チャンドラセカール限界

チャンドラセカール限界（/ ˌ tʃ ə n d r ə ˈ ʃ eɪ k ər /）^[1]は、安定した 白色 矮星の最大質量である。現在受け入れられているチャンドラセカール限界の値は、約1.4  M _☉（2.765 × 10 ³⁰  kg）。^{[2] [3] [4]}この限界はスブラマニアン・チャンドラセカールにちなんで名付けられました。^[5]

白色矮星は主に電子縮退圧によって重力崩壊に抵抗するが、主系列星は熱圧によって崩壊に抵抗する。チャンドラセカール限界とは、それを超えると星の中心核の電子縮退圧が星自身の重力自己吸引力と釣り合うのに不十分になる質量である。^[6]

通常の恒星は、重力で圧縮された水素をヘリウムに融合し、膨大な量の熱を発生させます。水素が消費されると、恒星の中心核はさらに圧縮され、ヘリウムとより重い原子核が融合して最終的に安定した鉄の原子核が形成されます。このプロセスは恒星の進化と呼ばれます。次のステップは恒星の質量によって異なります。チャンドラセカール限界以下の恒星は安定した白色矮星になり、外部からの力がない限り、宇宙の歴史を通じてその状態が続きます。限界を超える恒星は、中性子星またはブラックホールになることができます。^{[7] : 74}

チャンドラセカール限界は、重力と電子縮退圧の競合の結果である。電子縮退圧は、パウリの排他原理から生じる量子力学的効果である。電子はフェルミオンであるため、2 つの電子が同じ状態になることはできず、したがってすべての電子が最小エネルギー レベルにあることはできません。むしろ、電子はエネルギー レベルのバンドを占有する必要があります。電子ガスを圧縮すると、所定の体積内の電子の数が増加し、占有バンドの最大エネルギー レベルが上昇します。したがって、圧縮時に電子のエネルギーが増加するため、電子ガスを圧縮するために圧力をかける必要があり、電子縮退圧が発生します。十分な圧縮により、電子は電子捕獲の過程で原子核に押し込まれ、圧力が軽減されます。

非相対論的な場合、電子の縮退圧力はP = K ₁ ρ ^5/3という状態方程式を生じます。ここで、Pは圧力、ρは質量密度、K _{1 は}定数です。静水力方程式を解くと、指数⁠のポリトロープであるモデル白色矮星が得られます。3/2⁠ – したがって半径は質量の3乗根に反比例し、体積は質量に反比例する。^[8]

モデル白色矮星の質量が増加すると、縮退圧力によって電子に課される典型的なエネルギーは、静止質量に比べて無視できなくなる。電子の速度は光速に近づくため、特殊相対論を考慮する必要がある。強い相対論的極限では、状態方程式はP = K ₂ ρ ^4/3の形をとる。これにより、指数 3 のポリトロープが生成され、その総質量M_極限はK ₂のみに依存する。^[9]

完全に相対論的な処理では、使用される状態方程式は、小さいρに対する方程式P = K ₁ ρ ^5/3と大きいρに対する方程式P = K ₂ ρ ^4/3の間を補間します。これを行うと、モデル半径は質量とともに減少しますが、M_限界でゼロになります。これがチャンドラセカール限界です。^[10] 非相対論的モデルと相対論的モデルの質量に対する半径の曲線がグラフに示されています。それらはそれぞれ青と緑で色付けされています。μ e_は2に設定されています。半径は標準太陽半径^[11]またはキロメートルで測定され、質量は標準太陽質量で測定されます。

計算された限界値は、質量の核構成によって異なります。 ^[12] Chandrasekhar ^{[13] : 式 (36)  [10] : 式 (58)  [14] : 式 (43)}は、理想的なフェルミ気体の状態方程式に基づいて次の式を与えます。 ここで、 $${\displaystyle M_{\text{limit}}={\frac {\omega _{3}^{0}{\sqrt {3\pi}}}{2}}\left({\frac {\hbar c}{G}}\right)^{\frac {3}{2}}{\frac {1}{(\mu _{\text{e}}m_{\text{H}})^{2}}}}$$

• ħは換算プランク定数である
• cは光の速度です
• Gは重力定数である
• μ _{e は}電子あたりの平均分子量であり、星の化学組成に依存する。
• m _Hは水素原子の質量である
• ω⁰
  ₃≈ 2.018236はレーン・エムデン方程式の解に関連する定数である。

√ħc / Gはプランク質量なので、限界値は のオーダーになります 。限界質量は、中心密度が大きい限界を取ることで、 チャンドラセカールの白色矮星方程式 から正式に得ることができます。$${\displaystyle {\frac {M_{\text{Pl}}^{3}}{m_{\text{H}}^{2}}}}$$

この単純なモデルで与えられる限界値よりも正確な値を得るには、電子と原子核の間の静電相互作用や非ゼロ温度によって引き起こされる効果など、さまざまな要因を調整する必要があります。^[12] LiebとYau ^{[15]は、相対論的な多粒子}シュレーディンガー方程式から限界値の厳密な導出を与えています。

1926年、イギリスの物理学者 ラルフ・H・ファウラーは、白色矮星の密度、エネルギー、温度の関係は、フェルミ・ディラック統計に従う非相対論的、非相互作用の電子と原子核のガスとして見ることで説明できることを観察しました。^[16] このフェルミガスモデルは、1929年にイギリスの物理学者エドモンド・クリフトン・ストーナーによって使用され、白色矮星が均質な球体であると仮定して、白色矮星の質量、半径、密度の関係を計算しました。^[17] ヴィルヘルム・アンダーソンはこのモデルに相対論的補正を適用し、最大可能質量を約1.37 × 10 ³⁰  kg。^[18] 1930年にストーナーはフェルミ気体の内部エネルギー-密度 状態方程式を導き、質量-半径関係を相対論的に完全に扱うことができ、限界質量は約2.19 × 10 ³⁰  kg（μ _e = 2.5の場合）。^{[19]ストーナーは}圧力-密度状態方程式 を導出し、1932年に発表しました。 ^{[20]これらの状態方程式は、}ソビエト連邦の 物理学者 ヤコフ・フレンケル によっても、縮退物質の物理学に関するいくつかの他の注釈とともに1928年に発表されていました。^[21] しかし、フレンケルの研究は天文学および天体物理学のコミュニティでは無視されました。^[22]

1931年から1935年にかけて発表された一連の論文は、1930年にインドからイギリスへ旅行した際にインドの物理学者スブラマニアン・チャンドラセカールが縮退フェルミ気体の統計計算に取り組んだことに始まる。^[23]これらの論文で、チャンドラセカールは静水力方程式を非相対論的フェルミ気体の状態方程式とともに解き、^[8]相対論的フェルミ気体の場合も扱い、上記の極限の値を導いた。^{[9] [10] [13] [24]} チャンドラセカールはノーベル賞受賞講演でこの研究をレビューしている。^[14]

相対論とフェルミ縮退を組み合わせるという概念上の画期的な進歩に基づく関連限界の存在は、1929年にウィルヘルム・アンダーソンとEC・ストーナーが均一密度の星について別々の論文で初めて確立された。エリック・G・ブラックマンは、フリーマン・ダイソンがチャンドラセカールの伝記を書いたとき、質量限界の発見におけるストーナーとアンダーソンの役割が見落とされていたと書いている。^[25]マイケル・ナウエンバーグは、ストーナーが最初に質量限界を確立したと主張している。^{[26]優先権の争いは、}バージニア・トリムブル によっても長々と議論されており、次のように書いている。「チャンドラセカールは、1930年に船上で重要な計算を行ったことで有名であり、おそらく悪名高いことさえあるが、当時はストーナーやアンダーソンの研究を知らなかった。したがって、彼の研究は独立していたが、より重要なのは、彼がモデルにエディントンの多面体を採用したため、静水圧平衡状態になる可能性があり、これは定密度星では不可能であり、現実の星では必ずそうであるはずである。」^{[27]この値は1932年にソ連の物理学者}レフ・ランダウ によっても計算されたが、^[28]彼はこの値を白色矮星には適用せず、量子法則は太陽の1.5倍の質量よりも重い恒星には当てはまらない可能性があると結論付けた。

チャンドラセカールの限界に関する研究は、イギリスの天体物理学者 アーサー・エディントンの反対により論争を巻き起こした。エディントンはブラックホールの存在が理論的には可能であることを認識しており、限界の存在によってブラックホールの形成が可能になることも認識していた。しかし、彼はこれが起こる可能性があることを認めようとしなかった。1935年にチャンドラセカールが限界について講演した後、彼は次のように返答した。

星は放射し続け、放射し、収縮し続け、おそらく半径数キロまで縮むと、重力が放射を閉じ込めるのに十分な強さになり、星はようやく平穏を得ることができる。…星がこのような不条理な行動をとらないようにする自然法則があるべきだと思う！^[29]

エディントンが提案したこの認識された問題に対する解決策は、相対論的力学を修正して、 ρが大きい場合でもP = K ₁ ρ ^5/3の法則を普遍的に適用できるようにするという ものだった。^[30]ニールス・ボーア、ファウラー、ヴォルフガング・パウリ、その他の物理学者たちはチャンドラセカールの分析に同意したものの、当時のエディントンの地位のため、彼らはチャンドラセカールを公に支持することを望まなかった。^[31] エディントンは生涯を通じて、彼の著作の中で自分の立場を貫き、^{[32] [33 ] [34] [35] [36]}基礎理論に関する研究も含めた。^[37] この意見の不一致に関連するドラマは、アーサー・I・ミラーによるチャンドラセカールの伝記「星の帝国」の主要テーマの1つである。 ^[31] ミラーの見解：

チャンドラの発見は、1930年代の物理学と天体物理学の発展を一変させ、加速させたかもしれない。しかし、エディントンの強引な介入は、星が崩壊して消滅するかもしれないという考えを頑なに拒否した保守的な天体物理学者たちに強力な支持を与えた。その結果、チャンドラの研究はほとんど忘れ去られた。^{[31] : 150}

しかし、チャンドラセカールは、恒星の構造の研究を離れ、恒星の力学に焦点を当てることを選んだ。^{[27] : 51} 1983年、チャンドラセカールは、その研究が認められ、ウィリアム・アルフレッド・ファウラーと共に「恒星の構造と進化に重要な物理的プロセスの理論的研究」に対してノーベル賞を受賞した。^[38]

恒星の核は、軽い元素の核が重い元素に融合する際に発生する熱によって崩壊を防いでいる。恒星の進化のさまざまな段階で、このプロセスに必要な核が枯渇し、核が崩壊して密度と温度が上昇する。核に鉄が蓄積すると、鉄の核は融合によってそれ以上エネルギーを生成できないため、危機的な状況が発生する。核が十分に高密度になると、電子の縮退圧力が重力崩壊に対して核を安定させる上で重要な役割を果たす。^[39]

主系列星がそれほど重くない場合（太陽の約8倍未満）、最終的には十分な質量を失い、チャンドラセカール限界未満の質量を持つ白色矮星を形成します。白色矮星は、星の以前の核で構成されます。より重い星の場合、電子の縮退圧では鉄の核が非常に大きな密度に崩壊するのを防ぐことができず、中性子星、ブラックホール、または推測ではクォーク星が形成されます。（非常に重く金属量の少ない星の場合は、不安定性によって星が完全に破壊される可能性もあります。）^{[40] [41] [42] [43]}崩壊中に、電子捕獲の過程で陽子が電子を捕獲して中性子が生成され、ニュートリノが放出されます。^{[39] : 1046–1047}崩壊する核の重力ポテンシャルエネルギーの減少により、10 ⁴⁶  J（100 フォア）である。このエネルギーのほとんどは放出されたニュートリノ^[44]と膨張するガス殻の運動エネルギーによって運び去られ、わずか1％程度が可視光として放出される。^[45]このプロセスはIb型、Ic型、II型の超新星爆発の原因であると考えられている。^[39]

Ia型超新星は、白色矮星内部の核融合暴走からエネルギーを得ている。この運命は、伴星である巨星から物質を吸収し、質量が着実に増加する炭素-酸素白色矮星に起こる可能性がある。白色矮星の質量がチャンドラセカール限界に近づくと、中心密度が増加し、圧縮加熱の結果、温度も上昇する。これが最終的に核融合反応を引き起こし、即座に炭素爆発を引き起こし、恒星を破壊して超新星を引き起こす。^{[46] : §5.1.2}

チャンドラセカールの公式の信頼性を強く示すのは、Ia型超新星の絶対等級がすべてほぼ同じであることです。最大光度では、 M _Vは約-19.3で、標準偏差は0.3以下です。^{[46] ：式（1）}したがって、 1シグマ間隔は光度の2未満の係数を表します。これは、すべてのIa型超新星がほぼ同じ量の質量をエネルギーに変換することを示しているようです。

2003 年 4 月、スーパーノヴァ レガシー サーベイは、約 40 億光年離れた銀河でSNLS-03D3bbと名付けられた Ia 型超新星を観測しました。トロント大学などの天文学者グループによると、この超新星の観測は、爆発前に太陽の 2 倍の質量に成長した白色矮星から発生したと仮定することで最もよく説明できます。彼らは、「シャンパン スーパーノヴァ」^[47]と呼ばれるこの星は、非常に高速で回転していたため、遠心力によって限界を超えた可能性があると考えています。あるいは、この超新星は 2 つの白色矮星の合体によって発生したため、限界を超えたのは瞬間的だった可能性もあります。しかし、彼らは、この観測が Ia 型超新星を標準光源として使用することに課題を提起していると指摘しています。^{[48] [49] [50]}

2003年のシャンパン超新星の観測以来、非常に明るく、質量がチャンドラセカール限界を超えた白色矮星から発生したと考えられるIa型超新星がさらにいくつか観測されている。これらにはSN 2006gz、SN 2007if、SN 2009dcが含まれる。^[51]これらの超新星を生み出したチャンドラセカール質量を超える白色矮星は、最大で 太陽質量の2.4～2.8倍の質量を持っていたと考えられている。^[51]シャンパン超新星の問題を説明する可能性のある方法の1つは、これを白色矮星の非球面爆発の結果と考えることである。しかし、SN 2009dcの分光偏光測定観測では、その偏光が0.3未満であることが示され、大非球面性理論はありそうにない。^[51]

電子の縮退圧によってもたらされるチャンドラセカール限界を超えるほど質量の大きい星は白色矮星にはならず、超新星として爆発する。最終的な質量がトルマン・オッペンハイマー・フォルコフ限界を下回る場合、中性子の縮退圧が重力とのバランスに寄与し、結果として中性子星となる。しかし、総質量がトルマン・オッペンハイマー・フォルコフ限界を超える場合、結果としてブラックホールとなる。^{[7] : 74}

• ベケンシュタイン行き
• チャンドラセカールの白色矮星方程式
• シェーンベルク～チャンドラセカール限界
• トールマン・オッペンハイマー・フォルコフ限界

• 星、その進化、そしてその安定性について、ノーベル賞受賞講演、スブラマニアン・チャンドラセカール、1983 年 12 月 8 日。
• 白色矮星とチャンドラセカール限界、修士論文、デイブ・ジェンタイル、デポール大学、1995 年。
• エネルギー等分割から恒星パラメータを推定する、sciencebits.com。単純なエネルギー引数を使用して、白色矮星の質量半径関係と質量制限を見つける方法について説明します。