六角台形

幾何学において、六角形台形または三角面体は、無限の台形シリーズの中で 4 番目であり、台形は反柱の双対多面体です。この台形には、合同な凧形の 12 面があります。コンウェイ表記dA6で記述できます。

これは等面体（面推移的）図形であり、すべての面が同じであることを意味します。より具体的には、すべての面は単に合同であるだけでなく推移的でもあります。つまり、同じ対称軌道内にあります。凸等面体多面体は、公平なサイコロを作る形状です。^[1]

対称

六角台形の対称性は、次数 24 のD _6dです。回転群は次数 12 のD ₆です。

_{D 6}対称性内の 1 つの自由度により、凧は 3 辺の長さを持つ合同な四辺形に変わります。極限では、各四辺形の 1 辺の長さが 0 になり、これらは双錐体になります。

原子の結晶配列は、一つの原子の周囲に六方台形配置で空間的に繰り返され、常にエナンチオモルファスであり、^[2]空間群177～182を構成します。^[3] ベータ石英はこの結晶系を持つ唯一の一般的な鉱物です。^[4]

2 つのピークを囲む凧が異なる形状の場合、C _{6v対称性、次数 12 のみを持つことができます。これらは}不等台形と呼ばれます。デュアルは不等反角柱_{で、上部と下部の多角形の半径が異なります。ねじれて不等な場合、その対称性は周期対称性、C 6}対称性、次数 6 に縮小されます。

六角台形は、球状のタイリングとしても存在し、極に 2 つの頂点があり、赤道の上下に交互に等間隔で頂点が配置されます。

^ マクリーン、K.ロビン（1990）、「ダンジョンズ、ドラゴンズ、そしてサイコロ」、数学ガゼット、74（469）：243–256、doi：10.2307/3619822、JSTOR 3619822。
^ 3 2 および六角台形クラス、6 2 2
^ Hahn, Theo 編 (2005). International tables for crystallography (5th ed.). Dordrecht, Netherlands: Published for the International Union of Crystallography by Springer. ISBN 978-0-7923-6590-7。
^ 「結晶学：六方晶系」www.mindat.org . 2023年1月6日閲覧。