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音楽音響学は、物理学[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] 、精神物理学[ 4 ] 、楽器学[ 5 ]（楽器の分類）、生理学[ 6 ] 、音楽理論[ 7 ]、民族音楽学[ 8 ]、信号処理と楽器製作[ 9 ]などの知識を組み合わせた学際的な分野です。音響学 の一分野として、音楽の物理学、つまり音がどのように音楽を作るために使われるかを研究し、記述することに関心があります。研究分野の例としては、楽器の機能、人間の声（発話と歌唱の物理学）、メロディーのコンピュータ分析、音楽療法における音楽の臨床的使用などがあります。
音楽音響学の先駆者は、19世紀のドイツの博学者であり、影響力のある医師、物理学者、生理学者、音楽家、数学者、哲学者であったヘルマン・フォン・ヘルムホルツです。彼の著書『音の感覚について：音楽理論の生理学的基礎』[ 7 ]は、音楽理論、音楽演奏、音楽心理学、楽器の物理的挙動に全く新しい視点をもたらした、いくつかの研究とアプローチをまとめた革新的な著作です。
異なる音高の音が同時に鳴らされると、それらの音波は互いに影響し合います。空気圧の高低が互いに強め合い、異なる音波が生成されるのです。正弦波以外の繰り返し音波は、適切な周波数と振幅を持つ多数の異なる正弦波（周波数スペクトル）でモデル化できます。人間の聴覚器官（耳と脳から構成される）は、通常これらの音を分離して明確に聞き分けることができます。2つ以上の音が同時に鳴らされると、耳の空気圧の変化がそれぞれの音高を「包含」し、耳や脳がそれらを分離して個別の音として解読します。
元の音源が完全に周期的である場合、音は、基本波と倍音、部分音、または上音と呼ばれる、互いに数学的に加算される複数の関連する正弦波で構成されます。音には倍音周波数スペクトルがあります。存在する最低周波数は基本波であり、波全体が振動する周波数です。上音は基本波よりも速く振動しますが、各サイクルで全体の波が完全に同じになるためには、基本周波数の整数倍で振動する必要があります。実際の楽器は周期性に近いですが、上音の周波数はわずかに不完全であるため、波の形状は時間とともにわずかに変化します。
鼓膜にかかる気圧の変化、それに続く物理的および神経学的処理と解釈によって、音と呼ばれる主観的な体験が生じます。人々が音楽として認識する音のほとんどは、非周期的な振動ではなく、周期的または規則的な振動が支配的です。つまり、音楽的な音は通常、明確な音高を持っています。これらの変化が空気中を伝わるのは音波によるものです。非常に単純な例では、音波形の最も基本的なモデルと考えられている正弦波の音は、気圧を規則的に増減させ、非常に純粋な音として聞こえます。純音は音叉や口笛によって生成できます。気圧が振動する速度は音の周波数であり、1秒あたりの振動数、つまりヘルツで測定されます。周波数は知覚される音高の主要な決定要因です。楽器の周波数は、気圧の変化により高度によって変化することがあります。
*この表は C 0までしか表示していませんが、ボードウォーク ホール オーディトリアム オルガンなど、C −1 (C 0 の1 オクターブ下)まで拡張できるパイプ オルガンもあります。また、サブコントラバス チューバの基本周波数は B ♭ −1です。
基本周波数とは、波形全体が振動する周波数のことです。倍音とは、基本周波数よりも高い周波数に存在するその他の正弦波成分のことです。基本周波数と倍音を含む、波形全体を構成するすべての周波数成分は部分周波数と呼ばれます。これらを合わせて高調波系列を形成します。
基本音の完全な整数倍である倍音は、高調波と呼ばれます。倍音が高調波に近いものの、完全に一致しない場合は、高調波部分音と呼ばれることもありますが、単に高調波と呼ばれることもよくあります。高調波とは全く異なる倍音も発生することがあり、それらは単に部分音または非高調波と呼ばれます。
基本周波数は、第1高調波および第1部分音とみなされます。 部分音と高調波の番号付けは通常同じで、第2部分音は第2高調波などとなります。しかし、非調和部分音が存在する場合は、番号付けは一致しなくなります。倍音は、基本周波数より上に現れる順に番号が付けられます。したがって、厳密に言えば、第1倍音は第2部分音（そして通常は第2高調波）です。これは混乱を招く可能性があるため、通常は高調波のみが番号で呼ばれ、倍音と部分音はそれらの高調波との関係で説明されます。
周期波が基本波と奇数次高調波（f、3f 、5f 、7f など）のみで構成されている場合、合成波は半波対称になります。つまり、反転や位相シフトをしても全く同じ波形になります。波に偶数次高調波（2f、4f、6fなど）が含まれている場合、非対称に なります 。つまり、プロットされた波形の上半分は下半分を鏡像の ように映し出すことはありません。
逆に、波形の形状を変化させるシステム（単純なスケーリングやシフト以外）は、追加の高調波（高調波歪み）を生成します。これは非線形システムと呼ばれます。波に左右対称に影響を与える場合、生成される高調波はすべて奇数次になります。高調波に非対称に影響を与える場合、少なくとも1つの偶数次高調波が生成されます（おそらく奇数次高調波も生成されます）。
周波数比が単純な分数（例： 2 / 1、3 / 2、5 / 4 ）である2つの音を同時に演奏すると、合成波 は 周期が短く周期的なままであり、その組み合わせは協和音に聞こえます。たとえば、200 Hzで振動する音と300 Hzで振動する音（ 200 Hzより完全5度、つまり3/2の比率）を足し合わせると、 100 Hzで繰り返される波ができます。1 / 100 秒ごとに、300 Hzの波は3回、200 Hzの波は2回繰り返されます。個々の 音源 から実際に100 Hzの正弦波成分が寄与していないにもかかわらず、合成波は100 Hzで繰り返されることに注意してください。
さらに、アコースティック楽器の2つの音には、同じ周波数を共有する多くの倍音部分が含まれます。たとえば、基本倍音の周波数が200 Hzの音には、400、600、800、1,000、1,200、1,400、1,600、1,800、... Hzの倍音があります。基本周波数が300 Hzの音には、 600、900、1,200、1,500、1,800、... Hzの倍音があります。この2つの音は、600、1,200、1,800 Hzなどの倍音を共有しており、それぞれの系列のさらに先では、互いに一致しています。
人間の聴覚のメカニズムはまだ完全には解明されていませんが、約 2,000 年にわたる実際の音楽観察では、短い基本周波数と共有または密接に関連する倍音を持つ複合波の組み合わせが調和の感覚を引き起こしていることがわかっています。2 つの周波数が単純な分数に近いが正確ではない場合、複合波は十分にゆっくりと周期し、波の打ち消し合いが音ではなく一定の脈動として聞こえます。これはうなりと呼ばれ、不快または不協和音とみなされます。
うなりの周波数は、2つの音の周波数の差として計算されます。2つの音のピッチが近い場合、うなりは十分にゆっくりなので、ストップウォッチを使って人間の耳で周波数の差を測定できます。うなりのタイミングは、手頃な価格の調律器がなかった時代に、ピアノ、ハープ、チェンバロを複雑な音律に調律する方法でした。
協和音と不協和音の違いは明確に定義されていませんが、うなり周波数が高いほど、音程が不協和になる可能性が高くなります。ヘルムホルツは、うなり周波数が約35Hzのときに、2つの純音の間で最大の不協和音が生じると提唱しました 。[ 11 ]
楽曲の素材は通常、音階と呼ばれる音高の集合から取られます。ほとんどの人は絶対周波数を正確に判断できないため、音階の特徴は、その音間の周波数比（音程と呼ばれる）にあります。
全音階は歴史を通じて文献に登場し、各オクターブに7つの音が含まれています。純正律では、オクターブ内の最も単純な3つの音程、完全5度（3/2）、完全4度（4/3）、および長3度（5/4）を用いて、全音階を容易に構成できます。5度と3度の音程は、共鳴器の倍音列に自然に存在するため、これは非常に簡単なプロセスです。
以下の表は、純正長音階のすべての音の周波数と、その音階の最初の音の固定周波数との比率を示しています。
純正律によって得られる音階は他にもあり、例えば短音階などが挙げられます。純正律に従わず、他のニーズに合わせて音程が調整された音階は音律と呼ばれ、その中でも平均律が最もよく用いられます。音律は純正音程の音響的な純粋さを損なうものの、五度圏が閉じているなど、望ましい特性を持つ場合が多いのです。
多くの楽器では、演奏者は音の立ち上がりのタイミングと強さだけを決定し、その後は演奏者の意思とは無関係に音が減衰します。また、音の立ち上がりは、音の終わりよりも聴き手にとってずっと重要な要素です。[ 12 ] [ 13 ]
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