恒星視差

恒星視差は非常に小さいため、19 世紀まで観測できず、その見かけ上の不在は、近世初期に地動説に対する科学的反論として用いられた。ユークリッド幾何学から明らかなように、星が十分に遠ければその効果は検出できないが、様々な理由から、そのような巨大な距離は全くあり得ないように思われた。ティコ・ブラーエがコペルニクスの地動説に反対した主な理由の一つは、観測可能な恒星視差がないと両立するためには、土星の軌道と第 8 球 (恒星) の間に巨大であり得ない空洞が存在しなければならないということだった。^{[ 1 ]}

ロバート・フックは、肉眼観測機器による恒星視差の測定に満足せず、 1674年にグレシャム・カレッジの2階を切り抜いて天頂望遠鏡を設置し、恒星視差を測定することを提案した。同じ出版物の中で、彼はヨハネス・ケプラーが以前に恒星視差を24秒角と仮定していたことを報告している。^{[ 2 ]}

ジェームズ・ブラッドリーは1729年に恒星視差を測定しようと試みた。恒星の動きは彼の望遠鏡にとってあまりにも小さすぎることが判明したが、彼は代わりに光行差^{[ 3 ]}と地球の自転軸の章動を発見し、3,222個の星をカタログ化した。

年周視差の測定は、最も近い恒星までの距離を決定する最初の信頼できる方法でした。19世紀の第2四半期には、技術の進歩により、恒星視差の測定に十分な精度と確度が得られるレベルに達しました。ジュゼッペ・カランドレッリは1805年から1806年にかけて恒星視差を記録し、星ベガに対して4秒という値を得ましたが、これは大幅な過大評価でした。^{[ 4 ]}初めて恒星視差の測定に成功したのは、 1832年から1833年にかけて南アフリカのケープタウンでトーマス・ヘンダーソンが行ったもので、彼は最も近い恒星の1つであるアルファ・ケンタウリの視差を測定しました。^{[ 5 ] [ 6 ]} 1835年から1836年にかけて、ドルパット大学天文台の天文学者フリードリヒ・ゲオルク・ヴィルヘルム・フォン・シュトルーヴェはベガまでの距離を測定し、1837年にその結果を発表した。^{[ 7 ]}シュトルーヴェの友人であるフリードリヒ・ベッセルは、1837年から1838年にかけてケーニヒスベルク天文台でヘリオメーターを用いて星61 Cygniの集中的な観測キャンペーンを実施し、1838年にその結果を発表した。 ^{[ 8 ] [ 9 ]}ヘンダーソンは南アフリカから帰国後、1839年にその結果を発表した。 

これらの３つの結果は、そのうち２つが当時最高の機器（シュトルーベが使用したフラウンホーファー大屈折望遠鏡とベッセルが使用したフラウンホーファーヘリオメーター）で測定されたもので、歴史上初めて恒星までの信頼できる距離尺度を確立したものであった。^{[ 10 ]}

1896年にウィーンのクフナー天文台に大型ヘリオメーターが設置され、三角視差法を用いて他の恒星までの距離を測定するために使用された。 ^{[ 11 ]} 1910年までに、当時科学的に知られていた全108個の恒星のうち、16個の恒星までの視差距離が計算された。^{[ 11 ]}

測定が非常に困難であったため、19世紀末までに得られた恒星視差は約60個に過ぎず、そのほとんどはフィラマイクロメーターを用いて測定されたものでした。20世紀初頭には、天体写真乾板を用いたアストログラフによって測定プロセスが加速されました。1960年代には、自動乾板測定機^{[ 12 ]}とより高度なコンピュータ技術によって、星表のより効率的な編集が可能になりました。1980年代には、電荷結合素子（CCD）が写真乾板に取って代わり、光学的な不確実性を1ミリ秒角まで低減しました。

恒星視差は、他の測定方法を較正するための標準であり続けている（宇宙距離梯子を参照）。恒星視差に基づく正確な距離計算には、地球から太陽までの距離の測定が必要であり、これは現在、惑星表面からのレーダー反射に基づいて極めて高い精度で知られている。 ^{[ 13 ]}

電波帯域での非常に長い基線干渉法は、約 1 マイクロ秒角の角度分解能を持つ画像を生成することができ、したがって、明るい電波源の場合、電波で行われる視差測定の精度は、ガイアのような光学望遠鏡の精度を容易に上回ることができます^{[ 20 ]}。これらの測定は感度に制限される傾向があり、一度に 1 つずつ行う必要があるため、この作業は一般的に、光放射に比べて電波放射が強いパルサーや X 線連星などの光源に対してのみ行われます。

一年を通して、恒星Sの位置は、その見かけ上の近傍にある他の恒星との位置関係において記録される。

互いに相対的に動いていないように見える星は、Sの経路を決定するための基準点として使用されます。

観測される軌道は楕円形である。これは、地球の太陽周回軌道をS点を通して、遠くの静止した恒星群に投影したものである。S点が地球の軌道軸から遠ざかるほど、S点の軌道の離心率は大きくなる。楕円の中心は、太陽からS点が見える位置に対応する。

地球の軌道面は、太陽から点Sを通る直線に対してある角度をなしている。点Sの軌道の楕円投影の頂点vとv'は、地球の位置EとE 'の投影であり、直線E- E 'は直線Sun-Sと直角に交わる。点E、E '、Sによって形成される三角形は、直線Sun-Sを対称軸とする二等辺三角形である。

観測間で移動しなかった星は、測定精度の観点から、無限に遠いものとみなされます。つまり、地球の移動距離とこれらの無限に遠い星までの距離の比は、測定精度の範囲内で0となります。したがって、地球の最初の位置Eから頂点vへの視線は、地球の2番目の位置E ′から同じ頂点vへの視線とほぼ同じになり、平行になります。これは、限られたサイズの画像では説得力をもって表現することは不可能です。

直線E ′ - v ′は平行線 Ev およびE ′ -vと同じ (ほぼユークリッド) 平面上の横断線であるため、これらの平行線とこの横断線との対応する交角は合同になります。視線 Ev とE ′ - v ′の間の角度 θ は、 E ′ -v とE ′ - v ′ の間の角度 θ に等しく、これは見かけ上動かない恒星の周囲に対する S の観測位置間の角度 θ です。

太陽からSまでの距離dは、簡単な三角法によって求められます。

$tan(\frac \theta }{2) = E_Sun d となります。$

${\displaystyle d={\frac {E_{Sun}}{tan\left({\frac {\theta }{2}}\right)}}}$

ここで、E _Sunは1 AUである。

物体が遠くにあるほど、視差は小さくなる。

恒星視差は、秒角という極めて小さな単位、あるいは秒角の千分の一（ミリ秒角）で表されます。距離の単位であるパー​​セクは、1つの頂点における角度が1秒角である直角三角形 の、もう一方の辺の長さが1天文単位（AU）である直角三角形の辺の長さとして定義されます。恒星視差と距離はすべてこのような細い直角三角形に関係するため、便利な三角関数近似を用いて視差（秒角）を距離（パーセク）に変換できます。近似距離は、視差の逆数です。$d(pc) ≈ 1/p(秒角)。$例えば、プロキシマ・ケンタウリ（太陽以外で地球に最も近い恒星）の視差は0.7685 秒角は、1 / 0.7685秒角= 1.301パーセク（4.24光年）離れている。^{[ 21 ]} 

恒星視差は、地球と太陽から見た恒星の位置の差、すなわち地球の太陽周回軌道の平均半径が恒星に対してなす角度として定義される年周視差を用いて測定されることが最も多い。パーセク（3.26光年）は、年周視差が1秒角となる距離として定義される。年周視差は通常、地球が軌道上を移動するにつれて、1年の異なる時期に恒星の位置を観測することによって測定される。 

これらの計算に関わる角度は非常に小さいため、測定が困難です。太陽に最も近い恒星（そして視差が最も大きい恒星でもある）プロキシマ・ケンタウリの視差は0.7685  ±  0.0002 秒角です。^{[ 21 ]}この角度は、直径2センチメートルの物体が5.3キロメートル離れた場所にある場合の角度とほぼ同じです。

直角三角形の場合、

${\displaystyle \tan p={\frac {1\,{\text{au}}}{d}},}$

どこ${\displaystyle p}$は視差、1 au (149,600,000 km)は太陽から地球までの平均距離であり、  ${\displaystyle d}$は星までの距離です。小角近似（角度が1ラジアンに比べて小さい場合に有効）を使用すると、

${\displaystyle \tan x\approx x{\text{ radians}}=x\cdot {\frac {180}{\pi }}{\text{ degrees}}=x\cdot 180\cdot {\frac {3600}{\pi }}{\text{ arcseconds}},}$

したがって、視差は秒角で測定され、

${\displaystyle p''\approx {\frac {1{\text{ au}}}{d}}\cdot 180\cdot {\frac {3600}{\pi }}.}$

視差が1インチの場合、距離は

${\displaystyle d=1{\text{ au}}\cdot 180\cdot {\frac {3600}{\pi }}\approx 206,265{\text{ au}}\approx 3.2616{\text{ ly}}\equiv 1{\text{ parsec}}.}$

これは、視差を用いて距離を測定するのに便利な単位であるパー​​セクを定義します。したがって、パーセクで測定した距離は単純に次のようになります。${\displaystyle d=1/p}$視差が秒角で与えられる場合。^{[ 22 ]}

視差を用いた精密な距離測定には、誤差が伴います。この視差角の誤差は、比較的小さな誤差を除いて、距離の誤差に直接結びつくわけではありません。その理由は、角度が小さいほど、誤差が大きくなるため、距離の誤差も大きくなるからです。

しかし、距離誤差の近似値は次のように計算できます。

${\displaystyle \delta d=\delta \left({1 \over p}\right)=\left|{\partial \over \partial p}\left({1 \over p}\right)\right|\delta p={\delta p \over p^{2}}}$

ここで、 dは距離、pは視差です。この近似は、視差誤差が視差に比べて小さい場合の方が、比較的大きな誤差の場合よりもはるかに正確です。恒星天文学で意味のある結果を得るためには、オランダの天文学者 Floor van Leeuwen は、この誤差推定を計算する際に、視差誤差が全視差の 10% 以下であることを推奨しています。^{[ 23 ]}