天文学における視差

天文学において、視差とは、観測者の視点の変化によって生じる、近くの天体の位置が遠くの背景天体に対してずれて見える現象のことです。この効果は、地球の公転周期における2つの異なる位置（通常は6ヶ月間隔）から近くの恒星までの距離を測定する際に最もよく利用されます。天文学者は、ある測定点から別の測定点への恒星の位置の変化を示す視差角を測定することで、三角法を用いて恒星までの距離を計算することができます。

この概念は、地球の軌道上の2つの異なる地点を一方の端に、恒星をもう一方の端に持つ三角形の幾何学に基づいています。視差角は、これら2つの視線が恒星で形成する角度（α）の半分です。恒星が観測者に近いほど、視差角は大きくなります。

視差は、宇宙の距離を測定するために天文学者が用いる一連の手法である宇宙距離測定法の基礎となる方法です。視差は近傍の恒星までの距離を測定するのにのみ有効ですが、ガイアのような宇宙望遠鏡の登場により、その有効性は大幅に向上しました。視差は恒星までの距離を測定する最も直接的で信頼性の高い方法であり、銀河やそれより遠方までの距離を測定するためのより間接的な方法を較正するための基礎となっています。

地球と恒星の相対運動によって生じる恒星視差は、コペルニクスモデルでは、地球の太陽周回軌道に起因するものと解釈される。つまり、恒星は空にあるより遠方の天体に対してのみ相対的に動いているように見えるのである。一方、地動説モデルでは、恒星の動きは現実のものとして捉えられ、恒星は背景の恒星に対して空を横切って振動していると考えられる。

恒星視差は、地球と太陽から見た星の位置の差、つまり太陽の周りを回る地球の平均半径が星でなす角度として定義される年周視差を使用して測定されることが最も多い。パーセク（3.26光年）は、年周視差が1秒角となる距離として定義される。年周視差は通常、地球が軌道上を移動するにつれて、1年の異なる時期に星の位置を観測することによって測定される。年周視差の測定は、最も近い星までの距離を決定する最初の信頼できる方法であった。恒星視差の最初の成功した測定は、 1838年にフリードリヒ・ベッセルがヘリオメーターを使用して星61 Cygniに対して行った。^{[ 7 ]}恒星視差は、他の測定方法を較正するための標準であり続けている。恒星視差に基づく正確な距離計算には、地球から太陽までの距離の測定が必要であり、現在は惑星表面からのレーダー反射に基づいて測定されている。 ^{[ 8 ]}  

これらの計算に関わる角度は非常に小さいため、測定が困難です。太陽に最も近い恒星（したがって視差が最も大きい恒星）であるプロキシマ・ケンタウリの視差は0.7687  ±  0.0003 秒角です。^{[ 9 ]}この角度は、直径2センチメートルの物体が5.3キロメートル離れた場所にある場合に張る角度とほぼ同じです。

当時、恒星視差が小さすぎて観測できなかったという事実は、近世初期に地動説に対する主な科学的反論として用いられた。ユークリッド幾何学から明らかなように、星が十分に遠ければその効果は検出できないが、様々な理由から、そのような巨大な距離は全くあり得ないように思われた。ティコがコペルニクスの地動説に反対した主な理由の一つは、観測可能な恒星視差がないと両立するためには、土星（当時最も遠い既知の惑星）の軌道と第八天球（恒星）の間に巨大であり得ない空洞が存在しなければならないということだった。^{[ 11 ]}

1989年、衛星ヒッパルコスは、10万個以上の近傍の恒星の視差と固有運動を改善することを主な目的として打ち上げられ、この方法の到達範囲を10倍に拡大しました。それでも、ヒッパルコスは、天の川銀河の直径の1パーセント強にあたる約1,600光年までの恒星の視差角しか測定できませんでした。 2013年12月に打ち上げられた欧州宇宙機関のガイアミッションは、10マイクロ秒角の精度で視差角を測定できるため、地球から数万光年までの距離にある近傍の恒星（および潜在的に惑星）をマッピングできます。^{[ 12 ] [ 13 ]} 2014年4月、NASAの天文学者は、ハッブル宇宙望遠鏡が空間スキャンを使用することで、10,000光年までの距離を正確に測定できるようになったと報告しました。これは以前の測定値の10倍の改善です。^{[ 10 ]}

日周視差とは、地球の自転や地球上の位置の違いによって変化する視差のことです。月や、程度は小さいものの地球型惑星や小惑星は、地球上の異なる観測位置から見ると（ある瞬間において）、恒星を背景にして異なって見えることがあります。^{[ 14 ] [ 15 ]}

日周視差は、1672年にジョン・フラムスティードによって火星の衝における距離を測定するために使用され、それを通して天文単位と太陽系の大きさを推定した。^{[ 16 ]}

月の視差

月の視差（月水平視差または月赤道水平視差の略称）は、（日周）視差の特殊なケースです。月は最も近い天体であるため、あらゆる天体の中で群を抜いて最大の視差を持ち、時には1度を超えることもあります。^{[ 17 ]}

恒星視差の図は、縮尺を縮小して少し修正すれば、月視差も説明できます。「近くの星」を「月」に置き換え、図の下部にある円を地球の太陽周回軌道の大きさではなく、地球の球体の大きさ、つまり地球表面を囲む円とします。すると、月（水平）視差は、地球上の2つの異なる観測位置から見た月の、遠方の恒星を背景とした角度位置の差に相当します。

観測位置の一つは、ある瞬間に月が真上に見える場所、つまり図の垂直線に沿って見える場所です。もう一つの観測位置は、同じ瞬間に月が地平線上に見える場所です。つまり、修正図の青い点の一つにほぼ対応する地球表面の位置から、対角線に沿って見える場所です。

月の（水平）視差は、月までの距離で地球の半径によって形成される角度として定義することもできます^{[ 18 ] [ 19 ]}。これは、上記のように縮小および修正された図の角度pに等しくなります。

任意の時点における月の水平視差は、月と地球の直線距離に依存します。月が地球の周りを摂動を受けながらほぼ楕円軌道を描いて公転するにつれて、地球と月の直線距離は連続的に変化します。直線距離の変化範囲は約 56 ～ 63.7 地球半径で、これは約 1 度の弧に相当する水平視差ですが、約 61.4' ～ 約 54' の範囲です。^{[ 17 ]}天文暦や同様の出版物では、天文学者 (および天体航海者) の便宜のために、月水平視差および/または月と地球の直線距離を定期的に、例えば毎日表にまとめており、この座標が時間とともにどのように変化するかを研究することは、月理論の一部となっています。

視差は、月までの距離を測定するためにも利用できる。

ある場所から月の視差を決定する方法の1つは、月食を利用することです。月面上の地球の完全な影の見かけの曲率半径は、月面から見た地球と太陽の見かけの半径の差に等しくなります。この半径は0.75度に等しいことがわかります。これから（太陽の見かけの半径0.25度を用いて）地球の見かけの半径は1度になります。これにより、地球と月の距離は地球の半径の60.27倍、つまり384,399キロメートル（238,854マイル）になります。この手順は、サモスのアリスタルコス^{[ 20 ]}とヒッパルコスによって最初に使用され、後にプトレマイオスの著作にも取り入れられました。^{[ 21 ]} 

右の図は、地球が惑星系の中心にあり、自転しないという地心説および地静説に基づく惑星モデルにおいて、月視差がどのように日々発生するかを示しています。また、視差は観測者の動きによって引き起こされるとする定義とは異なり、観測対象の動きのみによって生じる場合もあるという重要な点も示しています。

別の方法としては、地球上の2か所から同時に月を撮影し、恒星に対する月の位置を比較する方法があります。地球の向き、これらの2つの位置測定値、そして地球上の2か所間の距離を用いて、月までの距離を三角測量で求めることができます。

${\displaystyle \mathrm {距離} _{\mathrm {月} }={\frac {\mathrm {距離} _{\mathrm {観測ベース} }}{\tan(\mathrm {角度} )}}}$

これは、ジュール・ヴェルヌが1865年の小説『月世界旅行』で 言及した方法です。

それまで、多くの人々は月と地球の間の距離をどのように計算できるのか全く知らなかった。この状況を利用して、月の視差を測定することでこの距離が得られることが教えられた。視差という言葉に驚いた人々には、地球の半径の両端から月に向かって引かれた2本の直線がなす角度であると説明された。この方法の正確さに疑問を持った人々には、この平均距離が実に23万4347マイル（9万4330リーグ）であるだけでなく、天文学者の誤差が70マイル（約30リーグ）以内であることもすぐに示された。

コペルニクスが地球が太陽の周りを公転するという地動説を提唱した後、縮尺なしで太陽系全体のモデルを構築することが可能になった。縮尺を確定するには、太陽系内の1つの距離、例えば地球から太陽までの平均距離（現在は天文単位、またはAUと呼ばれる）を測定するだけでよい。三角測量によって求められたこの距離は、太陽視差と呼ばれ、地球の中心と地球半径1つ分離れた地点から見た太陽の位置の差、つまり地球の平均半径が太陽でなす角度である。太陽視差と地球の平均半径が分かれば、AUを計算することができ、これは可視宇宙の大きさと膨張年齢^{[ 22 ]を確立する長い道のりの最初の小さな一歩となる。}

太陽までの距離を月までの距離で測る原始的な方法は、サモスのアリスタルコスが著書『太陽と月の大きさと距離について』の中で既に提案していた。彼は、上弦または下弦の月の瞬間に、太陽、月、地球が直角三角形（月を直角とする）を形成することに着目した。そして、月－地球－太陽の角度を87°と推定した。アリスタルコスは、正しい幾何学に基づいているものの、不正確な観測データを用いて、太陽は月より20倍弱遠いと結論づけた。この角度の真の値は89°50'に近く、太陽は月の約390倍遠い。^{[ 20 ]}

アリスタルコスは、月と太陽の見かけの角の大きさがほぼ同じであるため、それらの直径は地球からの距離に比例するはずだと指摘した。彼は、太陽は月の約20倍大きいと結論付けた。この結論は間違っているが、彼の間違ったデータから論理的に導き出される。これは、太陽が地球より大きいことを示唆しており、地動説を支持するものと解釈される可能性がある。^{[ 23 ]}

アリスタルコスの結果は観測誤差のために不正確であったが、視差の正しい幾何学的原理に基づいていたため、1761年と1769年に金星の太陽面通過が正しく観測されるまで、約2000年間、太陽系の大きさの推定の基礎となった。 ^{[ 20 ]}この方法は1716年にエドモンド・ハレーによって提案されたが、彼はその結果を見ることなく亡くなった。金星の太陽面通過の使用は、ブラックドロップ効果のために期待されたほど成功しなかったが、結果として得られた推定値1億5300万キロメートルは、現在受け入れられている値1億4960万キロメートルをわずか2%上回るだけである。

ずっと後になって、小惑星の視差を利用して太陽系が「縮尺」されるようになりました。小惑星の中には、エロスのように金星よりも地球にずっと接近するものもあります。好条件の衝では、エロスは地球に2200 万キロメートル以内まで接近することができます。^{[ 24 ]} 1900年から1901年の衝の間、エロスの視差を測定して太陽視差^{[ 25 ]}（または太陽までの距離）を決定する世界的なプログラムが開始され、その結果は1910年にケンブリッジのアーサー・ヒンクス^{[ 26 ]}とカリフォルニア大学リック天文台のチャールズ・D・ペリン^{[ 27 ]}によって発表されました。

^{ペリーヌは1906年[ 28 ]}と1908年^{[ 29 ]}に進捗報告書を発表した。彼はクロスリー反射望遠鏡で965枚の写真を撮影し、そのうち525枚を測定用に選んだ^{[ 30 ]} 。その後、1930年から1931年にかけて、ハロルド・スペンサー・ジョーンズが、より接近した際に同様のプログラムを実施した^{[ 31 ]}。このプログラムで得られた天文単位（おおよそ地球と太陽の距離）の値は、レーダーと動的視差法によってより精密な測定値が得られるようになった1968年まで確定的なものと考えられていた。

また、金星（1958年）やイカロスのような小惑星からのレーダー反射も、太陽視差の決定に用いられてきました。今日では、宇宙船のテレメトリリンクの使用により、この長年の問題は解決されています。現在受け入れられている太陽視差の値は、8.794 143秒角。^{[ 32 ]}

おうし座の散開星団ヒアデスは、空の20度という非常に広い範囲に広がっているため、位置天文学から得られる固有運動は、オリオン座の北にある視点にかなり正確に収束しているように見える。秒角で観測された見かけの（角）固有運動と、恒星スペクトル線のドップラー赤方偏移によって観測された真の（絶対）後退運動を組み合わせることで、年周視差を用いるのとほぼ同じ方法で、星団までの距離（151光年）とその構成星までの距離を推定することができる。^{[ 33 ]}

動的視差は、爆発の光波面が周囲の塵雲を見かけの角速度で伝播しているのが観測され、その真の伝播速度が光速であることが知られている場合に、超新星までの距離を決定するためにも使用されることがある。^{[ 34 ]}

強化された相対論的測位システムから、空間のみの視差という通常の概念を一般化した時空間視差が開発されました。これにより、例えばPPN 形式で使用されるような質量のある物体による光の屈折の中間モデルを必要とせずに、時空内のイベントフィールドを直接導出できます。 ^{[ 35 ]}

星の動きをモデル化することで、星の平均距離を決定できる2つの関連する手法がある。どちらも統計的視差と呼ばれ、個別に永年視差と古典的統計的視差とも呼ばれる。

太陽が宇宙空間を移動すると、より長い基線が得られ、視差測定の精度が向上します。これは永年視差として知られています。天の川銀河の円盤内の星の場合、これは平均基線が年間 4 AU に相当します。ハロー星の場合、基線は年間 40 AU です。数十年後には、基線は従来の視差に使用される地球-太陽基線よりも桁違いに大きくなる可能性があります。永年視差は、他の星の相対速度が未知の要素となるため、より高いレベルの不確実性をもたらします。複数の星のサンプルに適用すると、不確実性を低減できます。精度はサンプルサイズの平方根に反比例します。 ^{[ 36 ]}

多数の星の平均視差と距離は、それらの視線速度と固有運動から推定できます。これは古典的な統計的視差として知られています。星の運動は、距離に基づいて速度分散を統計的に再現するようにモデル化されます。^{[ 36 ] [ 37 ]}

天文学において、「視差」という用語は、必ずしも真の視差を利用するわけではない、距離を推定する方法を意味するようになりました。例えば、次のような場合です。

• 測光視差法
• 分光視差
• 動的視差

• 宇宙距離梯子
• 月までの距離（天文学）