基準子午線の時刻と比較されます。主要な天文台は、通過円または子午線円を使用して、自国の非常に正確な経度値を決定し、多くの場合、機器の経度に独自の主子午線を設定しました。 ^{[ 36 ]}
• クロノメーターの輸送。時計は経度が既知の出発地点の現地時間に合わせられ、他の場所の経度は、その場所の現地平均時間と時計の時刻を比較することによって決定できます。航海用クロノメーターは比較的安定していますが、比較的大きく高価でもあります。水晶振動子が登場する以前は、クロノメーターは温度変化や振動によって時間のずれが生じやすかったのです。
• 信号。ロケットやライトは18世紀と19世紀に時折使用されたが、この方法は短距離やデモンストレーションを除いて実用的ではない。^{[ 35 ]}これは、時刻を同期し経度を確立する原始的な方法であった。しかし、「ボール落下」による信号は19世紀の米国海軍と英国海軍で広く使用された。いずれの場合も、水域の近くに観測所があり、塔からボールを​​落として船に正しい時刻を知らせ、それによって船が海上で安定した経度位置を維持できるようにした。^{[ 37 ]}
• 電信による経度測定。アメリカの天文学者シアーズ・クック・ウォーカーが最初に提案し、1849年に米国沿岸測量局がこれを導入し始めた。 ^{[ 35 ]}ヨーロッパもすぐにそれに続いた。アメリカ西部が開拓されるにつれて、電信を使って観測地点間の時間と経度の差を測定することで、地図作成と測量が大幅に改善された。大西洋横断電信ケーブルの敷設も、協調的な世界規模の地図作成と航行の確立に役立った。
• 磁気偏角。一般的に、方位磁針は真北を指しません。真北からのずれは場所によって異なり、これが経度を決定する基礎となる可能性があると示唆されました。

磁気偏角を除けば、いずれも実用的な方法であることが証明された。しかし、陸上と海上における発展は大きく異なっていた。

航法、位置特定、経度測定のための新しい手法がいくつか存在する。無線航法、衛星航法、慣性航法システム、そして天体航法などが、その中でも特に普及しているものである。

経度は、本初子午線を0°とする角度測定値で表され、西向き-180°から東向き+180°までの範囲をとります。ギリシャ文字λ（ラムダ）^{[ 38 ] [ 39 ]}は、地球上の場所が本初子午線の東または西にあることを示すために使用されます。

経度1度は60分に分割され、各分は60秒に分割されます。したがって、経度は、たとえば23° 27′ 30″ Eのように、 60進数表記で指定されます。より高い精度が必要な場合は、秒を小数で指定します。別の表現方法として、度と分を使用し、分の一部は小数表記で表されます。たとえば、23° 27.5′ Eです。度は、23.45833° Eのように、小数で表すこともできます。計算のために、角度の測定値をラジアンに変換できるため、経度は、 π (パイ)の符号付き分数、または2πの符号なし分数として、この方法で表すこともできます。      

計算では、西半球では西/東の接尾辞は負の符号に置き換えられます。国際標準の慣例 ( ISO 6709 ) では、東は正とされていますが、これは北極が上になっている右手系直交座標系と一致しています。特定の経度は、特定の緯度 (北半球では正) と組み合わせることで、地球表面上の正確な位置を示すことができます。紛らわしいことに、東を負とする慣例も時折見られ、最も一般的には米国で見られます。地球システム研究所は、西半球に限定されたアプリケーションで「座標の入力がより簡単になるように」するために、古いバージョンのページでこれを使用していました。その後、標準的な方法に移行しました。^{[ 40 ]}

経度は極では特異値となるため、他の位置では十分な精度が得られる計算でも、極付近では不正確になる可能性があります。また、± 180°子午線における不連続性も計算において慎重に扱う必要があります。例えば、2つの経度を減算して東方向の変位を計算する場合、2つの位置がこの子午線の両側にあると誤った結果になります。こうした複雑さを回避するため、一部のアプリケーションでは別の水平位置表現を使用しています。

経度1度（東西方向の距離）の長さは、緯度円の半径のみに依存します。半径aの球の場合、緯度φにおける半径はa cos φであり、緯度円に沿った1度（またはπ / 180ラジアン） の弧の長さは $$\displaystyle \Delta _{\rm {long}}^{1}={\frac {\pi }{180}}a\cos \phi }$$

地球を楕円体でモデル化すると、この弧長は^{[ 41 ] [ 42 ]になります。}$${\displaystyle \Delta _{\rm {long}}^{1}={\frac {\pi a\cos \phi }{180{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\phi }}}}}$$ ここで、楕円体の離心率e は、長軸と短軸（それぞれ赤道半径と極半径）と次の関係にある。 $${\displaystyle e^{2}={\frac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}}}}$$

別の公式は $${\displaystyle \Delta _{\rm {long}}^{1}={\frac {\pi }{180}}a\cos \beta \quad {\mbox{where }}\tan \beta ={\frac {b}{a}}\tan \phi }$$

ここ${\displaystyle \beta }$いわゆるパラメトリック緯度または縮小緯度です。

cos φは赤道で 1 から極で 0 に減少します。これは緯度円が赤道から極に向かってどれだけ縮小するかを表しており、経度 1 度の長さも同様に減少します。これは、赤道から極までの緯度 1 度の長さ(南北距離) がわずかに (1%) 増加することとは対照的です。表には、 WGS84楕円体(a = )について両方が示されています。6 378 137 .0  mおよびb =6 356 752 .3142  m。同じ緯度円上で 1 度離れた 2 点間の距離は、その緯度円に沿って測定すると、それらの点間の最短 (測地線) 距離よりわずかに長くなります (赤道上では等しくなります)。その差は0.6 m (2フィート)未満です。  

地理マイルは、赤道に沿った1分角（経度の赤道分）の長さとして定義されます。したがって、赤道に沿った経度の1度は、1度が60分であるため、正確には60地理マイルまたは111.3キロメートルです。赤道に沿った経度の1分の長さは、1地理マイルまたは1.855 kmまたは1.153マイルですが、その1秒の長さは0.016地理マイルまたは30.916 mまたは101.43フィートです。  

• アンドリュース、ウィリアム・J・H（1996）。『経度探求』。マサチューセッツ州ケンブリッジ：ハーバード大学出版局。ISBN 978-0-9644329-0-1OCLC 59617314​​ 
• ハウズ、デレク（1980）。グリニッジ標準時と経度の発見。フィリップ・ウィルソン出版社。ISBN 978-0-19-215948-9。

• 緯度と経度を調べるためのリソース（2008年5月19日にWayback Machineにアーカイブ済み）
• IAU/IAG 惑星および衛星の地図座標と回転要素に関するワーキンググループ(2006年4月6日アーカイブ、 Wayback Machine)
• 「偽造された経度」：ダヴァ・ソベルの著書『経度』の中で見過ごされていた、経度計算の問題に対する偽りの解決策を暴露するエッセイ。TLS 、 2008年11月12日掲載。
• 経度委員会コレクション、ケンブリッジデジタルライブラリー– 委員会のアーカイブの完全なデジタル版
• 興味のある地点の経度と緯度
• 緯度と経度の長さを計算するツール
• ヴェスプッチの批評家にとって...
• 星々の彼方の地 - ガリレオ博物館