水力学の類推

電子油圧アナロジーは、電子回路を油圧回路で表現したものです。電流は目に見えず、電子機器で行われているプロセスは実証が難しいことが多いため、さまざまな電子部品を油圧等価物で表現します。電気(および熱) はもともと流体の一種であると理解されており、特定の電気量 (電流など) の名前は油圧等価物に由来しています。

電子-油圧アナロジー（オリバー・ロッジは揶揄して排水管理論と呼んでいる）^{[1]は、金属}導体内の「電子流体」を表す最も広く使われているアナロジーである。すべてのアナロジーと同様に、このアナロジーはベースラインパラダイム（電子工学と油圧学）の直感的で適切な理解を必要とし、電子工学に対する油圧アナロジーの場合、学生は油圧学の知識が不十分であることが多い。^[2]

この類推は逆に、ウィンドケッセル効果の説明のように、油圧システムを電子回路の観点から説明したりモデル化したりすることもできます。

このアナロジーを確立するための唯一のパラダイムはありません。アナロジーの源泉に対する直感的な理解が、電子工学の現象とどのように、またどのような点で一致するかによって、パラダイムごとに長所と短所が異なります。^[2]重力またはポンプによって誘発される圧力を使用して、学生にこの概念を紹介するために2つのパラダイムを使用できます。

重力によって圧力が加えられるバージョンでは、大きなタンクの水が高く持ち上げられたり、異なる水位まで満たされたりして、水頭の位置エネルギーが圧力源となります。これは、上向き矢印が +V を指し、接地ピンはどこにも接続されていないように表示されるなど、電気回路図を彷彿とさせます。これには、電位と重力ポテンシャルを関連付ける利点があります。

2 番目のパラダイムは、ポンプが圧力のみを提供し、重力は利用しない、完全に密閉されたバージョンです。これは、電圧源が示され、配線が実際に回路を完成する回路図を彷彿とさせます。このパラダイムについては、以下でさらに詳しく説明します。

他のパラダイムは、流体の流れと電荷の流れを支配する方程式の類似性を強調しています。 流量と圧力の変数は、油圧抵抗のアナロジーを使用して、定常および過渡的な流体の流れの状況の両方で計算できます。^{[3] [4]}油圧抵抗は、圧力と体積流量の比として定義される油圧インピーダンスの単位です。 圧力と体積流量の変数は、この定義では位相子として扱われるため、位相と大きさを持ちます。^[5]

音響学では、音響インピーダンスが音圧と音響粒子速度の関係として定義されるという、少し異なるパラダイムが使用されています。このパラダイムでは、穴のある大きな空洞は、時間依存の圧力が大気圧から逸脱したときに圧縮エネルギーを蓄えるコンデンサに似ています。穴（または長いチューブ）は、空気の流れに関連する運動エネルギーを蓄えるインダクタに似ています。^[6]

一般に、電位は水頭に相当します。このモデルでは、水が水平に流れていると仮定し、重力の力は無視できます。この場合、電位は圧力に相当します。電圧（または電圧降下または電位差）は、2 点間の圧力の差です。電位は通常、ボルトで測定されます。

電流は水力体積流量、つまり時間経過とともに流れる水の体積量に相当します。通常はアンペアで測定されます。

電荷の単位は水の単位体積に似ています。

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  導線： 単純なホース。
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  抵抗器： 狭められたパイプ。
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  キルヒホッフの接合則におけるノード:流水で満たされた パイプの T 字継手。

完全に水で満たされた比較的幅の広いホースは、導線に相当します。しっかりと取り付けられたパイプは、回路基板上のトレースに相当します。トレースやワイヤと比較する場合、ホースやパイプは、両端に半永久的なキャップが付いていると考えてください。ワイヤの一方の端を回路に接続することは、ホースの一方の端のキャップを外してもう一方の端に接続することに相当します。いくつかの例外 (高電圧電源など) を除き、片端だけが回路に接続されたワイヤは何も行いません。ホースの自由端はキャップされたままなので、回路には何も追加されません。

抵抗器は、同じ量の水を流すのにより高い圧力を必要とするパイプの穴の狭窄部と同等です。すべてのワイヤとトレースが電流に対してある程度の抵抗を持つのと同様に、すべてのパイプには流れに対してある程度の抵抗があります。

キルヒホッフの接合則におけるノード (または接合部) は、パイプの T 字管に相当します。パイプの T 字管 (水で満たされている) に流入する水の正味流量は、流出する水の正味流量と等しくなければなりません。

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  コンデンサ： パイプ内に密封された柔軟なダイヤフラム。
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  インダクタ: 重いローターを備えた回転翼ポンプ、または流れの中に置かれたタービン。
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  電圧または電流源: フィードバック制御を備えた動的ポンプ。

コンデンサは、両端に 1 つの接続部があり、ゴムシートがタンクを縦に 2 つに分割しているタンクと同等です^[7] (油圧アキュムレータ)。一方のパイプに水が押し込まれると、同時に同じ量の水がもう一方のパイプから押し出されますが、ゴム製のダイヤフラムに水が浸透することはありません。ゴムが伸びることでエネルギーが蓄えられます。コンデンサを流れる電流が増えると、背圧 (電圧) が大きくなり、コンデンサ内で電流が電圧に先行します。伸びたゴムからの背圧が印加圧力に近づくと、電流はますます小さくなります。このように、コンデンサは一定の圧力差とゆっくりと変化する低周波の圧力差を「フィルタリング」し、急激な圧力変化は通過させます。

インダクタは、重いローターを水流に置いたロータリー ベーン ポンプに相当します。ローターの質量とベーンの表面積により、慣性の影響で水がポンプを通過する流量 (電流) を急速に変化させる能力が制限されますが、時間が経過すると、ローターが水流と同じ速度で回転するため、一定の流れがポンプをほとんど妨げられることなく通過します。ローターの質量とベーンの表面積はインダクタンスに類似しており、ローターの軸と軸ベアリング間の摩擦は、非超伝導インダクタに伴う抵抗に相当します。
別のインダクタ モデルは、便宜上らせん状に巻かれた長いパイプです。この流体慣性デバイスは、実生活では油圧ラムの必須コンポーネントとして使用されます。パイプを流れる水の慣性により、インダクタンス効果が発生します。インダクタは、流れの急激な変化を「フィルタリング」し、電流の緩やかな変化を通過させます。パイプの壁によって課される抵抗は、寄生抵抗に似ています。どちらのモデルでも、電流が動き始める前にデバイス全体の圧力差 (電圧) が存在する必要があり、したがってインダクタでは電圧が電流を「リード」します。電流が増加し、それ自体の内部摩擦によって課される限界と回路の残りの部分が供給できる電流の限界に近づくと、デバイス全体の圧力降下はますます小さくなります。

理想的な電圧源（理想的な電池）または理想的な電流源は、フィードバック制御を備えた動的ポンプです。両側の圧力計は、生成される電流に関係なく、この種のポンプが一定の圧力差を生成することを示しています。一方の端子を地面に固定しておくと、汲み上げた水が水位に影響を与えないほど十分に大きい高地の大きな水域に例えることができます。理想的な電流源の類似物を作成するには、容積式ポンプを使用します。電流計（小さなパドルホイール）は、この種のポンプが一定速度で駆動されると、小さなパドルホイールの速度が一定に維持されることを示しています。

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  シンプルな一方向ボール型チェックバルブは、「開」状態では導通状態ではダイオードとして機能します。
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  圧力作動バルブと一方向チェックバルブを組み合わせると、（電界効果）トランジスタとして機能します。
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  ダイオードは、一方向チェックバルブのように、間違った方向に流れる電流をブロックします。正しい方向に流れる電流はほとんど変化せずに通過します。
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  振動ポンプ、「ダイオード」バルブ、および「コンデンサ」タンクで構成されるシンプルな A/C 回路。振動する限り、どのような種類のモーターでもポンプを駆動するために使用できます。

ダイオードは、わずかに漏れのあるバルブ シートを備えた一方向チェック バルブに相当します。ダイオードと同様に、バルブが開くにはわずかな圧力差が必要です。また、ダイオードと同様に、逆バイアスが大きすぎると、バルブ アセンブリが損傷したり、破壊されたりする可能性があります。

トランジスタは、低電流信号（BJTの場合は定電流、 FETの場合は定圧）によって制御されるダイヤフラムがプランジャーを動かし、それがパイプの別のセクションを通る電流に影響を与えるバルブです。

CMOS は2 つのMOSFETトランジスタの組み合わせです。入力圧力が変化すると、ピストンによって出力がゼロまたは正の圧力に接続されます。

メモリスタは、流量計によって操作されるニードルバルブです。水が順方向に流れると、ニードルバルブは流れをさらに制限します。水が逆方向に流れると、ニードルバルブはさらに開き、抵抗が少なくなります。

この類推に基づいて、ヨハン・ファン・ヴェーンは1937年頃に電気アナログで潮流を計算する方法を開発しました^{[8] 。} 1953年にオランダで北海洪水が発生した後、彼はこのアイデアを発展させ、最終的にはデルタ工場の枠組みの中で閉鎖のための水力計算を行うために使用されたアナログコンピュータ「デルタ」につながりました。

電磁波の速度（伝播速度）は、水中の音速に相当します。電灯のスイッチを入れると、電波は電線を非常に速く伝わります。

電荷の流れの速度（漂流速度）は水の粒子の速度に相当します。移動する電荷自体はかなりゆっくりと動きます。

DC は、パイプの回路内の一定の水の流れに相当します。

低周波 交流はパイプ内で水が前後に振動するのと同じである

高周波のAC および伝送ラインは、水道管を通じて伝達される音とほぼ同等ですが、これは交流電流の周期的な反転を正確に反映するものではありません。説明したように、流体の流れは圧力変動を伝えますが、上記の「低周波」の項目で正確に説明されているように、油圧システムでは流体が高速で反転することはありません。より良い概念は (音波が現象である場合)、高周波の「リップル」が重ねられた直流です。

誘導コイルで使用される誘導火花は、水の慣性によって発生する ウォーターハンマーに似ています。

微分方程式の形式が同等であれば、それらが記述するシステムのダイナミクスは関連していることになります。例の水力方程式は、流れがパイプの端近くで解析されない限り、円筒形のパイプ内の一定の層流と両端の圧力差との関係を近似的に記述します。例の電気方程式は、直線ワイヤの電流と電位差 (電圧) の関係を近似的に記述します。これら 2 つのケースでは、両方のシステムの状態が上記の微分方程式によって適切に近似されるため、状態は関連しています。この関係には、これらの微分方程式を適切な近似にする仮定が必要です。仮定からの逸脱 (パイプまたはワイヤが直線でない、流れまたは電流が時間とともに変化する、他の要因が電位に影響するなど) により、関係が維持されなくなる可能性があります。上記の水力学と電子工学の微分方程式は、それぞれナビエ・ストークス方程式とマクスウェル方程式の特殊なケースであり、形式が同等ではありません。

水のアナロジーは、行き過ぎると誤解を生む可能性があります。負の転移は、ソース（水力学）の現象とターゲット（電子工学）の対応する現象の間に不一致がある場合に発生する可能性があります。^[2]このアナロジーを有効活用するには、電気と水が非常に異なる挙動を示す領域を認識しておく必要があります。

場（マクスウェル方程式、インダクタンス）：電子は場を介して遠くの電子を押したり引っ張ったりすることができますが、水分子は他の分子との直接接触からのみ力を受けます。このため、水中の波は音速で伝わりますが、電荷の海中の波ははるかに速く伝わります。これは、1 つの電子からの力が直接接触している近隣の電子だけでなく、多くの遠くの電子に適用されるためです。水力伝送ラインでは、エネルギーは水中を機械波として流れますが、電力伝送ラインでは、エネルギーは電線を囲む空間内の場として流れ、金属内部を流れることはありません。また、加速する電子は、磁力のせいで、近隣の電子を引き付けながら引き寄せます。

電荷:水とは異なり、移動可能な電荷キャリアは正または負であり、導体は全体として正または負の正味電荷を示すことがあります。電流の移動可能なキャリアは通常は電子ですが、電解質内の正イオン、プロトン導体内のH ⁺ イオン、p 型半導体および一部の (非常にまれな) 導体内の正孔など、正に帯電する場合もあります。

漏水パイプ:電気回路とその要素の電荷は通常ほぼゼロに等しいため、(ほぼ) 一定です。これはキルヒホッフの電流法則で形式化されていますが、液体の量が通常一定ではない油圧システムとは類似点がありません。非圧縮性液体の場合でも、システムにはピストンやオープンプールなどの要素が含まれる場合があり、システムの一部に含まれる液体の体積が変化する可能性があります。このため、継続的な電流には、蛇口やバケツに似た油圧のオープンソース/シンクではなく、閉ループが必要です。

金属の流体速度と抵抗:水道ホースと同様に、導体内のキャリアの移動速度は電流に正比例します。ただし、水はパイプの内面を介してのみ抵抗を受けますが、金属内の電荷はフィルターを通された水のように、すべての点で減速されます。また、導体内の電荷キャリアの一般的な速度は 1 分あたりセンチメートル未満であり、「電気摩擦」は非常に高くなります。電荷がパイプ内の水と同じ速度で流れると、電流は膨大になり、導体は白熱して蒸発する可能性があります。金属の抵抗と電荷速度をモデル化するには、直径の大きい水道管よりも、スポンジを詰めたパイプやシロップを入れた細いストローのほうが適切な例えになるでしょう。

量子力学:固体導体と絶縁体は、原子軌道エネルギーの複数の離散レベルで電荷を保持しますが、パイプの1つの領域内の水は単一の圧力値しか持ちません。このため、バッテリーの電荷ポンピング能力、ダイオードの空乏層と電圧降下、太陽電池の機能、ペルチェ効果などには水力学的説明がありませんが、同様の応答を示す同等のデバイスを設計することはできます。ただし、メカニズムの一部は、コンポーネントの主な機能に寄与するのではなく、フロー曲線を調整するだけです。

モデルが役に立つためには、読者や学生がモデル (油圧) システムの原理を十分に理解している必要があります。また、原理をターゲット (電気) システムに転用できることも必要です。油圧システムは一見単純です。ポンプのキャビテーション現象は、流体動力や灌漑業界以外のほとんどの人が理解できない、よく知られた複雑な問題です。理解できる人にとって、油圧のアナロジーは面白いものです。なぜなら、電気工学には「キャビテーション」に相当するものは存在しないからです。油圧のアナロジーは、誤った理解を与える可能性があります。これは、電気回路理論の詳細な説明が必要になったときに明らかになります。

また、アナロジーを現実に完全に一致させようとする場合の困難さも考慮する必要があります。上記の「電気摩擦」の例は、油圧のアナログがスポンジ材料で満たされたパイプであることを示しています。これは、モデルを現実的なシナリオを超えて複雑にする必要があるという問題を示しています。

• ボンドグラフ
• 流体工学
• 油圧回路
• 透水性
• 機械と電気の類似性

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• アニメーション
• 誘導電気素子の油圧アナロジー [1]