宇宙の距離ラダー

宇宙距離ラダー(銀河系外距離スケールとも呼ばれる) は、天文学者が天体までの距離を測定する一連の方法です。天体までの距離を直接測定できるのは、地球に「十分近い」(約 1,000パーセク以内) 天体の場合のみです。より遠い天体までの距離を測定する技術はすべて、近距離で機能する方法と遠距離で機能する方法の間で測定されたさまざまな相関関係に基づいています。いくつかの方法は、既知の明るさを持つ天体である標準光源に依存しています。

梯子の比喩は、天文学で遭遇するすべての距離を単一の技術で測定できるわけではないことから生じます。代わりに、1 つの方法を使用して近距離を測定し、2 番目の方法を使用して近距離から中距離を測定する、というように行うことができます。梯子の各段は、次の段の距離を決定するために使用できる情報を提供します。

はしごの根底にあるのは、距離を直接測定する基本的な距離測定であり、対象物体の性質に関する物理的な仮定は不要です。恒星の位置を正確に測定することは、天体測量学の分野の一部です。地球、月、太陽の半径やそれらの間の距離などの初期の基本的な距離は、古代ギリシャ人によって非常に低い技術で正確に推定されていました。^[2]

直接距離の測定は、地球と太陽の平均距離として定義される天文単位 (AU) に基づいています。 ケプラーの法則は、太陽を周回する物体の軌道サイズの正確な比率を提供しますが、軌道システムの全体的なスケールの測定は提供していません。レーダーは、地球の軌道と別の物体の軌道間の距離を測定するために使用されます。その測定値と 2 つの軌道サイズの比率から、地球の軌道のサイズが計算されます。地球の軌道は、数メートルの絶対精度と 1000 億分の数個の相対精度で知られています (1 × 10 ⁻¹¹）。

歴史的に、金星の太陽面通過の観測はAUの決定に非常に重要であり、20世紀前半には小惑星の観測も重要でした。現在、地球の軌道は、金星やその他の近傍の惑星や小惑星までの距離をレーダーで測定し、 ^[3]太陽系を通って太陽の周りを周回する惑星間宇宙船を追跡することによって、高精度に決定されています。

天文学における最も重要な基本的な距離の測定は、恒星視差法に適用される三角視差から得られます。地球が太陽の周りを回ると、近くの恒星の位置は、より遠い背景に対してわずかにずれて見えます。これらのずれは二等辺三角形の角度であり、2 AU（太陽の周りの地球の軌道の両端間の距離）が三角形の底辺となり、恒星までの距離が長い等しい長さの辺になります。ずれの量は非常に小さく、最も近い恒星の場合でも、 1パーセク（3.26光年）の距離にある物体の場合は1秒角で、距離が長くなるにつれて角度の量は減少します。天文学者は通常、距離をパーセク（視差秒角）単位で表しますが、一般的なメディアでは光年が使用されています。

視差は星との距離が離れるほど小さくなるため、測定精度の数倍以上の視差を持つほど近い星についてのみ、有用な距離を測定できる。例えば、1990年代には、ヒッパルコス計画で10万以上の星の視差を約1ミリ秒角の精度で測定し、^[4]数百パーセクまでの星の有用な距離を測定した。ハッブル宇宙望遠鏡の広視野カメラ3は、20～40マイクロ秒角の精度を提供できる可能性があり、少数の星について5,000パーセク（16,000光年）までの信頼性の高い距離測定を可能にする。^{[5] [6]}ガイア宇宙計画では、15等級より明るいほとんどの星について同様に正確な距離を測定した。^[7]

距離は、約 30,000 光年離れた銀河中心まで、10% 以内で測定できます。恒星は太陽に対して速度があり、固有運動(空を横切る方向) と視線速度(太陽に近づく方向または太陽から離れる方向の運動) を引き起こします。前者は、長年にわたる恒星の位置の変化をプロットすることで決定され、後者は視線に沿った運動によって引き起こされる恒星のスペクトルのドップラーシフトを測定することで得られます。同じスペクトルクラスと同様の等級範囲を持つ一群の恒星の場合、平均視差は、視線速度に対する固有運動の統計的分析から導き出すことができます。この統計的視差法は、50 パーセクを超える明るい恒星や、セファイド変光星やRR こと座変光星などの巨大変光星の距離を測定するのに役立ちます。^[8]

太陽が宇宙空間を移動すると、より長い基線ができて視差測定の精度が向上します。これを永年視差と呼びます。天の川銀河の円盤内の星の場合、これは平均基線 4 AU /年に対応し、ハロー星の場合、基線は 40 AU/年です。数十年後には、基線は従来の視差測定に使用される地球-太陽基線よりも桁違いに大きくなる可能性があります。ただし、永年視差は、観測される星の相対速度が追加の未知数となるため、より高いレベルの不確実性をもたらします。複数の星のサンプルに適用すると、不確実性を減らすことができます。不確実性はサンプルサイズの平方根に反比例します。 ^[11]

移動星団視差は、近くの星団内の個々の星の動きを利用して星団までの距離を求める技術です。この技術が役立つのは、散開星団までの距離だけです。特に、ヒアデス星団から得られる距離は、歴史的に距離測定の重要なステップとなっています。

その他の個々の物体については、特別な状況下で基本的な距離の推定値を得ることができます。超新星残骸や惑星状星雲などのガス雲の膨張を時間の経過とともに観測できる場合は、その雲までの膨張視差距離を推定することができます。しかし、これらの測定では、物体が球形からずれていることによる不確実性が伴います。視覚的および分光学的連星である連星も、同様の方法で距離を推定することができ、上記の幾何学的不確実性の影響を受けません。これらの方法に共通する特徴は、角運動の測定が絶対速度の測定（通常はドップラー効果により取得）と組み合わされていることです。距離の推定値は、観測された絶対速度が観測された角運動で現れるためには物体がどれだけ離れている必要があるかを計算することから得られます。

特に膨張視差は、超新星の噴出物が（恒星に比べて）膨張速度が大きく、サイズが大きいため、非常に遠くにある物体の基本的な距離の推定値を与えることができます。さらに、非常に小さな角運動を測定できる電波干渉計で観測できます。これらを組み合わせることで、他の銀河の超新星への基本的な距離の推定値が得られます。^[12]貴重ではあるものの、このようなケースは非常にまれであるため、それ自体が主要なステップというよりも、距離の階段の重要な一貫性チェックとして機能します。

物理的な距離の指標として使用されるほぼすべての天体は、明るさが既知のクラスに属します。この既知の光度を天体の観測された明るさと比較することで、逆二乗の法則を使用して天体までの距離を計算できます。これらの明るさが既知の天体は、ヘンリエッタ・スワン・リーヴィットによって造られた標準光源と呼ばれます。^[13]

物体の明るさは、絶対等級で表すことができます。この量は、10 パーセクの距離から見たときの物体の光度の対数から求められます。見かけの等級、つまり観測者から見た等級（ボロメータと呼ばれる機器を使用）を測定し、絶対等級とともに物体までの距離dをパーセク単位で計算することができます^[14]。 または ここで、m は見かけの等級、M は絶対等級です。これが正確であるためには、両方の等級が同じ周波数帯域にあり、半径方向に相対運動があってはなりません。物体が塵やガスの領域内にある場合は特に、物体がより暗く赤く見える原因となる星間減光を補正する何らかの手段が必要です^[15] 。物体の絶対等級と見かけの等級の差は距離係数と呼ばれ、天文距離、特に銀河間距離は、この方法で表されることがあります。 $${\displaystyle 5\cdot \log _{10}d=m-M+5}$$$${\displaystyle d=10^{(m-M+5)/5}}$$

標準キャンドルのどのクラスにも 2 つの問題があります。主な問題は較正、つまりキャンドルの絶対等級を正確に決定することです。これには、メンバーを認識できるほどクラスを明確に定義すること、および十分な精度で真の絶対等級を決定できるように、距離がわかっているクラスのメンバーを十分に見つけることが含まれます。2 つ目の問題は、クラスのメンバーを認識し、クラスに属さないオブジェクトに標準キャンドルの較正を誤って使用しないことにあります。距離インジケーターが最も使用される極端な距離では、この認識の問題は非常に深刻になる可能性があります。

標準光源に関する重要な問題は、それがどの程度標準的であるかという繰り返しの疑問である。例えば、すべての観測は、既知の距離にあるIa 型超新星は、光度曲線の形状によって補正されて同じ明るさを持つことを示しているように思われる。明るさが近い理由については以下で説明するが、遠方の Ia 型超新星が近くの Ia 型超新星とは異なる特性を持つ可能性もある。Ia 型超新星の使用は、正しい宇宙論モデルを決定する上で極めて重要である。実際に Ia 型超新星の特性が遠距離で異なる場合、つまり任意の距離への較正外挿が有効でない場合、この変化を無視すると、宇宙論パラメータの再構築、特に物質密度パラメータの再構築に危険な偏りが生じる可能性がある。^{[16] [明確化が必要]}

これが単なる哲学的問題ではないことは、セファイド変光星を使った距離測定の歴史からわかる。1950年代、ウォルター・バーデは、標準光源の較正に使われた近傍のセファイド変光星が、近傍の銀河までの距離を測定するのに使われたものとは異なるタイプであることを発見した。近傍のセファイド変光星は、遠方の種族 II の星よりも金属含有量がはるかに高い種族 I の星だった。その結果、種族 II の星は実際には考えられていたよりもはるかに明るく、これを補正すると、球状星団、近傍の銀河、天の川銀河の直径までの距離の推定値が 2 倍になるという結果になった。^[要出典]

最近ではキロノバが別の種類の標準光源として提案されている。「キロノバの爆発は球形なので^[17]、天文学者は超新星爆発の見かけの大きさとガスの動きから見た実際の大きさを比較し、異なる距離での宇宙の膨張率を測定することができる。」^[18]

中性子星やブラックホールなどのコンパクトな連星系の渦巻き位相から発生する重力波には、重力放射として放出されるエネルギーが対の軌道エネルギーのみから来るという便利な特性があり、その結果として生じる軌道の縮小は、放出される重力波の周波数の増加として直接観測できる。主要次数に対して、周波数の変化率は次のように与えられる^{[19] [20] : 38} ここで、は重力定数、は光速、 はシステムのチャープ質量と呼ばれる単一の（したがって計算可能な^[a]）数であり、 2 つの物体の質量の組み合わせである^{[22] 。} 波形を観測することでチャープ質量を計算でき、そこから重力波のパワー（エネルギー放出率）を計算できる。したがって、このような重力波源は、音量が既知の標準的なサイレンである。^{[23] [20]}${\displaystyle f}$ $${\displaystyle {\frac {df}{dt}}={\frac {96\pi ^{8/3}(G{\mathcal {M}})^{\frac {5}{3}}f^{\frac {11}{3}}}{5\,c^{5}}},}$$${\displaystyle G}$${\displaystyle c}$${\displaystyle {\mathcal {M}}}$${\displaystyle (m_{1},m_{2})}$ $${\displaystyle {\mathcal {M}}={\frac {(m_{1}m_{2})^{3/5}}{(m_{1}+m_{2})^{1/5}}}.}$$

標準光源と同様に、放射振幅と受信振幅が与えられれば、反二乗則によって発生源までの距離が決定されます。ただし、標準光源とはいくつか違いがあります。重力波は等方的に放射されるわけではありませんが、波の偏光を測定すると、放射角度を決定するのに十分な情報が得られます。重力波検出器にも異方性のアンテナ パターンがあるため、受信角度を決定するには、検出器に対する天空上の発生源の位置が必要です。

一般的に、異なる場所にある 3 つの検出器のネットワークによって波が検出された場合、ネットワークはこれらの補正を行って距離を取得するのに十分な情報を測定します。また、標準光源とは異なり、重力波は他の距離測定法に対する較正を必要としません。もちろん、距離の測定には重力波検出器の較正が必要ですが、距離は基本的に重力波干渉計で使用されているレーザー光の波長の倍数として与えられます。

検出器の較正以外にも、この距離の精度を制限する考慮事項がある。幸いなことに、重力波は介在する吸収媒体による消滅の影響を受けない。しかし、光と同じように重力レンズ効果の影響を受ける。信号が強くレンズ効果を受けると、たとえばクエーサーの複数の画像のように、時間的に離れた複数のイベントとして受信される可能性がある。識別と制御がより困難なのは弱いレンズ効果の影響で、信号の空間経路は多くの小さな拡大および縮小イベントの影響を受ける。これは、1より大きい宇宙赤方偏移で発生する信号にとって重要になる。連星系がほぼ正面から観測される場合、検出器ネットワークが信号の偏光を正確に測定することは困難である。^[24]このような信号は、距離測定で大幅に大きな誤差を被る。残念ながら、連星は軌道面に対して垂直に最も強く放射するため、正面からの信号は本質的に強く、最も一般的に観測される。

連星が中性子星のペアで構成されている場合、それらの合体はキロノバ/極超新星爆発を伴い、電磁望遠鏡で位置を正確に特定できる可能性があります。このような場合、ホスト銀河の赤方偏移によりハッブル定数 を決定することができます。^[22]これは、最初のそのような測定に使用されたGW170817の場合でした。 ^[25]信号のアンサンブルに対して電磁気的に対応するものを特定できない場合でも、統計的手法を使用しての値を推測することは可能です。^[22]${\displaystyle H_{0}}$${\displaystyle H_{0}}$

物理的距離の指標のもう一つの種類は標準物差しである。2008年、銀河の直径は宇宙論的パラメータを決定するための可能な標準物差しとして提案された。^[26]最近では、初期宇宙の重粒子音響振動（BAO）によって刻み込まれた物理的スケールが使用されている。初期宇宙（再結合前）では、重粒子と光子は互いに散乱し、音波をサポートできる密結合した流体を形成する。波は原始的な密度の摂動によって発生し、重粒子密度やその他の宇宙論的パラメータから予測できる速度で移動する。

これらの音波が再結合前に移動できる総距離によって固定スケールが決まり、再結合後は宇宙とともに単純に拡大します。したがって、BAO は、銀河のクラスタリングに対する重粒子の影響から銀河調査で測定できる標準の物差しを提供します。この方法では、このスケールを可視化するために大規模な銀河調査が必要ですが、パーセントレベルの精度で測定されています (重粒子音響振動を参照)。スケールは、重粒子と物質の密度、ニュートリノの数などの宇宙論的パラメータに依存するため、BAO に基づく距離は、局所的な測定に基づく距離よりも宇宙論モデルに依存します。

光エコーも標準定規として使用できますが^{[27] [28]}、光源の形状を正確に測定することは困難です。^{[29] [30]}

いくつかの例外を除き、直接測定に基づく距離は、約 1,000 パーセクまでしか利用できません。これは、銀河系のごく一部に相当します。それを超える距離については、測定は物理的な仮定、つまり、問題の物体を認識し、物体のクラスが十分に均質であるため、そのメンバーを使用して意味のある距離の推定を行うことができるという主張に依存します。

徐々に大きくなる距離スケールで使用される物理的な距離指標には、次のものがあります。

• 動的視差は、視覚連星の軌道パラメータを使用してシステムの質量を測定し、質量と光度の関係を使用して光度を決定します。
  • 食連星— 過去 10 年間で、8 メートル級の望遠鏡で食連星の基本パラメータの測定が可能になりました。これにより、距離の指標として食連星を使用することが可能になりました。最近では、大マゼラン雲(LMC)、小マゼラン雲(SMC)、アンドロメダ銀河、三角座銀河への直接距離の推定に食連星が使用されています。食連星は、銀河までの距離を 5% という新しい精度で直接測定する手段であり、現在の技術では約 3 Mpc (300 万パーセク) までの距離まで測定可能です。^[31]
• RR こと座変光星—銀河内および近くの球状星団内の距離を測定するために使用されます。
• 以下の4つの指標はすべて、古い恒星集団（集団II）の星を使用しています。^[32]
  • 赤色巨星分枝の先端(TRGB) 距離インジケーター。
  • 惑星状星雲の光度関数(PNLF)
  • 球状星団の光度関数 (GCLF)
  • 表面輝度変動（SBF）
• 銀河天文学では、X線バースト（中性子星の表面での熱核融合閃光）が標準光源として使われている。X線バーストの観測では、半径の拡大を示すX線スペクトルが示されることがある。そのため、バーストのピーク時のX線フラックスはエディントン光度に対応するはずで、中性子星の質量がわかれば（1.5太陽質量が一般的な仮定である）、エディントン光度は計算できる。この方法により、一部の低質量X線連星の距離を測定できる。低質量X線連星は可視光では非常に暗いため、距離を測定するのは極めて難しい。
• 星間メーザーは、メーザー放射を持つ銀河系および一部の銀河系外の物体までの距離を導き出すために使用できます。
• セファイド変光星と新星
• タリー・フィッシャー関係
• フェイバー・ジャクソン関係
• Ia型超新星は、光度曲線の形状に応じて最大絶対等級が非常に明確に決定されており、数百メガパーセクまでの銀河系外距離を決定するのに役立ちます。^[33]注目すべき例外は、異常な性質を持つIa型超新星である「シャンパン超新星」SN 2003fgです。
• 赤方偏移とハッブルの法則

ヘルツシュプルング・ラッセル図において、一群の星の絶対等級を星のスペクトル分類に対してプロットすると、星の質量、年齢、組成に関連する進化のパターンが明らかになる。特に、水素燃焼期の星は、図の主系列と呼ばれる曲線に沿って位置する。星のスペクトルからこれらの特性を測定することにより、HR図上の主系列星の位置を決定し、それによって星の絶対等級を推定することができる。この値を見かけの等級と比較することにより、ガスや塵による星間減光を補正した後、おおよその距離を決定することができる。

ヒアデス星団のような重力で束縛された星団では、星はほぼ同じ年齢で形成され、同じ距離にあります。これにより、比較的正確な主系列フィッティングが可能になり、年齢と距離の両方を決定で​​きます。

銀河系外距離尺度は、従来の方法では容易に得られない、私たちの銀河系外の宇宙物体までの距離を決定するために、今日天文学者が使用する一連の技術です。手順によっては、恒星、球状星団、星雲、銀河全体などの物体の特性を使用します。他の方法は、銀河団全体などの統計と確率に基づいています。

1956 年にオリン・ウィルソンとMK ヴァイヌ・バップによって発見されたウィルソン・バップ効果は、分光視差と呼ばれる効果を利用しています。多くの星のスペクトルには、カルシウム K 線など、その絶対等級を示す特徴があります。星までの距離は、距離係数を使用して見かけの等級から計算できます。

恒星の距離を求めるこの方法には大きな制限があります。スペクトル線強度の較正には精度の限界があり、星間減光の補正が必要です。理論上、この方法は 7 メガパーセク (Mpc) までの恒星まで信頼性の高い距離計算が可能ですが、一般的には数百キロパーセク (kpc) の恒星にのみ使用されます。

ウィルソン・バップ効果の範囲外では、次の方法は古典的なセファイド変光星の周期と光度の関係に依存します。次の関係を使用して、銀河系および銀河系外の古典的なセファイド変光星までの距離を計算できます。

     ${\displaystyle 5\log _{10}{d}=V+(3.34)\log _{10}{P}-(2.45)(VI)+7.52\,.}$^{[35] [36]}
     ${\displaystyle 5\log _{10}{d}=V+(3.37)\log _{10}{P}-(2.55)(VI)+7.48\,.}$

セファイド変光星を標準光源として使用するにはいくつかの問題があり、活発に議論されているが、その主なものは、さまざまな通過帯域における周期と光度の関係の性質と直線性、それらの関係のゼロ点と傾きの両方に対する金属量の影響、および測光汚染（混合）と変化する（通常は未知である）減光法則がセファイド変光星の距離に与える影響である。^{[37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45]}

これらの未解決の問題により、ハッブル定数の値は60 km/s/Mpcから80 km/s/Mpcの範囲とされている。この矛盾を解決することは天文学における最も重要な問題の一つである。なぜなら、ハッブル定数の正確な値を与えることで、宇宙のいくつかの宇宙論的パラメータを大幅に制限できる可能性があるからである。^{[46] [47]}

エドウィン・ハッブルは 1923 年に、 M31 (アンドロメダ) は天の川銀河内の小さな星雲ではなく、外部銀河であると結論づけましたが、その際にセフェイド変光星が重要な役割を果たしました。ハッブルは M31 までの距離を 285 kpc と計算しましたが、これは今日の値では 770 kpc です。^{[引用が必要]}

これまでに発見された獅子座の渦巻銀河NGC 3370には、これまで発見された中で最も遠い29メガパーセクの距離のセファイド変光星が含まれている。セファイド変光星は決して完璧な距離マーカーではない。近くの銀河では約7％の誤差があり、最も遠い銀河では最大15％の誤差がある。^[48]

超新星を利用して銀河系外距離を測定する 方法はいくつかあります。

超新星は球対称に膨張すると仮定できる。超新星が十分近く、その光球の角度範囲θ ( t )を測定できる場合、次の式を使用できる。

$${\displaystyle \omega ={\frac {\Delta \theta }{\Delta t}}\,,}$$ ここで、ωは角速度、θは角度である。正確な測定を行うためには、時間Δtを隔てて2回の観測を行う必要がある。その後、

$${\displaystyle \ d={\frac {V_{ej}}{\omega }}\,,}$$ ここで、d は超新星までの距離、V _{ej は}超新星の噴出物の視線速度です (球対称の場合は V _{ej が}V _θに等しいと仮定できます)。

この方法は、超新星が光球を正確に測定できるほど近くにある場合にのみ機能します。同様に、膨張するガスの殻は実際には完全な球形でも完全な黒体でもありません。また、星間減光によって光球の正確な測定が妨げられることもあります。この問題は、コア崩壊型超新星によってさらに悪化します。これらすべての要因が、最大 25% の距離誤差の原因となります。

Ia 型超新星は、銀河系外の距離を決定する最も優れた方法の 1 つです。Ia 型超新星は、連星の白色矮星が伴星から物質を集積し始めるときに発生します。白色矮星が物質を獲得するにつれて、最終的にチャンドラセカール限界に達します。 ${\displaystyle 1.4M_{\odot}}$

一度到達すると、恒星は不安定になり、暴走核融合反応を起こす。すべてのIa型超新星はほぼ同じ質量で爆発するため、その絶対等級はすべて同じである。このため、それらは標準光源として非常に有用である。すべてのIa型超新星は、標準的な青色等級と可視等級を持っている。

$${\displaystyle \ M_{B}\approx M_{V}\approx -19.3\pm 0.3\,.}$$ したがって、Ia 型超新星を観測する場合、そのピーク等級が判明すれば、距離を計算できます。ピーク等級の超新星を直接捉える必要は本質的にありません。多色光曲線形状法 ( MLCS ) を使用すると、光曲線の形状 (最初の爆発後の任意の適切な時点で取得) が、最大輝度での絶対等級を決定するパラメーター化された曲線のファミリーと比較されます。この方法では、塵やガスによる星間減光/減光も考慮されます。

同様に、ストレッチ法は特定の超新星の等級光曲線をテンプレート光曲線に当てはめる。このテンプレートは、異なる波長の複数の光曲線（MLCS）とは対照的に、時間的に引き伸ばされた（または圧縮された）単一の光曲線である。このストレッチ係数を使用することで、ピーク等級を決定することができる。^[49]

Ia 型超新星の使用は、最も正確な方法の 1 つです。特に、超新星爆発は、セフェイド変光星 (500 倍遠い) よりもはるかに遠くからでも見える (その明るさは、超新星が存在する銀河の明るさに匹敵します) ためです。この方法の改良には、多くの時間が費やされてきました。現在の不確実性はわずか 5% に近づいており、これはわずか 0.1 等級の不確実性に相当します。

新星は超新星とほぼ同じように銀河系外の距離を導き出すために使用できます。新星の最大等級と可視光が 2 等級減少する時間の間には直接的な関係があります。この関係は次のように示されています。

$${\displaystyle \ M_{V}^{\max}=-9.96-2.31\log _{10}{\dot {x}}\,.}$$ ここで、新星の等級の時間微分は、最初の 2 つの等級における平均減少率を表します。 ${\displaystyle {\dot {x}}}$

新星が暗くなった後、最も明るいセフェイド変光星と同程度の明るさになるため、これらの両方の手法の最大距離はほぼ同じです: ~ 20 Mpc。この方法の誤差により、等級の不確実性は約 ±0.4 になります。

遠方の銀河の球状星団（銀河ハロー内に位置する）の光度を乙女座銀河団の光度と比較する方法に基づくと、球状星団の光度関数には約 20%（または 0.4 等級）の距離の不確実性が含まれます。

米国の天文学者ウィリアム・アルビン・バウムは、初めて球状星団を使って遠方の楕円銀河の測定を試みた。彼は、おとめ座A銀河の最も明るい球状星団とアンドロメダ銀河の球状星団を比較した。その際、両方の星団の明るさは同じであると仮定した。アンドロメダ銀河までの距離が分かっていたバウムは、直接的な相関関係があると仮定し、おとめ座Aまでの距離を推定した。

バウムは球状星団を 1 つだけ使用しましたが、個々の星団は標準光源として不十分な場合がよくあります。カナダの天文学者ルネ ラシーヌは、球状星団の光度関数 (GCLF) を使用すると、より正確な近似値が得られると考えました。等級の関数としての球状星団の数は、次の式で表されます。

$${\displaystyle \ \Phi (m)=Ae^{(m-m_{0})^{2}/2\sigma ^{2}}\,}$$ ここで、m ₀はターンオーバー等級、M ₀はおとめ座銀河団の等級、シグマは分散約 1.4 等級です。

球状星団は宇宙の中ではどれもほぼ同じ明るさを持っていると想定されています。すべての銀河に当てはまる普遍的な球状星団の明るさ関数は存在しません。

GCLF 法と同様に、遠方の銀河内の惑星状星雲にも同様の数値解析を使用することができます。惑星状星雲光度関数(PNLF) は、1970 年代後半に Holland Cole と David Jenner によって初めて提案されました。彼らは、すべての惑星状星雲が同様の最大固有輝度を持つ可能性があると示唆しました。現在、その輝度は M = -4.53 と計算されています。したがって、これは銀河系外距離を決定するための潜在的な標準光源となります。

天文学者のジョージ・ハワード・ジャコビーと彼の同僚は後に、PNLF 関数は次のように等しいと提唱しました。

$${\displaystyle \ N(M)\propto e^{0.307M}(1-e^{3(M^{*}-M)})\,.}$$ ここで、N(M) は絶対等級 M を持つ惑星状星雲の数です。M* は最も明るい等級を持つ星雲に等しくなります。

以下の方法は、銀河の全体的な固有の特性を扱います。これらの方法は、誤差率が異なりますが、100 Mpc を超える距離の推定が可能です。ただし、通常、より局所的に適用されます。

表面輝度変動（SBF）法は、望遠鏡のCCDカメラの使用を活用します。銀河の表面輝度の空間的変動により、これらのカメラの一部のピクセルは他のピクセルよりも多くの星を捉えます。距離が増すにつれて、画像はますます滑らかになります。これを分析すると、ピクセル間の変動の大きさがわかり、それが銀河の距離に直接関係します。^[50]

楕円銀河で用いられるシグマ-D 関係(または Σ-D 関係) は、銀河の角直径 (D) と速度分散を関連付けます。この方法を理解するには、D が何を表すかを正確に記述することが重要です。より正確には、銀河の角直径から表面輝度レベル 20.75 B-mag arcsec ⁻²までの範囲です。この表面輝度は、銀河の実際の距離とは無関係です。代わりに、D は d で表される銀河の距離に反比例します。したがって、この関係では標準光源は使用されません。むしろ、D は標準定規を提供します。D と Σ の関係は次のとおりです。

$${\displaystyle \log(D)=1.333\log(\Sigma )+C}$$ ここでCは銀河団までの距離に依存する定数である。^[51]

この方法は、おそらくタリー・フィッシャー法の範囲さえ超える、銀河の距離を計算する最も強力な方法の 1 つになる可能性があります。ただし、現時点では、楕円銀河はセファイドなどの技術を使用してこの方法の較正を行うのに十分な明るさ​​ではありません。代わりに、より大まかな方法​​を使用して較正が行われます。

他の銀河までの距離を決定するには、距離ラダーと呼ばれる一連の距離指標が必要である。その理由は、そのような距離で認識および測定できるほど明るい物体は非常にまれであり、近くにはほとんどまたはまったく存在しないため、指標を較正できるほど近くで信頼できる三角視差を持つ例が少なすぎるからである。たとえば、近くの渦巻銀河の最良の指標の 1 つであるセフェイド変光星は、視差だけではまだ十分に較正できないが、ガイア宇宙ミッションにより、この特定の問題に取り組むことができるようになった。状況は、異なる恒星集団に一般にすべてのタイプの恒星が含まれているわけではないという事実によってさらに複雑になっている。

特にセファイド変光星は質量が大きく、寿命が短いため、ごく最近星が形成された場所でしか見つかりません。したがって、楕円銀河では大規模な星形成が長い間行われていないことが多いため、セファイド変光星は存在しません。代わりに、古い恒星集団に由来する距離指標 (新星や RR こと座変光星など) を使用する必要があります。RR こと座変光星はセファイド変光星よりも明るさが低く、新星は予測不可能であるため、正確な距離推定を行うために対象銀河で十分な数の新星を集めるには、集中的な監視プログラム (およびそのプログラム中の幸運) が必要です。

宇宙の距離の階段のより遠い段階はより近い段階に依存しているため、より遠い段階には、より近い段階の系統的および統計的誤差の影響が含まれます。これらの伝播する誤差の結果、天文学における距離は、他の科学における測定と同じレベルの精度で知られることはほとんどなく、より遠い種類の物体ほど精度が低くなることが必然的にあります。

もう一つの懸念は、特に非常に明るい標準光源の場合、その「標準性」、つまり、物体が真の絶対等級においてどれだけ均一であるかということです。これらの異なる標準光源のいくつかでは、均一性は星や銀河の形成と進化に関する理論に基づいており、したがって、それらの側面における不確実性にも左右されます。最も明るい距離指標であるIa型超新星の場合、この均一性は乏しいことが知られています。^{[52] [説明が必要]}しかし、他のクラスの物体はそれほど遠くで検出できるほど明るくないため、このクラスは、他に代替手段がないため、単に有用です。

ハッブルの法則の観測結果、つまり距離と銀河が遠ざかる速度（通常は赤方偏移と呼ばれる）の比例関係は、宇宙の距離ラダーの産物です。エドウィン・ハッブルは、より暗い銀河ほど赤方偏移が大きいことを観察しました。ハッブル定数の値は、銀河の赤方偏移の測定値を蓄積し、距離ラダーのステップを較正する多くの天文学者による数十年にわたる研究の結果でした。ハッブルの法則は、個々の距離指標を見ることができない クエーサーや遠方の銀河までの距離を推定するための主要な手段です。

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• 桁数（長さ）#天文学的
• 標準定規

• Carroll, Bradley W.; Ostlie, Dale A. (2014).現代天体物理学入門. ハーロー、イギリス: Pearson Education Limited . ISBN 978-1-292-02293-2。
• 宇宙の測定 宇宙論的距離のはしご、Stephen Webb、著作権 2001 年。
• パサチョフ、JM ;フィリッペンコ、A. (2013)。『宇宙：新千年紀の天文学』（第4版）。ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-1-107-68756-1。
• 天体物理学ジャーナル、「距離指標としての球状星団の光度関数：動的効果」、オストリカーとグネディン、1997 年 5 月 5 日。
• 天文学における距離測定入門、Richard de Grijs、Chichester: John Wiley & Sons、2011年、ISBN 978-0-470-51180-0。 

• 距離のABC（UCLA）
• ビル・キール著『銀河系外距離スケール』
• ハッブル宇宙望遠鏡による銀河系外距離スケールの主要プロジェクト
• ハッブル定数、歴史的議論
• NASA 宇宙距離スケール
• PNLF情報データベース
• 天体物理学ジャーナル