概要 再結合とは、自由電子と自由陽子が結合して原子を形成する過程を指します。再結合の直前、宇宙には中性水素 原子が ほとんど存在しませんでした。エネルギー的には原子を形成することは可能でしたが、膨大な数の光子のうちの1つがすぐに原子を電離させてしまうでしょう。[ 3 ] : [ 4 ]
光子分離、すなわち光子が物質と相互作用することなく宇宙を 自由に移動 し始めた時期は、再結合と同じ時期に起こったが、再結合と光子分離は異なる物理過程に基づく別個の現象である。再結合は、膨張によって温度が低下し、原子と一部の光子が生成されたときに起こった。光子分離は、膨張によって電子が希釈され、宇宙に存在する膨大な数の光子が散乱することなく伝播できるようになったときに起こり、その結果、宇宙マイクロ波背景放射が 生じた。[ 3 ] : [ 5 ] :
水素の再結合履歴 宇宙の電離の歴史は、一般的に赤方偏移 の関数としての自由電子の割合x e で表されます。これは、自由電子の存在量と水素（中性および電離）の総存在量の比です。自由電子の数密度をn e 、原子状水素の数密度をn H 、電離水素（すなわち陽子）の数密度を n p とすると、x e は次のように定義されます。
x e = n e n p + n H 。 {\displaystyle x_{\text{e}}={\frac {n_{\text{e}}}{n_{\text{p}}+n_{\text{H}}}}.} 水素はヘリウムが完全に中性になった後にのみ再結合するため、電荷中性条件はn e = n p を意味し、つまりx e は イオン化された水素の割合でもある。
平衡理論からの概算 再結合反応を仮定すれば、再結合期の赤方偏移のおおよその推定値を求めることができる。p + e − ⟷ H + γ {\displaystyle p+e^{-}\longleftrightarrow H+\gamma } サハ方程式 によって与えられる。
n p n e n H = （ m e k B T 2 π ℏ 2 ） 3 2 exp （ − E 私 k B T ） 、 {\displaystyle {\frac {n_{\text{p}}n_{\text{e}}}{n_{\text{H}}}}=\left({\frac {m_{\text{e}}k_{\text{B}}T}{2\pi \hbar ^{2}}}\right)^{\frac {3}{2}}\exp \left(-{\frac {E_{\text{I}}}{k_{\text{B}}T}}\right),} ここで、 m e は電子の質量 、k B はボルツマン定数 、T は温度、ħ は換算プランク定数 、E I = 13.6 eV は水素のイオン化エネルギー である。電荷中性条件はn e = n pであり、Saha 方程式は自由電子の割合 x e に関して書き直すことができる。
x e 2 1 − x e = （ n H + n p ） − 1 （ m e k B T 2 π ℏ 2 ） 3 2 exp （ − E 私 k B T ） 。 {\displaystyle {\frac {x_{\text{e}}^{2}}{1-x_{\text{e}}}}=(n_{\text{H}}+n_{\text{p}})^{-1}\left({\frac {m_{\text{e}}k_{\text{B}}T}{2\pi \hbar ^{2}}}\right)^{\frac {3}{2}}\exp \left(-{\frac {E_{\text{I}}}{k_{\text{B}}T}}\right).} 右辺のすべての量は赤方偏移 z の既知の関数です。温度はT = (1 + z ) × 2.728 Kで与えられ、水素の全密度 (中性および電離) はn p + n H = (1 + z ) 3 × 1.6 m で
この方程式を電離率50%で解くと、再結合温度はおよそK 、赤方偏移z =に対応
有効な3準位原子 1968年、米国の物理学者ジム・ピーブルズ とソ連のヤコフ・ボリソビッチ・ゼルドビッチ とその共同研究者[ 10 ]
水素の基底状態への直接的な再結合は非常に非効率的である。このような反応が起こるたびに、13.6 eVを超えるエネルギーを持つ光子が発生し、それがほぼ瞬時に隣接する水素原子を再イオン化してしまう。 したがって、電子は水素の励起状態にのみ効率的に再結合し、そこから主量子数 n = 2最初の励起状態から、電子は2つの経路を経て基底状態n =1に到達することができます。 2p状態からの崩壊は、ライマンα光子を 放出することによって起こります。この光子は、基底状態にある別の水素原子によってほぼ必ず再吸収されます。しかし、宇宙論的赤方偏移によって光子の周波数は系統的に低下するため、別の水素原子に遭遇する前にライマンα線の共鳴周波数から十分に離れた赤方偏移を起こせば、再吸収を免れる可能性がわずかにあります。 2s状態からの崩壊は2つの光子を放出することによって起こります。この2光子崩壊 過程は非常に遅く、速度は8.22 s⁻¹です[ 11 ] 。 第一励起状態にある原子は、基底状態に到達する前に、周囲の宇宙マイクロ波背景放射（CMB） 光子によって再イオン化される場合もある。この場合、励起状態への再結合はそもそも起こらなかったかのような状態になる。この可能性を考慮するため、ピーブルズは、第一励起状態にある原子が光イオン化される前に、上述の2つの経路のいずれかを経て基底状態に到達する確率を、因子Cと定義している。 このモデルは通常「有効3準位原子」と呼ばれ、水素原子を基底状態、第一励起状態（より高い励起状態はすべてボルツマン平衡 にあると仮定）、およびイオン化状態の3つの形態で追跡する必要がある。
これらの過程を考慮すると、組換え履歴は次の微分方程式で表されます。
d x e d t = − C （ α B （ T ） n p x e − 4 （ 1 − x e ） β B （ T ） e − E 21 / T ） 、 {\displaystyle {\frac {dx_{\text{e}}}{dt}}=-C\left(\alpha _{\text{B}}(T)n_{\text{p}}x_{e}-4(1-x_{\text{e}})\beta _{\text{B}}(T)e^{-E_{21}/T}\right),} ここで、α B β B E 21 = 10.2 eV は最初の励起状態のエネルギーです。上記の式の右辺の第 2 項は詳細平衡の 議論によって得られることに注意してください。前のセクションで示した平衡結果は、左辺をゼロに設定すること、つまり再結合と光電離の正味の速度がハッブル膨張率に比べて大きいと仮定することによって回復されます。ハッブル膨張 率は温度と密度の全体的な進化の時間スケールを決定します。しかし、C α B n pはハッブル膨張率に匹敵し、低赤方偏移ではさらに大幅に低下するため、自由電子の割合の進化は Saha 平衡計算から得られるものよりもはるかに遅くなります。現代の宇宙論的パラメータの値を使用すると、 z ≈ 1070
現代の発展 上述の単純な有効3準位原子モデルは、最も重要な物理過程を説明する。しかし、このモデルは近似に依存しており、予測される再結合履歴に10%程度の誤差が生じる。宇宙マイクロ波背景 放射の異方性を正確に予測するには再結合が重要であるため、[ 12 ]
この理論の改良点は、大きく2つのカテゴリーに分けられる。
現代の組換え理論は0.1%の精度であると考えられており、公開されている高速組換えコードに実装されている。[ 13 ] [ 14 ]
原始ヘリウムの再結合 ヘリウム原子核は ビッグバン原子核合成 中に生成され、バリオン物質 の総質量の約24%を占める。ヘリウムのイオン化エネルギーは 水素よりも大きいため、より早く再結合する。中性ヘリウムは2つの電子を持つため、その再結合は2段階で進行する。最初の再結合、H e 2 + + e − ⟶ H e + + γ {\displaystyle \mathrm {彼} ^{2+}+\mathrm {e} ^{-}\longrightarrow \mathrm {彼} ^{+}+\gamma } サハ平衡付近で進行し、赤方偏移z ≈ 6000付近で起こる。[ 15 ] H e + + e − ⟶ H e + γ {\displaystyle \mathrm {彼} ^{+}+\mathrm {e} ^{-}\longrightarrow \mathrm {彼} +\gamma } z ≈ 2000付近で起こります。 [ 16 ] 宇宙はヘリウムが再結合した後、水素が再結合を開始する前に光学的に非常に厚いため、宇宙マイクロ波背景 放射の異方性を予測する上で、ヘリウムの再結合の詳細は水素の再結合の詳細ほど重要ではありません。
原始の光の障壁 再結合前は、光子は自由電子や陽子に絶えず散乱される ため、宇宙を自由に移動することはできませんでした。この散乱によって情報が失われるため、再結合付近の赤方偏移には「光子障壁」が存在し、光子を直接使用してより大きな赤方偏移の宇宙について学ぶことができません。しかし、再結合が起こると、自由電子の数が減少したため、光子の平均自由行程は大幅に増加しました。再結合直後、光子の平均自由行程はハッブル長 よりも大きくなり、光子は物質と相互作用することなく自由に移動しました。このため、再結合は最後の散乱面と密接に関連しています。最後の散乱面とは、宇宙マイクロ波背景放射の光子が物質と相互作用した最後の時点のことです。しかし、これら 2 つのイベントは別個のものであり、バリオンと光子の比率と物質密度が異なる宇宙では、再結合と光子の分離が同じ時代に起こったとは限りません。
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