ミラー円筒図法

ミラー円筒図法は、1942年にオズボーン・メイトランド・ミラーによって提案された修正メルカトル図法です。緯度は4 ⁄ 5倍に拡大縮小され、メルカトル図法に従って投影され、その結果は赤道に沿ったスケールを維持するために5 ⁄ 4倍されます。 ^[1] したがって、

$${\displaystyle {\begin{aligned}x&=\lambda \\y&={\frac {5}{4}}\ln \left[\tan \left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {2\varphi }{5}}\right)\right]={\frac {5}{4}}\sinh ^{-1}\left(\tan {\frac {4\varphi }{5}}\right)\end{aligned}}}$$

あるいは逆に、

$${\displaystyle {\begin{aligned}\lambda &=x\\\varphi &={\frac {5}{2}}\tan ^{-1}e^{\frac {4y}{5}}-{\frac {5\pi }{8}}={\frac {5}{4}}\tan ^{-1}\left(\sinh {\frac {4y}{5}}\right)\end{aligned}}}$$

ここでλは投影の中心子午線からの経度、φは緯度です。^[2]子午線は赤道の長さの約0.733になります。

GISアプリケーションでは、この投影法は「ESRI:54003」 ^{[3]および「+proj=mill」 [4]}として知られています。

コンパクトミラー図法はミラー図法に似ていますが、緯線間の間隔は55度を超えると増加しなくなります。^[5]

GISアプリケーションでは、この投影法は「ESRI:54080」および「+proj=comill」として知られています。^[6]

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