リング変調

電子工学において、リング変調は信号処理機能の一つであり、周波数混合の一種で、2つの信号を組み合わせて出力信号を生成する。一方の信号は搬送波と呼ばれ、通常は正弦波などの単純な波形である。もう一方の信号は通常より複雑で、入力信号または変調信号と呼ばれる。

リング変調器は、ダイオードのアナログ回路がリング状、つまりダイオードリングの形をとるという、当初の実装にちなんで名付けられました。^{[ 2 ]}この回路はブリッジ整流器に似ていますが、4 つのダイオードすべてが同じ方向に極性化されている点が異なります。

リング変調は振幅変調に似ていますが、後者では変調器が搬送波と乗算される前に正にシフトされるのに対し、前者ではシフトされていない変調器信号が搬送波と乗算される点が異なります。このため、周波数が 1,500 Hz と 400  Hz の 2 つの正弦波をリング変調すると、出力信号は周波数 1,900 Hz の正弦波と周波数 1,100 Hz の正弦波の和になります。これらの 2 つの出力周波数はサイドバンドと呼ばれます。入力信号の 1 つに大きな倍音がある場合 (方形波の場合)、各高調波が高調波関係のない独自のサイドバンドのペアを生成するため、出力はかなり異なって聞こえます。 ^{[ 3 ]}

搬送波信号を で表す${\displaystyle c(t)}$変調器信号は${\displaystyle x(t)}$そして出力信号は${\displaystyle y(t)}$（どこ${\displaystyle t}$は時間を表す）、リング変調は乗算を近似する。

${\displaystyle y(t)=x(t)\;c(t).}$

もし${\displaystyle c(t)}$そして${\displaystyle x(t)}$周波数を持つ正弦波${\displaystyle f_{c}}$そして${\displaystyle f_{x}}$それぞれ、${\displaystyle y(t)}$は、周波数の 2 つの (位相がずれた) 正弦波の合計です。${\displaystyle f_{c}+f_{x}}$そしてもう一方の周波数${\displaystyle f_{c}-f_{x}}$これは三角関数の恒等式の結果です。

${\displaystyle \sin(u)\,\sin(v)={\frac {1}{2}}\left(\cos(uv)-\cos(u+v)\right).}$

あるいは、時間領域における乗算は周波数領域における畳み込みと同じであるという事実を利用することもできる。

リング変調器は、各波形に含まれる周波数の和と差を出力する。このリング変調のプロセスにより、倍音成分が豊富な信号が生成される。出力には搬送波も入力信号もほとんど現れず、理想的には全く現れない。

周波数が調和的に関連付けられ、互いにリング変調された2つの発振器は、音符の倍音成分を保持しつつも、スペクトル構成が大きく異なる音を生成する。発振器の周波数が調和的に関連していない場合、リング変調によって非倍音成分が生成され、しばしば鐘のような音や金属的な音が生じる。

搬送波信号が周波数の矩形波である場合${\displaystyle f_{c}}$そのフーリエ展開には、基本波と振幅が減少する一連の奇数次高調波が含まれる。

${\displaystyle c(t)=\sin f_{c}t+{\frac {1}{3}}\sin 3f_{c}t+{\frac {1}{5}}\sin 5f_{c}t+{\frac {1}{7}}\sin 7f_{c}t+\ldots }$

搬送周波数${\displaystyle f_{c}}$変調信号の最大周波数の少なくとも2倍である。${\displaystyle x(t)}$すると、結果として得られる出力は、${\displaystyle x(t)}$周波数スペクトルの増加する領域において。^{[ 4 ]}例えば、${\displaystyle x(t)}$100 Hz の正弦波を表し 、搬送波は${\displaystyle c(t)}$搬送波は300Hzの理想的な方形波とする 。出力には、搬送波の方形波のフーリエ展開に従って振幅が減少する100±300Hz  、100±  900Hz、100±  1500Hz、100±  2100Hzなどの正弦波が含まれる。搬送波周波数が信号の上限周波数の2倍未満の場合、結果として得られる出力信号には、信号と搬送波の両方からのスペクトル成分が含まれ、これらは時間領域で合成される。

出力には個々の変調器や搬送波の成分が含まれていないため、リング変調器はダブルバランスミキサーと呼ばれています^{[ 5 ]。}この場合、両方の入力信号は抑制され（出力には存在しない）、出力は2つの入力の周波数成分の積の合計のみで構成されます。

リング変調器は、1934 年に Frank A. Cowan によって発明され、1935 年に特許が取得されました^{[ 6 ]。}これは、ベル研究所の Clyde R. Keith の発明を改良したものです^{[ 7 ]}。当初の用途は、アナログ電話の分野で、電話ケーブルを介して複数の音声信号を伝送するための周波数分割多重化でした。その後、音声反転、無線トランシーバー、電子音楽など、より幅広い用途に応用されています。

コーワンの当初の特許では4つのダイオードをリング状に並べた回路が記載されていたが、後の実装ではスイッチング素子としてFETが使用された。

リング変調器は、入力段、搬送波信号によって励起される4つのダイオードからなるリング、および出力段から構成される。入力段と出力段には、通常、ダイオードリングに向かってセンタータップを持つトランスが用いられる。ダイオードリングはブリッジ整流器と類似点があるものの、リング変調器のダイオードはすべて同じ時計回りまたは反時計回りの方向を向いている。

正負の電流が交互に流れる搬送波は、常に一方のダイオードペアを導通させ、もう一方のダイオードペアを逆バイアス状態にします。導通しているダイオードペアは、左側のトランスの二次側から右側のトランスの一次側へ信号を伝達します。左側の搬送波端子が正の場合、上下のダイオードが導通します。左側の端子が負の場合、側面のダイオードが導通しますが、トランス間で極性が反転します。この動作は、接続を反転するように配線されたDPDT（双極双投）スイッチの動作とよく似ています。

リング変調器の特筆すべき利点は、双方向性であることです。信号の流れを反転させることができ、同じ搬送波を用いた同じ回路を、例えば低コストの無線トランシーバーにおいて、変調器としても復調器としても使用できます。

最新のリング変調器の中には、デジタル信号処理技術を用いて時間領域信号を単純に乗算することで、ほぼ完璧な信号出力を生成するものがあります。相互変調積は、2つの入力波形の周波数を慎重に選択して変更することで生成できます。信号がデジタル処理される場合、周波数領域の畳み込みは円形畳み込みになります。信号が広帯域の場合、エイリアシング歪みが発生するため、リング変調の前にオーバーサンプリング処理を行うか、信号をローパスフィルタでフィルタリングするのが一般的です。

Commodore 64に搭載されている SID チップは、三角波をリング変調することを可能にする。発振器 1 は発振器 3 の周波数で変調され、発振器 2 は発振器 1 の周波数で変調され、発振器 3 は発振器 2 の周波数で変調される。搬送波発振器が三角波を生成するように設定されていない限り、リング変調は無効になるが、変調発振器は使用可能な波形のいずれかを生成するように設定できる。ただし、変調発振器がどの波形を使用しているかに関わらず、リング変調は常に三角波を方形波で変調する効果を持つ。^{[ 8 ]}

ARP Odysseyシンセサイザー（および同時代の他のいくつかのシンセサイザー）では、リングモジュレーターは2つの発振器の矩形波出力から入力されるXOR関数（4つのNANDゲートで構成）です。矩形波またはパルス波信号という限定的なケースでは、これは真のリング変調と同一です。

アナログ乗算器IC（アナログ・デバイセズ社製のものなど）は、動作限界やスケールファクターといった点において、当然ながらリング変調器として機能します。乗算器ICを使用することで、変調生成物は（回路が過負荷にならない限り）整流回路の複雑な生成物ではなく、入力信号の和周波数と差周波数にほぼ限定されます。

搬送波の直流成分は搬送波の抑制を劣化させるため、無線用途では搬送波は通常、変圧器またはコンデンサで結合されます。低周波（オーディオなど）用途では、出力に搬送波が必要な場合とそうでない場合があります。^{[ 9 ]}

ダイオードやトランスの不完全性は、2つの入力信号にアーティファクト（ノイズ）を発生させます。実用的なリング変調器では、この漏洩は、逆方向の不均衡（例えば、可変抵抗器や可変コンデンサ）を導入することで低減できます。

• テルミン

• スコット・リーマン。「エフェクト解説：リングモジュレーション」 。ハーモニー・セントラル。2005年12月1日時点のオリジナルよりアーカイブ。