周波数ミキサー

ミキサーは周波数f ₁とf ₂の入力信号を受け取り、新しい周波数の出力成分を生成します。最も一般的に使用されるのは、和周波数と差周波数f ₁ + f ₂と f 2 です。${\displaystyle |f_{1}-f_{2}|}$実際の回路では、次のような追加のコンポーネントも生成されます。${\displaystyle \pm nf_{1}\pm mf_{2}}$ここで、mとnは整数である。^{[ 6 ]： 91-93}ほとんどの用途では、ミキサー後のフィルタリングによって、これらの製品のうちどれが使用されるかが決定されます。

2つの入力が乗算され、正弦波である場合：

${\displaystyle v_{1}=\sin(2\pi f_{1}t),\qquad v_{2}=\sin(2\pi f_{2}t)}$

それから：

${\displaystyle v_{1}v_{2}={\tfrac {1}{2}}\cos[2\pi (f_{1}-f_{2})t]-{\tfrac {1}{2}}\cos[2\pi (f_{1}+f_{2})t]}$

したがって、理想的な乗算器は和と差の成分のみを生成し、後続のフィルタが目的の出力を選択する。

スーパーヘテロダイン受信機では、一方の入力はRF信号、もう一方は局部発振器であり、選択された出力は中間周波数です。この用途において望ましいミキサー特性としては、局部発振器のフィードスルーが低いこと、RF入力の線形変換、付加ノイズが低いこと、および近傍の強力な信号に対する耐性が高いことが挙げられます。

集積回路では、ギルバートセルは一般的なミキサートポロジーです。^{[ 6 ] : 113 [ 11 ] : 747–760}ローカルオシレータによって強く駆動されると、スイッチング乗算を近似します。

初期のミキサーは、2つの入力信号を加算し、合成波形を水晶発振器、ダイオード、真空管などの非線形素子に印加することで動作するのが一般的でした。非線形伝達特性のため、出力には和周波数と差周波数に加えて、高調波や相互変調積が含まれていました。

初期の分析では、デバイス特性がほぼ比例する線形法則動作と、出力が入力の二乗に比例し、強い二次混合生成物を生成する二乗法則動作が区別されていた。 ^{[ 12 ]： 569}

1924年のRCAラジオラ・スーパーヘテロダイン受信機は、局部発振器の第2高調波を周波数変換に利用するハウクミキサーを使用していた。ハウクはこの回路を初期の真空管の限界を克服するために開発した。 ^{[ 2 ] [ 13 ]： 204-205}

ミキサーの本質的な特徴は、2つの入力信号の非線形関数である成分を出力に生成することです。アクティブ回路とパッシブ回路の両方でミキサーを実現できます。パッシブミキサーは1つ以上のダイオードを使用し、その非線形な電流-電圧関係を利用します。パッシブミキサーでは、目的の出力信号は常に入力信号よりも低電力になります。

アクティブミキサーは、トランジスタや真空管などの増幅素子を用いて、出力信号の強度を高めます。アクティブミキサーはポート間のアイソレーションを向上させますが、ノイズ、歪み、消費電力が増加する可能性があります。また、特に過負荷に対する耐性が低く、線形性が低下する場合があります。

ミキサーは、個別の部品で構成されている場合もあれば、集積回路の一部である場合もあり、またハイブリッドモジュールとして提供される場合もある。

ミキサーは、そのトポロジーによっても分類されることがある。

• アンバランスミキサーは、生成物信号を生成するだけでなく、入力信号の両方を通過させ、出力に成分として現れさせる。
• 単一の平衡ミキサーは、その入力の1つが平衡（差動）回路に接続されるように構成されており、出力では局部発振器（LO）または信号入力（RF）のいずれかが抑制されるが、両方が抑制されることはない。
• ダブルバランスミキサーは、両方の入力が差動回路に適用されるため、出力には入力信号は現れず、積信号のみが現れます。^{[ 14 ]}ダブルバランスミキサーは、アンバランスおよびシングルバランス設計よりも複雑で、より高い駆動レベルが必要です。

ミキサータイプの選択は、特定の用途に対するトレードオフである。^{[ 15 ]}

バランスの取れたミキサー

平衡ミキサーは回路の対称性を利用して、入力信号の一方または両方が出力で実質的にキャンセルされ、目的の信号が残るようにします。^{[ 17 ]}これにより、局部発振器のフィードスルー、放射、および不要な歪みが低減されます。平衡構成は、1930年代までに電話搬送システムで確立されました。^{[ 18 ] [ 19 ]}

シングルバランスミキサーは、通常は局部発振器である入力信号の 1 つを抑制します。^{[ 5 ]： 419-422} 1921 年に、搬送電話用に双三極管を使用したバランス変調器が記述されました。^{[ 7 ]}シングルバランスミキサーは、出力で局部発振器信号を低減しながら、局部発振器に関連する多くの偶数次歪み生成物をキャンセルまたは強く抑制します。^{[ 17 ]}

7360のようなビーム偏向管は、シングルバランスミキサーに近似していた。^{[ 20 ]}

ダブルバランスミキサーは、入力信号の両方を出力から抑制し、主に和と差の積を通過させます。ダイオードリングミキサーは一般的な形式であり、強力な局部発振器（LO）信号で駆動されると、おおよそスイッチング乗算器として動作します。

${\displaystyle v_{out}\propto \operatorname {sgn} (v_{LO})\,v_{RF}}$

これにより、不要な成分を大幅に削減しつつ、目的とする周波数変換を維持することができる。

ダイオードリングミキサーでは、ダイオードは一般的にショットキー型である。このようなミキサーは、フィードスルーが少なく、周波数範囲が広く、大信号特性が優れているため、広く使用されている。^{[ 5 ]： 434-437}

1920年代後半のベルシステムの研究では、音声変調に酸化銅整流器を使用したダブルバランスミキサーが検討されました。1931年までに真空管変調器の有力な競合相手として報告され、1939年までには多くの電話搬送システムで使用されました。 ^{[ 18 ] [ 19 ]}これらの回路は音声チャネルをより高い搬送周波数に変換し、複数の会話が1つの伝送経路を共有できるようにしました。240 kHz 帯域で最大 60 の音声チャネルを伝送するシステムが報告されました。4 つの整流器リング回路は、不要なフィードスルーを約 20～30 dB 抑制し、ダブルバランス反転スイッチ変調器、またはドイツ語文献ではリング変調器として記述されました。^{[ 18 ]}

バランスミキサーは、トランジスタやMOSFETなどのアクティブデバイスからも構築できます。1968年のISSCC論文では、当時の一般的な通信受信機よりも約40dB優れた性能を持つ対称型MOSFETミキサーについて説明されています。^{[ 21 ]}

以前の真空管コンバータ回路と同様に、集積型ダブルバランスミキサーには局部発振器生成機能も組み込むことができる。65 nm CMOSプロセスで、低雑音増幅器、発振器、ミキサーを組み合わせた1.5 mWの回路が報告されている。^{[ 22 ]}

ミキサー回路は、変換利得（または損失）、雑音指数、非線形性などの特性によって特徴付けられます。^{[ 23 ]}

ミキサーとして使用される非線形電子部品には、カットオフ付近でバイアスされたダイオードやトランジスタなどがあります。アナログ乗算器などの線形時変デバイスは、線形変換に必要な出力振幅が入力振幅に比例するのは真の乗算器だけであるため、優れた性能を発揮します。飽和状態まで駆動された強磁性コアインダクタも使用されています。非線形光学では、非線形特性を持つ結晶を使用して、2つの周波数のレーザー光を混合し、光ヘテロダインを生成します。

ダイオードを使用すると、単純なアンバランスミキサーを作成できます。${\displaystyle I}$理想的な半導体ダイオードを通過する電流は、主に電圧の指数関数である。${\displaystyle V_{D}}$その向こう側には、次のものがあります。

${\displaystyle I=I_{\mathrm {S} }\left(e^{qV_{\mathrm {D} } \over nkT}-1\right)}$

どこ${\displaystyle I_{\mathrm {S} }}$は飽和電流です。${\displaystyle q}$は電子の電荷です。${\displaystyle n}$は非理想性係数であり、${\displaystyle k}$はボルツマン定数であり、${\displaystyle T}$は絶対温度です。指数関数はべき級数として展開できます。

${\displaystyle e^{x}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}}=1+x+{\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {x^{3}}{6}}+{\frac {x^{4}}{24}}+{\frac {x^{5}}{120}}+\dots }$

省略記号は、和のすべての高次のべき乗を表します。${\displaystyle x}$高次の項は無視できるため、最初の3項のみを使用した近似式は次のようになります。

${\displaystyle e^{x}-1\approx x+{\frac {x^{2}}{2}}\,.}$

2つの入力信号の合計が${\displaystyle v_{1}{+}v_{2}}$ダイオードに電圧が印加され、ダイオードを流れる電流に比例する出力電圧が発生する（おそらく、ダイオードと直列に接続された抵抗の両端に存在する電圧を供給することによって）。すると、ダイオード方程式の定数を無視すると、出力電圧は以下に比例する。

${\displaystyle v_{\mathrm {o} }=(v_{1}+v_{2})+{\frac {1}{2}}(v_{1}+v_{2})^{2}+\dots }$

元の2つの信号に加えて${\displaystyle v_{1}{+}v_{2}}$この出力電圧は${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}(v_{1}+v_{2})^{2}}$書き換えると${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}v_{1}^{2}+v_{1}v_{2}+{\tfrac {1}{2}}v_{2}^{2}}$元の2つの信号の乗算が含まれていることが明らかになった。${\displaystyle v_{1}v_{2}}$。

異なる周波数の 2 つの正弦波がダイオードに入力される場合、${\displaystyle v_{1}{=}\sin at}$そして${\displaystyle v_{2}{=}\sin bt}$すると出力は${\displaystyle v_{\text{o}}}$になる:

${\displaystyle v_{\mathrm {o} }=(\sin at+\sin bt)+{\frac {1}{2}}(\sin at+\sin bt)^{2}+\dots }$

二乗項を展開すると次のようになる。

${\displaystyle {\begin{aligned}v_{\mathrm {o} }&=(\sin at+\sin bt)+{\frac {1}{2}}(\sin ^{2}at+2\sin at\cdot \sin bt+\sin ^{2}bt)+\dots \\&=(\sin at+\sin bt)+{\frac {1}{2}}\sin ^{2}at+\color {blue}\sin at\cdot \sin bt\color {black}+{\frac {1}{2}}\sin ^{2}bt+\dots \end{aligned}}}$

プロスタフェレシス産物による合計同一性${\displaystyle (\sin a\sin b={\tfrac {\cos(a-b)-\cos(a+b)}{2}})}$、製品${\displaystyle \color {blue}\sin at\cdot \sin bt}$は、和周波数と差周波数の 2 つの正弦波の和として表すことができる。${\displaystyle a{+}b}$そして${\displaystyle a{-}b}$:

${\displaystyle {\begin{aligned}\color {blue}\sin at\sin bt\color {black}&={\tfrac {1}{2}}\cos[(a-b)t]-{\tfrac {1}{2}}\cos[(a+b)t]\\&={\tfrac {1}{2}}\sin[(a-b)t+{\tfrac {\pi }{2}}]+{\tfrac {1}{2}}\sin[(a+b)t-{\tfrac {\pi }{2}}]\,.\end{aligned}}}$

これらの新しい周波数は、元の周波数に加えて、${\displaystyle a}$そして${\displaystyle b}$出力信号から不要な周波数を除去するために、狭帯域フィルタを使用することができます。^{[ 24 ]}

ミキサーのもう一つの形式はスイッチングによって動作し、これは入力信号を方形波で乗算することに相当します。ダブルバランスミキサーでは、（小さい方の）入力信号は、局部発振器（LO）の位相に応じて交互に反転または非反転されます。つまり、入力信号は、LOの周波数で+1と-1を交互に繰り返す方形波によって実質的に乗算されます。

シングルバランススイッチングミキサでは、入力信号は交互に通過または遮断されます。したがって、入力信号は実質的に0と+1の間で交互に変化する方形波で乗算されます。乗算信号はDCオフセット（つまりゼロ周波数成分）を持つ方形波と見なせるため、この結果、入力信号の周波数成分が積とともに出力に現れます^{[ 25 ]}。

スイッチングミキサの目的は、局部発振器によって駆動されるハードスイッチングによって線形動作を実現することです。周波数領域では、スイッチングミキサの動作により、通常の和周波数と差周波数だけでなく、±3 f _LO、±5 f _LOなどの項も得られます。スイッチングミキサの利点は、同じ労力でより低い雑音指数（NF）とより大きな変換利得を実現できることです。これは、スイッチングダイオードまたはトランジスタが、スイッチが閉じているときは小さな抵抗器のように、スイッチが開いているときは大きな抵抗器のように動作し、どちらの場合も最小限の雑音しか追加されないためです。回路の観点から見ると、LO振幅を大きくするだけで、多くの乗算ミキサをスイッチングミキサとして使用できます。そのため、RFエンジニアは単にミキサについて話すとき、スイッチングミキサのことを指しているのです。