厳格さ

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厳格さ（イギリス英語）または厳格さ（アメリカ英語、綴りの違いを参照）は、堅苦しさや厳しさの状態を表します。^{[1]これらの制約は、「}飢餓の厳しさ」のように環境によって課せられる場合もあれば、一貫した答えを維持しなければならない数学的証明のように論理によって課せられる場合もあれば、倫理や法律を定義するプロセスのように社会的に課せられる場合もあります。

「厳格さ」は、古フランス語（13世紀、現代フランス語のrigueur ）を通じて英語に伝わり、「堅さ」を意味します。この語自体は、ラテン語のrigorem（主格rigor）「無感覚、堅さ、硬さ、堅さ、粗野さ」に由来し、動詞rigere「堅い」から来ています。^[2]この名詞は、受動的に選択された、または経験された状況または制約から生じる厳格さまたは堅固さの状態を説明するために頻繁に使用されました。たとえば、本のタイトルTheologia Moralis Inter Rigorem et Laxitatem Mediは、大まかに翻訳すると「厳格さと緩さの間の神学的道徳を仲介する」となります。この本は、聖職者について、教会法に厳密に従う義務がある状況と、より寛容でありながら道徳的であると見なされる状況について詳しく説明しています。^[3]死後硬直は、死（mortis ）の硬直（rigor ）と直訳され、やはり特定の制約（死）から生じる状態を表しています。

知的厳密性とは、一貫性があり、自己矛盾を含まず、主題に関する利用可能な知識の全範囲を考慮に入れた思考プロセスである。論理的誤謬を積極的に回避する。さらに、利用可能な知識に対する懐疑的な評価を必要とする。主題または事例が厳密に扱われる場合、それは通常、矛盾の余地を残さず、包括的、徹底的、完全な方法で扱われることを意味する。^[4]

学術的方法とは、公開される情報の品質を保証するために、組織レベルで知的厳密さを適用するために採用されるさまざまなアプローチや手法を指します。方法論的アプローチによって支援される知的厳密さの例として、科学的方法があります。科学的方法では、人が真実であると信じることに基づいて仮説を立て、その仮説が間違っていることを証明するために実験を行います。この方法に正しく従えば、学術界で結論を出す際に頻繁に悩まされる循環論法やその他の誤りを防ぐことができます。哲学や数学などの他の分野では、知的厳密さを保証するために独自の構造が採用されています。各手法では、論理的一貫性の基準だけでなく、関連するすべての証拠と解釈の可能性のある相違点にも細心の注意を払う必要があります。組織レベルでは、知的厳密さを検証するためにピアレビューが使用されます。

知的厳密さは知的誠実さの一部分であり、知的誠実さとは、自分の信念が有効な 証拠に比例して維持される思考法である。^[5]知的誠実さとは、アイデアの獲得、分析、伝達に対する偏りのないアプローチである。外部の社会的/環境的圧力に関係なく、真実を知りながらその真実を述べるとき、その人は知的に誠実である。誰も自分の前提を完全に制御することはできないという理由で、完全な知的誠実さが存在するかどうかを疑うことは可能であるが、ある種の知的厳密さが潜在的に利用可能であることを疑うことは可能である。議論の前提に欠陥があると主張したい場合、議論においてこの区別は確かに非常に重要である。

知的厳密さの舞台は、前進したり議論したりする上で原則的な立場を前提とする傾向がある。手元にある議論を何でも利用する日和見主義的な傾向は、たとえば政治では非常に一般的だが、あまり厳密ではない。ある日は一つの方法で議論し、その後は別の方法で議論することは、詭弁、つまりケースは異なると言うこと で擁護できる。

法的な文脈では、実際上、事件の事実は常に異なります。したがって、判例法は原則的なアプローチと相容れない場合があり、知的厳密さが損なわれるように見えることがあります。これが、成文化されていない法律に対する裁判官の問題を定義します。成文化された法律は、明確な原則を解釈し、その要点を失わずに適応させるという別の問題を引き起こします。この場合、法律の文言を厳格に適用すると、原則的なアプローチが損なわれるように見える場合があります。

数学の厳密さは、数学的な証明の方法や数学の実践の方法（したがって、厳密さの他の解釈に関連）に適用できます。

数学の厳密さは、数学的証明の一種のゴールドスタンダードとしてしばしば引用される。その歴史はギリシャ数学、特にユークリッドの『原論』にまで遡る。^[6]

19世紀まで、ユークリッドの『原論』は極めて厳密で深遠なものとみなされていたが、19世紀後半にヒルベルトらは、その著作にはユークリッドの公理では証明できない特定の仮定が暗黙のうちに残されていることに気づいた（例えば、2つの円は1点で交わる、ある点は角度内にある、図形は互いに重ね合わせることができるなど）。^[7]これは、すべての仮定を明示する必要があり、暗黙のうちに残しておくべきものは何もないという厳密な証明の考え方に反していた。『原論』に見られたこの厳密さのギャップを埋めるため、公理的方法を用いた新たな基礎づけが開発された（例えば、ヒルベルトの公理、バーコフの公理、タルスキの公理）。

19 世紀には、「厳密な」という用語は、最終的に数学的解析として知られるようになった微積分を扱う際の抽象度の上昇を表すために使われるようになりました。コーシーの研究は、オイラーとガウスの古い研究に厳密さを加えました。リーマンの研究は、コーシーの研究に厳密さを加えました。ワイエルシュトラスの研究は、リーマンの研究に厳密さを加え、最終的には解析の算術化に至りました。1870 年代から、この用語は徐々にカントール集合論と関連付けられるようになりました。

数学的な厳密さは、アルゴリズムによる証明確認への適合性としてモデル化できます。実際、コンピュータの助けを借りれば、いくつかの証明を機械的に確認することができます。^{[8]形式的な厳密さは、そのような証明を}ZFCなどの集合論を使用してコード化できる形式言語によって高度な完全性を導入することです（自動定理証明を参照）。

出版された数学的議論は厳密さの基準に従わなければならないが、記号言語と自然言語が混在して書かれている。この意味で、書かれた数学的論説は形式的証明の原型である。書かれた証明は、まだ形式化されていないかもしれないが、厳密であると認められることが多い。数学者が非公式に書く理由としてよく挙げられるのは、完全に形式的な証明はより長くて扱いにくくなる傾向があり、それによって議論の筋がわかりにくくなるということである。人間の直感では明白に見える議論でも、実際には公理からかなり長い形式的な導出を必要とすることがある。特によく知られている例は、プリンキピア・マテマティカで、ホワイトヘッドとラッセルが「1+1=2」と言うのが確かに意味があることを証明するために、かなりわかりにくい努力を何行も費やさなければならなかったことである。つまり、書かれた論説では形式性よりも理解しやすさが優先される。

それでも、自動定理証明器の支持者は、証明の形式化は非公式な文書による議論のギャップや欠陥を明らかにすることで数学の厳密さを向上させると主張するかもしれない。証明の正確さが争点となる場合、形式化は誤解や曖昧さを減らすのに役立つため、そのような争点を解決する方法である。

物理学における数学的厳密さの役割は2 つあります。

1. まず、ウィグナーのパズルとも呼ばれる一般的な疑問^[9]、「数学は、一般的に、どのようにして自然に適用できるのか？」がある。一部の科学者は、数学が自然界にうまく適用されてきたという記録が、数理物理学の研究を正当化すると考えている。
2. 第二に、数学的に厳密な結果と関係の役割と地位に関する疑問がある。^{[説明が必要]この問題は}量子場理論に関しては特に厄介で、計算によって無限の値が生成されることが多く、それに対してさまざまな非厳密な回避策が考案されてきた。

物理学における数学的厳密さの両方の側面は、科学哲学においてかなりの注目を集めています（例えば、文献^[10]と文献^[11]およびそこに引用されている文献を参照）。

教室での厳しさは教育者の間で熱く議論されている話題です。その言葉の意味さえも異論があります。

一般的に言えば、教室での厳しさは、多面的でやりがいのある指導と生徒の適切な配置から成ります。形式的操作的思考に優れた生徒は、才能のある生徒向けのクラスで優秀な成績を収める傾向があります。^{[要出典]発達心理学者}ジャン・ピアジェによると、認知発達 の最終段階に達していない生徒は、適切に訓練された教師の助けを借りて、それらのスキルを構築することができます。

教室での厳しさは、一般的に「厳密な指導」と呼ばれます。それは、生徒に自分自身で意味を構築し、情報に構造を課し、個々のスキルをプロセスに統合し、能力の範囲内で、しかし限界を超えて活動し、学んだことを複数の文脈や予測できない状況に適用することを要求する指導です^[12]

WikiquoteにRigourに関連する引用句があります。

• 知的誠実さ
• 知的不誠実
• 衒学者
• 科学的方法
• 自己欺瞞
• 詭弁
• 認知的厳密さ