相互変調

相互変調( IM ) または相互変調歪み( IMD ) は、システムの非線形性または時間変動によって引き起こされる、2 つ以上の異なる周波数を含む信号の振幅変調です。周波数成分間の相互変調により、高調波歪みのようにどちらかの高調波周波数 (整数倍) だけでなく、元の周波数の和と差の周波数、およびそれらの周波数の倍数の和と差の周波数で追加の成分が形成されます。

相互変調は、使用されている信号処理（物理的な装置やアルゴリズム）の非線形動作によって引き起こされます。これらの非線形性の理論的な結果は、特性のボルテラ級数を生成することによって、またはより近似的にテイラー級数によって計算できます。^[1]

実質的にすべてのオーディオ機器は非線形性を持っているため、ある程度のIMDが発生しますが、その値は人間には知覚できないほど低い可能性があります。人間の聴覚システムの特性により、同じ割合のIMDは、同じ量の高調波歪みと比較すると、より煩わしく感じられます。^{[2] [3] [疑わしい–議論する]}

相互変調は、多くの場合サイドバンドの形で不要なスプリアス放射を生成するため、無線では通常望ましくありません。無線送信の場合、これにより占有帯域幅が増加し、隣接チャネル干渉を引き起こし、音声の明瞭度が低下したり、スペクトルの使用量が増加したりする可能性があります。

IMD は、刺激信号が異なるという点だけが高調波歪みと異なります。同じ非線形システムで、全高調波歪み(単独の正弦波入力) と IMD (より複雑な音) の両方が生成されます。たとえば音楽では、オーバードライブ アンプやエフェクト ペダルを使用してエレキギターにIMD を意図的に適用し、楽器で演奏されている音のサブハーモニクスで新しい音を生成します。Power chord#Analysis を参照してください。

IMD は、変調される信号が意図的な非線形要素 (乗算される)に提示される意図的な変調 (スーパーヘテロダイン受信機の周波数ミキサーなど) とも異なります。ミキサーダイオードや単一トランジスタ発振器ミキサー回路などの非線形ミキサーを参照してください。ただし、受信信号と局部発振器信号の相互変調積は意図的ですが、スーパーヘテロダイン ミキサーは同時に、受信機の通過帯域内にある目的の信号に近い周波数の強い信号から、不要な相互変調効果も生成する可能性があります。

線形時間不変システムは相互変調を生成できません。線形時間不変システムの入力が単一周波数の信号である場合、出力は同じ周波数の信号になります。入力信号と異なるのは 振幅と位相のみです。

非線形システムは正弦波入力に応じて高調波を生成します。つまり、非線形システムの入力が単一周波数の信号である場合、出力は入力周波数信号の整数倍の数（つまり、 の一部）を含む信号になります。 ${\displaystyle ~f_{a},}$${\displaystyle ~f_{a},2f_{a},3f_{a},4f_{a},\ldots }$

相互変調は、非線形システムへの入力が2つ以上の周波数から構成される場合に発生します。、、の3つの周波数成分を含む入力信号を考えます。これは次のように表すことができます。 ${\displaystyle ~f_{a}}$${\displaystyle ~f_{b}}$${\displaystyle ~f_{c}}$

${\displaystyle \ x(t)=M_{a}\sin(2\pi f_{a}t+\phi _{a})+M_{b}\sin(2\pi f_{b}t+\phi _{b})+M_{c}\sin(2\pi f_{c}t+\phi _{c})}$

ここで、およびはそれぞれ 3 つの成分の振幅と位相です。 ${\displaystyle \M}$${\displaystyle \\phi}$

入力を非線形関数に渡すことで出力信号 が得られます。 ${\displaystyle \y(t)}$${\displaystyle G}$

${\displaystyle \ y(t)=G\left(x(t)\right)\,}$

${\displaystyle \y(t)}$入力信号の3つの周波数、、、（これらは基本周波数として知られています）と、基本周波数の 線形結合がいくつか含まれ、それぞれが次の形式で表されます。${\displaystyle ~f_{a}}$${\displaystyle ~f_{b}}$${\displaystyle ~f_{c}}$

${\displaystyle \k_{a}f_{a}+k_{b}f_{b}+k_{c}f_{c}}$

ここで、、、は正または負の値をとる任意の整数です。これらは相互変調積（IMP）です。 ${\displaystyle ~k_{a}}$${\displaystyle ~k_{b}}$${\displaystyle ~k_{c}}$

一般に、これらの各周波数成分は異なる振幅と位相を持ちますが、これは使用されている特定の非線形関数、および元の入力成分の振幅と位相によって異なります。

より一般的には、任意の数の周波数成分を含む入力信号が与えられた場合、出力信号にはいくつかの周波数成分が含まれ、それぞれの周波数成分は次のように記述されます。 ${\displaystyle N}$${\displaystyle f_{a},f_{b},\ldots ,f_{N}}$

${\displaystyle k_{a}f_{a}+k_{b}f_{b}+\cdots +k_{N}f_{N},\,}$

ここで、係数は任意の整数値です。 ${\displaystyle k_{a},k_{b},\ldots ,k_{N}}$

与えられた相互変調積の次数は 係数の絶対値の合計である。 ${\displaystyle \O}$

${\displaystyle \ O=\left|k_{a}\right|+\left|k_{b}\right|+\cdots +\left|k_{N}\right|,}$

たとえば、上記の元の例では、3 次相互変調積 (IMP) は次の場合に発生します。 ${\displaystyle \ |k_{a}|+|k_{b}|+|k_{c}|=3}$

• ${\displaystyle f_{a}+f_{b}+f_{c}}$
• ${\displaystyle f_{a}+f_{b}-f_{c}}$
• ${\displaystyle f_{a}+f_{c}-f_{b}}$
• ${\displaystyle f_{b}+f_{c}-f_{a}}$
• ${\displaystyle 2f_{a}-f_{b}}$
• ${\displaystyle 2f_{a}-f_{c}}$
• ${\displaystyle 2f_{b}-f_{a}}$
• ${\displaystyle 2f_{b}-f_{c}}$
• ${\displaystyle 2f_{c}-f_{a}}$
• ${\displaystyle 2f_{c}-f_{b}}$

多くの無線およびオーディオ アプリケーションでは、奇数次の IMP が最も重要です。これは、奇数次の IMP が元の周波数成分の近傍にあるため、目的の動作を妨げる可能性があるためです。たとえば、回路の 3 次 ( IMD3 ) からの相互変調歪みは、と の2つの正弦波で構成される信号を調べることで確認できます。これらの正弦波の合計を 3 乗すると、およびを含むさまざまな周波数の正弦波が得られます。と が大きいが非常に近い場合、と はおよびに非常に近くなります。 ${\displaystyle f_{1}}$${\displaystyle f_{2}}$${\displaystyle 2\times f_{2}-f_{1}}$${\displaystyle 2\times f_{1}-f_{2}}$${\displaystyle f_{1}}$${\displaystyle f_{2}}$${\displaystyle 2\times f_{2}-f_{1}}$${\displaystyle 2\times f_{1}-f_{2}}$${\displaystyle f_{1}}$${\displaystyle f_{2}}$

前のセクションで説明したように、相互変調は非線形システムでのみ発生します。非線形システムは一般にアクティブコンポーネントで構成されます。つまり、コンポーネントは入力信号ではない外部電源でバイアスされる必要があります (つまり、アクティブ コンポーネントが「オン」になっている必要があります)。

しかし、受動相互変調（PIM）は、2つ以上の高出力トーンを受ける受動デバイス（ケーブル、アンテナなどを含む）で発生します。^[4] PIM製品は、2つ（またはそれ以上）の高出力トーンが、異種金属の接合部や金属酸化物接合部（緩んだ腐食したコネクタなど）などのデバイスの非線形性で混合された結果です。信号振幅が高くなるほど、非線形性の影響が顕著になり、発生する相互変調がより顕著になります。たとえ、最初の検査ではシステムが線形で相互変調を生成できないように見えてもです。

「2 つ以上の高出力トーン」という要件は、個別のトーンである必要はありません。パッシブ相互変調は、単一のブロードバンド キャリア内の異なる周波数 (つまり、異なる「トーン」) 間でも発生する可能性があります。これらの PIM は、通信信号内でサイドバンドとして表示され、隣接するチャネルに干渉して受信を妨げます。

受動相互変調は、高出力の送信信号と低出力の受信信号の両方に単一のアンテナが使用される場合（または送信アンテナが受信アンテナに近接している場合）の現代の通信システムにおける大きな懸念事項です。受動相互変調信号の電力は通常、送信信号の電力よりも桁違いに低いですが、受動相互変調信号の電力は受信信号の電力と同じ桁（場合によっては受信信号よりも高い）になることがよくあります。したがって、受動相互変調が受信パスに侵入した場合、受信信号からフィルタリングまたは分離することはできません。したがって、受信信号は受動相互変調信号によって上書きされます。^[5]

強磁性材料は、避けるべき最も一般的な材料であり、フェライト、ニッケル (ニッケルメッキを含む)、鋼 (一部のステンレス鋼を含む) などがあります。これらの材料は、反転磁場にさらされるとヒステリシスを示し、PIM が生成されます。

パッシブ相互変調は、冷えたはんだ接合部やひび割れたはんだ接合部、または機械的接触不良など、製造上または仕上がり上の欠陥があるコンポーネントでも発生する可能性があります。これらの欠陥が高周波電流にさらされると、パッシブ相互変調が発生する可能性があります。そのため、無線周波数機器メーカーは、コンポーネントに対して工場で PIM テストを実施し、これらの設計および製造上の欠陥によって発生するパッシブ相互変調を排除しています。

パッシブ相互変調は、無線周波数電流が狭いチャネルに強制されるか制限される高出力無線周波数コンポーネントの設計にも固有の問題となる可能性があります。

現場では、パッシブ相互変調は、セル サイトへの輸送中に損傷したコンポーネント、設置の職人技の問題、外部のパッシブ相互変調ソースによって発生する可能性があります。これには次のものが含まれます。

• 汚れ、ほこり、湿気、酸化により表面または接触部分が汚染されている。
• トルク不足、位置合わせ不良、接触面の準備不良などにより機械的接合部が緩んでいる。
• 輸送、衝撃、振動により機械接合部が緩んだ状態。
• 無線周波数接続内部の金属片または削りくず。
• 次のいずれかの原因により、無線周波数コネクタ表面間の金属同士の接触が不一致になります。
  • 閉じ込められた誘電体（接着剤、フォームなど）、同軸ケーブルの外部導体の端の亀裂または歪み（設置時にバックナットを締めすぎたことが原因の場合が多い）、準備プロセスで歪んだ固体内部導体、準備プロセスで過度に拡大または楕円形になった中空内部導体。
• パッシブ相互変調は、コネクタ内で発生する場合や、電気的に一致しない 2 つの金属でできた導体が互いに接触した場合にも発生する可能性があります。
• 送信アンテナの直接ビームとサイドローブ内にある、錆びたボルト、屋根の雨押さえ、通気管、支線などの金属物体。

IEC 62037 は、パッシブ相互変調テストの国際規格であり、パッシブ相互変調測定のセットアップに関する具体的な詳細を規定しています。この規格では、パッシブ相互変調テストのテスト信号に 2 つの +43 dBm (20 W) トーンを使用することを規定しています。この電力レベルは、無線周波数機器メーカーによって 10 年以上にわたって使用され、無線周波数コンポーネントの合否仕様を確立してきました。

スルー誘導歪み(SID) は、最初の信号がアンプの電力帯域幅積の限界でスルー (電圧が変化) しているときに相互変調歪み (IMD) を生成する可能性があります。これにより、ゲインが効果的に低下し、2 番目の信号が部分的に振幅変調されます。SID が信号の一部にのみ発生する場合、それは「過渡的」相互変調歪みと呼ばれます。^[6]

オーディオにおける相互変調歪みは、通常、さまざまな和と差の信号の二乗平均平方根(RMS) 値を元の信号の二乗平均平方根電圧のパーセンテージとして指定するが、無線周波数の作業で一般的であるように、デシベル単位の個々の成分の強度で指定することもある。オーディオシステムの測定(オーディオ IMD) には、2 つの信号 (60 Hz と 7 kHz、振幅比 4:1) がテストに使用される SMPTE 標準 RP120-1994 ^[6]が含まれる。他の多くの標準 (DIN、CCIF など) では、他の周波数と振幅比が使用される。テスト周波数の理想的な比率 (たとえば 3:4 ^[7]またはほぼ 3:1 (ただし厳密には 3:1 ではない) については意見が分かれている。

低歪みの入力正弦波を試験対象機器に供給した後、電子フィルタを使用して元の周波数を除去することで出力歪みを測定することができます。また、ソフトウェアまたは専用のスペクトル アナライザでフーリエ変換を使用してスペクトル分析を行うこともできます。また、通信機器の相互変調効果を判断する場合は、試験対象受信機自体を使用してスペクトル分析を行うこともできます。

無線アプリケーションでは、相互変調は隣接チャネル電力比として測定できます。パッシブ デバイスから生成される GHz 範囲の相互変調信号 (PIM: 受動相互変調) のテストは困難です。これらのスカラー PIM 計測器のメーカーは、Summitek と Rosenberger です。最新の開発は、PIM ソースまでの距離も測定できる PIM 計測器です。Anritsu は精度の低いレーダー ベースのソリューションを提供し、Heuermann は精度の高い周波数変換ベクトル ネットワーク アナライザ ソリューションを提供しています。

• ビート（音響）
• オーディオシステムの測定
• 二次インターセプトポイント（SOI）
• 3次インターセプトポイント（TOI）、相互変調に関連する増幅器またはシステムの指標
• ルクセンブルク・ゴーリキー効果

•  この記事には、連邦規格 1037Cのパブリック ドメイン マテリアルが組み込まれています。一般調達局。2022 年 1 月 22 日にオリジナルからアーカイブされました。( MIL-STD-188 をサポート)。

• バトラー、ロイド (1997 年 8 月)。「相互変調性能と相互変調成分の測定」。アマチュア無線。VK5BR。2012年 1 月 30 日閲覧。