バイオリンの音響

バイオリン音響学は、音楽音響学における研究分野であり、バイオリンの音が、その多くの部品間の相互作用の結果としてどのように作り出されるかに関係しています。これらの音響特性は、ビオラなど、バイオリン属の他の楽器の音響特性と似ています。

振動する弦のエネルギーはブリッジを介してバイオリンの本体に伝達され、音が周囲の空気中に放射されます。バイオリンの弦の両端は事実上静止しているため、定在波が発生します。同時に発生するさまざまな倍音はそれぞれ音色に影響しますが、聞こえるのは基本周波数のみです。音の周波数は、弦の張力を上げるか、弦の長さや質量を減らすことで上げることができます。音に含まれる倍音の数は、たとえば左手で弦の長さを短くすることで減らすことができます。各弦の音量と音色は同じではなく、使用されている素材によって音質と発音のしやすさが変わります。バイオリンの弦はもともとガット弦で作られていましたが、現在では通常、スチールまたは合成素材で作られています。ほとんどの弦は、余分な厚みを避けながら質量を増やすために金属で巻かれています。

弓を弾くと、弦は張力によって元に戻るまで引っ張られ、その後、弓から再びエネルギーを受け取ります。バイオリン奏者は、弓の速度、使用する力、弦上の弓の位置、弦に接触する毛の量を制御できます。弦の演奏長さの一端を支えるブリッジに作用する静的な力は大きく、ブリッジに作用する動的な力はブリッジを前後に揺らし、弦の振動が伝わります。バイオリンのボディは、弦の張力に耐えるのに十分な強度があり、適切に振動するのに十分な軽さです。ボディは、側面にリブが付いた2枚のアーチ型の木製プレートでできており、ブリッジの両側に2つのf字孔があります。ボディは、弦の振動を周囲の空気と結合する共鳴箱として機能し、ボディのさまざまな部分がすべて演奏される音に対して異なる反応を示し、すべての部分（内部に隠されたベースバーを含む）がバイオリンの特徴的なサウンドに貢献しています。弦を弓で弾くときと比べて、弦をはじくと、より早く減衰します。

ヴァイオリン属の他の楽器は、音色は異なりますが、似たような音色を持っています。ビオラとコントラバスは、その特性により、オーケストラでソロ楽器としてはあまり使用されません。一方、チェロは、開放弦の音程に合わせて最適な寸法になっているため、悪影響はありません。

振動する弦の性質は、古代イオニアのギリシャ哲学者 ピタゴラスによって研究され、振動する弦の長さとそれが出す子音の関係を観察した最初の人物と考えられている。^{[1] [2]} 16世紀には、イタリアのリュート奏者で作曲家の ヴィンチェンツォ・ガリレイが、リュートの弦を使用して、張られた弦の体系的なテストと測定を開拓した。彼は、音程の比率は弦の長さに比例するが、張力の平方根に正比例することを発見した。彼の息子ガリレオ・ガリレイは、周波数、長さ、張力、直径の関係を『二つの新科学』（1638年）で発表した。^{[3] [4]}初期のバイオリン製作者は高度な技術を持っていたものの、弦楽器の音響に関する科学的知識を進歩させることはなかった。^[5]

19世紀、フランスの物理学者フェリックス・サバールが初めて、擦弦楽器から発せられる多重倍音の音を詳細に研究しました。^{[1] [6]}ドイツの物理学者ヘルマン・フォン・ヘルムホルツは、撥弦楽器の物理的性質を調査し、^[7]擦弦楽器は頂点が一定速度で動く三角形を描くことを示しました。^[8]

ヴァイオリンの振動モードは、1930年代にドイツでヘルマン・バックハウスとその弟子ヘルマン・マイネルによって研究され、彼らの研究にはヴァイオリンの周波数応答の研究も含まれていた。ヴァイオリンの音響特性の理解は、1930年代から40年代にかけてFAサンダースによって発展し、その後数十年にわたってサンダースとその助手カーリーン・ハッチンス、ヴェルナー・ロッテルモーザー、ユルゲン・マイヤー、シモーネ・サッコーニによって研究が続けられた。^{[9]ハッチンスの研究は、1960年代から20年間ヴァイオリン音響の分野を支配したが、音響学者ジョージ・ビッシンジャーによれば「ヴァイオリンの音響を理解する上で非常に重要な技術」である}モーダル分析の使用に取って代わられた。^[10]

バイオリンの開放弦はブリッジからナットまで同じ長さですが、単位長さあたりの質量が異なるため音程が異なります。 ^{[11] [12]バイオリンの}弦の両端は振動時に基本的に静止しており、2つの正弦波が重なり合って定在波（固有モード）が発生します。^{[13] [14]}

振動する弦は単一の周波数を発するわけではない。音は基本周波数とその倍音の組み合わせとして説明することができ、これにより音色と呼ばれる楽器固有の品質が音色にもたらされる。^[16]音色は、音に含まれる倍音（ハーモニクス）の数と相対的な強さによって左右される。倍音は同時に発せられるが、最も振幅の大きい基本周波数のみが聞こえる。^{[17]バイオリンは}、人間の可聴上限を超える周波数を発するという点で珍しい楽器である。^[18]

結果として生じる音の基本周波数と倍音は、弦の材質特性、すなわち張力、長さ、質量^[3]や、減衰効果^[12]、弦の硬さ^[19]によって決まります。バイオリニストは左手の指先で弦を止め、演奏距離を短くします。ほとんどの場合、弦はバイオリンの指板に当てて止められますが、指先で弦を軽く触れるだけで十分な場合もあり、人工的な倍音が生成されます。弦を短い長さで止めると、音程が上がる効果があり^{[14] 、指板には}フレットが付いていないため、弦の長さに応じて任意の周波数が可能です。^[20]開放弦で弾いた音と左手の指を弦に置いて弾いた音では音色が異なります。これは、指が倍音の数を減らすように作用するためです。^[21]さらに、4本の弦の音量と音色は同じではありません。^[22]

特定の音程における指使いの位置は、弦の振動部分の長さに応じて変化する。バイオリンの場合、開放弦の全音程は約1+1 ⁄ 4インチ（31.8 mm）—弦の反対側では、同じ間隔はこのサイズの3分の1以下です。同等の数字は、ビオラ、チェロ（violoncello）、コントラバスの順に大きくなります。 ^[23]

バイオリニストが弦を弾くように指示されると（イタリア語で ピチカート）、生み出された音はすぐに消える、または減衰します。バイオリンは他のバイオリン属の楽器に比べてサイズが小さいため、減衰はより顕著で、開放弦を弾くと効果が大きくなります。^[24]ピチカート音 の間、高次の倍音は低次の倍音よりも急速に減衰します。^[25]

バイオリンのビブラート効果は、腕、手、手首の筋肉が音程を振動させることで実現されます。^[26]典型的なビブラートの周波数は6Hzで 、音程は4分の1音変化します。^[27]

張られた弦の張力（T）は次のように表される。

${\displaystyle T=ES{\frac {{\Delta }L}{L}}}$

ここで、Eはヤング率、Sは断面積、ΔLは伸び、Lは弦の長さです。振幅の大きい振動の場合、張力は一定ではありません。^[28] 弦の張力を増加させると、周波数が高くなります。注：^[12]振動する弦の周波数は張力の平方根に正比例し、 ^[3]次の式で表すことができます。

${\displaystyle f={1 \over 2}{\sqrt {\frac {T}{LM}}}}$

ここでfは弦の基本周波数、Tは張力、Mは質量である。^[14]

バイオリンの弦は、調整可能なチューニングペグと（一部の弦では）微調整用のチューナーに取り付けられています。各弦のチューニングは、希望の音程に達するまで弦を緩めたり締めたりすることで行います。^[29]バイオリンの弦の張力は、8.7～18.7ポンド（39～83 N）の範囲です。^[30]

速度vで伝わる波が1周期Tの間に距離λを伝わる場合、

${\displaystyle v={{\lambda } \over T}}$。

周波数f ​

${\displaystyle f={\frac {1}{T}}={\frac {v}{\lambda }}}$

バイオリンの弦の基本周波数の場合、弦の長さは⁠1/2⁠ λ、ここでλは関連する波長なので、

${\displaystyle f={\frac {v}{2L}}}$^[14 ]

弦の材質は倍音のミックスに影響を与え、音質に影響を与えます。^[31]レスポンスと発音のしやすさも弦の材質の選択によって影響を受けます。^[31]

バイオリンの弦はもともとガット弦で作られており、それは今でも入手可能で、一部のプロの音楽家によって使用されていますが、^[32]他の材料で作られた弦の方が製造コストが低く、温度の影響も受けにくいです。^{[31]現代の弦は、スチール芯、撚り合わせたスチール芯、または}ペルロンなどの合成材料で作られています。^{[31]バイオリンの弦（ほとんどの}E弦を除く）は、密度とコストを考慮して選ばれた金属で螺旋状に巻かれています。弦を巻くことで弦の質量が増加し、音色（生成される音の質）が明るくなったり暖かくなったりして、レスポンスに影響します。^[33]スチール弦をはじくと、ガット弦よりも鈍い音がします。これは、アクションによってスチールが尖った形に変形しにくく、高周波数の倍音が多く生成されないためです。^[25]

ブリッジはバイオリンのボディーの一番上の響板の最も高い位置に設置され、^[34]弦の演奏長の一端を支えます。ブリッジに作用する静的力は大きく、弦の張力に依存します。^[35]弦の張力が 50 lb _f (220 N)の場合、20 lb f (89 N) の力がブリッジを通過します_。 [ ^36]弦がブリッジを横切るときにできる弦の「折れ」角度は下向きの力に影響し、通常は水平に対して 13 ～ 15° です。^[37]

ブリッジは弦からバイオリンのボディにエネルギーを伝達します。^[35]第一近似として、ブリッジは節点として機能していると考えられています。そうでなければ、音を演奏したときに基本周波数とその関連する倍音が維持されないためです。しかし、ブリッジの動きは、エネルギーが弦からボディにどのように伝達されるか、および弦自体の動作を決定する上で重要です。^[13] ブリッジの動きの1つの要素は、弦と一緒に動くときに左右に揺れることです。^[38]ブリッジは、機械的フィルター、または音の音色をフィルタリングして形作る質量と「バネ」の配置として便利に見ることができます。^[39]ブリッジは、約3000 Hzの歌手のフォルマントを強調するように形作られています。 ^[40]

1980年代初頭から、高品質のバイオリンはブリッジの共振特性に起因する効果により、2～3kHz付近の周波数でより良く振動することが知られており、現在では「ブリッジヒル」効果と呼ばれています。^[39]

ミュートはブリッジにクリップを取り付けることで実現され、楽器本体に伝達されるエネルギーの一部を吸収します。音の強さが減り、異なる音色が得られるため、ミュートの使用は、より静かに演奏したいときに使用する主な方法とは考えられていません。^[41]

バイオリンは、摩擦によって弓によって弦が横に引っ張られ、弦の張力によって生じる反対の力が弦を後ろに滑らせるほど大きくなるまで、弓を弾くことで音色を維持できる。弦は平衡位置に戻り、その後この位置を横に通過し、その後、動く弓から再びエネルギーを受け取る。[42] 弓は、棒^の両端の間に張られた平行な馬毛の平らなリボンで構成されており、棒は通常、その特別な弾性特性のためにペルナンブコ材で作られています。 ^{[26] [43]}毛はロジンでコーティングされており、弦に対して直角に動くときに制御された「スティックスリップ振動」を提供します。 ^[44] 2004年、ケンブリッジ大学のジム・ウッドハウスとポール・ガルッツォは、弓で弾かれた弦の動きを「十分に理解されている唯一のスティックスリップ振動」と表現しました。^[45]

現代の弓は、長さ、重さ、バランスポイントが標準化されています。これらのパラメータや、硬さ、慣性モーメントによって、弓ごとに音や扱い方に違いがあることに気付くかもしれません。バイオリニストやビオラ奏者は、てこ作用が大きくなるため、弓を弦に押し付ける（「アップボウ」）とき、自然に大きな音で演奏する傾向があります。^[46]最も静かな状態で、この楽器の出力は0.0000038ワットですが、小規模なオーケストラでは0.09ワットです。楽器の音圧レベルの範囲は25～ 30dBです。^[47]

ヴァイオリニストは一般的にブリッジと指板の間を弓で弾き、弓を弦に対して垂直に保つよう訓練されている。弓を弾くときに、演奏者が直接コントロールできる最も重要な要素は、弓の速さ、力、そして毛が弦と交差する場所（「響点」と呼ばれる）である。振動する弦が短いほど、響点はブリッジに近づく。演奏者はまた、弓の棒をブリッジから遠ざける方向に傾けることで、弦と接触する毛の量を変えることもできる。^[48]弦は弓で弾くとねじれ、波形に「波紋」が加わる。弦が重いほど、この効果は大きくなる。^[49]

指板の真上で弓を弾く奏法（イタリア語：sulla tastiera）は、弦がより大きな振幅で振動することを余儀なくされるため、 20世紀アメリカの作曲家・作家ウォルター・ピストンが「非常に柔らかく、浮遊するような音質」と表現した音を生み出す。 ^{[50]弓をブリッジの近くで弾く} スル・ポンティチェロは、その逆のテクニックで、ピストンが「ガラスのような金属的な」音と表現した音を生み出す。これは、通常は聞こえない倍音が音色に影響を与えるようになるためである。^[51]

バイオリンの物理学に関する現代の研究はヘルムホルツから始まった。ヘルムホルツは、弦を弓で弾いたときの形状は「V」字型で、頂点（「ヘルムホルツ コーナー」として知られる）が弦の主要部分に沿って一定の速度で動くことを示した。ここで、弓と弦の間の摩擦の性質が変わり、コーナーが動く方向に応じて滑りや固着が発生する。^{[44] [52]ヘルムホルツ コーナーが弦を弾くと、発生する波が回転し、}回転面が指板と平行でない場合はブリッジに伝達されるエネルギー量が減少する。弦を弓で弾いた場合、供給されるエネルギーはさらに少なくなる。弓は弓毛に対して角度のある振動を減衰させる傾向があるためであり、初心者などによって不均一な弓圧が加えられると、この効果は増大する。^[25]

インドの物理学者CVラマンは、1918年に研究を発表し、弓で弾かれた弦の力学を記述する正確なモデルを初めて得た。彼のモデルはヘルムホルツが記述した動き（今日ではヘルムホルツ運動として知られている）を予測することができたが、^{[13] [53]彼は、振動する弦が完全に柔軟であり、弓の速度に依存する}反射係数で波が反射するとエネルギーを失うと仮定しなければならなかった。ラマンのモデルは後に数学者 ジョセフ・ケラーとFG・フリードランダーによって発展した。^[53]

ヘルムホルツとラマンは、鋭角な角を持つ波を含むモデルを作成した。より滑らかな角の研究は、1968年にクレマーとラザラスによって行われ、通常の弓力が加えられた場合にのみ、顕著な平滑化（つまり、存在する倍音が少ない）が発生することを示した。この理論は1970年代から1980年代にかけてさらに発展し、弓の速度と存在する摩擦力の複雑な関係の挙動に基づいたデジタル導波路モデルが作成された。 ^[54]このモデルは、ヘルムホルツ運動（より大きな力によって引き起こされる運動の「平坦化」効果を含む）をシミュレートすることに成功し、後に弦の曲げ剛性、ねじり運動、および弦のボディ振動と弓毛の歪みの影響を考慮に入れるように拡張された。^{[55]しかし、このモデルは、ロジンによる}摩擦係数が弓の速度によってのみ決定されると仮定し、係数が他の変数に依存する可能性を無視していた。 2000年代初頭までに、弓の上の松脂への摩擦によって供給されるエネルギーや、弓の動きに対する演奏者の入力などの変数の重要性が認識され、改良されたモデルの必要性が示されました。^[56]

バイオリンのボディは楕円形で中が空洞になっており、ブリッジの両側にサウンドホールと呼ばれるF字型の穴が2つ開いている。^[57]ボディは弦の張力を支えるのに十分な強度があるが、適切に振動するためには軽くて薄くなければならない。^[36]ボディはベリーとバックプレートと呼ばれる2枚のアーチ型の木製プレートで構成されており、その側面は薄い湾曲したリブで形成されている。ボディは共鳴箱として機能し、弦の振動を周囲の空気と結合させて音を響かせる。これに比べて、ほとんど空気を動かさない弦は音がない。^{[16] [58]}

高価なバイオリンの存在は、安価なバイオリンと比べて物理的挙動がわずかに異なることに依存しています。^[59]バイオリンの構造、特に腹板と裏板のアーチは、楽器の全体的な音質に大きな影響を与えます。^[60]また、さまざまな共鳴周波数は、木製の構造の性質によって生じます。さまざまなパーツは、演奏された音に対してそれぞれ異なる反応を示し、カーリーン・ハッチンズが「木の共鳴」と表現したものを示します。^[1]弦の反応は、金属弦を振動磁場に置いたときに弦を流れる電流によって生じる動きを検出することでテストできます。^{[13]このようなテストにより、最適な「主な木の共鳴」（最も低い周波数の木の共鳴）は、} A ₄ より上下の音に相当する 392 Hz から 494 Hz の間で発生することがわかっています。^[61]

リブの縁はライニングストリップで補強されており、プレートを取り付ける部分の接着面が広くなっています。^[36]木製の構造は、バイオリンの独特の音色に貢献する材料を使用して充填、接着、ニス塗りされています。^[62]ボディ内の空気は、閉じ込められた空気の量とf字孔のサイズによって影響を受けるバイオリンの共鳴特性を高める働きもします。^[63]

腹部と背板は、特定の周波数で振動するよう強制されると、振動モードを示すことができる。存在する多くのモードは、バイオリンの形をしたプレートの表面に細かい塵や砂をまぶすことで見つけることができる。モードが見つかると、塵は（静止した）節に蓄積される。プレートが振動している他の場所では、塵は現れない。生成されるパターンは、この実験技術を最初に開発したドイツの物理学者エルンスト・クラドニにちなんで名付けられている。^[16]

現代の研究では、バイオリンの表面の動きを測定できるホログラフィック干渉法（1960年代に科学者によって初めて開発された方法）や、正確なシミュレーションを構築することを目的としてバイオリンの個別の部分を研究する有限要素法などの高度な技術が使用されています。英国の物理学者バーナード・リチャードソンは、これらの技術を使用して仮想バイオリンを製作しました。[ ^16]イーストカロライナ大学では、米国の音響学者ジョージ・ビッシンジャーがレーザー技術を使用して周波数応答を生成し、バイオリンの振動の効率と減衰が周波数にどのように依存するかを判断するのに役立ちました。 ^[16]モード解析 と呼ばれる別の手法では、古い楽器の「音色コピー」を使用して新しい楽器を古い楽器と比較します。古いモデルの音色応答を再現することを目的として、新しいバイオリンを最小限に変更した場合の影響を特定できます。^[64]

ボディー内に隠されたバスバーとサウンドポストは、バイオリンの背面に音を伝えるのに役立ち、サウンドポストは構造を支える役割も果たしています。バスバーはトップの下側に接着され、サウンドポストは摩擦によって固定されています。バスバーは構造を強化するために発明され、ブリッジの足の真下に配置されています。^{[36] [65]}サウンドポストは、ブリッジの足の真下ではなく、近くに配置されています。^[66]

ブリッジは弦からエネルギーを受け取ると揺れ、魂柱が支点となり、てこの作用でベースバーがプレートとともに動く。この動作によりバイオリンの音質が向上する。魂柱の位置が調整されたり、魂柱に作用する力が変化したりすると、バイオリンの音色に悪影響が出る可能性がある。^[36]これらが組み合わさってバイオリンのボディの形状が非対称になり、異なる振動が発生し、音色がより複雑になる。^[16]

身体構造の通常のモードに加えて、身体内の密閉された空気は振動する際にヘルムホルツ共鳴モードを示す。^[67]

ボウイングは共鳴の一例で、弓には周期的な力がないので、システムの固有周波数で最大増幅が発生し、強制周波数では発生しません。^[68]ウルフトーンは、ブリッジの動きによって引き起こされる基本周波数の小さな変化が大きくなりすぎて音が不安定になったときに生成されます。^[13]チェロ（および場合によってはビオラやバイオリン）のボディからの鋭い共鳴応答は、ウルフトーン、つまり繰り返し現れて消える不快な音を生成します。サプレッサーを正しく配置すると、その周波数での共鳴を減らすことでウルフトーンを取り除くことができますが、他の周波数での楽器の音は減衰しません。^[69]

ビオラの物理的性質はバイオリンと同じであり、チェロとコントラバスの構造と音響は似ている。^[70]

ビオラはバイオリンの大型版で、平均全長は27インチです。+1 ⁄ 4インチ（69.2 cm）で、弦はバイオリン（長さ約23インチ）より5度低く調弦されています。+ヴィオラは、弦のピッチが通常3 ⁄ 8インチ (59.4 cm) であるのに対し、ヴィオラは 3 ⁄ 8 インチ (59.4 cm) と比較的大きいため、弦のピッチに比例して対応できず、音色が異なります。ヴィオラ奏者は、快適に運指できるよう手を大きく持つ必要があります。ピストンは、C 弦の音色を「力強く、特徴的」であると説明しています^{が、その音が簡単に隠されてしまうこともあり、}オーケストラでは、ヴィオラはソロ楽器としてはあまり使用されていません^{。 [72]}アメリカの物理学者ジョン・リグデンによると、ヴィオラの低音 (チェロやコ​​ントラバスと同様) は、強度と品質に問題があります。これは、ヴィオラの典型的な共鳴周波数が、中音開放弦の自然周波数の間にあり、低音弦の周波数を補強するには高すぎるためです。この問題を解決するために、リグデンはビオラにはバイオリンの半分の長さの弦が必要であり、これでは楽器の演奏が不便になると計算した。 ^[73]

チェロは全長48インチ（121.9cm）で、ビオラより1オクターブ低い音程である。ビオラの場合のように、開放弦の音程に合わない寸法であっても音色に悪影響が出ないのは、チェロのボディがビオラに比べて厚いためである。^[74]

コントラバスは、この楽器ファミリーの他の楽器と比較すると、ネックと腹の接合部分が尖っており、弦の張力による歪みを補うためと思われる。また、弦を調弦するための歯車も取り付けられている。^{[75] [76]}オーケストラ用ベースの平均全長は74インチ (188.0 cm) である。^[76]背面はアーチ型または平らである。ベーシストの指はチェロ奏者の2倍伸ばす必要があり、指板に押し付けるにはより大きな力が必要である。振動速度が遅いため「豊かな」響きとなるピチカート音は、関連するハーモニーのどれがより優勢であるかによって変化する。コントラバスの技術的能力は限られている。素早いパッセージがコントラバス用に書かれることはめったにない。弦が振動するのに時間がかかるため、明瞭さに欠けるからである。コントラバスはオーケストラ全体の基礎であり、したがって音楽的に非常に重要である。^[75]ジョン・リグデンによれば、コントラバスの弓で弾いた音がオーケストラの音よりも力強く聞こえるためには、現在のサイズの2倍の大きさが必要であるという。^[77]

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• バイオリンはどのように機能するのか？ニューサウスウェールズ大学が出版したバイオリン音響入門
• 森の中の道 - 歴史的楽器の検査における医療用画像の使用 コンピューター支援断層撮影 (CT スキャン) を使用して、偉大なイタリアの楽器を検査し、その音響を現代の楽器で再現します。
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• 1712年製ストラディバリウスのヴァイオリンのさまざまな固有モード周波数におけるワイヤーフレームアニメーション
• Piastra di Chladni: violino は、ミラノ大学物理学部がアップロードした、バイオリンの形をしたクラドニ板に生成されたパターンのYouTubeビデオです (テキストはイタリア語)。