類推モデル

類推モデルは、世界の現象（多くの場合「ターゲット システム」と呼ばれる）を、より理解しやすく分析しやすい別のシステムで表現する方法です。これらは、動的類推とも呼ばれます。

2 つのオープン システムは、ブラック ボックス同型システムである場合、アナログ表現を持ちます(図を参照) 。

単純な類推は、共通の性質に基づく類推である。^{[1] [2]}類推とは、特定の主題（類似システムまたはソースシステム）に関する情報を別の特定の主題（ターゲットシステム）で表現するプロセスであり、^[3]「主要なドメインの特定の側面を説明する（または選択された属性を明確にする）」ために行われる。^[4]

類推モデルは、「アナログ」または「アナログ」モデルとも呼ばれ、世界を表現する手段として、ターゲット システムと特性を共有する類似システムを探します。ターゲット システムの動作に関する事前 知識を推測できるように、ターゲット システムよりも小さく、または高速なソース システムを構築することがしばしば実行可能です。したがって、アナログ デバイスとは、内容や構造が異なる可能性があるものの、動的動作の特性を共有するデバイスです (Truit および Rogers、p. 1-3)。

力学的な類推は、電気、機械、音響、磁気、電子システム間の類推を確立します：Olson（1958）、p. 2。

たとえば、アナログ電子回路では、電圧を使用して算術量を表すことができます。オペアンプは算術演算 (加算、減算、乗算、除算) を表すことができます。キャリブレーションのプロセスを通じて、これらの小さい/大きい、遅い/速いシステムは、ターゲットシステムの機能と一致するように拡大または縮小されるため、ターゲットシステムのアナログと呼ばれます。キャリブレーションが行われると、モデラーはプライマリシステムとそのアナログの動作が 1 対 1 で対応していると言います。したがって、1 つのシステムで実験することで、2 つのシステムの動作を判断できます。

類推モデルを作成するために、さまざまな機器やシステムを使用することができます。^[6]

「多くの重要な発見は、科学者が、原子、ウイルス、ビタミン、ホルモン、遺伝子の理論的に仮定されたモデルが、実際の現実世界に実質的に存在するかのように研究を開始したときになされた。彼らは、それぞれの想像上の概念が、理論的推測で概説したとおりの形で実際に存在するかのように研究を進め、類似性の見せかけを一切捨てて、実質的な現実世界は理論的に記述したとおりであるという見解で研究を進めた。… ガスの挙動を理解するために提案された類似モデルを考えてみよう。この類似モデルは、ガス粒子の理論的な活動とビリヤードボールの観察可能な活動との間に関係がある可能性を示唆している。アチンシュタイン (1964、p.332) は、このようにガスについて有用な方法で考えているにもかかわらず、「物理学者は、ビリヤードボールではなく分子がガスを構成していると明らかに想定している」と指摘している。— イェイツ (2004、pp.71、73)

機械装置は数学的計算を表現するために使用できます。たとえば、フィリップス油圧コンピュータMONIAC は水の流れを使用して経済システム (ターゲット システム) をモデル化しました。電子回路は生理学的システムと生態系システムの両方を表現するために使用できます。モデルがアナログ コンピュータまたはデジタル コンピュータで実行される場合、これはシミュレーションプロセスとして知られています。

電気現象を機械現象にマッピングするために使用できるシステムは数多くありますが、一般的に使用されている主なシステムは、インピーダンス類推とモビリティ類推の2 つです。インピーダンス類推は力を電圧にマッピングし、モビリティ類推は力を電流にマッピングします。

インピーダンスの類推では、電気インピーダンスと機械インピーダンスの類推は保持されますが、ネットワーク トポロジは保持されません。モビリティの類推では、ネットワーク トポロジは保持されますが、インピーダンス間の類推は保持されません。どちらも、変数の電力共役ペアを類推することで、正しいエネルギーと電力の関係を保持します。

• 水力学のアナロジーで言えば、水積分器は積分という数学的な演算を実行することになります。

• フランシス・クリックは、視覚システムの研究を意識の研究の代用として利用しました。

• 「同じ方程式には同じ解がある。」 --リチャード・ファインマン
  • たとえば、重力と電磁気の逆二乗の法則は、質量や電荷に関する物理的な詳細をほとんど考慮せずに、幾何学的な基礎に基づく類似の方程式で記述できます。
  • 集団生態学では、解釈は異なるものの、力学で見られるものと同じ微分方程式が存在します。 ^[7]
• 再帰には状況内の類似性が必要です。たとえば、アルキメデスは、無数の無数の概念を使用して、海岸の砂粒の数を数えました。

動的アナロジーは、システムの動的方程式を比較することによって、異なるエネルギー領域にあるシステム間のアナロジーを確立します。このようなアナロジーを構築する方法は多数ありますが、最も有用な方法の 1 つは、電力共役変数のペア間でアナロジーを形成することです。つまり、積が電力である変数のペアです。これにより、領域間の正しいエネルギーフローが維持されます。これは、システムを統合された全体としてモデル化するときに便利な機能です。統一されたモデル化を必要とするシステムの例としては、メカトロニクスやオーディオエレクトロニクスがあります。^[8]

最も古い類推は、1873 年にジェームズ・クラーク・マクスウェルが機械力を電圧と関連付けたことによる。この類推は広く普及したため、電圧源は今日でも起電力と呼ばれている。電圧の電力共役は電流であり、マクスウェルの類推では、これは機械速度にマッピングされる。電気インピーダンスは電圧と電流の比であるため、類推すると、機械インピーダンスは力と速度の比となる。インピーダンスの概念は他の領域にも拡張でき、たとえば音響や流体の流れでは、圧力と流量の比となる。一般に、インピーダンスは、努力変数とその結果生じる流量変数の比である。このため、マクスウェルの類推はインピーダンス類推と呼ばれることが多いが、インピーダンスの概念は、マクスウェルの死後しばらくして、1886 年にオリバー・ヘヴィサイドによって初めて考案された。^[9]

べき乗共役変数を指定しても、一意の類推にはなりませんが、共役と類推を指定する方法は複数あります。新しい類推は、現在ではモビリティ類推として知られている、1933 年に Floyd A. Firestone によって提案されました。この類推では、電気インピーダンスが機械的モビリティ (機械的インピーダンスの逆) に類似しています。Firestone のアイデアは、要素全体で測定される類似の変数を作成し、要素を流れる類似の変数を作成することでした。たとえば、変数の電圧は速度の類似であり、変数の電流は力の類似です。Firestone の類推には、ドメイン間で変換するときに要素接続のトポロジーが保持されるという利点があります。貫通と横断の類推の修正形は、1955 年にHorace M. Trentによって提案され、貫通と横断の現代的な理解となっています。^[10]

どこ

Vは電圧

Fは力

Tはトルク

pは圧力である

Iは電流である

uは速度

ωは角速度

Qは体積流量である

ハミルトン変数はエネルギー変数とも呼ばれ、時間微分すると共役べき乗変数に等しい変数である。ハミルトン変数はハミルトン力学でよく現れる変数であるため、このように呼ばれる。電気領域におけるハミルトン変数は電荷（q）と磁束結合（λ）で ある。

${\displaystyle {\frac {d\lambda}{dt}}=v}$（ファラデーの電磁誘導の法則）、そして${\displaystyle {\frac {dq}{dt}}=i.}$

並進力学領域では、ハミルトン変数は距離変位（x）と運動量（p） である。

${\displaystyle {\frac {dp}{dt}}=F}$（ニュートンの運動の第二法則）、そして${\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=u.}$

他の類推や変数の集合にも同様の相関関係がある。^[13]ハミルトン変数はエネルギー変数とも呼ばれる。ハミルトン変数に対するべき乗共役変数の 積分関数はエネルギーの尺度である。例えば、

${\displaystyle \int F\,dx}$そして${\displaystyle \int u\,dp}$

どちらもエネルギーの表現である。^[14]

マクスウェルのアナロジーは当初、電気現象をより身近な機械用語で説明するためだけに使われていた。ファイアストン、トレントらの研究は、この分野をはるかに超えて、複数のエネルギー領域のシステムを単一のシステムとして表現することを目指した。特に、設計者は電気機械システムの機械部分を電気領域に変換し始め、システム全体を電気回路として分析できるようにした。ヴァネヴァー・ブッシュはアナログコンピュータの開発においてこの種のモデリングの先駆者であり、この方法の一貫した説明はクリフォード・A・ニクルによる1925年の論文で発表された。^[15]

1950年代以降、コリンズラジオなどの機械フィルタの製造業者は、電気工学で十分に開発されたフィルタ設計理論を機械システムに適用するために、これらの類推を広く使用しました。無線用途に必要なフィルタの品質は、電気部品では実現できませんでした。機械部品を使用すれば、はるかに高品質の共振器（より高いQ値）を作成できますが、機械工学には同等のフィルタ理論がありませんでした。また、フィルタの全体的な応答を予測するためには、機械部品、トランスデューサ、および回路の電気部品を完全なシステムとして分析する必要がありました。 ^[16]

ハリー・F・オルソンは、 1943年に初めて出版された著書「ダイナミックアナロジー」によって、オーディオエレクトロニクス分野でのダイナミックアナロジーの使用を普及させるのに貢献しました^。[17]

磁気回路の一般的な類推では、起磁力(mmf) を電圧に、磁束(φ) を電流にマッピングします。しかし、mmf と φ は電力共役変数ではありません。これらの積は電力の単位ではなく、磁気抵抗と呼ばれる比率はエネルギーの散逸率を測るものではないため、真のインピーダンスではありません。互換性のある類推が必要な場合は、mmf を努力変数として使用し、dφ/dt (磁束の変化率) をフロー変数として使用します。これはジャイレータコンデンサモデルとして知られています。^[18]

熱領域で広く使われているアナロジーは、温度差を努力変数、熱出力を流量変数としてマッピングするものである。繰り返しになるが、これらは電力共役変数ではなく、熱抵抗として知られる比率は、エネルギーの流れに関する限り、インピーダンスや電気抵抗のアナロジーではない。互換性のあるアナロジーとしては、温度差を努力変数、エントロピー流量を流量変数としてとることができる。^[19]

動的モデルの多くの応用では、システム内のすべてのエネルギー領域を電気回路に変換し、次に電気領域で完全なシステムを解析します。ただし、より一般的な表現方法もあります。そのような表現の 1 つは、1960 年に Henry M. Paynter によって導入されたボンド グラフを使用する方法です。ボンド グラフでは力-電圧アナロジー (インピーダンス アナロジー) を使用するのが一般的ですが、そうする必要はありません。同様に、Trent は異なる表現 (線形グラフ) を使用し、彼の表現は力-電流アナロジー (移動度アナロジー) と関連付けられましたが、これも必須ではありません。^[20]

一般化のためにドメイン固有の用語を使用することを推奨しない著者もいる。例えば、力学類推の理論の多くは電気理論から派生したものであるため、電力共役変数は、電気ドメインにおける電圧または電流のアナログであるかどうかに応じて、 V 型およびI 型と呼ばれることがある。同様に、ハミルトン変数は、機械ドメインにおける運動量または変位のアナログであるかどうかに応じて、一般化運動量および一般化変位と呼ばれることがある。 ^[21]

機能的類似物(または機能的類似物) は、同じ機能を果たすために置き換えることができるエンティティ (モデル、表現など) です。問題のエンティティがブラック ボックスによって正式に表現される場合、アナログの概念は「同じ動作」に関連します。つまり、同じ入力シーケンスに送信された場合、同じ出力シーケンスを取得します。

電気回路の流体または水力によるアナロジーは、配管の観点から回路を直感的に説明しようとするもので、水は金属内の電荷の可動海に、圧力差は電圧に、水の流量は電流に類似しています。

デジタル コンピュータが広く普及し、実用的に使えるほど高速な処理速度を持つようになる前は、電子回路は飛行機や原子力発電所などの工学システムをモデル化してシミュレートするために使用されていました。アナログ コンピュータと呼ばれる電子回路機器は、回路の構築時間を短縮するために使用されました。ただし、ノルデン爆撃照準器のようなアナログ コンピュータは、計算にギアや滑車を使用することもありました。

例としては、Vogel と Ewel が「栄養ピラミッドの電気的類似物」（1972 年、第 11 章、105 ～ 121 ページ）を出版したほか、Elmore と Sands（1949 年）が原子物理学の研究とマンハッタン計画で行われた高速電気過渡現象の研究のために考案された回路（ただし、安全上の理由から兵器技術に応用できる回路は含まれていない）を出版したほか、Howard T. Odum（1994 年）が地球生物圏のさまざまな規模で生態学的経済システムを類推モデル化するために考案された回路を出版した例がある。

類推モデリングのプロセスには哲学的な困難が伴う。スタンフォード哲学百科事典^[要出典]に記されているように、対象システムの物理的/生物学的法則が、対象システムを表現するために人間が作成した類推モデルとどのように関係するかという疑問がある。類推モデルを構築するプロセスによって、対象システムを支配する基本法則にアクセスできると想定されているようだ。しかし厳密に言えば、類推システムに当てはまる法則については経験的知識しかなく、対象システムの時間定数が人間のライフサイクルよりも大きい場合(地球生物圏の場合など)、モデルの法則を対象システムに拡張することの妥当性を、人間が生きている間に経験的に検証することは非常に難しい。

• スタンフォード哲学百科事典の科学モデルに関する項目
• 学際的な電気アナロジー アーカイブ 2010-05-13ウェイバックマシン