太陽方位角

太陽方位角は、太陽の位置の方位角（北に対する水平角）です。^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}この水平座標は、局所的な地平線に沿った太陽の相対的な方向を定義しますが、太陽天頂角（またはその補角である太陽高度）は、太陽の見かけの高度を定義します。

太陽方位角にはいくつかの慣例がありますが、伝統的には、真南の線と地球上の垂直な棒が落とす影との間の角度として定義されています。この慣例では、影が南より東にある場合は角度が正、南より西にある場合は負となります。^{[ 1 ] [ 2 ]}例えば、真東は 90°、真西は -90° になります。別の慣例は逆で、原点は真南ですが、角度を時計回りに測定するため、真東は負、真西は正になります。^{[ 3 ]}

しかし、伝統に反して、太陽エネルギー用途などにおける日射量の分析で最も一般的に受け入れられている慣習は、真北から時計回りに、つまり東が90°、南が180°、西が270°です。これは、 NRELが太陽位置計算機で使用している定義であり^{[ 4 ]} 、ここで提示する式でも使用されている慣習です。ただし、Landsatの写真やその他のUSGS製品では、真北に対する方位角も定義していますが、反時計回りの角度を負の値としています。^{[ 5 ]}

以下の式は、北を時計回りとする慣例を前提としています。太陽方位角は以下の式でかなり正確に計算できますが、逆正弦、つまりx = sin ⁻¹ yまたはx = arcsin yには複数の解があり、そのうち正しいのは 1 つだけなので、角度の解釈には注意が必要です。

${\displaystyle \sin \phi _{\mathrm {s} }={\frac {-\sin h\cos \delta }{\sin \theta _{\mathrm {s} }}}.}$

以下の式も太陽方位角を近似するために使用できますが、これらの式はコサインを使用するため、電卓に表示される方位角は常に正の値となり、時角hが負（午前）の場合は 0 度から 180 度までの角度、時角hが正（午後）の場合は 180 度から 360 度までの角度として解釈する必要があります。（「太陽高度角」近似式を仮定すると、これら 2 つの式は等価です。）^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}\cos \phi _{\mathrm {s} }&={\frac {\sin \delta \cos \Phi -\cos h\cos \delta \sin \Phi }{\sin \theta _{\mathrm {s} }}}\\[5pt]\cos \phi _{\mathrm {s} }&={\frac {\sin \delta -\cos \theta _{\mathrm {s} }\sin \Phi }{\sin \theta _{\mathrm {s} }\cos \Phi }}.\end{aligned}}}$

つまり、実際には、コンパスの方位角（例えば、航空会社ではいわゆるコースとして使用される）は、コンパス上で（北が0度、東が90度、南が180度、西が270度）次のように計算できます。

${\displaystyle {\text{コンパス }}\phi _{\mathrm {s} }=360-\phi _{\mathrm {s} }.}$

これらの数式では、以下の用語が使用されています。

• ${\displaystyle \phi _{\mathrm {s} }}$太陽の方位角は
• ${\displaystyle \theta _{\mathrm {s} }}$太陽の天頂角は
• ${\displaystyle h}$は地方太陽時における時角です。
• ${\displaystyle \delta }$現在の太陽の赤緯は
• ${\displaystyle \Phi }$ローカル緯度

さらに、上記の正弦公式を第一余弦公式で割ると、航海暦で使用されている正接公式が得られます。^{[ 6 ]}

2021年の出版物では、 Fortran 90で定義されている太陽直下点とatan2関数に基づく太陽方位角の公式を使用する方法が紹介されており、状況に応じた処理を必要とせずに明確な解が得られます。^{[ 7 ]}太陽直下点とは、地球表面上で太陽が真上にある点のことです。

この方法は、まず天文暦^{[ 8 ]}の式を用いて太陽の赤緯と均時差を計算し、次に球面三角法ではなくベクトル解析によって、太陽に向かう単位ベクトルのx、y、z成分を以下のように算出します。

${\displaystyle {\begin{aligned}\phi _{s}&=\delta ,\\\lambda _{s}&=-15(T_{\mathrm {GMT} }-12+E_{\mathrm {min} }/60),\\S_{x}&=\cos \phi _{s}\sin(\lambda _{s}-\lambda _{o}),\\S_{y}&=\cos \phi _{o}\sin \phi _{s}-\sin \phi _{o}\cos \phi _{s}\cos(\lambda _{s}-\lambda _{o}),\\S_{z}&=\sin \phi _{o}\sin \phi _{s}+\cos \phi _{o}\cos \phi _{s}\cos(\lambda _{s}-\lambda _{o}).\end{aligned}}}$

どこ

• ${\displaystyle \delta }$太陽の赤緯は、
• $\displaystyle \phi _{s}}$は太陽直下点の緯度です。
• $\displaystyle \lambda _{s}}$は太陽直下点の経度です。
• ${\displaystyle T_{\mathrm {GMT} }}$はグリニッジ標準時またはUTCです。
• ${\displaystyle E_{\mathrm {分} }}$は時間の等式（分単位）です。
• $\displaystyle \phi _{o}}$は観測者の緯度です。
• $\displaystyle \lambda _{o}}$は観測者の経度です。
• ${\displaystyle S_{x},S_{y},S_{z}}$これらはそれぞれ、太陽の方向を指す単位ベクトルのx、y、z成分です。座標系のx軸、y軸、z軸は、それぞれ東、北、上方向を指します。

次のように証明できる。${\displaystyle S_{x}^{2}+S_{y}^{2}+S_{z}^{2}=1}$上記の数学的設定により、太陽天頂角と太陽方位角は単純に

${\displaystyle Z=\mathrm {acos} (S_{z})}$、

${\displaystyle \gamma _{s}=\mathrm {atan2} (-S_{x},-S_{y})}$（南から時計回りの慣例）

どこ

• ${\displaystyle Z}$は太陽天頂角です。
• $\displaystyle \gamma _{s}}$は、南時計回りの慣例に従った太陽方位角です。

北時計回り慣習、または東反時計回り慣習を好む場合、式は次のようになります。

${\displaystyle \gamma _{s}=\mathrm {atan2} (S_{x},S_{y})}$（北時計回り表記）

${\displaystyle \gamma _{s}=\mathrm {atan2} (S_{y},S_{x})}$（東-反時計回りの慣例）

最後に、${\displaystyle S_{x}}$、${\displaystyle S_{y}}$そして${\displaystyle S_{z}}$1時間ごとの年間データを用いて、「アナレンマの輪」と呼ばれる3Dグラフを作成することで、任意の場所における太陽の天頂角と方位角という観点から、太陽のあらゆる位置を視覚的に表現できます。他の場所における同様のグラフについては、太陽の軌跡を参照してください。

• 均時差
• 水平座標系
• 時角
• 太陽の位置
• 太陽時
• ソーラートラッカー
• 太陽の軌跡
• 日の出
• 日没
• 天頂

• 国立再生可能エネルギー研究所（NREL）による太陽位置計算ツール
• 太陽放射アプリケーション向け太陽位置アルゴリズム（NREL）
• グレッグ・ペルティエによる、太陽方位角、太陽高度、夜明け、日の出、正午、日没、夕暮れに関するVBA関数を含むExcelワークブック。NOAAのオンライン太陽位置および日の出/日没計算ツールを基に翻訳。
• グレッグ・ペルティエによる、太陽位置と太陽放射量の時系列計算機能を備えたExcelワークブック
• 太陽位置計算ツール 3種類のアルゴリズムを用いて太陽の位置を推定する無料オンラインツール。
• PVCDROM方位角 - UNSW、ASU、NSFなどによる太陽光発電に関するオンライン資料。