フラックスリンケージ

電気工学において、磁束鎖交とは、ファラデーの誘導法則で説明されるように、多巻インダクタと磁束との相互作用によって生じる量である。コイルのすべての巻線の寄与は加算されるため、同じ磁束という非常に単純化された状況では、${\displaystyle \Phi }$すべてのターンを通過すると、磁束鎖交（磁束鎖交とも呼ばれる）は${\displaystyle \Psi =n\Phi }$、 どこ${\displaystyle n}$は巻数です。^{[ 1 ]}コイルの物理的な制限と磁場の構成により、コイルの巻線間に磁束が漏れ出し、漏洩磁束^{[ 2 ]}を形成して鎖交が減少します。磁束鎖交は、磁束自体と同様にウェーバー（Wb）で測定されます。

一般的な用途では、「磁束鎖交」という用語は、コイル自体を流れる電流によって磁束が生成される場合に使用されます。ホプキンソンの法則によれば、${\displaystyle \Psi =n{\frac {MMF}{R}}}$ここで、MMFは起磁力、Rはコイルの全磁気抵抗である。${\displaystyle {MMF}=nI}$ここで、Iは電流であり、この式は次のように書き換えることができる。${\displaystyle \Psi =LI}$、 どこ${\displaystyle L={\frac {n^{2}}{R}}}$インダクタンスと呼ばれる。^{[ 2 ]}インダクタの電気リアクタンスは${\displaystyle X=\omega L=2\pi fL}$ここで、fは交流周波数である。${\displaystyle X=\omega {\frac {\Psi }{I}}}$。

回路理論において、磁束鎖交は2端子素子の特性である。これは磁束の等価物ではなく拡張であり、時間積分として定義される。

${\displaystyle \Psi =\int {\mathcal {E}}\,dt,}$

どこ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$はデバイスにかかる電圧、つまり2つの端子間の電位差です。この定義は、レートとして微分形式でも記述できます。

${\displaystyle {\mathcal {E}}={\frac {d\Psi }{dt}}.}$

閉ループを形成する導体で発生する起電力(EMF)の大きさは、ループを通過する全磁束の変化率に比例します (ファラデーの誘導法則)。したがって、典型的なインダクタンス (導線のコイル) の場合、磁束鎖交は磁束に等しく、これは閉じた導体ループコイルによって形成される表面 (つまり、その表面に垂直) を通過する全磁場であり、コイルの巻数と磁場によって決定されます。

${\displaystyle \Psi =\int \limits _{S}{\vec {B}}\cdot d{\vec {S}},}$

どこ${\displaystyle {\vec {B}}}$は磁束密度、つまり空間内の特定の点における単位面積あたりの磁束です。

このようなシステムの最も単純な例は、磁場の中に置かれた単一の円形導線コイルであり、この場合、磁束鎖交は単純にループを通過する磁束となる。

変動${\displaystyle \Phi }$コイルの巻きによって区切られた表面を通して、コイルの存在とは無関係に存在する。さらに、コイルを用いた思考実験では、${\displaystyle N}$各ターンがまったく同じ境界を持つループを形成するターンでは、各ターンは「同じ」（単に同じ量ではなく、完全に同一）のフラックスを「リンク」します。${\displaystyle \Phi }$合計で、${\displaystyle \Psi =N\Phi }$この区別は直感に大きく依存しており、「磁束鎖交」という用語は主に工学分野で使用されています。理論的には、多巻誘導コイルの場合はリーマン面を用いて完全に厳密に説明および処理されます。工学で「磁束鎖交」と呼ばれるものは、コイルの巻数で囲まれたリーマン面を通過する磁束にすぎないため、磁束と「鎖交」の間に特に有用な区別はありません。

インダクタンスの場合、鎖交磁束と全磁束は等価であるため、鎖交磁束は単に全磁束の代替用語であり、工学的な応用において便宜上用いられるものだと一般的に考えられています。しかしながら、これは特に、第4の基本回路素子とも呼ばれるメモリス​​タの場合には当てはまりません。メモリス​​タの場合、素子内の電界はインダクタンスの場合ほど無視できないため、鎖交磁束はもはや磁束と等価ではありません。さらに、メモリス​​タの場合、鎖交磁束に関連するエネルギーは、インダクタンスの場合のように磁場に蓄積されるのではなく、ジュール熱として散逸されます。

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• Bhatnagar, VP (1997). A Complete Course in ISC Physics . Pitambar Publishing. ISBN 978-81-209-0202-22023年7月3日に取得。
• ヴェルトマン、A.プル、DWJ;デ・ドンカー、RW (2016)。電気ドライブの基礎。パワーシステムズ。シュプリンガー・インターナショナル・パブリッシング。ISBN 978-3-319-29409-42023年7月3日に取得。