石鹸膜

石鹸膜は、空気に囲まれた液体（通常は水性）の薄い層です。たとえば、2 つの石鹸の泡が接触すると、それらは融合し、その間に薄い膜が形成されます。したがって、泡はプラトー境界によって接続された膜のネットワークで構成されています。石鹸膜は、数学で広く使用されている極小曲面のモデル システムとして使用できます。

日常的な経験^[要出典]から、水や純粋な液体ではシャボン玉は形成できないことがわかります。実際、膜を安定させるには、分子レベルで界面活性剤で構成されている石鹸の存在が必要です。ほとんどの場合、界面活性剤は両親媒性であり、疎水性部分と親水性部分の両方を持つ分子です。そのため、空気/水界面に優先的に配置されます (図 1 を参照)。

界面活性剤は、フィルムの両面の間に反発力を生み出し、フィルムが薄くなったり破裂したりするのを防ぐため、フィルムを安定化させます。これは、分離圧力に関する計算によって定量的に示されます。主な反発メカニズムは、立体的反発(界面活性剤が絡み合うことができない) と静電気反発 (界面活性剤が帯電している場合) です。

さらに、界面活性剤は、マランゴニ効果により、膜厚の変動に対してフィルムをより安定させます。これにより、界面にいくらかの弾力性が与えられます。表面濃度が表面に均一に分散されていない場合、マランゴニ力によって表面濃度が再び均一化される傾向があります (図 2 を参照)。

安定させる界面活性剤があっても、石鹸の膜は永久に持続するわけではありません。水分は、大気の湿度に応じて時間とともに蒸発します。さらに、膜が完全に水平でなくなると、重力によって液体は下に向かって流れ、下に溜まります。上部では、膜が薄くなり、破裂します。

数学的な観点から見ると、石鹸の膜は極小表面です。表面張力は、単位面積あたりの表面を生成するために必要なエネルギーです。膜は、他の物体や構造と同様に、位置エネルギーが最小の状態で存在することを好みます。エネルギーを最小化するために、自由空間内の液滴は自然に球形になり、与えられた体積に対して表面積が最小になります。水たまりや膜は、重力や基質の原子に対する分子間引力などの他の力の存在下で存在することができます。後者の現象は濡れと呼ばれ、基質原子と膜原子の間の結合力により、総エネルギーが減少する可能性があります。その場合、物体のエネルギーが最も低い構成は、できるだけ多くの膜原子が基質にできるだけ近い構成になります。その結果、基質上に無限に広く広がった、無限に薄い膜になります。現実には、付着濡れの効果（表面積の最大化を引き起こす）と表面張力の効果（表面積の最小化を引き起こす）は互いにバランスを取ります。安定した構成は、物体に作用する力に応じて、液滴、水たまり、または薄膜になります。^[1]

石鹸膜の虹色は、薄膜干渉と呼ばれるプロセスで、内部および外部で反射された光波の干渉によって生じ、膜の厚さによって決まります。この現象は、虹色の起源 (内部反射光の屈折によって生じる) とは異なり、濡れた道路上の油膜の色を引き起こす現象と同じです。

界面活性剤が適切に選択され[ ^2]、大気の湿度と空気の動きが適切に制御されていれば、水平方向の石鹸膜は数分から数時間持続します。対照的に、垂直方向の石鹸膜は重力の影響を受けるため、液体が流れ出る傾向があり、石鹸膜の上部が薄くなります。色は膜の厚さに依存し、図4の上部に見える色の干渉縞の原因となります。

排水の最終段階では、鋭いエッジの黒い斑点が形成され始めます。これらの斑点は通常の石鹸膜よりもかなり薄く（< 100 nm）、黒い干渉色を生み出します。黒い斑点が形成されるかどうかは石鹸の濃度に依存し、さらに2種類の黒い膜があります：^[3]

• 一般的な黒色膜は厚さ約50nmで、
• ニュートンブラックフィルムは厚さが約 4 nm で、より高い電解質濃度が必要です。これらのフィルムでは、外側の石鹸表面が効果的にくっついて、内部の液体の大部分を絞り出しています。

排水が続くと、黒い斑点は最終的に石鹸の膜全体を覆い、その極薄さにもかかわらず、最終的な黒い膜は非常に安定しており、何分も存続することができます。

石鹸膜が不安定な場合、破裂して終了します。膜のどこかに穴が開き、非常に急速に開きます。表面張力により表面積が最小化され、膜が消失します。穴の開きは瞬時に起こるものではなく、液体の慣性によって遅くなります。慣性力と表面張力のバランスにより、開口速度が決まります。^[4] ここで、は液体の表面張力、は液体の密度、は膜の厚さです。 ${\displaystyle V={\sqrt {\frac {2\gamma }{\rho h}}}}$${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle \rho }$${\displaystyle h}$

• ボール、フィリップ（2009）。形。自然のパターン：3部構成のタペストリー。オックスフォード大学出版局。pp.61-67、81-97、291-292。ISBN 978-0-19-960486-9。