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アンドレイ・コルモゴロフ | |
|---|---|
Андрей Колмогоров | |
 | |
| 生まれる | アンドレイ・ニコラエヴィチ・コルモゴロフ 1903年4月25日 |
| 死亡 | 1987年10月20日（享年84歳） |
| 母校 | モスクワ国立大学(博士号) |
| 知られている | |
| 配偶者 |
アンナ・ドミトリエヴナ・エゴロワ
（ 1942年生まれ –1987年生まれ |
| 受賞歴 | |
| 科学者としてのキャリア | |
| フィールド | 数学 |
| 機関 | モスクワ国立大学 |
| 博士課程の指導教員 | ニコライ・ルージン[3] |
| 博士課程の学生 | |
アンドレイ・ニコラエヴィチ・コルモゴロフ(ロシア語: Андре́й Никола́евич Колмого́ров、IPA: [ɐnˈdrʲej nʲɪkɐˈlajɪvʲɪtɕ kəlmɐˈɡorəf] 、1903年4月25日 - 1987年10月20日）[4][5]確率論の創造において中心的な役割を果たしたソビエトの数学者である位相幾何学、直観主義論理、乱流、古典力学、アルゴリズム情報理論、計算複雑性などの数学にも。[6][2][7]
バイオグラフィー
若いころ
アンドレイ・コルモゴロフは1903年、モスクワの南東約500キロにあるタンボフで生まれた。未婚の母マリア・ヤコヴレヴナ・コルモゴロワは彼を出産した際に亡くなった。 [8]アンドレイは裕福な貴族であった祖父の領地であるトゥノシュナ（ヤロスラヴリ近郊）で2人の叔母に育てられた。
アンドレイの父親についてはほとんど知られていない。彼はニコライ・マトヴェイエヴィチ・カターエフという名前で、農学者だったとされている。カターエフは、皇帝に対する革命運動に参加した後、サンクトペテルブルクからヤロスラヴリ州に追放された。彼は1919年に行方不明になり、ロシア内戦で殺されたと推定されている。
アンドレイ・コルモゴロフは叔母ヴェラの村の学校で教育を受け、彼の初期の文学作品と数学論文は学校雑誌「春のツバメ」に掲載された。アンドレイ（5歳）はこの雑誌の数学部門の「編集者」だった。コルモゴロフの最初の数学的発見はこの雑誌に掲載された。5歳のとき、彼は奇数列の和の規則性に気づいた。など。[9]
1910年に叔母が彼を養子に迎え、二人でモスクワに移り、 1920年に高等学校を卒業した。同年後半、コルモゴロフはモスクワ国立大学とメンデレーエフモスクワ化学技術大学で学び始めた。[10]コルモゴロフはこの頃のことを次のように書いている。「私はモスクワ大学に着いたとき、かなりの数学の知識を持っていた。特に集合論の初歩は知っていた。私はブロックハウスとエフロン百科事典の記事で多くの問題を研究し、これらの記事で簡潔に述べられていた部分を自分で補っていった。」[11]
コルモゴロフは、その幅広い博識で名声を得た。大学在学中、ロシアの歴史家SVバフルシンのセミナーに出席し、ノヴゴロド共和国における15世紀と16世紀の土地所有慣行に関する最初の研究論文を発表した。[12]同じ時期（1921～22年）に、コルモゴロフは集合論とフーリエ級数の理論におけるいくつかの結果を導き出し、証明した。
成人期
1922年、コルモゴロフはほぼどこでも発散するフーリエ級数を構築したことで国際的に認められた。[13] [14]この頃、彼は数学に人生を捧げることを決意した。
1925年、コルモゴロフはモスクワ国立大学を卒業し、ニコライ・ルージンの指導の下で勉強を始めた。[3]彼はルージンの同級生であるパベル・アレクサンドロフと生涯にわたる親しい友人関係を築いた。実際、何人かの研究者は、2人の友人は同性愛関係にあったと結論付けているが、 [15] [16] [17] [18]どちらも生前これを公然と認めていなかった。コルモゴロフは（アレクサンドル・ヒンチンとともに）確率論に興味を持つようになった。また、1925年に直観主義論理に関する著書「排中律について」を出版し、ある解釈の下では古典的形式論理のすべてのステートメントは直観主義論理のステートメントとして定式化できることを証明した。1929年、コルモゴロフはモスクワ国立大学で哲学博士号を取得した。 1929年、コルモゴロフとアレクサンドロフは長旅の途中でアルメニアのセヴァン湖の島に約1ヶ月滞在した。[19]
1930年、コルモゴロフは初めての長期海外旅行に出て、ゲッティンゲン、ミュンヘン、そしてパリを訪れた。ゲッティンゲンでは、最初はリチャード・クーラントとその学生たちと極限定理を研究し、拡散過程が離散ランダム過程の極限であることが証明された。次にヘルマン・ワイルと直観主義論理について、最後にエドムンド・ランダウと関数論について交流した。彼の先駆的な著作『確率論の解析的方法について』は1931年にドイツ語で出版された。また、1931年にはモスクワ国立大学の教授となった。
1933年、コルモゴロフは『確率論の基礎』を出版し、確率論の現代の公理的基礎を築き、この分野における世界有数の専門家としての名声を確立した。1935年、コルモゴロフはモスクワ国立大学の確率論部門の初代学部長に就任した。同年（1936年）コルモゴロフは生態学の分野に貢献し、捕食者と被食者のシステム のロトカ・ヴォルテラ・モデルを一般化した。
1936年の大粛清の間、コルモゴロフの博士課程の指導教官ニコライ・ルージンは、現在「ルージン事件」と呼ばれている事件でスターリン政権の注目の的となった。コルモゴロフとルージンの他の数人の弟子は、盗作、縁故主義、その他の不正行為でルージンを告発し、証言した。審問では最終的に、ルージンは「ファシスト科学」の召使であり、したがってソビエト人民の敵であると結論付けられた。ルージンは学術的地位を失ったが、奇妙なことに、ソビエト連邦科学アカデミーから逮捕も追放もされなかった。[20] [21]コルモゴロフらが教師に対する証言を強要されたかどうかという問題は、歴史家の間でもかなりの憶測が飛び交っている。関係者全員が、その後の生涯、この事件について公に議論することを拒否した。ソ連系ロシア人の数学者セメン・サムソノヴィッチ・クタテラゼは、1990年代に公開されたアーカイブ文書やその他の残存する証言を検討した後、2013年に、ルージンの弟子たちが個人的な憎しみからルージンに対する告発を始めたと結論付けた。学生が国家に強制されたという決定的な証拠はなく、学業上の不正行為の申し立てを裏付ける決定的な証拠もなかった。[22]ソ連の数学史家APユシケビッチは、当時の他の多くの有名な迫害とは異なり、スターリンは個人的にルージンの迫害を始めたのではなく、最終的には彼が政権の脅威ではないと結論付けたのではないかと推測し、それが他の同時代人に比べて異常に軽い処罰の説明になるだろうと述べた。[23]
1938年の論文で、コルモゴロフは「定常確率過程の平滑化と予測に関する基本定理を確立した」。この論文は冷戦中に軍事的に大きな応用がされた。[24] 1939年、彼はソ連科学アカデミーの正会員（アカデミー会員）に選出された。
第二次世界大戦中、コルモゴロフは統計理論を砲撃に応用し、モスクワの戦いでドイツの爆撃機からモスクワを守るために防空気球を確率的に配置する方法を開発することでソ連の戦争遂行に貢献した。[25]
確率過程、特にマルコフ過程の研究において、コルモゴロフとイギリスの数学者シドニー・チャップマンは独立して、チャップマン・コルモゴロフ方程式と名付けられたこの分野における極めて重要な一連の方程式を開発しました。
その後、コルモゴロフは乱流に関する研究に集中し、1941年に論文を発表し始めた。古典力学では、1954年に国際数学者会議で初めて発表したコルモゴロフ・アーノルド・モーザーの定理で最もよく知られている。[6] 1957年には、弟子のウラジミール・アーノルドと共同で、ヒルベルトの第13問題の特定の解釈を解決した。この頃、彼はアルゴリズム的複雑性理論（コルモゴロフ複雑性理論とも呼ばれる）の開発も開始し、それ以来、その創始者と見なされている。
コルモゴロフは1942年にアンナ・ドミトリエヴナ・エゴロワと結婚した。生涯を通じて大学レベルだけでなく、幼い子供たちへの教育にも精力的に取り組み、文学、音楽、数学の才能ある子供たちのための教育法の開発に積極的に関わった。モスクワ国立大学では、確率、統計、ランダムプロセス、数理論理学など、いくつかの部門の責任者を含むさまざまな役職を務めた。また、モスクワ国立大学機械数学部の学部長も務めた。
1971年、コルモゴロフは海洋学調査船ドミトリ・メンデレーエフ号に乗船し、海洋学調査に参加した。彼はソビエト大百科事典に多数の論文を執筆した。晩年は、抽象分野と応用分野における確率論の数学的、哲学的関係の研究に力を注いだ。[26]
コルモゴロフは1987年にモスクワで亡くなり、遺体はノヴォデヴィチ墓地に埋葬された。
コルモゴロフの言葉として引用されているものは、[英語に翻訳すると]次のとおりです。「すべての数学者は、自分が他の数学者より優れていると信じている。誰もこの信念を公に言わないのは、彼らが賢い人々だからである。」
ウラジミール・アーノルドはかつてこう言いました。「コルモゴロフ、ポアンカレ、ガウス、オイラー、ニュートンは、我々を科学の源泉から隔てるたった 5 人の命に過ぎない。」
受賞と栄誉
コルモゴロフは生前も死後も数々の賞や栄誉を受けた。
- ロシア科学アカデミー会員[1]
- 1941年にスターリン賞を受賞
- 1959年にアメリカ芸術科学アカデミーの名誉会員に選出された[27]
- 1961年にアメリカ哲学協会の会員に選出[28]
- 1962年にバルザン賞を受賞
- 1963年にオランダ王立芸術科学アカデミーの外国人会員に選出される[29]
- 1964年に王立協会外国人会員（ForMemRS）に選出された。[2]
- 1965年にレーニン賞を受賞
- 1967年に米国科学アカデミーの会員に選出[30]
- 1980年にウルフ賞を受賞
- 1986年にロバチェフスキー賞を受賞
コルモゴロフに敬意を表して、以下の人物が名付けられました。
- フィッシャー・コルモゴロフ方程式
- ジョンソン・メール・アヴラミ・コルモゴロフ方程式
- コルモゴロフの公理
- コルモゴロフ方程式（拡散の文脈および順方向の場合ではフォッカー・プランク方程式とも呼ばれる）
- コルモゴロフ次元（上ボックス次元）
- コルモゴロフ・アーノルドの定理
- コルモゴロフ・アーノルド・モーザー定理
- コルモゴロフ連続定理
- コルモゴロフの基準
- コルモゴロフ拡張定理
- コルモゴロフの三級数定理
- フーリエ級数の収束
- グネデンコ・コルモゴロフの中心極限定理
- 準算術平均（コルモゴロフ平均とも呼ばれる）
- コルモゴロフホモロジー
- コルモゴロフの不等式
- ランダウ・コルモゴロフの不等式
- コルモゴロフ積分
- ブラウワー・ヘイティング・コルモゴロフ解釈
- コルモゴロフマイクロスケール
- コルモゴロフの規範可能性基準
- フレシェ・コルモゴロフの定理
- コルモゴロフ空間
- コルモゴロフ複雑性
- コルモゴロフ・スミルノフ検定
- ウィーナーフィルタ（ウィーナー・コルモゴロフフィルタリング理論とも呼ばれる）
- ウィーナー・コルモゴロフ予測
- コルモゴロフ自己同型
- コルモゴロフによる可逆拡散の特徴づけ
- ボレル・コルモゴロフのパラドックス
- チャップマン・コルモゴロフ方程式
- ハーン・コルモゴロフの定理
- ジョンソン・メール・アヴラミ・コルモゴロフ方程式
- コルモゴロフ・シナイエントロピー
- コルモゴロフの乱流法則によって記述される天文観測
- コルモゴロフ構造関数
- コルモゴロフ・ウスペンスキー機械モデル
- コルモゴロフのゼロ-1法則
- コルモゴロフ・ズルベンコフィルタ
- コルモゴロフの二級数定理
- ラオ・ブラックウェル・コルモゴロフの定理
- ヒンチン・コルモゴロフの定理
- コルモゴロフの大数の強い法則
文献
彼の著作の書誌は「Publications of AN Kolmogorov」に掲載されています。Annals of Probability . 17 (3): 945–964. 1989年7月. doi : 10.1214/aop/1176991252 .
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- Kolmogorov, Andrei N. (1998) [1963]. 「乱数表について」.理論計算機科学. 207 (2): 387–395. doi :10.1016/S0304-3975(98)00075-9. MR 1643414.
- コルモゴロフ、アンドレイ・N. (2005)選集。全6巻。モスクワ（ロシア語）
教科書:
- AN Kolmogorov とBV Gnedenko . 「独立したランダム変数の合計に対する極限分布」、1954 年。
- AN コルモゴロフとSV フォミン。「関数理論と関数解析の要素」、1999 年出版、2012 年出版
- コルモゴロフ、アンドレイ・ニコラエヴィッチ。フォーミン、セルゲイ・ヴァシリエヴィチ (1975) [1970]。本格的な分析の入門。ニューヨーク: ドーバー出版。ISBN 978-0-486-61226-3 ..
参考文献
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行動をとらせた。
- ^ ゲッセン、マーシャ (2011)。『完璧な厳密さ：天才と生涯にわたる数学的ブレークスルー』 。Icon Books Ltd. p. 17。
コルモゴロフはソ連のトップクラスの数学者の中で唯一、戦後の軍事活動への徴兵を免れた。彼の学生たちはいつもその理由を不思議に思っていたが、唯一の可能性の高い説明はコルモゴロフの同性愛であるようだ。1929年から同居していた生涯のパートナーは位相学者のパベル・アレクサンドロフだった。
- ^ グラハム、ローレン、カンター、ジャン=ミシェル（2009）、Naming Infinity：宗教的神秘主義と数学的創造性の真実の物語、ハーバード大学出版、p. 185、ISBN 9780674032934
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彼らが同性愛関係にあったことは広く知られていたが、彼らはその関係を認めなかった
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外部リンク
ウィキメディア・コモンズには、アンドレイ・コルモゴロフに関連するメディアがあります。
- AN コルモゴロフに特化したポータル（彼の学術出版物、一般向け出版物、彼に関する記事）。（ロシア語）
- アンドレイ・ニコラエヴィチ・コルモゴロフの遺産
- Scholarpedia の伝記
- デルジャヴィン・タンボフ国立大学 - 数学、物理学、情報技術研究所 2019-10-05 にWayback Machineでアーカイブ
- コルモゴロフの『基礎』の起源と遺産
- ヴィタニー、PMB、アンドレイ・ニコラエヴィッチ・コルモゴロフ。 Scholarpedia、2(2):2798; 2007年
- コルモゴロフのリソースへのリンク集
- コルモゴロフ、ゲルファンド、その他についてのAMヤグロム教授へのインタビュー（1988年、ニューヨーク州イサカ）
- モスクワ大学コルモゴロフ学校
- ロンドン大学ロイヤル・ホロウェイ校コンピュータ学習研究センターにおける年次コルモゴロフ講演
- ローレンツ GG、ソ連における数学と政治 1928 年から 1953 年
- Kutateladze SS、Sic Transit... または英雄、悪役、そして記憶の権利。
- クタテラゼSS『ロシアにおける数学の悲劇』
- G. ファルコヴィッチの講義「アンドレイ・ニコラエヴィチ・コルモゴロフ (1903–1987) とロシア学派」のビデオ録画
- 数学系譜プロジェクトのアンドレイ・コルモゴロフ