Loading article…
『数学記法の歴史』は、数学と数学記法の歴史に関する書籍です。スイス系アメリカ人の数学史家フロリアン・カジョリ（1859-1930）によって書かれ、元々はオープン・コート出版から1928年と1929年に2巻セットで出版され、副題は第1巻：初等数学の記法（1928年）、第2巻：主に高等数学の記法（1929年）でした。 [ 1 ]オープン・コートは1974年に第2版を再出版しましたが、初版から変更はありませんでした。 [ 2 ] 1993年には、ドーバー出版から820ページの単巻版として出版され、元のページ番号は変更されていません。 [ 1 ]
アメリカ数学協会の基本図書館リスト委員会は、この本を学部生向け数学図書館に必ず置くべき本としてリストアップしている。[ 1 ]出版当時から待望の本と評されており、[ 3 ] 2013年にフェルナンド・Q・ゴウヴェアがドーバー版をレビューした際、「レビューの必要がないほど有名な本の一つ」と述べている。[ 1 ]しかし、本書で記述されている記法の歴史に関する主張の一部は、より最近の研究によって覆されており、現代数学の網羅性も限られているため、参考書として使用する際には注意が必要である。[ 1 ] [ 2 ]
本書の第1巻は初等数学に関するもので、算術に関する400ページの資料が含まれています。これには、多くの古代文化における数の表記の歴史が文化別に整理されて含まれており、[ 3 ] [ 4 ]ヒンドゥー・アラビア数字体系は別々に扱われています。[ 1 ]続いて、算術演算の表記法が、演算ごと、およびそれらの表記法を使用した数学者ごとに別々に整理されて扱われています（ただし、厳密な年代順ではありません）。[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]表記法が演算に影響を与えることを示すために、彼は符号付き数字表現での演算を扱っています（57ページ）。第1巻は、初等幾何学に関する30ページで締めくくられており、[ 3 ] [ 5 ] 18世紀と19世紀に、数学をそれぞれ表記法で表現するか言葉で表現するかをめぐって、記号主義者と修辞学者の間で繰り広げられた論争も含まれています。[ 6 ]
第2巻は4つのパートに均等に分かれている。算術と代数に関する第1部には、今日では数学解析の一部とみなされる数学定数や特殊関数、二項係数の表記法、組み合わせ論のその他のトピック[ 7 ] [ 8 ] 、さらにはドル記号の歴史[ 9 ]も含まれている。第2部は「現代解析」と題されているが、そのトピックは主に三角法、微積分、数理論理学[ 7 ] [ 8 ]であり、アイザック・ニュートンとゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツの矛盾する微積分表記法も含まれている[ 9 ]。第3部は幾何学に関するものであり、第4部は数学史の研究と国際標準化運動に関するものである[ 7 ] [ 8 ]。
本書は主に参考書および資料集であり、多くの文献からの抜粋を収録し、それらの表記法の使用例を示している。[ 10 ]
本書の初版刊行当時の批評家の中では、ジョージ・サートンは本書から得た主な教訓を「人間の進歩の遅さと臆病さ」と捉えた[ 3 ]が、他の批評家の中には、本書に記録された表記法の混乱を招く多様性が標準化へのより大きな推進につながるべきだという異なる見解を示した者もいた[ 11 ] [ 12 ] 。ラオ・ジェネヴラ・シモンズは本書の「説明の豊富さ」と「現場への精通」を称賛しつつも、カジョリがより多くの一次資料にアクセスできればよかったと述べ[ 10 ]、本書の歴史的不正確さを指摘した[ 10 ] [ 11 ] 。サートンは、本書が「今後何年も標準的な著作であり続けるだろう」と正確に結論づけた[ 7 ] 。ある批評家はドル記号の扱いがアメリカの本としては適切だと考えたが[ 9 ]、批評家のG・ファイグルはこれに反対し、この主題は論外だと考えた[ 13 ] 。
1974年、ファイグル[ 13 ]に同調して、評論家のハーバート・メシュコフスキーは、19世紀初頭以降の数学に関する本書の記述が不十分であると不満を述べた[ 2 ] 。 2013年に発表されたレビューで、フェルナンド・Q・グヴェアは、特に古い記法の例を写真で再現している点で、本書は依然として有用であると書いた。彼は、他の著作はより専門的なサブトピックを扱っているものの、本書はこの分野で唯一の包括的なテキストであると付け加えた。しかし、グヴェアは、過去の文明の記数法や一部の記号の最初の使用に関する現代の研究はカジョリの著作以降変化しているため、そのような主張はカジョリの言葉を鵜呑みにするのではなく、より最近の出版物と照らし合わせて確認する必要があると書いた。古代の記数法に関しては、グヴェアは代わりにスティーブン・クリソマリスの『Numerical Notation: A Comparative History』 （ケンブリッジ大学出版局、2010年）を推奨している[ 1 ]。
Wikisourceに掲載されている『数学記号の歴史』の全文（第1巻の不完全な転写）