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『算術、幾何学、比例、比例関係の要約（ Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita ）は、ルカ・パチョーリによって書かれ数学書です。実用的な算術、基礎代数、基礎幾何学会計などルネサンス期のを包括的にまとめたもので、教科書や参考書として使えるように書かれています。
イタリア語の口語体 で書かれた『スンマ』は、代数学に関する最初の印刷物であり、13世紀に発明されたものの当時はまだ広く知られていなかった複式簿記制度に関する最初の記述が含まれている。この著作は代数学に関する記述と議論の新たな基準を確立し、その後の専門的な会計手法の発展と標準化に与えた影響は非常に大きく、パチョーリは「会計の父」と呼ばれることもある。
初版の『算術大全』は、一連の数学的トピックに関する10章からなり、全体としてルネサンス期の数学のほぼすべてを網羅している。最初の7章は算術の概要を222ページでまとめている。8章は現代の代数学を78ページで解説している。9章は物々交換、為替手形、度量衡、簿記など、ビジネスや貿易に関連するさまざまなトピックを150ページで論じている。10章（最終章）は実用的な幾何学（基本的な三角法を含む）を151ページで解説している。[ 1 ]
本書の数学的内容は、当時の北イタリアのそろばん学校の伝統に大きく依拠している。そこでは、商人や中流階級の子どもたちが、フィボナッチの『算盤の書』で確立されたモデルに基づいて算術を学んでいた。この伝統の重点は、主にビジネスや貿易から得られた多数の例題や事例研究に触れることで培われた、ヒンドゥー・アラビア数字体系を用いた計算能力にあった。 [ 2 ]パチョーリの著作も同様に例題を通して教えるが、一般原理、公理、論理的証明を参照することで、その解の妥当性に関する議論を展開している。このようにして、『スンマ』は、古典ギリシャ幾何学の論理的方法を中世の代数学に再統合し始めている。[ 3 ]
ビジネスに関する章には、「計算と記録の詳細」と題されたセクションがあり、複式簿記、試算表、貸借対照表、および現在でもプロの会計士が使用するさまざまなツールなど、当時北イタリアの商人の間で使用されていた会計方法が説明されています。[ 4 ]また、ビジネスの章では、投資の将来価値を予測するための72の法則も紹介されており、対数の発展を1世紀以上も先取りしています。[ 5 ]これらの手法はパチョーリが考案したものではなく、彼は単にその地域の当時のビジネスマンの確立された最良の慣行を記録し、説明したにすぎません。[ 1 ]
パチョーリは『スンマ』の中で、この著作に独自の数学的内容は一切加えていないと明言しているが、他の資料を具体的に引用しているわけでもない。[ 1 ]その後の研究により、この著作の幾何学に関する記述の多くはピエロ・デッラ・フランチェスカの『Trattato d'abaco』からほぼそのまま引用されていること、代数学のセクションの一つはアントニオ・デ・マッツィンギの『 Trattato di Fioretti』に基づいていること、そしてビジネスに関する章の一部はジョルジョ・キアリーニの手稿からコピーされていることが分かっている。このような流用は、一部の歴史家（特に16世紀の伝記作家ジョルジョ・ヴァザーリを含む）に、『スンマ』 （およびその他の著作）におけるパチョーリの盗作を非難させるに至った。本書に含まれる問題や手法の多くは、これらの先行研究からかなり直接的に引用されているが、『スンマ』は一般的に、方法の妥当性を正当化するために独自の論理的議論を加えている。[ 3 ]
『算術大全』は、パチョーリが数学教授として数十年にわたって執筆したもので、おそらく北イタリアの商業中産階級を中心に、数学やビジネスを学ぶ学生向けの教科書や参考書として意図されていたと思われる。[ 1 ]対象読者と教材としての目的を反映して、ラテン語ではなくイタリア語 で書かれている。この作品は、数年前にローマでパチョーリが出会った芸術のパトロンであるウルビーノ公グイドバルド・ダ・モンテフェルトロに献呈された。 [ 4 ]
元々は1494年にパガニーノ・パガニーニによってヴェネツィアで出版され[ 6 ]、1523年にトスコラーノで同じ内容の第2版が印刷された。当初は約1000部が印刷され、そのうち約120部が現存している[ 7 ] 。 2019年6月には、完全な初版がオークションで121万5000米ドルで落札された[ 4 ]。
『スンマ』にはパチョーリによるオリジナルの数学的研究はほとんど、あるいは全く含まれていないものの、当時出版された数学書としては最も包括的なものであった。[ 8 ]その徹底性と明快さ（そして他に類を見ない印刷物が存在しなかったこと）により、本書の想定読者であったヨーロッパの商人たちの間で堅調な売れ行きが続いた。[ 1 ] 『スンマ』によって数学者および知識人としてのパチョーリの名声は、ミラノ公ルドヴィコ・スフォルツァに感銘を与え、彼はパチョーリを公爵宮廷の数学講師として招聘し、そこでパチョーリはレオナルド・ダ・ヴィンチと親交を深め、共同研究を行った。[ 4 ]
『スンマ』は、複式簿記を含む多くの会計技法を初めて出版した記述である。[ 8 ]同じ方法のいくつかは、『スンマ』以前の他の写本（例えば、1458年のベネデット・コトルグリの『Della mercatura e del mercante perfetto』）にも記述されているが、パチョーリの著作より前に出版されたものはなく、また、これほど広範な影響力を持ったものもない。専門的な簿記方法を標準化し普及させたこの著作の役割により、パチョーリは「会計の父」としての名声を得た。[ 9 ]
本書はまた、ユークリッドによって確立された古典ギリシャ幾何学のモデルに倣い、16世紀の代数学において論理的議論と定理を用いる方向への動きの始まりを告げるものでもある。[ 3 ]これは代数学に関する最初の印刷物と考えられており、[ 4 ]イタリア・ルネサンス期の数学で標準となるプラスとマイナスの記号のセットの最初の印刷例が含まれている。「プラス」はチルダ付きの「p」(p̄)、「マイナス」はチルダ付きの「m」(m̄)である。[ 1 ]パチョーリが『スンマ』の中で三次方程式には一般解がないと（誤って）主張したことが、同時代の数学者の間でこの問題を普及させ、後にニッコロ・タルタリアによって解決される一因となった。[ 4 ]
1994年、イタリアは『スンマ』出版500周年を記念して750リラの切手を発行し、数学と幾何学の道具に囲まれたパチョーリを描いた。切手の画像はルカ・パチョーリの肖像に触発されたもので、多くの共通要素が含まれている。[ 10 ]