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組合せゲーム理論は、完全情報の 2 人用ゲームを拡張形式で研究する数学の分野ですが、tinyとminy は、あるゲームを別のゲームに変換する演算子です。これらを数 (超実数数学に従ってゲームとして表現)に適用すると、無限小値が生成されます。
任意のゲームまたは数 G について、tiny G (多くのテキストでは ⧾ Gと表記) はゲーム {0|{0|-G}} です。これは、縦棒の左側に左のプレイヤーが移動できるゲームの位置がリストされ、縦棒の右側に右のプレイヤーが移動できる位置がリストされる組み合わせゲームの括弧表記法を使用します。この場合、左はすぐに、または 2 回目の移動でゲームを終了できますが、右は 2 回連続で移動できる場合は位置 G に到達できます。これは通常、G の値が正の場合 (右に有利であることを表す) に適用されます。右にとって、tiny G は何もしないよりはましですが、はるかに不利です。対称的に、miny G (同様に ⧿ Gと表記) は tiny G の負、つまり {{G|0}|0} です。
タイニーとミニは、組み合わせゲームにおける単なる抽象的な数学演算子ではありません。タイニーとミニのゲームは、ドミノ倒しなどのゲームで「自然に」発生します。具体的には、タイニーn ( nは自然数)は、2 つの黒いドミノをn + 2 個の白いドミノの外側に配置することで生成できます。
極小ゲームとそれ以上のゲームには、興味深い関係特性があります。具体的には、xのすべての正の値に対して ⧾ G は↑ に関して無限小ですが、 ⧾⧾⧾ Gは ↑ に等しくなります。 ⧾⧾⧾ Gを標準形式に展開すると、{0|{{0|{{0|{0|-G}}|0}}|0}} になります。この式は難しそうに見えますが、 ⧾⧾⧾ G + ↓ のゲーム ツリーを注意深く粘り強く展開すると、2 番目のプレーヤーの勝利であり、その結果、 ⧾⧾⧾ G = ↑ であることがわかります。同様に興味深いことに、数学者のジョン ホートン コンウェイは、「↑ は ⧾ G = Gの唯一の解である」と述べ、「面白い」と呼んでいます。コンウェイの主張は、標準形式とゲーム ツリーを使用して簡単に検証できます。
ユニコード
参考文献
- ^ ab その他の数学記号-B 5 ページ
- アルバート、マイケル H. ; ノワコウスキー、リチャード J. ; ウルフ、デイビッド (2007)。遊びのレッスン: 組み合わせゲーム理論入門。AK ピーターズ社ISBN 1-56881-277-9。
- Berlekamp, Elwyn R. ; Conway, John H. ; Guy, Richard K. (2003).数学ゲームで勝つ方法. AK Peters, Ltd.