距離係数

距離係数は、天文学でよく使用される距離の表現方法であり、天文学上の等級システムに基づいて対数スケールで距離を表します。

距離係数は、見かけの等級（理想的には星間吸収の影響を補正したもの）と天体の絶対等級との差です。これは、パーセク単位の 光距離と次の式で関係します。${\displaystyle \mu =mM}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle M}$${\displaystyle d}$$${\displaystyle {\begin{aligned}\log _{10}(d)&=1+{\frac {\mu }{5}}\\\mu &=5\log _{10}(d)-5\end{aligned}}}$$

この定義は、光源の観測される明るさが距離と逆二乗の法則（ 2 倍離れた光源は 4 分の 1 の明るさに見える）によって関連しており、明るさは通常直接ではなく大きさで表現されるため便利です。

絶対等級は、10パーセクの距離から見たときの物体の見かけの等級として定義されます。光源がパーセクの距離から観測されたときに光束F ( d )を持ち、10パーセクの距離から観測されたときに光束F (10)を持つ場合、逆二乗則は次のように表されます。 ${\displaystyle M}$${\displaystyle d}$$${\displaystyle F(d)={\frac {F(10)}{\left({\frac {d}{10}}\right)^{2}}}}$$

大きさとフラックスは次のように関係します。 $${\displaystyle {\begin{aligned}m&=-2.5\log _{10}F(d)\\[1ex]M&=-2.5\log _{10}F(d=10)\end{aligned}}}$$

代入して並べ替えると、次のようになります。 つまり、見かけの等級は絶対等級に距離係数を加えたものになります。 $${\displaystyle \mu =mM=5\log _{10}(d)-5=5\log _{10}\left({\frac {d}{10\,\mathrm {pc} }}\right)}$$

式から分離すると、パーセク単位の距離（または光度距離）は次のように表されること がわかる。${\displaystyle d}$${\displaystyle 5\log_{10}(d)-5=\mu }$$${\displaystyle d=10^{{\frac {\mu }{5}}+1}}$$

距離の不確実性（パーセク単位） δdは、標準誤差解析によって導かれる距離係数（δμ） の不確実性から計算することができる 。^[1]$${\displaystyle \delta d=0.2\ln(10)10^{0.2\mu +1}\delta \mu \approx 0.461d\ \delta \mu }$$

距離は、絶対等級と見かけの等級の差を決定する上で関係する唯一の量ではありません。吸収は別の重要な要素であり、特定のケースでは支配的な要素となることもあります (たとえば、銀河中心の方向)。したがって、星間吸収を補正していない距離係数(単純に使用すると距離を過大評価する値) と吸収補正した係数 は区別されます。

最初のものは視覚距離係数と呼ばれ、 で表されます。一方、2 番目のものは真距離係数と呼ばれ、 で表されます。 ${\displaystyle {(mM)}_{v}}$${\displaystyle {(mM)}_{0}}$

視距離係数は、観測された見かけの等級と絶対等級の理論的な推定値との差を計算することによって計算されます。真の距離係数を得るには、さらに理論的なステップ、つまり星間吸収係数の推定が必要です。

距離係数は、比較的近い宇宙にある他の銀河までの距離を表すときに最もよく使用されます。たとえば、大マゼラン雲(LMC) の距離係数は 18.5 です^[2]。アンドロメダ銀河の距離係数は 24.4 です^{[3] 。}おとめ座銀河団の銀河NGC 4548の DM は 31.0 です^[4] 。LMC の場合、見かけの等級が最大 2.8 の超新星 1987Aの絶対等級は -15.7 であり、超新星の基準からすると低いことを意味します。

距離係数を使用すると、等級の計算が簡単になります。たとえば、アンドロメダ銀河 (DM= 24.4) の太陽型の恒星 (M= 5) の見かけの等級 (m) は 5 + 24.4 = 29.4 なので、限界等級が約 30 であるハッブル宇宙望遠鏡ではほとんど見えません。 ^[5]実際に望遠鏡で測定されるのは見かけの等級であるため、天文学における距離に関する多くの議論は、実際には観測されている遠方の物体の推定等級または導出された絶対等級に関する議論です。