プラスとマイナスの記号

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ハイフンマイナス、プラス、マイナス記号の比較

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プラスとマイナスの記号
Unicodeでは	U+002B +プラス記号( &プラス; ) U+2212 −マイナス記号( &マイナス; )
と異なる
と異なる	U+002D -ハイフンマイナスU+2010 -ハイフン（複数） -ダッシュ
関連している
関連項目	U+00B1 ±プラスマイナス記号U+2213 ∓マイナスまたはプラス記号

プラス記号（+）とマイナス記号（−）は、それぞれ正と負の関数を表す数学記号です。さらに、記号+は加算演算を表し、結果として和が得られます。一方、記号−は減算を表し、結果として差が得られます。^[¹^]これらの記号の使用は、多かれ少なかれ類似した他の多くの意味に拡張されています。プラスとマイナスは、それぞれ「多い」と「少ない」を意味するラテン語です。

+と− の形は、世界中の多くの国で使用されています。その他のデザインには、プラスを表すU+FB29 ﬩ HEBREW LETTER ALTERNATIVE PLUS SIGNと、マイナスを表すU+2052 ⁒ COMMERCIAL MINUS SIGN があります。

歴史

これらの記号は今ではアルファベットやアラビア数字と同じくらい馴染み深いものに思えるが、それほど古いものではない。例えば、エジプトのヒエログリフの加算記号は、テキストが書かれた方向（エジプト語は右から左、または左から右のどちらでも書くことができた）に歩く一対の足に似ており、逆の記号は減算を示している。^{[ 2 ]}

14世紀のニコール・オレームの写本には、プラス記号として+が使われた最も初期の例の一つと思われるものが示されている。 ^{[ 3 ]}

15世紀初頭のヨーロッパでは、文字「P」と「M」が一般的に使用されていました。^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}記号（上線付きのP、p̄はpiù （より多い）、つまりプラスを表し、上線付きのM 、m̄はmeno （より少ない）、つまりマイナスを表す）は、 1494年にヴェネツィアで初版が印刷・出版されたルカ・パチョーリの数学集成『Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalità 』に初めて登場しました。 ^[⁶^]

+記号はラテン語の: etを簡略化したものです(アンパサンド&の進化に似ています)。^[⁷^] − は減算を示すために⟨ m ⟩の上に書かれたマクロン◌̄から派生したものか、文字⟨ m ⟩自体の略記から来ている可能性があります。^[⁸^]

ヨハネス・ヴィートマンは1489年の論文で、記号−と+をマイナスとmer（現代ドイツ語のmehr「より多く」）と呼んだ。「…−はマイナスであり、+は加算するより多い」。^{[ 9 ]}^{[ 10 ]}^{[ 11 ]}この論文では加算と減算には使われず、余剰と不足を示すために使われた。現代的な意味での使用は、ヘンリクス・グラマテウスの1518年の著書で確認できる。^{[ 12 ]}^{[ 13 ]}

等号を考案したロバート・レコードは、1557年に『知恵の砥石』の中でプラスとマイナスをイギリスに導入した。^{[ 14 ]}「よく使われる他の2つの記号があり、1つ目はこのように+で表され、より多くを意味し、もう1つはこのように−で表され、より少なくを意味する。」

プラス記号

プラス記号（+）は、2 + 3 = 5 のように加算を表す二項演算子です。また、被演算子の値を変更しない単項演算子としても機能します（+ xはxと同じ値を意味します）。この表記は、特に負の数との対比において、数値の正性を強調したい場合に使用できます（+5 と −5 など）。

プラス記号は、検討対象の数学体系に応じて、他の多くの演算を示すこともできます。ベクトル空間や行列環などの多くの代数構造には、加算と呼ばれる、または加算と同等の演算があります。ただし、慣例としてプラス記号は可換演算のみを表すために使用します。^[¹⁵^]

この記号は化学や物理学でも使用されます。詳しくは「その他の用途」をご覧ください。

マイナス記号

マイナス記号（−）は数学において主に3つの用途があります。^{[ 16 ]}

減算演算子： 5 − 3 = 2のように、減算演算を示す二項演算子。減算は加算の逆演算である。^[¹^]
任意の実数または複素数の引数に対して、その引数の加法逆関数となる関数。たとえば、x = 3 の場合、 − x = −3ですが、 x = −3 の場合、− x = +3 となります。同様に、−(− x ) = xです。
数値定数の接頭辞。符号なし数の直前に置かれると、その組み合わせは負の数、つまりその数値が本来表すはずの正の数の加法逆数を表す。

多くの文脈では、これらの用法のうち2番目か3番目かは関係ありません。−5は同じ数です。これらを区別することが重要な場合は、初等教育、プログラミング言語APL 、初期のグラフ電卓などでは、負の定数に上付きマイナス記号（ ¯）が使用されることがあります。^[^a^]

これら3つの用法は日常会話では「マイナス」と呼ばれることがありますが、二項演算子は「取り去る」と読まれることもあります。^{[ 17 ]}現代のアメリカ英語では、例えば −5 は一般的に「マイナス 5」と呼ばれますが、1950 年以前に生まれた話者はしばしば「マイナス 5」と呼びます。（気温は古い用法に従う傾向があり、−5° は一般的に「マイナス 5 度」と呼ばれます。）^{[ 18 ]}さらに、米国の一部の教科書では、−x が必ずしも負であるという印象を与えないように、−x を「 xの反対」または「 xの加法逆元」と読むことを推奨しています（ x自体がすでに負である可能性があるため）。^[¹⁹^]

数学やほとんどのプログラミング言語では、演算順序の規則により、−5 ²は −25 と等しくなります。指数演算は単項マイナスよりも強く結合し、単項マイナスは乗算や除算よりも強く結合します。ただし、一部のプログラミング言語 (特にMicrosoft Excel−5^2 ) では、単項演算子が最も強く結合するため、そのような場合は25 ですが、0−5^2−25 になります。^{[ 20 ]}

プラス記号と同様に、マイナス記号も化学や物理学で使用されます。（詳しくは、下記の「その他の使用例」をご覧ください。）

小学校教育での使用

小学校の教師の中には、引き算の演算と区別するために、数字の前に上付きマイナス記号を使う人もいます。^{[ 21 ]}同じ慣習は、一部のコンピュータ言語でも使われています。例えば、3から-5を引くことは「プラスの3からマイナス5を引く」と読み、次のように表されます。

3 − ⁻ 5 は 3 + 5 = 8 になります。

これは次のように読むことができます。

⁺ 3 −1( ⁻ 5)

あるいは

⁺ 3 − ⁻ 5 は⁺ 3 + ⁺ 5 = ⁺ 8 になります。

修飾語として使用する

数字の後にプラス記号を付けると、その数字の範囲を示すことができます。例えば、「18+」は「18歳以上」の略語としてよく使われますが、「eighteen plus」なども現在では一般的に使われています。

アメリカの成績評価システムでは、プラス記号は1段階上の成績を、マイナス記号は1段階下の成績を表します。例えば、B−（「Bマイナス」）はBより1段階下の成績です。場合によっては、プラス記号またはマイナス記号が2つ使われることもあります（例えば、A++はAより2段階上の成績を表します）。

特にストリーミングビデオサービスにおいて、ブランド名の末尾にプラス記号（+）を付けるのが一般的な傾向となっている。例えば、Google+、Disney+、Paramount+、Apple TV+などが挙げられる。「プラス」という言葉は利点や追加量を意味することがあるため、このような「+」記号は、製品が追加の機能やメリットを提供していることを示唆している。

正極と負極は、+veと−veと略されることもあり、^{[ 22 ]}電池やセルの端子には、+と−とマークされていることが多い。

数学

数学では、片側極限 $x \to a +は$ $x が右側から$ $a$ に近づくことを意味し(つまり、右側極限)、 $x \to a -は$ $x が左側から$ $a$ に近づくことを意味します(つまり、左側極限)。たとえば、 ${\frac {1}{x}}\rightarrow +\infty$ x $\to$ 0 $+$ $だが$ ${\frac {1}{x}}\rightarrow -\infty$ $x \to 0 - の$ とき。

特別な数値セットの後に置かれる場合、プラス記号とマイナス記号は、それぞれ正の数と負の数のみが含まれることを示すために使用されます。たとえば、 $\mathbb {Z} ^{+}$ はすべての正の整数の集合であり、 $\mathbb {Z} ^{-}$ はすべての負の整数の集合です。このような場合、0 が含まれることを明確にするために、添え字 0 を追加することもあります。

血

血液型は、 Rh因子の有無を示すために、プラスまたはマイナスの記号が付けられることがよくあります。例えば、A+はRh因子が存在するA型血液を意味し、B−はRh因子が存在しないB型血液を意味します。

音楽

音楽では、増和音はプラス記号で表されますが、この慣習は普遍的なものではありません（これらの和音を表す他の方法もあるため）。たとえば、「C+」は「C増和音」と読みます。プラス記号は上付き文字で書かれることもあります。

コンピューティングにおける用途

プラス記号とマイナス記号は、通常の数学的な用法に加えて、コンピュータにおいては他にも様々な目的で使用されることがあります。

プラス記号とマイナス記号は、コンピュータ画面のツリービューで、フォルダが折りたたまれているかどうかを示すためによく使用されます。

一部のプログラミング言語では、文字列の連結はと記述され、となります。"a" + "b""ab"

ほとんどのプログラミング言語では、減算と否定はASCIIハイフンマイナス文字で表されます-。APLでは、負の数を表すために上付きマイナス記号（ここではU+00AF ¯ MACRONを使用して記述）が使用されます。Jでは、負の数はアンダースコアで表されます。¯3_5

C言語やその他のプログラミング言語では、プラス記号が2つでインクリメント演算子、マイナス記号が2つでデクリメント演算子を表します。演算子が変数の前か後にあるかで、新しい値か古い値のどちらが読み取られるかが決まります。たとえば、xが6の場合、はy = x++xを7にインクリメントしますが、yは6に設定されます。一方、はy = ++xxとyの両方を7に設定します。さらに、は、 C++++言語の名前のように、コンピュータ用語で改善を意味するために使用されることがあります。

正規表現では、は、+一致させるパターン内の「1 個以上」を示すためによく使用されます。たとえば、はx+「文字 x が 1 つ以上」であることを意味します。これはクリーネプラス表記です。ハイフンマイナスは通常、範囲 ( [A-Z]- 'A' から 'Z' までの任意の大文字) を示しますが、それ自体 ( [ABCDE-]'A' から 'E' までの任意の大文字または '-') を表すこともできます。

数学には負のゼロの概念はありませんが、計算では−0はゼロとは別の表現を持つ場合があります。IEEE浮動小数点標準では、1 / −0 は負の無限大です( $-\infty$ ）一方、1 / 0 は正の無限大です（ $\infty$ )

+また、コンテキスト形式または統合形式 diffでの出力に追加された行を示すためにも使用されます。

その他の用途

マイナス

ダン語、ゴディエ語、カラボロ語、クルメン語、ムワン語、ニャブワ語、ワン語、ウェ語、ニャブワ語、ゴディエ語の正書法における声調文字。^{[ 23 ]}声調文字に使用されるUnicode文字（U+02D7 ˗修飾文字マイナス記号）は、数学のマイナス記号とは異なります。

プラス

植物名：プラス記号は接ぎ木キメラを表します。
カトリック教会では、姓の前のプラス記号は司教を表し、二重のプラス記号は大司教を表します。
チェス：チェスのゲームを記録するために使用される代数式記法では、プラス記号+ は相手をチェック状態にする手を表すために使用され、二重プラス記号++は二重チェックを表すために使用されることがあります。プラス記号とマイナス記号の組み合わせは、手を評価するために使用されます (+/−、+/=、=/+、−/+)。
ウィチョル語: プラス記号は、ウィチョル語の正書法では/ ɨ /を表すことがあります。^[²⁴^]
言語学: 上付き文字のプラス記号^{+ は}、未確認の言語再構築を示すアスタリスクの代わりに使われることがあります。
電話番号: 電話番号の前に + を付けると、国際直通ダイヤルに使用される形式を示します。^{[ 25 ]}その正確な使用法は、技術や国の基準によって異なります。