量子スピン液体

局在スピンは、同時に満たすことのできない競合する交換相互作用が存在する場合にフラストレーションを受け、システムの基底状態が大きく縮退します。反強磁性的に相互作用するイジングスピンの三角形（スピンの可能な向きは「上向き」または「下向き」のいずれかのみ）は、フラストレーションの簡単な例です。基底状態では、2つのスピンは反平行にできますが、3つ目のスピンはできません。これにより、基底状態におけるスピンの可能な向き（この場合は6つ）が増加し、ゆらぎが増大して磁気秩序が抑制されます。

磁気モーメントのない基底状態を構築するには、反強磁性相互作用により2つの電子スピンがスピン0の一重項を形成する価電子結合状態を用いることができる。システム内のすべてのスピンがこのように結合している場合、システム全体の状態もスピン0となり、非磁性となる。結合を形成する2つのスピンは最大限にエンタングルしているが、他のスピンとはエンタングルしていない。すべてのスピンが特定の局所的な静的結合に分布している場合、これを価電子結合固体（VBS）と呼ぶ。

VBSとスピン液体を区別する点が2つあります。1つ目は、特定の方法で結合を並べると、通常は格子対称性が破れることですが、スピン液体ではそうではありません。2つ目は、この基底状態には長距離エンタングルメントがないことです。これを実現するには、価電子結合の量子力学的ゆらぎを許容する必要があり、その結果、スピンを価電子結合に分割するさまざまな方法の重ね合わせからなる基底状態になります。分割が均等に分布している場合（同じ量子振幅を持つ場合）、特定の分割に対する優先順位はありません（「価電子結合液体」）。この種の基底状態波動関数は、 1973年にPWアンダーソンによってスピン液体の基底状態として提案され^{[ 2 ]} 、共鳴価電子結合（RVB）状態と呼ばれています。これらの状態は、高温超伝導体の物理学において重要な役割を果たすと提案されているため、理論的に非常に興味深いものです^{[ 4 ] 。}

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  RVB状態におけるスピンの短距離ペアリングの一例。
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  スピンの長距離ペアリング。

興奮

価電子結合は必ずしも最近接原子のみによって形成される必要はなく、その分布は物質によって異なる場合がある。長距離価電子結合の寄与が大きい基底状態では、これらの価電子結合が切断されやすいため、低エネルギーのスピン励起が多くなる。切断されると、2つの自由スピンが形成される。他の励起は価電子結合を再配置し、短距離結合であっても低エネルギー励起をもたらす。スピン液体の非常に特別な点は、分数量子数を持つ励起、すなわちエキゾチックな励起をサポートすることである。顕著な例としては、電荷が中性でスピンを持つスピノンの励起が挙げられる。${\displaystyle S=1/2}$スピン液体では、価電子結合において一方のスピンが対になっていない場合にスピノンが生成されます。スピノンは、近くの価電子結合を再配置することで、低いエネルギーコストで移動することができます。

高温の古典的な常磁性相では、磁化率はキュリー・ワイスの法則によって与えられる。$${\displaystyle \chi \sim {\frac {C}{T-\Theta _{CW}}}}$$

実験データをこの方程式に当てはめることで、現象論的なキュリー・ワイス温度が決定されます。$\displaystyle \Theta _{CW}}$2つ目の温度があり、${\displaystyle T_{c}}$材料中の磁気秩序が発達し始める場所で、非解析的特徴によって証明される。$\displaystyle \chi (T)$これらの比率はフラストレーションパラメータと呼ばれます。$${\displaystyle f={\frac {|\Theta _{cw}|}{T_{c}}}}$$

古典的な反強磁性体では、2つの温度は一致し、${\displaystyle f=1}$理想的な量子スピン液体は、いかなる温度においても磁気秩序を発現しない。${\displaystyle (T_{c}=0)}$そのため、フラストレーションパラメータが発散することになる${\displaystyle f\to \infty }$[ ^{18 ]}大きな^値${\displaystyle f>100}$したがって、これはスピン液体相の可能性を示す良い指標である。異なる格子構造とキュリー・ワイス温度を持ついくつかのフラストレーション物質が下の表に示されている。^{[ 7 ]}これらはすべてスピン液体の候補として提案されている。

磁気秩序が存在しないことを示す最も直接的な証拠の一つは、NMRまたはμSR実験である。局所的な磁場が存在する場合、核スピンまたはミューオンスピンが影響を受け、それを測定することができる。κ- ( BEDT-TTF)2Cu2(CN)3に対する_1H - _NMR^測定[ 22 ]^{では、32mK}_まで磁気秩序の兆候は見られなかった。これは、この化合物中の隣接するスピン間の結合定数J≈250K [ ^{23 ]}よりも4桁小さい値である。さらなる調査には以下が含まれる^。  

• 比熱測定は、低エネルギー状態密度に関する情報を提供し、それを理論モデルと比較することができる。
• 熱輸送測定によって、励起が局在的か遍歴的かを判断できる。
• 中性子散乱は、励起や相関（例えばスピノン）の性質に関する情報を提供する。
• 反射率測定により、出現ゲージ場を介して電磁場と結合し、べき乗則の光伝導率を生み出すスピノンが明らかになる。 ^{[ 24 ]}

三角形格子上のスピン1/2反強磁性体であるセシウムクロロクプラートCs2CuCl4の中性子散乱測定では、拡散散乱が観測された。これは2D RVB状態から生じるスピノンに起因すると考えられた。_[ 25 _]後^{の理論研究} ではこの見解に異議を唱え、すべての実験結果は個々の鎖に閉じ込められた1Dスピノンの結果であると主張した。^{[ 26 ]}

その後、 2003年にカノダらのグループによって有機モット絶縁体（κ-(BEDT-TTF) ₂ Cu ₂ (CN) _{3 ）で観測された。} ^{[ 22 ]}これは、スピンオンフェルミ面を持つギャップレススピン液体（いわゆる均一RVB状態）に対応する可能性がある。^{[ 2 ]}この有機量子スピン液体化合物の特異な相図は、ミューオンスピン分光法を用いて初めて詳細にマッピングされた。^{[ 27 ]}

ハーバートスミサイトは、最も広く研究されているQSL候補物質の1つです。^{[ 18 ]}_{これは、化学組成ZnCu3} (OH) _6Cl2の菱面体結晶構造を持つ鉱物です。注目すべきは、この構造内の銅イオンがカゴメ格子の積層二次元層を形成していることです。さらに、酸素結合上の超交換相互作用により、銅イオンと銅イオンの間に強い反強磁性相互作用が生じます。${\displaystyle S=1/2}$銅は単一層内でスピンし、層間の結合は無視できる。^{[ 18 ]} したがって、これはカゴメ格子上の反強磁性スピン1/2ハイゼンベルクモデルの良い実現例であり、量子スピン液体の典型的な理論的例である。^{[ 28 ] [ 29 ]}

合成多結晶ハーバートスミサイト粉末は2005年に初めて報告され、初期の磁化率研究では2Kまで磁気秩序の兆候は見られなかった。^{[ 30 ]} その後の研究では、50mKまで磁気秩序がないことが確認され 、非弾性中性子散乱測定では広範囲の低エネルギースピン励起が明らかになり、低温比熱測定ではべき乗則スケーリングが見られた。これはギャップレススピン液体状態の説得力のある証拠となった。${\displaystyle S=1/2}$スピノン励起。^{[ 31 ] 17O} NMR [ ^{32 ]}や動的磁気構造因子のニュートロン分光法^{[ 33} ] を含む幅広い追加実験により、ハーバート スミサイトがギャップレススピン液体材料であることが確認されたが、2010年の時点では正確な特性は不明のままであっ^{た。[ 34 ]}

2011 年に、大型 (ミリメートルサイズ) のヘルベルトスミサイトの単結晶が育成され、特性評価が行われた。^{[ 35 ]} これにより、スピン液体の特性をより精密に測定することが可能になった。特に、運動量分解非弾性中性子散乱実験では、広範囲にわたる連続的な励起が示された。これは、ギャップレスで分数化されたスピノンの存在を示す証拠として解釈された。^{[ 36 ]} 追跡実験 ( ¹⁷ O NMR および高分解能低エネルギー中性子散乱を使用) により、この図が精緻化され、実際には 0.07～0.09 meVの小さなスピノン励起ギャップが存在することが判明した。 ^{[ 37 ] [ 38 ]}

いくつかの測定結果は量子臨界挙動を示唆していた。^{[ 39 ] [ 40 ]}この物質の磁気応答は、バルク交流磁化率と低エネルギー動的磁化率の両方でスケーリング関係を示し、低温熱容量は磁場に強く依存する。^{[ 41 ] [ 42 ]}このスケーリングは、特定の量子反強磁性体、重いフェルミオン金属、および2次元^3Heで量子臨界点への近さの兆候として見られる。 ^{[ 43 ]}

2020年には、ガス拡散電気結晶化法を用いて室温で単分散のヘルベルトスミサイト単結晶ナノ粒子（約10 nm）が合成され、このような小さな寸法でもスピン液体の性質が維持されることが示された。^{[ 44 ]} 

U(1)-ディラックスピン液体が実現する可能性がある。^{[ 47 ]}

量子スピン液体の別の証拠が、2015 年 8 月に 2 次元材料で観測されました。オーク リッジ国立研究所の研究者たちは、ケンブリッジ大学の物理学者やドイツのドレスデンにあるマックス プランク複雑系物理学研究所と協力し、グラフェンに似た構造を持つ 2 次元材料で、マヨラナ フェルミオンとして知られるこれらの分数粒子の最初の兆候を測定しました。彼らの実験結果は、量子スピン液体の主要な理論モデルの 1 つである、キタエフ ハニカム モデルとうまく一致しました。^{[ 48 ] [ 49 ]}

強相関量子スピン液体（SCQSL ）は、可能性のある量子スピン液体（QSL）^{[ 7 ] [ 39 ]}の具体的な実現例であり、強い相関を持つ電気絶縁体（SCI）の新しいタイプを表し、 1つの例外を除いて重いフェルミオン金属の特性を持ちます。それは、電荷の流れに抵抗することです。^{[ 46 ] [ 50 ]}低温Tでは、このタイプの絶縁体の比熱はT nに比例し、n^は1以下であり、熱容量がT 3に比例する従来の絶縁体の場合のようにn = 3ではありませ^ん。SCIに磁場Bを印加すると、従来の絶縁体とは異なり、比熱はBに強く依存します。SCIの候補はいくつかあり、その中で最も有望なのは、化学構造ZnCu ₃ (OH) ₆ Cl ₂を持つ鉱物であるハーバートスミサイト^{[ 50 ]}です。

Ca ₁₀ Cr ₇ O ₂₈はフラストレーションのあるカゴメ二層磁性体であり、1 K 以下でも長距離秩序を発達させず、ギャップレス励起の拡散スペクトルを持つ。

2021年12月、トーリックコード型の量子スピン液体の初の直接測定が報告された^{[ 51 ] [ 52 ]。}これは2つのチームによって達成された。1つは量子プロセッサ上で基底状態とアニオン励起を探索するチーム^{[ 53 ]}、もう1つは量子シミュレータ上で光ピンセットで保持されたルビー格子上の原子の理論的設計図^{[ 54 ]}を実装するチームである^{[ 55 ]}。